基于PID算法的無刷電機轉速控制系統優化設計

王華強，范賢穩

（合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，合肥 230009）

0 引言

無刷電機因其性能優良而在電機制造行業異軍突起，需求猛增，如醫療器械、數控機床以及對高轉速有特殊需求的航空航天領域等。作為優質驅動器，無刷電機非線性的復雜轉速控制研究一直倍受重視，改變電樞電阻、端電壓和氣隙磁通是無刷電機轉速調控的可行方式。因串電阻調節存在效率降低、屬于有級調速和轉速只能下調的不足，弱磁調節存在調速范圍不大的缺陷，故無刷電機調速的理想策略為改變電樞端電壓，可以運用PWM（脈寬調制，Pulse Width Modulation）技術實現。PWM調制脈沖寬度，改變占空比，使電源恒壓經PWM轉變為電樞繞組實際可變電壓，實現轉速控制。

霍爾傳感器測定轉子轉速，DSP（數字信號處理器，Digital Signal Processor）比較速度實際值和設定值而得偏差，使用PID算法處理偏差直至轉速實際值與設定值相等。PID控制方式出現早、研究深，如今已發展成龐大的PID家族。PID控制含PI、PD和PID不同類型，應用廣泛，各參數物理意義明確，簡單易懂，快速準確。但常規PID控制規則局限于比例、積分和微分，需要人工經驗控制整定參數，目標設定值缺乏事先明確的數學模型，設計中存在盲目性且確定后的參數不能自動修改等不足。然而，實際應用中，電機的工況條件隨運行環境溫度、氣壓和振動等的變化而變化，參數固定而缺乏自適應能力的常規PID控制達不到理想效果。模糊PID在運行中連續檢測控制偏差及其變化率，參數確定方式為常規PID基礎上外施隸屬度函數，利用模糊規則在線調整，實現PID比例、積分和微分系數的自整定，適應性強，魯棒性高，實時跟蹤速度變化[1]。在負載對電機轉速擾動較大場合，模糊PID控制尤為適合。

1 無刷電機結構組成與轉速控制原理

1.1 無刷電機及其轉速控制系統結構

無刷電機及其轉速控制系統結構如圖1所示，主要包括控制電路（DSP或單片機）、驅動電路（驅動芯片與逆變電橋）、電機本體和位置傳感器四大部分。磁敏式和光電式是轉子位置檢測器的常用類型。電機運行過程中，磁敏式霍爾傳感器發出旋轉時的轉子位置信號，經過控制電路處理轉變為控制信號，控制觸發驅動電路逆變電橋上六個全控器件特定順序導通與關斷，進而實現電機定子繞組對應兩相通電，另一相斷電，即達到電子換相目的。兩相通電繞組產生的合成磁動勢Fa間隔60°時間電角度跳躍一次，為步進式，Fa與轉子磁動勢Ff間產生連續轉矩，拖動轉子旋轉。準確及時的電子換相是控制過程的核心環節，而此控制的源頭是霍爾傳感器精準的轉子位置信息輸出。

圖1 無刷電機及其轉速控制系統結構圖

1.2 霍爾傳感器的應用

1.2.1 轉子位置檢測

霍爾傳感器屬于磁敏式，因其結構牢固、體積小、質量輕、無觸點和價廉物美而在無刷電機制造中廣泛應用。將三個霍爾元件在轉子旋轉空間周圍均勻間隔120°安裝固定，產生的三個輸出信號在時間相位上間隔120°電角度。霍爾元件按照轉過自身的磁極極性發出相應的高、低電平信號，轉子當前位置的確定依據是三個電平信號的組合，不含000和111，輸出信號有001、010、100、011、101和110六種，由控制器接收處理后進而控制逆變器六個全控器件中的對應兩個導通，實現定子繞組對應兩相通電的電子換相。霍爾傳感器信號和定子繞組對應關系必須準確無誤，否則無法正常工作，甚至燒毀逆變器或電機[2]。逆變器含兩排共六個全控元件，同一列上下兩個元件不能同時導通，否則發生電源短路。除此而外，任意時刻導通的一上一下兩個元件的組合狀態共有六種（3×2=6），六種狀態循環往復，三相六拍二-二導通方式由此而來。

1.2.2 轉子轉速檢測

轉速檢測可以采用不同方法，如利用磁敏式霍爾位置傳感器或者增設光電式旋轉編碼器等[3]。從減小費用支出和降低系統復雜程度方面考慮，采用霍爾傳感器測速方法成為首選[4]。啟動測速程序，控制器捕獲霍爾傳感器的跳變沿，得出每兩個跳變沿所對應的轉子旋轉角度θ和時間間隔t，p表示電機極對數，轉子轉速公式推導為：

2 無刷電機轉速控制器設計及其優化

2.1 常規PID控制

為使電機動、靜態性能良好，采用轉速、電流雙閉環PID控制方式，控制量是偏差的比例、積分與微分的線性組合。從閉環結構來看，外環轉速環，內環電流環。常規PID控制系統組成包括PID控制器與被控對象[5]，如圖2所示。PID控制器的輸入和輸出分別是e(t)和u(t)，控制偏差e(t)是目標設定值與實際輸出值之差：e(t)=r(t)-y(t)，其控制規律如式(2)所示：

圖2 PID控制原理示意圖

式(2)中PID控制的三個系數依次是比例系數Kp、積分系數Ki（積分時間常數Ti=1/Ki）和微分系數Kd（微分時間常數Td=Kd）。

比例環節Kpe(t)用來消除當前偏差，在偏差產生瞬間立刻發揮作用，調整控制量u(t)大小，達到減小控制偏差e(t)的目標，但不能完全去除偏差，只能進行有差調節。比例環節P是PID調控系統的核心，比例系數Kp的恰當選取是PID的控制基礎：Kp越大，比例作用越強，靜態偏差越小，過渡時間越短，但易振蕩引起超調造成系統的不穩定。

積分環節（Kp/Ti）用來消除歷史偏差積累，能夠實現無差調節。積分環節I通過抑制P環節余留的靜態偏差而發揮輔助作用。如果e(t)=0，那么控制作用為定值，此時積分環節能消除系統余差；如果e(t)≠0，那么控制作用不斷增加。積分系數Ki應根據具體的控制需求確定：Ki越大（Ti越小），積分作用越強，控制偏差消除越快，但易振蕩導致超調量增大。

微分環節KpKd用來消除偏差變化，或者說設法保證偏差恒定不變，具有超前控制能力，因其控制依據是偏差e(t)的變化率。微分環節D通過修改PI曲線來降低超調，加強系統穩定性，在PID控制三大環節中權重占比較小而發揮其輔助作用。時間常數Td選擇合適，微分動態控制性能得以改善。Kd越大，對抗偏差變化的作用越大，關鍵是對偏差變大實現了提前修正，抑制振蕩降低超調，比例、積分環節產生的不穩定被削弱或消除。

PID控制參數整定為系統設計的核心一環，其實質是確定合適的Kp、Ti與Td值，保證調節特性理想匹配運動過程。方法主要有理論計算與工程整定法，但前者需要各環節傳遞函數，繁瑣且難以滿足條件，工程上廣泛采用后者。臨界比例法就是一種常用的工程整定法，該法先設定閉環純比例控制，緩慢加大比例系數Kp至出現等幅振蕩，將此時臨界Kp（即Ku）、臨界振蕩周期Tu記下，根據經驗公式算出Kp、Ti與Td，然后于實際運用中調整與完善PID控制參數[6]。實踐經驗表明，e(t)大時Kp適宜取大值，同時注意正確理解和運用三大參數整定值的相對性，而不是絕對固定不動的。PID控制因結構簡單且穩定性好而在現代機械工業中得到廣泛應用。

2.2 模糊PID控制

常規PID控制盡管原理簡單和易于工程實現而應用廣泛，但是其控制參數的確定往往在系統運行前已經完成并維持不變，對系統參數變化不能實時跟蹤，不能在線調整。模糊PID控制屬于智能控制，轉速調節動態性能高，效果更優，用于無刷電機調控可以提高工作安全性和自動化程度。其措施是在常規PID控制器基礎之上，施加模糊控制理論進行設計，二者互相關聯而非排斥，且模糊PID可以理解成是對常規PID的拓展升級，三大控制參數經由模糊規則進行修正，具有自適應特性，面對復雜棘手、條件多變的挑戰性控制難題，模糊PID控制更有用武之地[7]。其整體結構組成如圖3所示。

圖3 自整定模糊PID控制原理結構示意圖

自整定模糊PID根據偏差e及其變化率ec對PID參數進行自動調節，通過模糊控制器作用于PID控制器實現在線整定PID參數。模糊PID控制將模糊集理論和專家經驗結合起來進行量化處理，從而轉變成能數學實現的控制方法，其基本過程是：模糊化、利用規則庫進行模糊推理和解模糊[8]。首先利用公式定出量化因子、比例因子，接著通過兩類因子分別對輸入值e、ec和輸出值ΔKp、ΔKi和ΔKd進行模糊化處理，將數值變量轉化為語言變量，可以把語言變量表達為負大-負中-負小-零-正小-正中-正大，表示成{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}形式。然后利用包含有限個整數的離散論域對變量范圍進行設置，針對輸入、輸出的不同變量，定義隸屬度函數。雖然隸屬度函數依控制系統的實際反映有梯型、高斯型等常用類型，但是本文著重考慮無刷電機的靈敏性，輸入、輸出都選擇三角型。

模糊性是物體過渡過程中性態的一種不確定性，總結工程經驗，考慮參數Kp、Ki和Kd的作用及相互關系，遵循以下原則，可以建立恰當的ΔKp、ΔKi與ΔKd模糊控制規則表[9]（如表1所示）1）|e|較大，取較大Kp以便迅速響應，取較小Ki降低系統超調，取較小Kd阻止微分溢出。2）|e|中等，取較小Kp以便抑制超調，選擇中等Ki、Kd值。3）|e|較小，取較大Kp、Ki以便削弱系統的靜態偏差，取適中Kd以防振蕩。

表1 ΔKp、(ΔKi)和[ΔKd]模糊控制規則表

模糊控制規則表中每條規則都可以采用IF-THEN模糊推理機制而獲得總共49條模糊控制關系，經過“并”運算、矩陣運算、重心法解模糊化和代入公式運算得ΔKp、ΔKi與ΔKd，再根據公式Kp=Kpo+ΔKp、Ki=Kio+ΔKi和Kd=Kdo+ΔKd完成PID三個參數的自整定（Kpo為Kp的初始值，相應地ΔKp為Kp的變化值），以適應動態變化。

3 常規PID和模糊PID的仿真實驗與結果分析

設計的控制方法準確性如何與有效性高低都可以通過仿真實驗來驗證，這樣可以縮短控制系統開發周期，降低開發調試費用。先將Simulink輸入Matlab命令窗口，建立轉速控制仿真模型，接著將常規PID、模糊PID不同控制方法的仿真結果進行對比，摸清各自優缺點，以便具體設計中精準選擇使用[10]。

常規PID三大控制參數的整定，其具體操作步驟可以參見前述臨界比例法，比如：Kp=0.7、Ki=1.2、Kd=0.15。關于模糊PID對應控制參數的設置，首先考慮到需要將常規PID和模糊PID控制效果直觀可行地進行對比，所以模糊PID三大控制參數的初始值應該設置為Kpo=0.7、Kio=1.2、Kdo=0.15。常規PID和模糊PID的仿真結果如圖4所示。

圖4 兩種控制措施仿真實驗結果比較

比較動態控制性能：仿真開始時，電機轉速設定為1000r/min，施加負載5N·m，控制方式選用常規PID，轉速超調9.0%，調節時間0.01s；控制方式選用模糊PID，對應轉速超調和調節時間分別為2.0%和0.005s。仿真進行到0.06s時，電機轉速設置成800r/min，選用常規PID，轉速超調14.5%，調節時間0.007s；選用模糊PID，對應兩值分別為4.5%和0.004s。通過對比，動態控制性能更勝一籌的是模糊PID。

比較抗負載擾動能力：仿真實驗進行到0.12s時，負載增至10N·m，常規PID方式，轉速變化3.5%，響應時間0.005s；模糊PID方式，對應兩值分別是2.0%和0.003s。仿真至0.13s時，負載回復至5N·m，比較常規PID、模糊PID兩條仿真曲線，可見響應時間分別是0.003s和0.001 s。對比仿真結果可知：模糊PID控制抗擾動能力更強。

4 結語

本文通過對無刷電機結構與轉速控制的分析研究、合理設計和不同算法控制效果的仿真對比，保證電機轉速得到有效快速控制，滿足各種復雜工況條件需求。PID控制結構簡單，集中了P、I和D的優點，速度快、除偏差和控制提前。但針對特殊使用環境場所帶來的負載突變，本文提倡轉速控制更加穩定的模糊PID策略，克服了常規PID控制無法針對參數進行在線整定修改的缺陷。模糊PID控制需要準確選取隸屬度函數，依據控制系統響應的具體情況，保證參數調整的自動與最優性能，實時性好、魯棒性強和動態性能優良。相對于常規PID控制方法，模糊PID控制減小了電流波動，降低了轉矩脈動，提高了擾動抑制能力，調速平滑。經過仿真實驗驗證，模糊PID控制響應快、無超調、精度高和控制效果更理想[11]。在智能控制領域，開展在線自整定控制參數的方法研究，理論與實踐意義重大。研究與設計，創新無止境，PID參數自整定還可以探究專家、遺傳和神經網絡等控制方法，讓制造實踐和設計研究互相促進，推廣自整定PID控制器，彌補其在當今實際工程應用中的不足。注重理論實際應用，追求電機卓越性能。