基于迭代滑模和擾動觀測器的永磁同步電機轉速控制*

王棟棟, 劉旭東

(1.青島大學 自動化學院，山東 青島 266071；2.山東省工業控制技術重點實驗室，山東 青島 266071)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)因其結構簡單、效率高、功率密度大和可靠性高等優點，在電動汽車[1]、機器人[2]等多個領域得到了廣泛應用，逐漸成為高性能驅動系統的主流電機[3]。隨著對電機驅動系統的控制性能要求的不斷提高，傳統的PI控制方法已無法滿足高性能控制的需要，多種控制策略，如滑模控制(SMC)[4]、反步控制[5]、預測控制[6]、智能控制[7]等已應用于PMSM的高精度轉速控制中。

在上述控制策略中，SMC因其對模型精度要求低、抗干擾能力強而成為研究熱點。SMC主要包括滑模趨近律設計和滑模面設計，滑模趨近律使系統狀態達到設計的滑模面，但該狀態難以在滑模面上保持零誤差[8]，導致系統存在不可避免的抖振。因此，減少抖振是SMC的關鍵。有學者對此進行了廣泛的研究，例如文獻[9]設計了一種新型趨近律，以提升滑模趨近速度和抑制滑模抖振；文獻[10]提出了一種PMSM的高階SMC策略，減小了傳統滑模中的抖振現象。

受電機本體設計、逆變器非線性因素及電流檢測誤差等影響，PMSM控制系統存在因電流諧波而產生的轉矩脈動[11]，導致轉速控制精度下降。在實際系統中，通常采用優化電機本體設計和改進電機控制策略兩種方式抑制電機轉矩脈動[12]。電機本體設計的優化主要集中在采用斜槽或斜極、改善定子繞組分布、改進定子和轉子磁路等[13]。然而，要消除整個工作區域的轉矩脈動，修改設計不僅困難而且成本高。隨著現代控制理論的發展，研究人員提出了基于改進電機控制策略的轉矩脈動抑制方法。其中，迭代學習控制[14]、模糊控制[15]、死區補償[16]等方法已廣泛應用到轉矩脈動抑制中。迭代學習控制因為其結構簡單且對周期性擾動具有較強的處理能力，所以近年來備受學者的關注。然而，這種方法只對周期性擾動具有良好的控制性能，對系統中電機參數及模型不確定性、外部負載轉矩等非周期性干擾抑制效果并不理想。

為此，本文提出一種基于積分SMC和迭代學習方法的PMSM單環控制策略。控制器采用單環SMC策略替代傳統轉速-電流級聯控制，通過引入迭代學習控制有效抑制因電流諧波而導致的轉矩脈動，提高了穩態控制精度。此外，針對系統存在的外部負載擾動、模型和參數不確定性等，設計雙重擾動觀測器估計系統擾動量，提高了系統的魯棒性。

1 數學模型

在d-q坐標系下的PMSM數學模型為

(1)

式中：Ld、Lq為d軸和q軸定子電感；id(t)和iq(t)分別為d軸和q軸定子電流；ud(t)和uq(t)分別為d軸和q軸定子電壓；Rs為定子電阻；p為電機極對數；Φ為永磁體磁鏈；J為轉動慣量；B為摩擦系數；ω(t)為機械角速度；f(ω,t)為電流諧波產生的周期性擾動；fd(t)、fq(t)、fω(t)是包括了電機參數及模型不確定性和外部時變負載在內的集總擾動，可表示為

(2)

式中：τL為負載轉矩。

其中，

(3)

式中：Rst、Ldt、Lqt、Φt、Jt和Bt分別為電機運行過程中各個參數的實際值。

2 轉矩脈動分析

在PMSM控制系統中，由于受電機齒槽轉矩、磁通諧波、逆變器非線性因素和電流測量誤差等影響，電機輸出電流會產生多重諧波，進而導致電機轉矩脈動，影響轉速控制精度。

齒槽轉矩是PMSM中永磁體與電樞鐵心之間相互作用產生的轉矩。根據文獻[17]分析可知，齒槽轉矩可以建模為電機轉子位置的周期性函數。且電機穩定運行時，會產生電磁轉矩的6次、12次、24次、36次……諧波。其中，齒槽轉矩產生的主要諧波轉矩為12次、24次諧波。

磁通諧波是轉矩波動的另一個主要來源。由于氣隙中的非正弦磁通密度分布，在永磁電流和定子電流之間合成的磁鏈包含諧波，在a-b-c坐標系下表現為3次、5次、7次、11次、13次……諧波。在d-q坐標系下，相應的諧波出現在6n(n=1,2,…)次諧波處[18]，其中，6次諧波和12次諧波是影響轉速波動的主要因素，故磁通諧波也可看為轉子位置的周期性函數，可以表示為

ψd(θe)=ψd0+ψd6cos(6θe)+ψd12cos(12θe)+…

(4)

式中：ψd=ψf，ψf為轉子永磁體磁鏈；ψd6、ψd12為6次、12次諧波系數；θe為電角度。

逆變器非線性因素主要包括死區時間和管壓降的影響，造成定子電流發生畸變，產生5次、7次、11次、13次諧波。進而產生轉矩6次、12次諧波[19]。此外，當電流測量不準確時，通過坐標變換得到d、q軸電流會有因電流測量誤差導致的諧波，會產生1次、2次諧波轉矩[20]。綜上，電機控制系統中存在1次、2次、6次、12次等諧波，且多是關于轉子位置的周期性函數。

3 轉速控制器設計

本節基于改進趨近律的積分SMC方法設計PMSM轉速控制器，該控制器采用轉速-電流單環控制結構，降低了參數調節的難度，簡化了控制器的結構，提高了轉速動態性能。然后通過迭代學習方法對電流諧波產生的周期性擾動進行學習，抑制系統周期性的轉矩脈動，提高轉速控制精度。針對系統中存在的外部負載擾動、模型和參數不確定性等，設計雙重擾動觀測器估計系統擾動量，提高了系統的魯棒性。

3.1 基于迭代學習方法的滑?？刂破髟O計

定義兩個新的狀態變量：

(5)

式中：ωr(t)為電機期望轉速。

結合式(1)，對其求導得：

(6)

令：

則式(6)可簡化為

(7)

再令：

x2(t)=k11x′2(t)，a=k11k21x1(t)+k22x2(t)，

B=k11k23，d2(t)=k11d′2(t)，

將式(7)最終表示為

(8)

匹配擾動d2(t)及非匹配擾動d1(t)分別為

(9)

設計滑模面為

(10)

其中c1>0,c2>0為滑模面積分項系數。

對式(10)求導得：

c1[x2(t)+d1(t)-f(ω,t)]+a+Buq(t)+

(11)

式(11)為滑模面S(t)的動態方程，當S(t)=0時，表示系統狀態軌跡到達滑模面。

在進行第k次迭代時，迭代滑?？刂破髟O計如下[21]：

(12)

設計迭代學習控制律，對電流諧波產生的周期性擾動f(ωk,t)進行學習：

(13)

式中：q>0,β1>0,β2>0。

設計滑?？刂坡蓈k(t)：

vk(t)=-kλ(|x1|)sgn[Sk(t)]-ηSk(t)

(14)

其中k>0為常數;λ(|x1|)是一個變量，為了抑制滑模抖振，設計如下：

(15)

證明：構造Lyapunov函數為

(16)

根據Lyapunov穩定性判據，系統的穩定條件為

(17)

將式(11)代入式(17)得：

f(ω,t)]+a+Buq(t)+k11A+d2(t)+

(18)

將式(12)代入式(18)得：

(19)

3.2 雙重擾動觀測器設計

針對系統存在的匹配擾動和不匹配擾動，設計了一種雙重擾動觀測器來估計系統擾動[22]。

對于式(9)中的匹配擾動d2，擾動觀測器設計為

(20)

擾動d2的估計誤差及其導數為

(21)

(22)

根據Lyapunov穩定性定理，如果選擇合適的正常數M1>0，系統是漸近穩定的。

針對式(9)中的不匹配擾動d1,擾動觀測器設計為

(23)

定義

(24)

(25)

(26)

該觀測器的誤差動態可以表示為

(27)

本文所設計的基于迭代SMC和擾動觀測器的PMSM控制系統結構框圖如圖1所示，控制器采用單環SMC策略替代了傳統的轉速-電流級聯控制，并通過引入迭代學習控制和擾動觀測器抑制系統擾動，提高了系統魯棒性。

圖1 迭代滑模和擾動觀測器控制系統結構框圖

4 試驗結果分析

為了驗證本文所提出的基于迭代滑模方法和雙重擾動觀測器(SMC-ILC+DDO)控制器的有效性，本節基于PMSM轉速控制系統試驗平臺完成了試驗驗證。選取基于非線性擾動觀測器的積分滑模控制器(SMC+NDO)[23]、PI控制器做比較。試驗系統的逆變器開關頻率為10 kHz，采樣時間為100 ms，死區時間為2.2 ms。試驗平臺如圖2所示。PMSM參數如表1所示。在試驗中，基于PI控制時轉速環控制器參數為kp=0.04,ki=0.5。基于非線性擾動觀測器的積分滑模控制器參數設置：c=20,ε=8,β=0.1,l=10。上述兩種方法中d、q軸電流環控制器參數均為kp=9,ki=100。基于迭代學習方法的滑模控制器參數為c1=15,c2=2×105,k=100,η=40，q=0.1,β1=2,β2=4，ρ=0.5；雙重擾動觀測器參數為M1=25,M11=10,M12=0.1，d軸電流環參數為kp=9,ki=100。

圖2 試驗平臺

表1 PMSM參數

對比試驗的內容主要包括兩部分：(1)比較三種控制器在電機起動過程中的控制性能；(2)比較當電機運行于穩定狀態，突加外部負載干擾時三種控制器的控制性能。

圖3～圖5分別為給定轉速為200、400、600 r/min的轉速響應曲線。從試驗結果看出，所提方法與PI控制策略相比較，系統無明顯超調且響應較快，與SMC+NDO控制策略相比較系統響應較快。電機以200 r/min轉速運行時，穩定后轉速波動值約為4 r/min，與SMC+NDO控制相比，波動值減小了約78%；電機以400 r/min轉速運行時，穩定后轉速波動值為3 r/min，與SMC+NDO控制相比，波動值減小了70%；電機以600 r/min轉速運行時，穩定后轉速波動值為2 r/min，與SMC+NDO控制相比，轉速波動值減小了33%。試驗結果證明，文中所提方法在不同轉速指令下均有優于PI控制器和SMC+NDO控制器的性能表現。

圖3 給定轉速為200 r/min時轉速響應曲線

圖4 給定轉速為400 r/min時轉速響應曲線

圖5 給定轉速為600 r/min時轉速響應曲線

為進一步驗證所提SMC-ILC+DDO控制策略的抗干擾能力,當電機達到穩定運行狀態時，在t=5 s時對電機突然施加0.5 N·m的負載擾動，并持續作用5 s，在t=10 s時去除負載擾動，轉速變化曲線如圖6～圖8所示。圖9、圖10為負載變化時采用雙重擾動觀測器估計的擾動量。由圖6～圖8可以看出，與PI控制和SMC+NDO控制相比，采用SMC-ILC+DDO控制，在不同轉速下，電機速度波動較小，加入0.5 N·m負載擾動后轉速超調較小，且均很快恢復到給定轉速。

圖6 給定轉速200 r/min，負載轉矩突變時的轉速變化曲線

圖7 給定轉速400 r/min，負載轉矩突變時的轉速變化曲線

圖8 給定轉速600 r/min，負載轉矩突變時的轉速變化曲線

圖9 DDO對擾動d1的估計曲線

圖10 DDO對擾動d2的估計曲線

基于三種控制策略的詳細對比如表2所示。從表2中看出，在不同轉速下，本文所設計的控制器具有更好的動態響應性能、穩態控制精度和魯棒性。

表2 不同轉速下3種控制策略的性能指標對比 r·min-1

5 結 語

本文提出了一種基于積分SMC和迭代學習方法的PMSM單環控制策略，基于積分SMC方法設計了PMSM轉速單環控制器，通過引入迭代學習控制有效抑制了因電流諧波而導致的轉矩脈動，提高了穩態控制精度。此外，針對系統存在的外部負載擾動、模型和參數不確定性等，設計了雙重擾動觀測器估計系統擾動量，提高了系統的魯棒性。最后，針對本文提出的復合控制策略完成了試驗驗證，試驗結果表明，所提出的控制方法具有良好的動態性能、抗干擾能力和穩態控制精度。