倒梁法模型下的錨索框架梁最優跨徑研究

馬 康 彭小勇

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司 貴陽 550081)

預應力錨索框架由于對邊坡的錨固和整體綠化效果突出，已廣泛應用于高邊坡支護工程中。對于錨索框架梁的計算，目前已有了一定的研究成果。李群等[1]采用雙參數模型進行計算推導。蔡偉[2]采用了考慮梁和地基反力彈性變化的彈性地基梁法來計算。田亞護等[3]以Winkler模型為基礎，采用差分法進行推導。王春光等[4-5]采用海藤尼解法等，疊加多個集中力，提出一套簡化模型。肖世國等[6]分別按Winkler地基模型和連續梁方法計算。對于梁的最優跨徑研究，普遍對象為橋梁，楊毅[7]基于奇異函數法，推導出等截面連續梁合理跨徑比；孔龍華[8]分析邊中跨比不同對大跨徑連續剛構橋設置成橋預拱度的影響。

從現有成果來看，部分研究中采用算例賦值計算的方法演示計算過程，缺乏一般化、參數化的計算公式。本文采用連續梁倒梁法，可完善計算機理的推導，給出明確的一般化、參數化的計算公式；同時將橋梁上常用的“最優跨徑比”概念引入框架梁的計算中，推導出最優跨徑配置推薦，以達優化目的。

1 計算模型

1.1 討論對象

由于簡化結構的不同，各類形式的錨索框架的內力計算存在差異。本文所討論的為一種廣泛使用的6孔錨索框架梁，為兩正交軸的對稱結構。端部均為自由，無頂橫梁與底梁聯系。橫、豎梁均采用寬高相等的正方形截面梁。布置情況如圖1所示。

圖1 6孔錨索框架正視圖

1.2 計算方法與基本假定

對錨索框架梁的計算，通常是將框架梁簡化為單根連續梁或簡支梁，再選取適當的地基模型。根據不同計算方法的優缺點，同時也依據滑坡防治設計規范[9]中對梁的計算方法提出“按倒梁法計算”等相關條款要求，本文采用計算方法較簡單、實用性強、便于廣泛使用的剛性倒梁法，對框架梁進行受力計算分析。分別將豎梁、橫梁簡化為雙懸臂兩跨連續梁和雙懸臂簡支梁。同時假定①忽略縱梁和橫梁的扭轉效應，即將橫、縱梁的交叉節點簡化為鉸支鏈接，不考慮其轉角約束；②不討論框架結構與巖體地基的相對剛度對地基壓力的影響，認為框架地梁具有一定剛度。

1.3 支座誤差控制

倒梁法計算的支座反力一般不等于錨索張拉荷載，主要是由于沒有考慮土與基礎以及上部結構的共同作用，假設地基反力按直線分布與事實不符所致。可用逐次漸進的方法，將支座處的不平衡力均勻分布在本支座附近l/3跨度范圍內，調整后的地基反力呈階梯形分布，然后再進行連續梁分析，可反復多次，直到支座反力接近錨索張拉荷載為止(以多采用的誤差允許值±5%為限)。

2 框架內力推導

2.1 錨固力的分配與修正

預應力錨索框架梁支護結構與十字交叉條形基礎梁類似，但其受力更復雜。實際工程中常將錨索框架梁拆分成若干單獨的梁以簡化計算，此簡化首先要解決節點力在橫向和縱向的分配問題。依據公路路基設計規范[10]、滑坡防治設計規范，對達到設計噸位的錨索錨固力進行橫豎梁的分配與節點修正。本文中的橫豎梁，均采用寬、高相等的正方形截面梁，錨固力分配為各l/2，再加以節點修正值。設Pi為單孔錨固力，此步驟所得Pix、Piy分別為分配在橫、豎梁上的錨固力，ΔPix、ΔPiy為修正值，Pix′、Piy′為修正后的橫、豎梁上的錨固力，用于后續梁內力的計算。

2.2 豎梁計算

取豎梁單獨作為研究對象，根據倒梁法，將3處錨索拉力作用點視為支座，將地基反力(坡面反力)視為均布荷載q，則雙懸臂2跨連續梁的計算簡圖見圖2。

2.2.1結構內力計算

采用結構力學力法對此一次超靜定結構進行內力計算，并經過繁瑣的手算推導，將結果用原始參數a、q、l表示(為方便設計使用，實現多工點批量計算)。彎矩取下側受拉(背山側)為正，上側受拉(靠山側)為負。剪力取繞截面順時針為正，逆時針為負。后文與此原則始終統一。

2.2.2反力局部調整

通常對于倒梁法，將3處錨索拉力等效為地基反力的均布荷載，從而求解連續梁時，所得結構的支座反力不等于實際錨索的錨固力。故需要通過某種方法對結果進行修正。參考GB/T 38509-2020中附錄K.2.4，將計算出的支座反力RB、RC、RD與錨索拉力Piy′相比，求出差值，再次均勻分布在相應支座的兩側各l/3跨度范圍(中跨l/3，邊跨a)。重新求解結構的內力值及支座反力，直至支座反力與錨索拉力基本吻合。計算經驗顯示1～2次調整后可達到預期。支座反力重新分布計算簡圖見圖3。

圖3 支座反力重新分布計算簡圖

同樣采用結構力學力法對此一次超靜定結構進行內力計算，并經過推導，求出結構在荷載ΔqB+ΔqC+ΔqD作用下內力值，作為內力的修正與修正前全梁荷載q下的梁的內力求和，即為修正后的連續梁內力情況。同樣將結果用原始參數表示，修正后的結構內力結果見式(1)。

2.2.3支座誤差驗算

修正一次后的支座反力與實際單孔錨索拉力之間仍然存在誤差。修正后，推導可得到支座反力最終值。支座反力與錨索錨固力的偏差即為誤差值，其推導方法見式(2)。式中：n=a/l。為使得反力調整一次后，結果令人滿意，控制調整后反力誤差小于等于5%。故反求EB≤5%且EC≤5%時，n的取值范圍。

(2)

式中：EB、EC分別為B、C支座的反力誤差。

采用圖解法：計算不同的n值對應的誤差EB、EC，作圖4，求n∈(0,1)范圍內的EB、EC值。由解法可得：當跨度比n處于范圍0.243 4≤n≤0.599 1時，結果誤差值EB、EC均在±5%范圍內。

圖4 誤差關于n值的曲線圖

2.3 橫梁計算

橫梁的結構為雙懸臂簡支梁。相較于豎梁，橫梁的計算較為簡單。確定計算結構后，常規的使用截面法即可求出內力公式。計算簡圖見圖5。

圖5 橫梁計算簡圖

受力按圖5簡化后，計算內力結果如式(3)，同樣將結果用原始參數表示。

(3)

3 最優跨徑

在推導得出橫、豎梁彎矩的情況下，為使梁的正負最大彎矩接近，合理地在靠山側、背山側均勻配筋，充分發揮梁的受力性能，可求出各自的最優跨徑。

3.1 豎梁的最優跨徑

首先確定最大負彎矩值。由前節式(1)，且最大負彎矩M-為B、C彎矩最大值，最大正彎矩M+為BC跨中彎矩。令n=a/l，當n取不同值時，最大負彎矩不同，其計算方法如式(4)。

(4)

(5)

同時驗算n=a/l=0.389 1時，按2.2.3中誤差分析結果，n=0.389 1位于0.243 4≤n≤0.599 1范圍，修正后誤差小于±5%，可接受。

圖6 y=F(n)關于n=a/l的變化曲線圖

總體上，n=a/l=0.389 1既使豎梁正負彎矩最為接近，又使豎梁的支座反力經過一次修正之后，與錨索錨固力值達到較高的吻合度(誤差不到0.1%)，跨度比合理。即對于豎梁而言，最優梁跨比n=0.389 1。

3.2 橫梁最優跨徑

4 推導結果驗證

由于本文推導的內力計算公式計算量龐大，涉及繁瑣的化簡推導，另采用結構計算軟件對相同條件的錨索框架進行計算求證，確保推導的公式的準確可靠。所采用的計算軟件為SM Solver 2.5.0。本節分別對手算結果和軟件結果進行整理對比。

選擇貴州某高速公路硬質巖順層邊坡中所采用的6孔錨索框架為工程依托。豎梁尺寸：跨徑l=4 m，懸臂端長度a=1.59 m，雙懸臂2跨連續梁(對應坡比1∶0.5，坡高10 m的邊坡坡面)；橫梁尺寸：跨徑l=4 m，懸臂端長度a=2 m，雙懸臂簡支梁；取錨固力分配與節點修正均完成后的單孔錨索拉力為Pix′=Piy′=377.18 kN。

橫梁計算不涉及支座反力修正；而豎梁計算在軟件中，考慮同時施加初始全梁均布荷載(坡面反力)和支座處均布荷載(修正荷載)，以達到修正力再次作用的效果，其計算模型見圖7。

圖7 豎梁全梁荷載+支座反力修正均載計算模型

2種方法下的內力結果見表1、表2。計算結果對比表明：本文推導的倒梁法手算結果公式，能精度很高地計算出框架梁的內力值(誤差值≤0.01%)，豎梁中極小的誤差來源于有效數字的取值(若有效數字位數足夠多，機算結果可以做到分毫不差)。推導過程可靠，實際設計工作中可直接使用，通過修改原始參數(如a、l、q)，批量計算，高效出圖。

表1 豎梁計算結果對比表

表2 橫梁計算結果對比表

5 結論

1) 對于雙軸對稱的6孔錨索框架結構，本文給出了采用倒梁法計算推導的較為精準的內力公式。便于編寫簡單計算表格，可實現工作中的批量計算。公式經筆者賦值計算，并與計算軟件SM Solver 2.5.0的結果對比，吻合度高，可靠。

2) 豎梁作為雙懸臂2跨連續梁，計算出的支座反力不等于錨索的單孔錨固力，與實際不符，故需進行誤差重分配修正。橫梁作為雙懸臂簡支梁，計算出的支座反力等于錨索的單孔錨固力。故不需進行修正。

3) 對于豎梁和橫梁，分別存在一個相對最優的跨徑比n(懸臂長度與跨徑長度的比值)，使得結構彎矩更平均地分配于梁的內外兩側，使其絕對值最小，從而使兩側的受力縱筋配置更優。經過計算推導，對于豎梁，n=0.389 1，對于橫梁，n=0.353 6。

4) 在橫梁采用最優跨徑的情況下，同樣存在缺點：豎梁作為橫梁的支座，分配不均勻，導致從整體上來看，豎梁的布置沿路線縱向存在“密-疏相間”布置的特點。景觀上來說，不如均勻布置的整體效果好。設計者可酌情考慮，對比景觀效果與工程造價的取舍問題，再考慮橫梁是否采用本文提供的最優跨徑比。

豎梁的最優跨徑控制的是橫梁布置，由于橫梁的分布為沿邊坡高度方向的豎向分布，且邊坡多為臺階式10 m分級設置。故相鄰兩框架在邊坡高度方向上不連續，彼此之間有邊坡平臺相隔，單個框架只設置在本級邊坡內，且布滿該級邊坡。橫梁的布置是否均勻，不影響整體景觀效果。對于豎梁，則可以始終應用本文的最優跨徑。