考慮壓電耦合的空間充氣展開結構頻響特性分析

許素宇，李鵬飛，徐 超,2*

（1. 西北工業大學 航天學院，西安 710072； 2. 西北工業大學 太倉長三角研究院，蘇州 215400）

0 引言

空間充氣展開結構是由內腔含有超壓氣體的密閉薄膜組成的可收攏和展開的輕質結構，具有質量小、易展開、易存儲等優點，能有效減小航天器載荷的質量和發射體積，解決大型空間結構發射困難的問題，并可顯著降低大型空間結構的制造成本，因此在航天工程中得到廣泛的關注和應用。

近年來，國內外已涌現出多種空間充氣可展開結構，如充氣式居留艙、充氣式天線系統、充氣式太陽電池陣等。充氣結構展開后的結構自身剛度對空間系統整體的動力學特性有重要影響，因此采用仿真或實驗方法準確獲取充氣結構的動態力學特性對空間結構的高可靠性設計至關重要。

在空間充氣可展開結構動態特性仿真分析方面，有學者基于有限元方法對各類空間充氣可展開結構的動力學特性進行了分析，但這些工作大多聚焦結構模態特性分析，很少涉及一定頻率范圍的穩態頻率響應分析。

在空間充氣可展開結構動態特性實驗測試方面，大多仍采用傳統實驗方法——錘擊法。然而，由于充氣結構的自身柔性和帶曲率表面幾何特征，傳統的激振和響應測量手段在應用時存在附加質量大、傳感器不能共形貼附等問題。一種能更好地獲取充氣結構動態特性的方法是在充氣結構表面粘貼輕質的柔性壓電纖維復合材料（Macro Fiber Composite, MFC）作動器和傳感器，利用主動壓電激勵獲取結構關心頻段內的響應特性。此外，柔性壓電元件也被廣泛應用于充氣結構原位在線健康監測領域。

本文以空間充氣桿為例，基于ABAQUS 有限元軟件，考慮共形貼附在結構上的MFC 壓電元件及其與充氣結構的壓電耦合作用，通過預應力分析研究充氣壓力的作用，在此基礎上進行結構模態分析，并建立考慮充氣預應力和壓電耦合效應的結構動力學分析模型，采用直接積分方法獲得結構的穩態頻率響應特性。同時，開展基于柔性壓電元件的充氣結構頻響特性測量實驗，以對比驗證仿真分析方法的有效性，并使用驗證后的仿真方法研究充氣壓力對結構頻響特性的影響。

1 充氣桿頻響特性分析

1.1 充氣預應力分析

空間充氣展開結構通常由內腔含有超壓氣體的密閉薄膜組成，薄膜材料多為聚酰亞胺（Polyimide,PI）。對于此類薄膜，可以采用ABAQUS 中的薄膜單元來建模，如M3D4R 單元（四節點四邊形膜單元，減縮積分，沙漏控制）等。

空間充氣展開結構內部需要保持一定的充氣壓力來確保結構剛度。因此，進行結構頻率響應分析之前應考慮充氣壓力的預應力。為了在結構內部施加充氣壓力，需要定義流體腔，實際操作中選定充氣薄膜內表面為流體腔表面，在內部取一點作為腔點，如圖1 所示。流體腔的相互作用類型為氣動類型，根據充氣氣體的不同設置理想氣體分子量和充氣壓力，本文算例中選用空氣作為充氣氣體。

圖1 充氣薄膜充氣預應力分析建模Fig. 1 FE model of the inflatable film with prefilled gas

在所定義的流體腔施加充氣預應力，進行靜力學分析。基于膜結構的大變形特點，靜力學分析時需要考慮流體腔的幾何非線性，即結構剛度矩陣會隨著載荷步迭代而變化，前一子步的應力狀態會影響后續子步的剛度矩陣；這樣到充氣分析結束后，整體結構的剛度特性已納入充氣壓力的預應力影響，后續壓電耦合動力學分析中即以充氣結束時的剛度矩陣作為結構初始剛度矩陣。

1.2 MFC 壓電元件建模

MFC 壓電元件具有高壓電轉化性能、高柔性及高可靠性等特點，一般由壓電陶瓷纖維夾在膠層、電極和聚酰亞胺薄膜層之間組成。典型的MFC 元件如圖2 所示，電極以互相交叉或者梳狀模式附著在薄膜上，通過這些電極將電壓施加到壓電陶瓷棒上以及從壓電陶瓷棒上輸出電壓。

圖2 M5628-P2 型號MFCFig. 2 MFC of the type of M5628-P2

壓電效應原理是：壓電材料在沿一定方向上受到外力的作用而變形時，其內部會產生極化現象，稱為正壓電效應；反之，在極化方向上施加電場，材料則會產生變形，稱為逆壓電效應。壓電效應根據極化方向的不同分為效應和效應，本文采用的MFC 元件主要利用了壓電材料的效應，即極化方向與應變方向垂直的縱向效應。MFC 材料的主要特性參數見表1。

表1 MFC 材料主要參數[15]Table 1 Main parameters of the MFC material[15]

對于MFC 壓電元件，可以采用ABAQUS 軟件中的三維壓電實體單元來建模，例如C3D8E（八節點線性壓電六面體單元）等。但需要說明的是，由于本文使用的MFC 材料需要共形貼附到圓筒狀的充氣桿上，因此模型中的壓電單元不是平面形狀，需要重新為其指派材料方向，即采用單元坐標系描述壓電材料的材料方向，如圖3 所示。

圖3 MFC 壓電元件有限元建模Fig. 3 FE simulation model of the MFC piezo-element

對于利用效應的MFC 壓電元件，在壓電片內外兩面分布著梳狀電極。在有限元仿真過程中，可為壓電元件與空間充氣展開結構粘貼接觸的一面添加零電勢邊界條件，對壓電元件的外表面施加正弦掃頻電壓信號，作為輸入結構的激勵。

1.3 頻率響應特性分析方法

在建立了包含壓電單元的耦合系統動力學有限元模型并獲得了結構的充氣預應力剛度的基礎上，可進行關心頻段內的穩態動力響應分析。

建模時已考慮壓電耦合效應，故ABAQUS 軟件采用直接穩態動力學積分方法在關心頻段內的每個頻率點對模型的原始微分方程直接積分，使用系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，根據模型的物理自由度直接計算獲得系統的穩態諧波響應。

系統的阻尼定義可以采用全局阻尼定義，在ABAQUS 模型中直接通過*GLOBAL DAMPING,STRUCTURAL 來定義，具體輸入的阻尼值可以根據實驗結果估算得到。

1.4 小結

綜合1.1～1.3 節所述的主要步驟，可以得到空間充氣結構頻響特性分析的基本流程，如圖4 所示。

圖4 空間充氣結構頻響特性分析基本流程Fig. 4 Flow chart of frequency response analysis of space inflatable structure

2 算例與實驗驗證

2.1 仿真分析

本文選取一個典型空間充氣桿作為研究對象，桿高650 mm，外直徑50 mm。如圖5 所示，該結構由薄膜圓筒以及上、下端蓋3 部分結構組裝而成。其中，薄膜圓筒由厚度為15 μm 的矩形聚酰亞胺薄膜搭接而成，上、下端蓋由聚乳酸高分子材料（PLA）3D 打印制造。兩端蓋圓外徑均為50 mm，底座壁厚5 mm，帶有4 條10 mm 厚的加強筋，并開有施加固支邊界用的圓孔；頂蓋壁厚3 mm。使用3M 公司的DP460 環氧樹脂AB 膠將端蓋與聚酰亞胺薄膜圓筒黏結起來。

圖5 空間充氣桿實體模型Fig. 5 Solid model of the space inflatable rod

根據空間充氣桿幾何模型的尺寸，簡化上、下端蓋后，建立其有限元仿真模型如圖6 所示，其中MFC 壓電元件采用C3D8E 單元，網格單元的近似全局尺寸為2 mm，單元數量為392 個，材料屬性見表1；PLA 端蓋采用C3D8R 單元（八節點線性六面體單元，減縮積分，沙漏控制），網格單元的近似全局尺寸為10 mm，單元數量為108 個，材料參數見表2；PI 薄膜圓筒采用M3D4R 單元（四節點四邊形膜單元，減縮積分，沙漏控制），網格單元的近似全局尺寸為5 mm，單元數量為4160 個，材料參數見表2。

圖6 空間充氣桿仿真模型Fig. 6 Simulation model of the space inflatable rod

表2 PLA 及PI 材料參數Table 2 Material parameters of PLA and PI

有限元模型建立后，首先進行預應力分析：對結構流體腔施加0.02 MPa 的充氣壓力，獲得結構的充壓預應力剛度，充壓后結構的應力和位移云圖如圖7 所示。從圖中可以看出，在充氣壓力作用下充氣薄膜不斷張緊，產生了分布均勻的應力，最大Mises 應力為31.71 MPa；同時薄膜在壓力下不斷膨脹產生位移，最大位移為1.83 mm，出現在充氣桿模型頂部。

圖7 充氣桿的應力和位移云圖Fig. 7 The stress contour and the displacement contour of the inflatable rod

在預應力分析的基礎上，對結構進行模態分析，獲得充氣結構的前5 個振動模態，如圖8 所示。其中，前2 個振動模態對應整體結構的一階彎曲振動，分別為和平面的彎曲振動。需要說明的是，由于粘貼MFC 壓電元件的不對稱性影響，這2 個彎曲振動模態的頻率略有差別，分別為5.744 Hz和5.981 Hz。第3 個振動模態對應整體結構扭轉振動；第4、第5 個振動模態對應整體結構的二階彎曲振動。

圖8 充氣桿的前5 個模態振型Fig. 8 The first five modal shapes of the inflatable rod

充氣桿支撐結構在空間使用時，由于其自身柔性的限制，受到擾動易發生低頻彎曲振動；同時考慮到實驗室實驗設備條件等限制因素，為便于將仿真結果與實驗結果進行對比驗證，本文主要對包含充氣桿一階整體彎曲振動模態的頻率響應進行研究。前述分析表明該充氣桿的一階彎曲模態頻率在5～6 Hz 之間，故后續頻響分析中選擇1～11 Hz頻段進行對比驗證。

2.2 實驗驗證

開展實驗驗證的目的是獲取充氣桿在壓電激勵元件作用下的頻率響應特性，以驗證仿真分析方法和結果。首先，為上述充氣桿實體模型充壓，充氣壓力保持在0.02 MPa。然后，將一片M5628-P2型號的MFC 壓電元件通過環氧樹脂膠沿充氣桿徑向粘貼在實驗件底部往上10 cm 處，作為測量系統的激勵元件。

激勵信號采用步進式正弦掃頻信號，激勵能量集中，信噪比高，有利于獲得高質量的實驗結果。實驗中，采用信號發生器產生激勵信號，信號幅值±12 V，掃頻范圍1～11 Hz。

實驗中使用激光測振儀測量充氣桿的速度響應信號。由于聚酰亞胺薄膜的光反射率不能滿足測量要求，需要在實驗件的底部往上25 cm 處粘貼一片黑底白斑貼紙，以使激光測振儀能接收到較強的光信號。LMS 數據采集系統由信號發生器產生的電壓信號觸發，同時收集信號發生器產生的激勵電壓信號和激光測振儀采集的速度響應信號。采集系統將信號數據發送給計算機，在頻域內計算出充氣桿的頻響特性。完整的充氣結構測試實驗平臺如圖9 所示。

圖9 充氣結構頻響特性測試實驗平臺Fig. 9 Platform for testing the frequency response of inflatable structure

2.3 仿真分析與實驗結果對比

取3 次實驗測試結果進行平均后的頻響曲線作為實驗結果，與有限元仿真所得對應節點位置的頻響曲線對比，如圖10 所示。由圖可見，空間充氣桿的有限元頻率響應仿真結果與地面實驗結果符合良好，在所關心頻段內都存在2 個共振峰，分別與模態分析中前2 個振動模態的頻率相對應。由表3的對比可見，前2 個共振峰對應頻率的仿真模型和實驗測試結果間的相對偏差均小于2.3%，驗證了本文所建立的考慮壓電耦合效應的空間充氣桿頻率響應分析方法的有效性。仿真和實驗獲得的充氣結構頻率響應曲線在幅值上略有差異，可能是由于仿真中使用的經驗阻尼參數與實際值不盡相同。

表3 仿真與實驗共振峰頻率對比Table 3 Comparison between simulated results and test results of resonant frequencies

圖10 空間充氣桿頻響曲線Fig. 10 Frequency response curve of the space inflatable rod

2.4 充氣壓力對頻響特性的影響

對充氣桿施加不同的充氣壓力將帶來不同的預應力，對應不同的結構預應力剛度矩陣。為探究充氣壓力對空間充氣結構頻響特性的影響，運用本文所建立的充氣結構頻率響應分析方法分別對0.010 MPa、0.015 MPa、0.020 MPa、0.025 MPa 和0.030 MPa 共5 種充氣壓力下的充氣桿進行頻響特性仿真分析，得到其在不同充氣壓力下的頻響曲線（見圖11）和共振頻率（見表4）。

表4 不同充氣壓力下的結構共振頻率Table 4 Resonance frequencies at different inflation pressures

圖11 不同充氣壓力下的結構頻響曲線Fig. 11 Curves of frequency response under different inflation pressures

由上述結果可以看出，在一定充氣壓力范圍內，充氣壓力和前2 個共振頻率的變化呈負線性關系，隨著充氣壓力的增大，空間充氣桿的前2 個共振頻率有降低的趨勢，這是因為隨著充氣壓力的增大，腔體內氣體密度會增加，進而導致氣體附加質量增加；當氣體附加質量增加對結構剛度的影響超過充氣壓力增大所帶來的影響時，將導致結構整體共振頻率下降。因此，在結構的力學特性分析和優化設計時需要充分考慮充氣壓力的影響。

3 結束語

本文基于通用有限元軟件ABAQUS，建立了考慮壓電耦合的空間充氣展開結構頻率響應分析方法，依次進行非線性充氣預應力分析、模態分析和頻率響應特性分析，獲得了考慮壓電元件的空間充氣桿的頻率響應特性。同時，搭建了充氣結構頻率響應特性地面測試實驗平臺，利用MFC 壓電激勵和激光測振儀采集結構速度響應，獲得了在相同充氣壓力下充氣結構關心頻段內的頻響曲線。仿真分析與實驗結果的對比驗證了本文所提出的充氣展開結構頻響特性有限元仿真方法的有效性。使用驗證后的仿真方法針對不同充氣壓力下的空間充氣桿進行分析，結果表明充氣壓力對充氣桿的頻響特性有實質性影響。

本文研究結果可為進一步分析空間充氣展開結構的動力學特性和實施結構優化設計提供參考。