考慮設(shè)備布局的智能車間生產(chǎn)任務(wù)動態(tài)分配方法

丁 凱，羅 丹，張旭東

（長安大學(xué) 工程機械學(xué)院智能制造系統(tǒng)研究所，西安 710064）

0 引言

在智能制造環(huán)境下，智能工廠/車間內(nèi)的各類制造資源擁有自感知、自配置、自控制、自決策、自學(xué)習(xí)等自治智能，各制造資源之間通過業(yè)務(wù)交互與信息共享，協(xié)作完成產(chǎn)品生產(chǎn)制造任務(wù)[1]。在此背景下，由制造資源開展動態(tài)生產(chǎn)任務(wù)分配（Production Task Allocation，PTA）是提高智能車間自治水平和柔性配置能力的關(guān)鍵。

PTA問題是根據(jù)訂單交貨期、成本等約束，綜合考慮設(shè)備的加工能力和產(chǎn)能，優(yōu)化安排加工任務(wù)序列的問題。PTA是車間按時完成加工任務(wù)的關(guān)鍵，且PTA方案需依據(jù)車間動態(tài)需求進行自適應(yīng)調(diào)整。不合理的PTA將導(dǎo)致設(shè)備能力不均衡、生產(chǎn)成本提高、交貨期拖延等問題。近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞PTA問題開展了較多研究。Cheng等[2]從問題描述與建模、執(zhí)行過程分析、算法設(shè)計與選擇、決策優(yōu)化與仿真、任務(wù)執(zhí)行等角度，綜述了當(dāng)前PTA問題的研究進展；Li和Mo[3]提出了一種基于多屬性評價的生產(chǎn)任務(wù)隊列優(yōu)化方法，根據(jù)任務(wù)屬性建立了層次多屬性模型，給出了指標(biāo)量化方法；李益兵等[4]綜合考慮生產(chǎn)成本、加工資源、加工效率等多個因素，建立集團分布式制造資源配置優(yōu)化模型，并采用基于Logistic混沌改進的遺傳算法求解該模型的Pareto最優(yōu)解；Zhang等[5]建立了基于CPS和IIoT的智能生產(chǎn)-物流系統(tǒng)框架，并研究了制造資源建模和自組織配置機制；Hu和Chen[6]研究了人機協(xié)同制造系統(tǒng)的任務(wù)優(yōu)化分配問題，并應(yīng)用線性規(guī)劃方法實現(xiàn)最佳聯(lián)合系統(tǒng)性能；Li等[7]提出了云制造環(huán)境下資源分配模型，并針對三個優(yōu)化目標(biāo)提出了三種子任務(wù)調(diào)度策略；Chu 等[12]提出一種基于知識的模糊綜合評價方法，解決了航空結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)車間的制造任務(wù)分配問題。

上述研究從不同角度開展了PTA問題的研究，但較少考慮制造資源的自主性和任務(wù)分配的動態(tài)自適應(yīng)能力。本文將工件在設(shè)備之間的流轉(zhuǎn)（即工序流）視為馬爾科夫隨機過程，提出一種改進的最大熵馬爾可夫模型，并引入特征函數(shù)并進行參數(shù)訓(xùn)練，構(gòu)建了考慮車間設(shè)備布局的生產(chǎn)任務(wù)動態(tài)分配模型。

1 問題建模

假設(shè)某智能車間有N臺機床，包括車床、銑床和車銑復(fù)合加工中心三種類型，主要加工的工件包含H類，所有類型工件的工序總和為M個。其中：具有同種加工特征、不同加工參數(shù)的工序視為同類工序，如：粗車外圓90和粗車外圓65均為“粗車外圓”工序。智能車間生產(chǎn)任務(wù)動態(tài)分配問題即為：在給定的設(shè)備布局約束下，如何根據(jù)零件工藝規(guī)劃流程和歷史加工記錄，動態(tài)設(shè)定當(dāng)前工件每一道工序所在的機床，形成動態(tài)機床序列。

本文將車間設(shè)備布局視為影響條件概率的因素，改進了傳統(tǒng)的最大熵模型結(jié)構(gòu)，將智能車間生產(chǎn)任務(wù)動態(tài)分配問題抽象為考慮設(shè)備布局的最大熵馬爾可夫模型（Layoutbased Maximum Entropy Markov Model，L_MEMM），如式(1)所示：

其中：

I——與工件加工工序?qū)?yīng)的機床序列，為隱含狀態(tài)鏈，I i∈Y，Y={y1，y2，...yn}，Y表示智能車間擁有的機床集合。車間接到新的生產(chǎn)任務(wù)后，可由工件圖紙生成加工工序流，但與工序流對應(yīng)的機床序列是事先不可觀測的；

D——機床之間的距離矩陣。D=[dij]1×N，dij表示第i號機床到第j號機床的距離；

O——工件的加工工序序列，為可見狀態(tài)鏈，Oi∈V，V={v1，v2，...vn}，V表示智能車間歷史加工工件包含的所有加工工序集合；

P——滿足信息熵最大約束時的三元條件概率，即：在當(dāng)前工序為Ot、前一道工序所處的機床編號為It-1、由前一道工序運輸?shù)疆?dāng)前工序的距離最小為的條件下，當(dāng)前工序Ot被分配至機床It進行加工的概率P(It｜It-1，Ot，Dt)。

圖1 考慮設(shè)備布局的最大熵馬爾科夫模型

L_MEMM模型中最終得到的指數(shù)分布Pyi-1(y1IxI)，在引入物流距離D之后變量x和y有了新的含義，變量x表示工件的加工工序序列，變量y表示在時間上與工序?qū)?yīng)的工件所處的機床序列，則條件概率分布P可由以下公式計算：

矩陣中Pij表示工件的第一道工序為vi且該工序所處的機床為yj的概率。

考慮設(shè)備布局的智能車間生產(chǎn)任務(wù)分配問題對工件當(dāng)前工序、前一道工序所處機床以及當(dāng)前工序所處的機床等信息非常敏感，需要將傳統(tǒng)的MEMM模型中的原始特征函數(shù)重新定義如式(5)所示：

特征函數(shù)定義為一個二值函數(shù)，這種特征能夠捕獲特定工序在滿足特征函數(shù)的條件下工件所處機床的傾向，如果上述定義中特征fα(.)對應(yīng)的權(quán)重ωα為較大正值，就表示在滿足特征函數(shù)的條件下，當(dāng)前工序oi有較大概率在機床yi上加工，則最佳的物流路徑即為上一道工序所在機床yi-1到當(dāng)前工序所在的機床yi。

2 算法求解

2.1 模型訓(xùn)練

采用迭代尺度算法對模型進行訓(xùn)練，具體步驟如下：

3）計算每個特征函數(shù)的樣本期望Eα：

4）迭代計算：

5）設(shè)置迭代結(jié)束條件：

若滿足條件5），結(jié)束迭代并輸出權(quán)重ωα(α=1,2...,m)，否則返回步驟2）。

訓(xùn)練結(jié)束后得到每個特征對應(yīng)的權(quán)重，代入最大熵模型的解即可獲得滿足約束條件的條件概率分布P(It｜It-1，Ot)。

2.2 生產(chǎn)任務(wù)分配預(yù)測

以工件加工工序序列為輸入，采用Viterbi算法對工序序列對應(yīng)的機床序列進行預(yù)測。生產(chǎn)任務(wù)動態(tài)分配問題本質(zhì)上是一個動態(tài)規(guī)劃求概率最大路徑問題，一條物流路徑與一條機床序列相對應(yīng)。本文建立的模型為概率模型，根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理，最優(yōu)的路徑具有以下特性：如果工件在t時刻通過機床那么這一方案中從機床到終點機床的部分序列，對于從的所有可能的部分序列來說是最優(yōu)的。

定義變量δ、ψ，定義工件進行到第t道工序時處于機床i的所有可能的方案i1，i2，...it中最有可能出現(xiàn)的機床序列，其概率由式(10)計算：

由定義可得δ的遞推公式如式(11)所示：

定義工件加工進行到第t道工序時處于機床i的所有可能的分配方案（i1，i2，...，it-1，i）中，最有可能出現(xiàn)的機床序列，其第t-1個機床由式(12)計算得到：

從第一道工序t=1開始，遞推計算在第t道工序工件處于機床i的各分配方案部分序列的最大概率，直至得到最后一道工序t=T時工件處于機床i的所有可能方案的最大概率，最后一道工序t=T的最大概率即為最佳的生產(chǎn)任務(wù)分配方案出現(xiàn)的概率P*，最優(yōu)方案的終點機床也同時得到，從終點機床開始，由后向前逐步求得前一道工序所處的機床最終得到與工序序列相匹配的最大概率的生產(chǎn)任務(wù)分配方案

3 案例研究

某智能車間共有8臺機床，其中：a、b為普通車床，c為數(shù)控車床，d、e、f為數(shù)控銑床，g、h為車銑復(fù)合加工中心，各機床之間的物流距離矩陣D如式(13)所示：

該車間當(dāng)前待加工工件包括傳動軸、法蘭端蓋、法蘭盤和閥蓋。為便于表達，將各工件的加工工序編碼如表1所示。

表1 加工特征編號

將工件加工工序進行編碼，形成四類工件的加工工序序列O：

將由車間歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入到模型訓(xùn)練算法中，模型包含的特征由訓(xùn)練數(shù)據(jù)直接提取，特征格式如式(14)所示。

式(14)表示前一道工序在機床c上加工，當(dāng)前工序為精車外圓，在除機床c外的所有機床中，機床a與機床c的物流距離最短，且當(dāng)前工序在機床a上進行加工。掃描訓(xùn)練集后得到上述形式的特征函數(shù)72個，每個特征對應(yīng)權(quán)重的訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。

圖2 算法訓(xùn)練權(quán)重結(jié)果

由于矩陣規(guī)模較大，本文只給出部分結(jié)果如式(16)所示

將得到的模型最優(yōu)參數(shù)與預(yù)測目標(biāo)序列O代入Viterbi算法，計算后得到與四類工件的加工工序序列相對應(yīng)的四條機床序列如式(17)所示：

4 討論分析

以傳動軸為例對預(yù)測結(jié)果進行分析，L_MEMM模型預(yù)測得到的結(jié)果為：a→d→c→d→b→c→a→c→f，而根據(jù)車間內(nèi)各類機床的加工能力和物理布局得出的理論最優(yōu)的物流路徑為：a→d→b→d→b→c→a→c→f。通過對比發(fā)現(xiàn)，只有第三道工序?qū)?yīng)的預(yù)測結(jié)果與理論結(jié)果之間存在偏差，但是普通車床b與數(shù)控車床c都能滿足第三道工序車削端面，而數(shù)控車床c與上一道工序所在的機床d之間的物流距離最短，故預(yù)測結(jié)果可靠。

進一步地，本文以平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）及均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確率的評價指標(biāo)：

式中：N表示實驗次數(shù)，表示實際的機床序列，表示預(yù)測得到的機床序列，T表示工件加工工序數(shù)量。因此，MAE和RMSE描述的是對于同一工件的加工工序序列，模型預(yù)測得到的機床序列與實際機床序列的偏差度量，其數(shù)值越小說明預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確。

本文給出L_MEMM與傳統(tǒng)的隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）之間的預(yù)測結(jié)果對比如表2和表3示所示。

表2 MAE值對比（T=10）

表3 RMSE值對比（T=10）

由實驗結(jié)果可知，隨著工序數(shù)量的增加，L_MEMM模型預(yù)測準(zhǔn)確性更好，原因是L_MEMM以一個條件概率分布替換了HMM的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布和觀測概率分布，更符合智能車間生產(chǎn)任務(wù)動態(tài)分配的實際情況。

5 結(jié)語

本文研究了一種考慮設(shè)備布局的最大熵馬爾科夫模型來解決智能車間生產(chǎn)任務(wù)動態(tài)分配問題。該方法依據(jù)歷史生產(chǎn)任務(wù)數(shù)據(jù)進行特征自提取，在遵循最大 模型框架下進行模型訓(xùn)練。案例表明，該方法改進了HMM模型的固有缺陷，為智能車間制造任務(wù)動態(tài)分配預(yù)測提供了方法。由于智能車間生產(chǎn)執(zhí)行過程是一個相當(dāng)復(fù)雜的過程，后續(xù)工作需要進一步考慮車間實時生產(chǎn)環(huán)境數(shù)據(jù)等在生產(chǎn)任務(wù)動態(tài)分配中的影響。