PPP優(yōu)化算法在BDS中的應(yīng)用研究

賈耀清，黃竹韻，張文卓

(1.河北醫(yī)科大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與教育技術(shù)中心，河北石家莊050000；2.河北醫(yī)科大學(xué)第一醫(yī)院智慧醫(yī)院建設(shè)部，河北石家莊050000；3.河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，河北邯鄲056000；4.河北省安防信息感知與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北邯鄲056000)

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是一項(xiàng)極為龐雜的系統(tǒng)工程[1-2]，中國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展戰(zhàn)略可以分為三步走，第一步是建立示范導(dǎo)航系統(tǒng)(北斗一號)；第二步是實(shí)現(xiàn)區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(北斗二號)；在北斗二號穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，最后一步是從區(qū)域服務(wù)擴(kuò)展到全球服務(wù)(北斗三號)。2018年12月27日，北斗3號完成18顆中微衛(wèi)星核心星座的部署，開始提供全球基礎(chǔ)服務(wù)。如圖1 所示，這是北斗三號衛(wèi)星的運(yùn)動軌跡圖。定位是BDS的主要功能之一，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位需要解算3 個位置參數(shù)和1 個時鐘偏差參數(shù)，所以最少需要同時觀測到4 顆衛(wèi)星才可解算定位(精度還與其他很多因素有關(guān))，如圖2，從可見衛(wèi)星數(shù)目圖中可以了解北斗系統(tǒng)基本的覆蓋區(qū)域。近年來，各個國家正加速邁入全球化的導(dǎo)航時代，2021年3月，北斗三號衛(wèi)星正式開通，因此研究基于北斗三號衛(wèi)星的精密單點(diǎn)定位算法具有重要意義。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)可以提供給廣大用戶最全面的時空間信息服務(wù)，在軍事和國防領(lǐng)域，GNSS能夠精確制導(dǎo)和精準(zhǔn)打擊，而且在民用領(lǐng)域諸如民航、電力、交通、金融、通信等領(lǐng)域也扮演十分重要的角色[3-4]。北斗衛(wèi)星是目前世界四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一，也是起步最晚的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，但是近年來發(fā)展迅猛，基于北斗的應(yīng)用也必然會越來越多[5]。

圖1 北斗三號衛(wèi)星運(yùn)動軌跡圖

2000年10月到2007年2月，我國發(fā)射了4顆北斗導(dǎo)航試驗(yàn)衛(wèi)星。2007 年4 月到2019 年12 月，我國一共發(fā)射了53 顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。如圖2 所示，這是北斗可見的衛(wèi)星數(shù)量。2022 年，衛(wèi)星覆蓋范圍將會擴(kuò)展至全球。屆時，提供的服務(wù)類型將會更加豐富。如表1所示。

表1 2022年北斗系統(tǒng)計(jì)劃提供的服務(wù)類型

圖2 Number of BDS Satellites Visible

表2提供了衛(wèi)星軌道高度和發(fā)射日期。

我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合了被動式和主動式兩種定位方式。主動式衛(wèi)星定位原理如下：

1)地面中心站會向兩顆北斗衛(wèi)星發(fā)射請求信號；2)衛(wèi)星將這個信息進(jìn)行全域廣播；3)如果用戶機(jī)需要定位，它就會響應(yīng)這個信息；4)衛(wèi)星將用戶機(jī)的定位需求轉(zhuǎn)發(fā)給地面中心站；5)地面中心站根據(jù)它發(fā)出信號和用戶機(jī)返回的信號解算出用戶機(jī)到衛(wèi)星再到地面中心站的距離，減去衛(wèi)星到地面中心站的距離，可以得到衛(wèi)星到用戶機(jī)的距離；6)根據(jù)用戶到第一顆衛(wèi)星的距離，可以得到第一個球面A，根據(jù)到第二顆衛(wèi)星的距離可以得到第二個球面B，與地球的球面C，三者相交，地面中心站計(jì)算出用戶機(jī)所在的位置，通過衛(wèi)星將位置提供給用戶機(jī)，完成一次定位。

被動式定位使用三顆衛(wèi)星通過偽碼的形式，計(jì)算出位置信息。但是，衛(wèi)星使用的是原子鐘，用戶機(jī)上使用的是晶振，很難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的時間同步，所以會使用第4 顆衛(wèi)星來糾正誤差，所以說需要4顆以上的衛(wèi)星才可以進(jìn)行準(zhǔn)確定位[6]。

目前北斗三號系統(tǒng)正處于穩(wěn)定運(yùn)行階段，關(guān)于北斗三號的高精度定位技術(shù)的研究也正在如火如荼地進(jìn)行，如何實(shí)現(xiàn)更高精度與更快速度的定位成為近年來的熱點(diǎn)[7-8]。特別是針對現(xiàn)實(shí)生活中列車盲區(qū)定位問題，能否實(shí)現(xiàn)列車的盲區(qū)定位關(guān)系到乘客的生命財(cái)產(chǎn)安全，為了解決列車運(yùn)行過程中經(jīng)過特殊地形(例如隧道)或者是有強(qiáng)烈干擾不能夠接收到位置信息等關(guān)鍵數(shù)據(jù)的問題，利用改進(jìn)后的PPP 算法進(jìn)行盲區(qū)定位，同時與傳統(tǒng)的航位推算(DeadReckoning,DR)定位原理相比，實(shí)驗(yàn)仿真證明了此算法在列車盲區(qū)定位問題的實(shí)用性，進(jìn)一步說明了改進(jìn)后的PPP優(yōu)化算法具有潛在的應(yīng)用價值與意義。

2 誤差分析

2.1 與導(dǎo)航衛(wèi)星有關(guān)的誤差

有衛(wèi)星的星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、SA 誤差以及相對論效應(yīng)。星歷誤差指的是計(jì)算得到的位置信息與實(shí)際的位置信息產(chǎn)生的差值；衛(wèi)星鐘差指的是衛(wèi)星上使用的石英鐘產(chǎn)生的誤差；相對論效應(yīng)指的是衛(wèi)星和接收機(jī)所處的時間空間等信息不同而引起的誤差。其計(jì)算公式的影響如下：

式中，

2.2 信號傳輸路徑的誤差

多路徑延遲如圖3所示，經(jīng)過反射后到達(dá)接收機(jī)的信號和直接到達(dá)接收機(jī)的信號相混淆稱為多路徑效應(yīng)。在研究過程中，一般將該效應(yīng)對載波相位的影響控制在波長的50%以內(nèi)。如圖4 所示，信號的傳播依次經(jīng)過了電離層和對流層，由于受到電離層和對流層中一些粒子的影響，傳播的信號就會發(fā)生變化，此時就需要對電離層和對流層的模型進(jìn)行修正處理。這些與信號傳播所帶來的誤差最后都會對PPP算法造成影響。

圖3 多路徑效應(yīng)

圖4 電離層和對流層延遲

信號傳輸路徑的誤差一般是人為不可以控制的，因?yàn)檫@是信號傳輸過程中所必然經(jīng)歷的過程。

2.3 與測試站有關(guān)的誤差

與測試站有關(guān)的誤差主要包括接收機(jī)時差和海洋負(fù)荷潮汐等。如果接收機(jī)中的鐘頻穩(wěn)定度低，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，常需要改用氫鐘。這種由接收機(jī)鐘差造成的PPP 精度降低，會導(dǎo)致BDS系統(tǒng)定位準(zhǔn)確度下降。海洋負(fù)荷潮汐主要包括日周期和半日周期。建立海洋負(fù)荷潮汐的模型如下：

式中，階數(shù)用N表示，幅角用?i表示，分潮波的頻率以ωi表示，世界時用t表示，目前一般認(rèn)為大于第11階就不會有影響。將海洋潮汐改正后放到地球參考系中表示如下：

與測試站有關(guān)的誤差是信號傳輸所經(jīng)歷的必然結(jié)果，在人為可控的情況下如何縮小這樣的誤差是研究的重點(diǎn)。

3 模型建立與優(yōu)化

3.1 非差非組合模型

在BDS中，若忽略電離層的影響，可以建立一種無電離層組合模型，但是這樣就會造成以后的觀測噪聲成倍增加。因此，為了盡可能準(zhǔn)確計(jì)算產(chǎn)生的誤差，一般利用另一種模型——非差非組合模型。進(jìn)行計(jì)算與處理的公式的一般形式如下：

式中，各種參數(shù)信息如表2所示。

表2 公式參數(shù)信息統(tǒng)計(jì)表

該模型的建立，可以計(jì)算ENU 的平均偏差，但隨著觀測站的增加，計(jì)算量也會呈現(xiàn)線性的增大。無電離層組合模型雖然參數(shù)個數(shù)較少，但是其觀測噪聲偏大的影響不能不考慮。

3.2 WNN和Kalman Filter相結(jié)合的模型

卡爾曼濾波[9]是一種經(jīng)典的濾波算法，在BDS中，使用卡爾曼濾波處理數(shù)據(jù)是必要的。所以，首先建立該模型如下：

Wk和Vk滿足如下關(guān)系：

Dirac-δ函數(shù)：

在PPP中，首先要選取狀態(tài)向量：

Φk,k-1和Γk-1表示如下：

狀態(tài)向量Xk的估計(jì)值如下：

①估計(jì)狀態(tài)向量：

②增益濾波：

③預(yù)測方差：

④方差估計(jì)：

綜上，建立以上卡爾曼濾波的模型已經(jīng)完成，需要將該模型引入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。但由于系統(tǒng)中存在硬件誤差等原因，會導(dǎo)致經(jīng)過卡爾曼濾波獲得的速度波形與實(shí)際速度波形有所偏差，進(jìn)而使得到的定位信息不準(zhǔn)確，針對以上問題構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波相結(jié)合的模型。

如圖5 所示，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)替換成小波函數(shù)，在建立這種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)時，利用小波分析理論能夠進(jìn)行平移變換等操作，基于以上的理論分析，建立的模型在理論上可以逼近任意函數(shù)。與卡爾曼濾波相結(jié)合之后，濾波效果將會更加明顯，不管是遇到其他噪聲還是其他干擾的狀況下，系統(tǒng)的魯棒性會得到一定的提升。與此同時，信號的反饋是進(jìn)行信息更新的手段。正是由于結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督控制方法，一方面，提升了系統(tǒng)的定位準(zhǔn)確率，另一方面也加速了算法的收斂速度。

圖5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

如圖6所示，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波相結(jié)合的濾波方案，列車的運(yùn)動參數(shù)傳入北斗定位系統(tǒng)中，信號經(jīng)過卡爾曼濾波之后，一方面，會將導(dǎo)航參數(shù)誤差傳入北斗定位系統(tǒng)中，另一方面，信號會經(jīng)過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)修正[10]。最后，系統(tǒng)輸出的是濾波后的信號。

圖6 WNN和Kalman Filter相結(jié)合

3.3 DR定位模型

如圖7所示，在實(shí)際的列車定位中，建立二維坐標(biāo)軸，列車軌跡是在該二維坐標(biāo)軸中運(yùn)動[11-12]。

圖7 DR算法原理

設(shè)定位置起始點(diǎn)為(x0,y0)，初始角度為θ0，則可以得到以下公式。

4 實(shí)驗(yàn)

軟件的主界面如圖8 所示，分成四個模塊。分別是：一、Kalman濾波模塊，二、計(jì)算三向誤差模塊，三、收斂性分析模塊，四、定位分析模塊。其中，一、Kalman 濾波模塊計(jì)算了狀態(tài)向量、增益濾波、預(yù)測方差和方差估計(jì)。二、三向誤差模塊計(jì)算了東北地三向的誤差。三、收斂性分析是比較只有Kalman 濾波和WNN和Kalman相結(jié)合。四、定位分析是針對實(shí)際問題計(jì)算傳統(tǒng)DR定位和改進(jìn)后的算法定位。

圖8 主界面

WNN和Kalman Filter 組合的濾波結(jié)果如圖9所示，原始濾波結(jié)果用藍(lán)色線表示，經(jīng)過組合方式的實(shí)際濾波結(jié)果用紅色線表示。通過實(shí)驗(yàn)，可以看出組合方式的濾波結(jié)果較為穩(wěn)定，效果較好。

圖9 WNN和Kalman Filter結(jié)合濾波結(jié)果

由圖10、圖11、圖12可以看出，經(jīng)過組合方式的濾波之后，三個方向的誤差范圍都會有所減少，證明了改進(jìn)后的算法定位誤差有所減少，定位精度得到一定程度的提升。

圖10 北向

圖11 東向

圖12 地向

在實(shí)際列車定位中，由圖13 可以看出，傳統(tǒng)的DR 定位算法用紅色線表示，改進(jìn)后的PPP算法用藍(lán)色線表示，期望誤差E(x)用黑色線表示。改進(jìn)后的PPP算法與傳統(tǒng)的DR定位算法相比，誤差得到進(jìn)一步的縮小，因此具有一定的應(yīng)用價值。

圖13 算法對比誤差分析

如圖14所示，原始算法用藍(lán)色線表示，改進(jìn)后的PPP 算法用紅色線表示。改進(jìn)后的PPP 算法經(jīng)過500次網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)之后，算法收斂速度明顯加快。

圖14 收斂性曲線

5 結(jié)論

文中重點(diǎn)分析了引起PPP算法誤差較大的原因，針對定位精度不高和收斂速度慢的問題，建立一種基于BDS的PPP模型并提出一種基于WNN 和Kalman Filter 相結(jié)合的濾波算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化后的PPP 算法不僅提高了定位的準(zhǔn)確性而且還加速了收斂的速度。在實(shí)際列車定位問題中，與傳統(tǒng)的DR定位算法相比，改進(jìn)后的算法具有明顯的優(yōu)勢，實(shí)驗(yàn)仿真證明了此算法在列車定位問題的實(shí)用性，進(jìn)一步說明了改進(jìn)后的PPP優(yōu)化算法具有潛在的應(yīng)用價值與意義。

PPP 技術(shù)的應(yīng)用前景十分廣闊，但同時也面臨更多的挑戰(zhàn)。除了文中闡述的相關(guān)計(jì)算方法以外，還有許多可以改進(jìn)的研究方向。未來針對PPP 技術(shù)的研究還可以從以下幾個方向進(jìn)行：1)隨著智能化時代的到來，PPP 技術(shù)應(yīng)該與人工智能領(lǐng)域相關(guān)的技術(shù)相結(jié)合，進(jìn)一步提升定位的準(zhǔn)確度。2)改進(jìn)的PPP 算法如何在保證時間復(fù)雜度的前提下進(jìn)一步提升定位的準(zhǔn)確度是接下來研究的重點(diǎn)。相信隨著我國在北斗導(dǎo)航領(lǐng)域的不斷進(jìn)步，未來定位技術(shù)一定會取得更大的進(jìn)展。