基于負載觀測器的永磁同步電動機自抗擾控制研究

王卓用, 姚曉東

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

新能源電動汽車驅動系統的核心是電機控制技術,而永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)作為汽車驅動系統主要的受控對象,在應對復雜的路面情況時負載會發生突變,以傳統PID調速控制方式易于實現,但是無法高效地滿足驅動系統的動態性能和抗干擾的要求[1-2],需要進一步提升電機調速性能和抗干擾能力[3]。現代電機控制理論發展至今,由單一的方式變得更加多元,例如自抗擾控制在速度環中的應用[4]、滑模變結構控制在觀測器和速度控制器中的應用[5]、模糊神經網絡[6]、模型預測[7]和線性自抗擾[8]等控制方式。雖然在模糊神經網絡控制下具有解決快速性和超調量的能力,但是模糊規則的選取,神經網絡的結構優化問題還有待解決;滑模變結構能夠提高系統穩定性,但不能克服滑模結構自身存在的抖動缺陷[9];模型預測雖然有不錯的穩態和動態性能,但目前存在運算量較大的問題[10];線性自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC)具有較低的運算量、較少的調參量和良好的魯棒性的優點,但是在負載干擾時存在系統調節時間相對較長的問題;自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)技術是針對傳統PID存在諸多問題而設計出的解決方法,其可以不依賴于精確的數學模型,對非線性系統有良好的控制性能[11]。為了進一步提高系統的魯棒性,有學者采用觀測器將負載轉矩變化用于前饋補償,通過控制器減小擾動,而降維負載觀測器[12]以其結構簡單、運算量小和辨識精度高被廣泛應用。

通過以上分析,本文將采用ADRC技術設計速度環代替傳統控制器控制[13],利用降維負載轉矩觀測器對負載轉矩進行觀測,并將轉矩前饋至速度環控制器中進行校正補償[14-15]。仿真結果驗證了該方法可以有效提高電機抗負載擾動的能力。

1 PMSM 的數學模型

假設PMSM 為理想電機,不計各種損耗和飽和,且電流為三相對稱的正弦波。則在d-q同步旋轉坐標系下定子電壓方程為

式中:φd、φq為直、交軸磁鏈;R、ωe為定子電阻、電角速度;u d、u q為直、交軸電壓;φf為永磁體磁鏈;i d、i q為定子直軸、交軸電流。

定子磁鏈方程為

式中:L d、L q為直、交軸電感。

電機機械運動方程為

式中:B為摩擦因數;J、TL為轉動慣量、負載轉矩;ωm為電機機械角速度。

2 速度環自抗擾控制器設計

鑒于電流環的輸入信號實時響應的要求,調速系統的電流內環繼續由PI控制,而外環速度環則由ADRC 技術結合PMSM 數學模型重新設計。由于ADRC是基于PID控制方法利用控制目標與實際目標之間的誤差去消除自身誤差,再通過現代控制理論減少PID 閉環系統易產生的超調量,使誤差微分的作用充分反饋到系統中,因而具有算法結構簡單、各環節參數數量少且調節難度簡單、抗干擾能力強等優點。結合以上分析可知典型ADRC是利用跟蹤微分環節控制過渡的過程,為非線性環節提供狀態參數值和控制參數值,擴展觀測器觀測負載擾動,最后補償干擾造成的影響,其結構如圖1所示。

圖1 典型ADRC結構

2.1 跟蹤微分環節

針對初始狀態時,控制量與反饋量之間誤差過大會導致控制信號失控,對控制系統產生較大的影響,故利用跟蹤微分環節快速跟蹤輸入轉速信號,合理安排一個過渡過程,同步計算出該過程的各階微分量,即

式中:v1(t)為v(t)的跟蹤信號值,其中v(t)為輸入信號值;v2(t)為v1(t)微分信號值;h為采樣因子;r為速度常數;函數fhan為

式中:x1、x2為輸入量;d、a0、a1、a2為中間量;sy、sa為自定義函數;sign為符號函數。

(3)硅質巖為霏細-粒狀結構，層狀、塊狀、蜂窩狀構造，金屬礦物及其氧化物沿裂隙呈脈狀或浸染狀分布。硅質巖的成因及沉積環境對成礦作用具有重要意義。

2.2 擴張觀測器

通過擴張觀測器來觀測系統的輸出狀態量及擾動情況,對輸出量進行濾波并消除系統內部各部分增益帶來的影響,增強系統的抗噪能力,輸出相應的補償量為

式中:e為內部誤差量;z為中間量;β為靈敏度控制量;u為控制指令;b為補償參數;α為冪次;δ為線性區間;fal函數為

2.3 非線性控制律

非線性控制律主要通過控制參考輸入量和誤差反饋以抵消擾動量,使誤差快速收斂且無高頻抖振現象,并經過該環節內部計算可獲得被控對象的控制指令,表達式為

式中:u0為未補償指令信號;r1為速度常數。

2.4 擾動補償環節

根據未補償的控制信號與估計擾動信號,通過線性計算獲得補償信號,表達式為

2.5 ADRC參數整定

在跟蹤微分環節中需要整定采樣因子h和速度常數r。h也為控制器的采樣步長,設置過小會加大運算量,對實際影響不大,一般取0.001;r反映了對跟蹤目標的響應速度快慢,一般參數設置越大跟蹤越快,但會導致超調和噪聲含量較大。根據PMSM 自身特性及實踐經驗,可將r設置為1/h2左右[16]。

擴展觀測器涉及參數過多,首先fal函數中冪次α分別設置為0.5、0.25,線性區間δ設置為2.5h,δ值主要反映系統誤差范圍,過小會導致高頻振蕩。其中β01一般設置為1/h即可,β02一般設置為1/(2.5h1.25)左右,β03 一般設置為β02 的1～2個數量級即可,參數β主要反映了系統狀態誤差的反饋增益,取值越大調節速度越快,過高時會導致系統超調且波動較大。b可根據式(12)計算得出[11]。

在非線性控制律中,參數r1取值越大,響應速度越快,過大會導致曲線振蕩較大,較小時響應速度變慢,跟蹤不上設置目標,一般取值為0.05/h左右[3]。

3 PMSM 控制模型設計

ADRC的控制狀態方程標準形式為

式中:U為輸入量;X為中間量;Y為輸出量;b為補償參數。

將PMSM 的數學模型和ADRC相結合,根據式(3)、式(4)可得轉速的狀態方程,將交軸電流i q設置為轉速環的輸入變量,狀態方程中間變量為轉速ωm,則轉速環的輸出變量為Y,即轉速環的狀態方程可表示為

4 負載轉矩觀測器及前饋補償設計

4.1 負載轉矩觀測器

假設采樣周期足夠小,則可近似認定在一個采樣周期內TL是一個恒值[17],即

根據式(4)、式(13)對狀態量x=[ωTL]設計負載降維觀測器:

式中:

則其特征方程為

式中:s為復參變量;I為單位矩陣;Ke為反饋增益矩陣;k1、k2分別為反饋增益值。

由極點配置方法配置負載觀測器的增益Ke,假設期望極點是α、β,則期望的特征根多項式為

假設B=0,根據式(15)、式(16)配置期望特征根方程,即可得

根據式(14)簡化得

根據式(18)構建降維負載觀測器,其結構如圖2所示。

圖2 降維負載觀測器結構

4.2 轉矩前饋補償

將負載觀測器觀測到的負載轉矩信號,按照一定比例前饋補償[18]到ADRC控制器輸出的轉矩電流中,其中負載轉矩的補償系數為Kt=1.5npφf。

5 仿真與實驗驗證

為檢驗該模型的自抗擾特性,在Matlab平臺上設計了PMSM-ADRC 模型。該控制模型的電流環由于要求輸入電流值,實時性較高而繼續由PI控制,速度環則根據ADRC技術結合PMSM 數學模型重新設計,以及負載觀測器將轉矩電流前饋的補償環節,與傳統PI控制、LADRC系統在仿真平臺上進行仿真比較。PMSM 和ADRC 參數如表1、表2所示。

表1 ADRC參數

表2 PMSM 參數

5.1 負載轉矩跟蹤分析

圖3為負載轉矩跟蹤波形圖,可知PMSM 在零時刻處于零轉矩負載啟動,在0.15 s時刻負載轉矩為8 N·m 并持續了0.1 s,在0.25 s時負載轉矩下降為6 N·m 并持續到結束。從收斂速度上來看,在0.155 s時轉矩觀測值就跟蹤上控制目標轉矩,在0.178 s時就使觀測曲線與實際曲線重合且振蕩趨于穩定,而且轉矩超調量為50 mN·m,之后的穩態誤差均不超過10 mN·m。在實際轉矩下降為6 N·m 時,負載轉矩觀測器的動態響應時間僅為80 ms,轉矩超調量僅為45 m N·m,穩定誤差為11 mN·m。由此可見,觀測器在任何時刻應對負載突然改變時,對實際目標能做出快速反應并準確地追蹤,而且觀測精度較高。

圖3 負載轉矩跟蹤波形

5.2 ADRC調速分析

在初始條件下PMSM 在零負載啟動時將轉速預設置為1 000 r/min。在啟動后0.2 s突加負載8 N·m 和0.3 s突減負載4 N·m 進行測試。PI控制、LADRC控制以及帶有轉矩前饋的ADRC調速曲線如圖4所示。電機在零負載啟動時,自抗擾控制能夠快速達到預定轉速值,從細節圖中可以發現自抗擾控制器可以實現幾乎為零的超調量。

圖4 PI、LADRC和ADRC調速曲線

由圖4可知,PI控制在達到調速目標時產生了較大的超調量,且曲線波動較大。從局部細節可以看到,在達到給定轉速時PI的超調量為20%且達到穩定轉速需要60 ms;LADRC控制幾乎無超調,但是響應速度較慢且達到穩定轉速需要時間為40 ms;帶有轉矩前饋的ADRC的超調量幾乎為零且達到目標轉速的時間比PI快了近50 ms,相較于LADRC快了近30 ms;在0.2 s時負載轉矩為8 N·m,PI響應時間較長且超調量為0.9%;LADRC的超調量為0.15%之后很快趨于平穩;帶有轉矩前饋的ADRC轉速曲線幾乎無變化;在轉矩突降4 N·m 時,PI控制調速系統響應時間長而且曲線毛刺較多,超調均差遠大于帶有轉矩前饋的ADRC控制和LADRC控制,恢復到目標轉速所需時間較長,而且帶有轉矩前饋的ADRC控制的轉速曲線幾乎無波動。

圖5、圖6為電機在LADRC控制和帶有轉矩前饋的ADRC 控制下的轉矩輸出曲線,可得ADRC控制的速度環在負載轉矩發生突變時有轉矩前饋補償的作用,其轉矩可以迅速跟蹤負載轉矩,整個曲線趨勢相對穩定,超調均差且超調量都比較小,輸出曲線比LADRC控制更為平穩。

圖5 ADRC+負載觀測器的轉矩曲線

圖6 LADRC轉矩曲線

6 結 語

通過仿真驗證,本文采用的降維負載轉矩觀測器可以快速準確地跟蹤給定轉矩值。基于轉矩前饋的ADRC控制相較于傳統的PI及LADRC控制,在應對轉矩突變時,轉速波動小、動態性能高、響應時間短、超調均差小且系統穩態性能強,提升了調速系統抗突變的能力,對PMSM 抗負載轉矩擾動研究有一定的參考價值。