考慮儲能與動態重構的柔性互聯配電系統兩階段魯棒優化

梁棟，郭育威，王笑雪，劉琪，王守相

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室(河北工業大學)，天津市 300130；2.石家莊科林電氣股份有限公司河北省智能配用電裝備產業技術研究院，石家莊市 050222；3.教育部智能電網重點實驗室(天津大學)，天津市 300072)

0 引 言

大量分布式電源(distributed generation, DG)的接入有效改善了配電網能源結構，對于推動我國能源轉型以及實現碳中和目標具有重要意義[1-2]。然而，風、光等DG出力的波動性特征也給配電系統帶來了運行成本增加、電壓頻繁越限等問題，迫切要求配電網具有靈活快速的反應能力和準確高效的調節能力[3]。

近年來，基于背靠背電壓源型換流器(voltage source converter, VSC)的柔性配電開關(flexible distribution switch, FDS)得到了廣泛關注[4]。FDS裝設在關聯饋線處用于替代機械聯絡開關，通過對其實施適當的控制策略，可實現功率的雙向靈活與精確控制，從而改善電壓分布[5]、均衡三相負載、節能降耗、實現故障快速恢復[6]。

針對DG出力預測不確定條件下的柔性互聯配電系統優化調度問題，當前研究方法主要包括模糊優化、隨機優化、魯棒優化三大類。相比前兩者，魯棒優化無需預知不確定參數的隸屬度函數和概率密度函數，只需搜尋給定不確定集合中的最惡劣場景即可保證決策方案的可靠性[7]。文獻[8]建立了柔性互聯配電系統的兩階段魯棒調度模型，對FDS進行日前調度，然而未考慮其他控制手段。文獻[9]提出了FDS與儲能聯合調度方法，第一階段基于DG和負荷的日前預測區間，制定儲能系統的日前調度策略，第二階段根據更為精確的短期預測結果，優化FDS的實時調度策略，但未考慮與網絡重構的協調配合。由于當前FDS投資及運行費用較高，暫時難以替換全部機械開關[10]，因此充分利用FDS與網絡重構[11]進行協調配合，對提高現階段柔性互聯配電系統的經濟性和DG接納能力[12]有重要意義。文獻[13-14]考慮了兩者的協調配合以提高系統運行經濟性，但文中僅采用了局部最優的靜態重構，未考慮開關動作次序在時間上的耦合性，也未考慮儲能等具有時序性的連續調控裝置來進一步提升DG消納能力。

本文首先考慮儲能與動態重構建立柔性互聯配電系統兩階段魯棒優化調度模型。其中，第一階段考慮DG出力的不確定性以及網絡拓撲和儲能在時間上的連續性進行全局優化；第二階段基于第一階段的決策方案和超短期預測信息，在各獨立的時段對FDS進行調度；其次，采用改進的列與約束生成(column and constraint generation, CCG)算法對模型進行求解，通過輔助變量和對偶變量交替迭代，顯著提高了子問題的求解效率；最后，通過算例測試驗證所提模型和算法的有效性。

1 柔性互聯配電系統優化調度

1.1 目標函數

本文以系統綜合成本最小、DG消納比例最高為目標，目標函數如下：

minf=floss+fact+fV+fcut

(1)

(2)

1.2 約束條件

1)FDS運行約束。多端FDS由多個VSC組成，正常運行模式下的控制變量為每個VSC傳輸的有功、無功功率[16]。假設FDS功率注入電網為正方向，則第v個FDS運行需滿足如下約束：

(3)

(4)

Qmin,FDS≤Qi,t,FDS≤Qmax,FDS,?i∈Ωb(v)

(5)

(6)

式中：Pi,t,FDS、Qi,t,FDS分別為t時刻FDS注入節點i的有功、無功功率；Aloss,FDS為FDS損耗系數；Qmax,FDS、Qmin,FDS分別為FDS無功功率上、下限；Smax,FDS為FDS允許通過的最大視在功率。式(4)使得FDS注入所有關聯饋線的有功功率和FDS內部有功損耗之和為0；式(5)使得FDS補償的無功功率不超過其可調無功極限值；式(6)使得FDS視在功率不超過其傳輸容量。

2)儲能充放電約束。儲能運行時需滿足如下約束：

(7)

(8)

(9)

Ei,ESSSi,min≤Ei,t≤Ei,ESS·Si,max

(10)

Ei,0=Ei,T

(11)

(12)

3)潮流平衡約束。采用DisFlow潮流模型，每個節點各時刻注入有功、無功功率應等于該時刻發電與負荷之差，潮流平衡約束如下：

(13)

式中：Pi,t、Qi,t分別為t時刻節點i注入的有功無功功率；Pij,t、Qij,t、Iij,t分別為t時刻支路i-j的有功、無功功率、電流幅值；Pi,t,DG、Pi,t,L分別為t時刻節點i的DG注入有功功率和負荷抽取有功功率；Qi,t,DG、Qi,t,L分別為t時刻節點i的DG注入無功功率和負荷抽取無功功率；rij、xij分別為支路i-j的電阻和電抗；Ωl為所有線路集合。

4)輻射結構約束。為保證輻射結構需滿足如下約束：

βij,t+βji,t=αij,t,αij,t∈{0,1}

(14)

(15)

(16)

式中：βij,t為0-1變量，等于1表示t時刻節點j是節點i的父節點；αij,t為t時刻線路i-j的連通狀態；N(i)為節點i的鄰居節點集合；ΩREF為所有變電站節點集合；ΩbΩREF為除根節點外的節點集合。式(15)保證任意時刻每個節點僅有一個父節點；式(16)保證根節點沒有父節點。

5)開關動作次數約束。開關頻繁動作會降低其壽命，因此設置開關動作次數約束[17]：

(17)

6)線路熱極限約束。每條線路的電流幅值應滿足載流量約束：

0≤(Iij,t)2≤αij(Iij,max)2

(18)

式中：Iij,max為支路i-j的載流量。

7)棄風棄光約束。棄風、棄光量應小于裝機容量與最大棄置比例的乘積：

(19)

式中：μcut為最大風、光切除比例。

1.3 模型轉化與求解

(20)

式中：M為一較大的正數。

對FDS容量約束式(6)進行松弛：

(21)

引入輔助變量Ai,t對超出運行范圍的節點電壓進行懲罰，以消除目標函數中的絕對值項，電壓越限成本變為：

(22)

由此，模型轉化為MISOCP問題，可采用成熟求解器高效求解。

2 柔性互聯配電系統魯棒優化調度

2.1 兩階段魯棒優化方法

在確定性優化調度模型基礎上，本節建立了柔性互聯配電系統的兩階段魯棒優化模型。考慮到不同時段的儲能狀態和網絡拓撲存在時間上的耦合，同時部分儲能存在所有權歸屬問題需要提前確定充放電指令，而開關屬于慢動作設備應避免實時控制，因此第二天各時段的儲能充放電功率和各時段的網絡拓撲需要綜合全天所有時段的日前預測信息進行全局優化，并在日前進行決策。因此，在第一階段，以儲能和網絡重構為控制手段建立日前調度模型，模型不再是各時段相互獨立的單時段優化問題，其調度決策會作為固定值傳遞給下一階段；在第二階段，依據第一階段解得的各時段儲能充放電調度指令、網絡拓撲及準確的超短期預測信息，以FDS為控制手段，進行快速、準確、連續的有功、無功調控。此外，在第一階段模型求解過程中，為保證優化決策的全局最優，還需要考慮日內再調度階段FDS對于DG出力不確定性的實時響應能力，將FDS也作為控制變量參與優化求解，但解得的FDS優化調度指令僅作為第二階段量測缺失情況下的備用參考值，無需傳遞給第二階段。

2.2 數學模型

為表述清晰，引入第一階段控制變量x、第二階段控制變量和所有狀態變量y及場景變量d，構建如下緊湊形式魯棒模型：

(23)

式中：L(x,d)為第一階段決策方案x和場景d下的目標函數；X為所有可行的日前決策方案集合，包括各個時刻的網絡拓撲和儲能充放電決策；Y(x,d)為決策x和場景d下的所有變量集合，定義為：

(24)

式中：由上向下依次表征不等式約束、等式約束和錐約束；D、f、A為所有線性不等式約束改寫為矩陣向量形式后的系數矩陣和右端向量；C為所有線性等式約束改寫為矩陣向量形式后的系數矩陣；G、g為所有二階錐約束改寫為矩陣向量形式后的系數矩陣和向量；控制變量D為所有DG出力場景的盒式不確定集合，定義如下：

(25)

2.3 求解算法

采用CCG算法求解，將模型拆分為主問題和子問題[19]，主、子問題均為MISOCP問題。其中，主問題考慮有限個子問題返回的惡劣場景約束，求解第一階段決策，并更新目標函數下界；子問題求解主問題決策下的最惡劣場景反饋給主問題，并更新目標函數上界。主問題為：

(26)

式中：s為子問題選出的最惡劣場景數，其數值也用于表示迭代次數k。

在主問題求解完成后更新目標函數下界，將網絡拓撲和儲能決策傳遞給子問題。子問題目標函數為各時段目標之和，控制變量僅為FDS傳輸功率，故各個時段不再具有時間上的耦合性，可以并行計算。子問題形式如下：

(27)

式中：b為目標函數改寫為矩陣向量形式后的系數向量；π、λ、σ、μ為約束對應的拉格朗日乘子向量(對偶變量);上標*對應最優解。

由于子問題為max-min問題，需要通過構建拉格朗日對等式，將min問題轉為對偶max問題，轉化后模型如下：

(28)

子問題求解完成后更新目標函數下界，并判斷迭代是否收斂，若不滿足迭代終止條件則將篩選出的最惡劣場景傳遞給主問題，并為主問題增加變量和約束。

2.4 子問題求解方法

原CCG子問題為MISOCP模型，求解耗時較長[20]，因此本文將各個時段的子問題分解為易于求解的整數線性規劃(integer linear programming, ILP)和二階錐規劃問題(second-order cone programming, SOCP)，通過輔助變量和對偶變量交替迭代，加速子問題的求解。計算流程如下：

1)以預測場景為初始狀態，設置表征場景的整數變量初值d*=d0，同時設定一個較大的數字為迭代上界；

2)令輔助變量d固定，求解如下內層SOCP問題，其最優目標函數值作為子問題內層迭代下界，并將解得的對偶變量(π,λ,δ,μ)傳遞給內層ILP問題：

(29)

3)令對偶變量(π,λ,δ,μ)固定，求解如下內層ILP問題，更新子問題內層迭代上界，并將解得的輔助變量d傳遞給內層SOCP問題：

(30)

4)判斷內層問題是否收斂，若收斂則子問題該時段內層迭代停止，求解子問題其他時刻；否則，返回步驟2)。

若24時段計算完成，則統計24時段計算結果，更新外層迭代上界，并將子問題解得的最惡劣場景傳遞給主問題，進行外層迭代。改進的CCG算法整體流程如圖1所示，圖中fm、fs分別為主、子問題的最優目標函數值。

圖1 算法流程圖

3 算例分析

采用改進的33和69節點配電系統進行測試，33節點系統中光伏、風機、儲能、FDS配置情況如圖2所示。其中，節點18、22、33之間通過一個三端FDS實現柔性互聯，FDS容量為1.5 MV·A，可調無功上限為0.5 MV·A，傳輸效率為98%；節點6配置了儲能，其最大充放電功率為300 kW，容量為1.0 MW·h，初始荷電狀態為50%，最大/最小荷電狀態為90%/20%，充放電效率為95%；單個光伏和風機裝機容量分別為600 kW和300 kW，設置光伏、風機出力在預測值基礎上分別上下波動20%、30%，如圖3所示。設置Cact=18，Ccut=1.5。采用AMPL建模語言[21]編程，調用CPLEX12.7求解器進行求解，測試平臺為一使用i7-9700處理器的筆記本電腦，其運行頻率和內存分別為2.40 GHz和16 GB。

圖2 33節點配電系統

圖3 DG出力波動區間

3.1 日前調度方案分析

將本文方法與基于DG出力日前預測值的確定性優化(deterministic optimization, DO)以及文獻[7]中基于CCG算法的魯棒優化(robust optimization, RO)結果對比。表1中展示了Г不同取值下的計算結果。其中，Г=0即為預測場景，其結果與確定性優化方案一致。隨著Г的增大，相應調度策略更為可靠，但其經濟性能也會相應變差。此外，在部分參數下本文方法目標函數和所尋場景略有偏差。以Г=4為例，表征DG出力波動的336個整數變量僅有2處不同。

表1 不同Г下目標函數

為進一步測試該偏差對配電系統經濟性與可靠性的影響，設定Г=4，三種求解方法下各個時段的網絡拓撲與儲能調度決策如表2和圖4所示。

表2 網絡拓撲決策方案

圖4 儲能剩余電量曲線

由表2和圖4可見，魯棒優化相較于確定性優化選擇了更為保守的網絡重構方案，在8時與16時均增加了開關的動作次數，儲能也在13時的光伏出力峰值到來前提前進行放電。同時，本文方法與原CCG算法開關動作次序完全一致，儲能充放電功率僅在7時和11時略有差異。此外，三種決策方案的棄光、棄風均為0，表明儲能、開關與FDS的協調配合能夠在保障供電可靠性的基礎上實現DG全消納。

基于上述決策，對DG出力進行500組蒙特卡洛抽樣驗證，結果如表3所示。

表3 蒙特卡羅抽樣測試結果

由表3可見，魯棒優化相較于確定性優化犧牲了少量的平均有功損耗，大幅度降低了最大有功損耗，確保了電壓不發生越限，能夠更好地應對較惡劣的DG出力場景。同時，相較于原CCG算法，本文方法生成的決策同樣保障了供電可靠性，且具有較小的平均成本，并未犧牲系統的經濟性和可靠性。

3.2 日前與日內優化結果分析

為進一步分析各階段優化控制在不同場景下發揮的作用，以DG出力預測無偏差作為最理想場景；以3.1節500組蒙特卡羅抽樣場景中，使確定性優化決策下電壓越限懲罰項最大的場景作為最惡劣場景進行驗證，對日前魯棒優化(day-ahead robust optimization, DA-RO)、日前確定性優化(day-ahead deterministic optimization, DA-DO)、日內優化(intra-day optimization, IDO)結果進行詳細分析。

在最理想場景下，DA-DO決策為全局最優決策，其IDO前后結果一致。由于RO與DO方案均未發生電壓越限，故僅從經濟性的角度進行分析。圖5、6為FDS功率日前參考值與日內調度決策；圖7為在最理想場景下，DA-DO、DA-RO、DA-RO+IDO三種調度方案的綜合運行成本及相對百分比，其中三種顏色的柱狀圖分別表示三種調度方案的綜合運行成本，兩條實線折線分別表示DA-RO、DA-RO+IDO與DA-DO綜合成本的相對百分比，即：

圖5 FDS日前調度參考值(理想場景, DA-RO)

圖6 FDS日內調度結果(理想場景, DA-RO+IDO)

圖7 DA-RO決策下的IDO前后對比

(31)

式中：fDA-DO、fDA-RO、fDA-IDO分別為DA-DO、DA-RO、DA-IDO三種調度方案下各時刻系統綜合運行成本。

從折線圖來看，各時段中DA-RO的運行成本較DA-DO增加的相對百分比較大，尤其8、13、16時段，增幅可達20%，說明在DG真實出力已知的情況下，魯棒優化決策較確定性優化決策更加保守。其中，8和16時主要由于開關動作導致；而13時DA-RO決策為確保DG極限出力下電壓的魯棒性，選擇了更為保守的調度方案致使該時刻綜合成本相較于最優方案增加了16.22%。經由圖6所示的FDS實時調度，13時綜合成本降低了8.45%。此外，在22:00至次日06:00，因DA-RO與DA-DO得到的網絡拓撲與儲能決策一致，經由FDS的IDO調度可將該時段的成本偏差降為0。綜合全天評判，DA-RO在最理想場景下的運行成本相較于DA-DO增加了11.43%；同時，這一幅度可以經由IDO調度降至6.07%，有效提升系統運行的經濟性。

在最惡劣場景下，DA-DO決策方案的電壓偏差幅度達到最大，其節點電壓曲線如圖8所示，可以明顯看出在光伏出力較大的12、13時電壓越過了上限；在負荷較大的20時電壓越過了下限。DA-DO經由IDO調度后的節點電壓曲線如圖9所示，其FDS功率的日前參考值與日內調度決策如圖10—11所示。作為對比，DA-RO與IDO結合的節點電壓曲線如圖12所示。

圖8 日前所有節點電壓參考值(惡劣場景, DA-DO)

圖9 日內所有節點電壓(惡劣場景, DA-DO+IDO)

圖10 FDS功率日前參考值(惡劣場景, DA-RO)

圖11 FDS日內調度結果(惡劣場景, DA-RO+IDO)

圖12 日前所有節點電壓(惡劣場景, DA-RO+IDO)

結合圖10的FDS的IDO調度決策，對比圖8、9可知，12時與20時的電壓經由IDO達到安全運行范圍。但在13時，隨著FDS傳輸功率提升至最大，該時段的電壓峰值明顯降低，但由于傳輸容量限制仍未能達到安全運行范圍，體現了DA-DO與IDO相結合在部分惡劣場景下的局限性，驗證了DA-RO的必要性。

3.3 FDS和重構協調對DG接納能力提升效果

本節在確保電壓的魯棒性的前提下，計算各種調控手段對DG接納能力的提升效果。設計了7種測試方案，如表4所示，方案2至4分別采用儲能、FDS以及重構三種單一手段進行測試；方案5至6對比了靜態重構與動態重構策略；方案7是基于本文兩階段調度框架下的多種手段協調配合方案。具體測試結果如表5所示。

表4 測試方案

表5 算例運行結果

由表5可見，本文采用多手段聯合調度方案7可有效降低系統綜合成本，實現DG出力全額消納。對比方案2至4可知，相較于儲能受限于安裝位置以及傳統機械開關需要頻繁動作，FDS依賴其潮流轉供與無功補償能力能夠更好地均衡各條饋線的電壓，有效提高DG接納能力。此外，方案5采用了提前劃分重構時段的靜態網絡重構方案，求解各個時段內的局部最優調度方案[13]，但是其模型在各個時段互不關聯，不能直接配合儲能進行優化調度。與之相對，方案6的動態重構方案得到了相同開關動作次數下系統全天能量損耗更小的全局最優解，并在方案7中添加了儲能進一步提高DG消納能力。

3.4 計算時間

最后，采用不同規模的系統對本文方法進行測試，兩個系統中DG的接入數量均為6，計算時間如表6所示。

表6 不同系統計算時間對比

由表6可知，本文方法在不同的測試系統中均具有良好的收斂性，且大幅提高了對偶子問題的求解速度。影響計算時間的主要因素是模型中整數變量的個數，主問題的整數變量個數取決于傳統機械開關的數量，子問題的整數變量個數取決于Г及DG接入數量。此外，迭代過程中主問題的變量與約束會隨迭代次數不斷增加也是其求解時間高于子問題的重要原因。

表7展示了計算時間隨DG數量的變化情況。由表7可見，隨著DG數量增加，模型中整數變量個數也在不斷增加，本文方法計算時間較原CCG算法漲幅更小，適用于未來DG大規模接入的場景。

表7 不同DG數量下的計算時間

4 結 論

本文考慮FDS與儲能、動態重構等多種調控手段，提出了柔性互聯配電系統兩階段魯棒優化調度方法，實現了DG出力全消納，確保了DG出力不確定下的供電可靠性。與其他方法相比具有如下優勢：

1)相較于FDS與靜態重構協調配合，本文采用FDS與全局動態重構、儲能協調配合，考慮了各時段之間的關聯性，在保障DG接納比例的同時，具有更小的綜合成本與開關動作次數；

2)相較于原CCG算法，本文方法具有較快的求解速度，這一優勢會隨著系統規模以及DG數量的增加而凸顯。此外，通過FDS的實時調控，可進一步提升系統的可靠性與經濟性。

由于本文選用了保守度可調的盒式不確定集合，未考慮各DG在時間和空間維度上的關聯性，具有一定的保守性。同時，本文側重于日前魯棒調度，對日內協調控制策略的研究還不充分。后續將從不確定集合選取以及日內多時間尺度滾動優化等角度開展相關研究。