不同換填材料對多年凍土地區公路路基溫度狀況影響的數值模擬

馬敏，齊毅，郭穎,3，徐智超，張程程,3，柳英偉,5，宋樹城，單煒,3*

(1.東北林業大學 寒區科學與工程研究院，哈爾濱 150040； 2.東北多年凍土區地質環境系統教育部野外科學觀測研究站，哈爾濱 150040； 3.東北多年凍土區環境、道路建設與養護協同創新中心，哈爾濱，150040； 4.國道京漠公路瓦拉干至樟嶺段建設指揮部，黑龍江 塔河 165200； 5.塔河縣交通運輸局，黑龍江 塔河 165200)

0 引言

東北多年凍土地處歐亞大陸多年凍土區南緣，受西伯利亞高壓和大陸季風氣候的交替影響，該地區多年凍土分布連續性較差，由北向南呈連續狀、島狀及稀疏島狀甚至零星分布[1]。受區域氣候條件和環境變化的影響，該區域多年凍土溫度較高，厚度較薄，且極易受外界環境變化的影響，因此凍土賦存狀態非常不穩定[2]，在氣候變暖和人類工程活動的雙重影響下, 東北地區多年凍土正處于快速退化階段[3-8]。研究表明，近50 a來東北地區氣溫普遍升高了0.9～2.2 ℃，年平均氣溫增長速率高于全球平均水平[9-10]，結果導致多年凍土南界向北推移了50～120 km[11]。據統計，1991—2000年，大、小興安嶺多年凍土面積由1970年的3.9×106km2減少到目前的2.6×106km2, 總面積減少了約35%[12]。位于漠河市的阿木爾地區地溫觀測結果表明, 近30年來該地區年均地溫上升了0.7～2.1 ℃，凍土上限降低了0.2～0.4 m，凍土下限升高了1～5 m[11,13]。凍土區范圍不斷減小，融化區范圍持續擴大，結果將導致該地區公路路基出現更多融化沉降問題。聯合國政府間氣候變化專門委員會第6次氣候變化研究報告指出，2011—2020 年全球平均氣溫比1850—1900年高出了1.09 ℃，這是人類有史以來升溫最快的10 年[14]，若未來40～50 a氣溫再提高 1～1.5 ℃，凍土南緣將進一步向北推移，凍土面積將有可能再減少35%[4,15]。在這種情況下，中國東北地區多年凍土保護難度進一步增大，凍土路基融化沉降問題將更加普遍。

到目前為止，凍土工程領域改善路基沉降的主要方式是保護路基下多年凍土，主要措施包括采用塊石通風路堤、熱管路堤、通風管路堤、塊石護坡路堤以及各種復合式路基來降低路基溫度，提高多年凍土上限[16-20]。研究表明，在低溫凍土區，通過冷卻地基的方式可以減小路基累積沉降量[21]。然而，在高溫凍土區，凍土狀態極不穩定，氣溫升高和工程熱擾動都會加速凍土退化，凍土保護難度極大[15]。而且現場監測結果表明，上述保護凍土的措施在高溫凍土區并不適用[15,22]。因此，探索適用于高溫凍土區路基融化沉降的防治措施迫在眉睫。

由于冷卻地基的方式不適用于高溫凍土區，本研究結合位于大興安嶺腹地的京漠公路瓦拉干至西林吉段工程實踐，采用大粒徑塊石換填地基多年凍土層，上覆隔溫隔水層，并在地面以上正常填土的新型路基結構來減小路基沉降。為了探索和驗證該結構對路基融化沉降的防治機理，從路基熱穩定性角度出發，建立了考慮冰水相變和塊石層內空氣自然對流換熱的凍土路基傳熱模型，利用COMSOL MULTIPHYSICS軟件對公路建成后20 a內的溫度場進行數值計算，探討了不同換填材料路基結構對路基溫度狀況的影響，并揭示了新結構對路基沉降變形的防治機理。

1 研究區概況

以中國京漠公路瓦拉干至西林吉段公路工程為研究對象，該路段為路基寬度12 m、瀝青混凝土路面普通二級公路，于2016年4月開工建設，2019年8月交工通車。

研究區位于黑龍江省塔河縣，該地區年平均氣溫2.4 ℃，氣溫最大年較差47.2 ℃，平均無霜期98 d，年平均降水量463.2 mm，主要集中在7—8月份，年日照時數2 015～2 865 h，≥10 ℃有效積溫1 276～1 969 ℃[3,5-6,8]。地表水系發達，森林茂密，由于植被覆蓋率高且地表粗糙系數較大，導致地表風速較小，約為0.74 m/s[23]。受區域環境的影響，該地區分布著廣泛的逆溫層，對凍土發育條件和賦存狀態有重要影響。多年凍土呈不連續孤島狀分布[2]，深度從數米到數十米不等，且普遍發育在地表積水、塔頭草茂密、草炭和泥炭積累較厚的低洼沼澤地中。由于風速低、地溫高，且冬季路堤邊坡被積雪覆蓋，路堤中集聚的熱量難以排出，導致凍土保護難度極大[15,22]。因此，傳統的基于保護地基凍土設計理念的防治措施已不適應該地區公路建設。

2 模型建立

2.1 幾何模型

由于路基沿長度方向具有線性特征，忽略縱向影響，采用橫斷面二維路基結構幾何模型，劃分5個計算單元，如圖1所示。Ⅰ區為地表以上路基填土，高度取3.5 m，路基邊坡坡率為1∶1.5，計算寬度取路基頂寬的一半(6 m)；Ⅱ區為地表以下泥炭質黏土隔水隔熱層，厚度1.5 m；Ⅲ區為換填層右側未擾動角礫層；Ⅳ區為換填層下部中風化安山巖層，屬少冰凍土層；Ⅴ區為換填層，屬于近地表富冰凍土層，厚度為4.5 m。為了減少邊界效應的影響，模型自換填土層右側邊界向右側方向水平延伸30 m。

圖1 路基結構幾何模型及計算單元劃分Fig.1 Geometric model and calculation unit division of subgrade structure

為比較不同換填材料對路基熱穩定性的影響，將Ⅴ區換填材料分成2組作為對照。其中，模型1：換填角礫路基結構，Ⅴ區材料為角礫;模型2：換填塊石路基結構，Ⅴ區材料為塊石。

2.2 數學模型

考慮傳熱和冰水相變過程，建立路基結構水熱耦合傳熱模型[24]。

(1)

式中：T為溫度；t為時間；C*為等效體積熱容；λ*為等效導熱系數。

由于凍土導熱系數和比熱都是溫度的函數，假設水分相變區間為(Tm±ΔT)，基于顯熱容法[13]，C*和λ*計算公式如下。

(2)

(3)

式中：Cf和Cu分別為凍結和未凍結狀態下的體積熱容；λf和λu分別為凍結和未凍結狀態下的導熱系數；L為冰水相變潛熱；Tm為相變區間中值，取值為-0.52 ℃(-0.02 ℃≤Tm±ΔT≤-1.02 ℃)；w和wu分別為總含水率與未凍含水率。未凍含水率是溫度的單值函數[18]，表達式如下

wu=a·|T|b；

(4)

(5)

a=w0·|Tfb|。

(6)

式中：w0為初始含水率；Tf為凍結溫度；a和b為試驗參數，沒有具體的物理意義，一般采用試驗方式獲得。

在模型1中，Ⅴ區材料為角礫層，天然地基角礫層含大量細粒土，孔隙連通性較差，因此不考慮對流傳熱對溫度場的影響。

在模型2中，Ⅴ區材料為大粒徑塊石層，孔隙連通性較好，須考慮塊石內部空氣流動傳熱對溫度場的影響。假設空氣不可壓縮，塊石層內的空氣可視為自然對流。空氣在運動過程中具有黏性，在運用標準流體流動方程模擬塊石層內對流換熱時，考慮流體黏性損失和慣性損失，控制方程如下[25]。

連續性方程為

(7)

式中，vx和vy分別為塊石內部空氣流速在x和y方向的分量。

動量守恒方程

(8)

(9)

由于假設空氣不可壓縮，空氣密度服從Boussinesq近似，表達式為

ρα=ρ0[1-β(T-T0)]。

(10)

式中：T0為溫度參考值(10.5 ℃)；β為空氣熱膨脹系數。

能量守恒方程

(11)

式中：C*和λ*分別是有效體積熱容和有效導熱系數；Cα為空氣的比熱。

2.3 模型物理參數

基于京漠公路瓦拉干至西林吉段工程資料，塊石巖性為花崗巖，初始孔隙率0.35，平均粒徑為28.5 cm，粒徑分布范圍為20～40 cm，滲透率為1.39×10-5m-2，非達西滲流因子為211 m-1。模型其他物理參數見表1[18-19,25-26]。

表1 土層物理參數

2.4 模型邊界條件和初始條件

由附面層理論，瀝青面層、路基邊坡和自然地表溫度邊界條件都是時間的正弦函數，表達式為

(12)

式中：Th為年平均溫度；A為溫度年變化幅度；th為模型計算時間，a；α0為初始相位角；ΔT′為由氣候變暖導致的地溫變化速率。

野外監測數據表明，年平均氣溫和年平均地溫變化速率基本一致。根據秦大河[27]的研究，氣溫年變化速率取0.052 ℃/a。不同邊界Th、T0和A取值不同，具體參數見表2。幾何模型中FGHIJ為絕熱邊界，ABCDE為對稱邊界，模型底部邊界EF的地熱通量為0.03 W/m2。

表2 溫度邊界參數Tab.2 Temperature boundary parameters

3 結果與分析

為對比不同換填材料對路基溫度狀況的影響，對2種路基結構冷季和暖季溫度場變化進行數值計算。

3.1 不同路基結構暖季溫度狀況變化分析

大興安嶺地區暖季最高氣溫一般為每年7月，凍土最大季節融深一般出現在每年10月。路基交工后20 a內不同年份10月15日路基溫度場變化等值線如圖2所示，0 ℃等溫線代表多年凍土上限位置。

由圖2(a1)—(a4)可見，2019—2039年(選其中代表性的4年溫度場分布進行分析，下同)，路基下多年凍土上限從-1.42 m降至-6.51 m，多年凍土溫度顯著上升。到2039年，路基下換填角礫層凍土已經完全融化。由于Ⅲ、Ⅴ區角礫層含冰量較高，凍土融化后液態水含量增大，導致地基土體強度顯著下降。因此，換填角礫路基結構無法有效降低路基溫度，難以改善路基融沉變形。

圖2 2種路基結構不同年份10月15日溫度場等值線圖Fig.2 Contour maps of temperature field on October 15 in different years of two subgrade structures

由圖2(b1)—(b4)可見，2019—2039年換填塊石路路基下多年凍土上限從-1.42 m降至-4.43 m，換填塊石路基下多年凍土上限比換填角礫路基下多年凍土上限更高，并且隨著時間的增加，兩者的差值逐漸增大。塊石層是具有大量連通孔隙的多孔介質，具有較低的導熱率和良好的保溫隔熱效果，這使得通過塊石進入地基深處的熱量大幅減小，從而提高了多年凍土上限，提高了路基穩定性。

為了更加清楚地說明2種路基下多年凍土上限變化情況，分析了20 a內2種路基中心下多年凍土上限變化趨勢，結果如圖3所示，由圖3可見，2019—2039年，換填角礫路基下多年凍土上限從-1.42 m降至-6.51 m，多年凍土平均退化速率為0.26 m/a；而換填塊石路基下多年凍土上限從-1.42 m降至-4.43 m，多年凍土平均退化速率為0.15 m/a。換填角礫路基下凍土退化速率是換填塊石路基的1.73倍。而且隨著時間增加，兩者之間的差值逐漸增大。2029—2039年，換填角礫路基和換填塊石路基下多年凍土平均退化速率分別為0.25 m/a和0.12 m/a，前者是后者的2.08倍。按照這樣的退化速率推算，直到2069年，這2種路基下多年凍土上限分別為-21.76 m和-11.75 m，前者深度是后者的1.85倍。

圖3 2種路基中心下多年凍土上限變化趨勢對比Fig.3 Comparison of variation trend of permafrost table under two subgrade centers

3.2 不同路基結構冷季溫度狀況變化分析

大興安嶺地區冷季最低氣溫一般出現在每年1月，最大季節凍深一般出現在每年3月。路基交工后20 a內不同年份3月15日路基溫度場變化等值線如圖4所示，0 ℃等溫線代表融化夾層范圍。

由圖4(a1)—(a4)可見，2019—2039年，換填角礫路基下融化夾層面積從5.86 m2增加至72.53 m2，融化夾層面積平均增長速率為3.33 m2/a，凍土退化趨勢非常明顯。到2039年，角礫層范圍內的富冰凍土已經完全融化，凍土融化后液態水含量增加導致地基土強度降低，進而導致路基沉降量增大。

由圖4(b1)—(b4)可見，2019—2039年，換填塊石路基下融化夾層面積從5.86 m2增加至44.48 m2，融化夾層面積平均增長速率為1.93 m2/a，遠小于換填角礫路基。而且，直到2039年，融化夾層仍然位于塊石層內，這說明相比角礫層，塊石層可以有效減小融化夾層范圍。另外，由于塊石層內摩擦角較大，塊石顆粒間能形成良好的鉗鎖結構，從而有效抵御水分相態變化產生的地基不均勻沉降，進而提高路基穩定性。

圖4 2種路基結構不同年份3月15日溫度場等值線圖 Fig.4 Contour maps of temperature field on March 15 in different years of two subgrade structures

研究表明，融化夾層范圍越大，路基沉降量越大[26,28-29]。對于換填角礫路基來說，地基中凍土融化以后，冰顆粒消失，角礫的彈性模量、黏聚力和內摩擦角將迅速減小[2,30],路基在自重荷載作用下，土顆粒之間會發生相對滑動，從而產生融化沉降變形。隨著時間的推移，路基不斷進行排水固結，沉降變形會不斷增大。而塊石層是具有大量相互連通孔隙的多孔介質，當塊石層內部冰晶融化后，塊石的彈性模量、黏聚力和內摩擦角變化較小[19,25,31-32]，因此，塊石區域的融化沉降量較小。由此可見，若融化夾層維持在塊石層內，就會大大降低凍土融化帶來的沉降變形量。

3.3 換填區域熱通量變化對路基溫度場的影響

基于上述分析，換填塊石層的熱調節作用能夠有效提升路基下多年凍土上限，減小融化夾層范圍，對改善路基變形具有重要意義。為了進一步分析換填塊石層對路基的熱調節機制，對2種路基結構換填區域頂部和底部豎向熱通量變化進行分析，結果如圖5所示。

圖5(a)為2028年7月至2029年7月間2種路基結構換填區域頂部豎向熱通量變化曲線。其中，正值代表熱通量流動方向向上，負值代表熱通量流動方向向下。由圖5(a)可見，進入換填塊石層的熱通量小于進入換填角礫層的熱通量。因為在暖季，換填塊石的保溫隔熱效果使得進入塊石的熱通量比進入角礫的更小。在冷季，由于塊石的低導熱性，融化夾層內的熱量通過塊石進入地基深處的速率較低，所以深部凍土融化較慢；而角礫層導熱系數較大，融化夾層內的熱量通過角礫層進入地基深處的速率較高，所以深部凍土融化較快。

圖5(b)為2種路基結構換填區域底部豎向熱通量變化曲線，由圖5(b)可見，隨著時間增加，2種路基換填區域底部熱通量都開始增加，但是，換填塊石路基的熱通量明顯小于換填角礫路基的熱通量。所以，換填塊石層能夠顯著減小進入地基深處的熱通量，這也是換填塊石路基深部凍土升溫速率較小的主要原因。圖6為2種路基結構路基中心和路肩下不同深度處的地溫變化趨勢，對比可見，換填塊石路基下凍土的升溫速率明顯比換填角礫路基的小，這與熱通量變化結果一致。同時，也說明換填塊石層能夠有效減小路基下凍土退化速率，提高多年凍土上限。

圖5 2種路基結構換填區域豎向熱通量變化曲線Fig.5 Variation curves of vertical heat flux in the replacement areas of two subgrade structures

圖6 2019—2039年2種路基結構地面下10 m和17 m地溫變化趨勢線

4 結論

針對氣候變暖、施工擾動引起的多年凍土區公路路基融沉失穩問題，提出采用大粒徑塊石層換填富冰凍土層的新型路基結構，并在京漠公路瓦拉干至西林吉段工程中成功實踐。該路段已通車2 a，換填塊石路段的瀝青路面無裂縫和明顯變形，路面平整度及路基穩定性良好。為了驗證該結構對路基變形的改善機制，本研究從路基熱穩定性角度出發，對路基通車后20 a內不同換填材料路基結構的溫度場進行對比分析，得到以下主要結論。

(1)路基通車后20 a，換填塊石路基和換填角礫路基下多年凍土上限分別降至-4.43 m和-6.51 m，換填塊石路基比換填角礫路基下多年凍土上限高2.08 m。而且，2種路基下融化夾層面積分別增加至44.48 m2和72.53 m2，換填塊石路基下融化夾層面積是換填角礫路基的61.32%。由此可見，換填塊石路基能夠有效提升多年凍土上限，減小融化夾層面積。

(2)暖季由于塊石層具有保溫隔熱效果，通過地表進入塊石層的熱通量較換填角礫層的小；冷季由于塊石層的導熱率較低，通過塊石層進入地基深處的熱通量也較換填角礫層的小。因此，換填塊石路基可有效降低地基深處的凍土溫度，從而減小凍土退化速率。

(3)到2039年，換填塊石路基下多年凍土上限仍然位于塊石層內，由于塊石層可有效抵御水分相態變化產生的地基不均勻沉降，因此換填塊石路基結構可以有效降低路基融化沉降量，進而提高路基穩定性。