低軌光學衛星同軌立體成像姿態規劃與控制方法

李 峰，萬秋華，劉萌萌，鐘 興，曲友陽

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 長光衛星技術股份有限公司，吉林 長春 130102）

1 引言

隨著航天技術的發展，光學衛星的總體設計、姿態確定方法、控制以及成像參數優化等技術與方法得到深入的研究與長足的進步，并使得利用光學衛星獲得遙感影像成為大范圍地理測繪的重要手段。隨著遙感與測繪技術的發展，高分辨率立體影像得到廣泛應用［1-4］。

衛星多次對同一地面目標進行不同角度觀測的成像方式可實現對目標的立體測繪，獲取三維影像。專用立體成像測繪衛星采用多線陣相機進行連續長條帶立體成像［5］，經濟成本高、研制難度大。微小衛星體積小、重量輕，可采用單相機通過衛星俯仰軸的快速姿態機動實現同軌立體成像或通過多次過境進行異軌立體成像。其中，同軌立體成像縮短了立體像對的獲取時間間隔，影像環境差異小，方便測圖處理［6-7］，成為獲取立體像對的趨勢。王中果等推導出基于圓形地球模型星下點軌跡下的立體成像條帶長度通用公式和最小機動能力需求，為簡化分析并不考慮地球橢率、自轉以及滾動方向的姿態機動［5］。張新偉等采用平面地球模型，對同軌立體成像時不同重疊條帶長度對所需姿態機動能力進行了分析［8］，未考慮地球曲率的影響，導致衛星成像姿態求解結果存在偏差。田原等從立體像對后續處理角度出發，利用基高比和幾何分辨率差異兩方面構建同軌立體成像規劃目標函數，提出了一種基于步進搜索策略的成像規劃方法，決策多次拍攝的時間窗口［6］，為已確定成像參數的同軌立體成像時間窗口計算提供研究思路。

在衛星幅寬確定的情況下，條帶長度決定了成像覆蓋能力，因此要求衛星具有三軸大角度姿態快速機動能力，現有研究主要面向姿態規劃與控制算法兩個方向。針對側擺方向大角度機動的姿態規劃研究，資源三號與高分三號衛星分別設計了三段梯形和五段梯形角速度的姿態規劃［9-10］，但角速度存在突變。申曉寧等針對加速度突變問題提出了基于S 型角速度曲線的機動姿態規 劃方法［11］。Ha 和Femiano 等介紹了角加速度為連續曲線的姿態機動規劃方法［12］。面向控制算法的研究如：Li 和Bainum 等學者認為經典的歐拉定軸轉動是最優控制或接近最優控制［13］；華冰等設計了基于歐拉軸轉動的遞階飽和姿態控制律［14］，但機動過程存在快速性與穩定性的矛盾。汪禮成等的研究表明引入加速度前饋能夠改善控制性能［15］。韓京清在自抗擾控制中詳細說明了通過姿態規劃可以解決傳統控制存在的快速性與超調性矛盾問題［16］。

本文考慮地球橢率、自轉以及滾動方向的姿態機動，進行同軌立體成像姿態規劃和成像時間窗口確定，提高規劃的精度；進一步考慮微小衛星執行機構輸出力矩和角動量約束，設計了路徑規劃快速機動控制（Path planning Fast Maneuver Control，PFMC）算法，基于旋轉軸不變約束設計了三軸機動的最短路徑和角加速度連續的姿態引導路徑規劃器，同時設計了結合角加速度前饋與內外環控制的快速機動算法。最后通過仿真與在軌試驗驗證了同軌雙視立體成像的姿態規劃與PFMC 算法的可行性和有效性。

2 同軌立體成像方案

低軌光學微小衛星進行同軌立體成像時，在同一軌道圈次內通過衛星三軸快速機動可對同一目標進行不同角度的多次觀測，如圖1 所示。雙視立體成像通過前視和后視兩次成像實現，三視立體成像則須增加一次正視成像，但都要求重復覆蓋，才可生產出立體影像。

圖1 低軌光學衛星同軌立體成像示意圖Fig.1 Schematic diagram of along-track stereoscopic imaging for low orbit optical satellite

立體成像方案分為成像姿態規劃和PFMC兩部分。其中成像姿態規劃用于高精度的成像姿態與成像時間計算，PFMC 分為三軸路徑規劃設計與快速機動控制，衛星同軌立體成像控制流圖如圖2 所示。

圖2 同軌立體成像控制流圖Fig.2 Control flow diagram of along-track stereoscopic imaging

成像姿態規劃中，為了提高立體成像姿態求解的精度，采用地球橢球模型確定成像點的位置，并考慮地球的自轉確定成像點與衛星的相對位置與速度信息，進行含有側擺機動的立體成像姿態求解。通過對沿衛星飛行方向的特性分析，獲取成像窗口時間及相應的成像姿態四元數，詳細計算過程如下。

2.1 衛星成像姿態求解

采用橢球形地球模型，考慮地球橢率的影響，由成像點的地理經度θlon、地理緯度θlat和高度h信息，求得在地固系下的位置向量P=(Px，Py，Pz)T，示意圖如圖3 所示。

圖3 衛星位置與成像點關系示意圖Fig.3 Schematic diagram of relationship between satellite position and imaging points

其中：r為赤道$徑，e為偏心率。

通過衛星導航數據和軌道遞推公式得到地固系下衛星的實時位置向量S，對應的沿軌道坐標系(OoXoYoZo)中Zo軸反方向的單位向量為：

其中，‖S‖向量S的模。

地固系下地球自轉角速度為：

其中，ωEe=7.292 115×10-5rad/s。

考慮地球自轉的影響，若衛星速度向量為V，衛星相對成像點的相對速度為：

以衛星的位置、速度和成像點的經度、緯度、高度以及地球自轉角速度作為輸入，進行衛星的姿態求解，求解流程如圖4 所示。

圖4 衛星成像姿態計算流程圖Fig.4 Flow chart of satellite image attitude calculation

Ce，P，S三點共面，衛星成像時相機指向的單位向量ek為：

平面CePS的法線向量en在地固系的表示為：

由歐拉旋轉定理知，向量eS以向量en為旋轉軸旋轉角度φ得到向量ek，旋轉角度為：

由S，k，n，Vs計算軌道坐標系三軸在地固系表示的單位向量eox，eoy，eoz分別為：

旋轉軸en在軌道系下表示enox，enoy，enoz為：

旋轉角φ在軌道系下表示φnox，φnoy，φnoz為：

成像時衛星本體姿態相對軌道系旋轉四元數：

衛星成像時本體姿態相對慣性系旋轉四元數：

其中，qOI為軌道系相對慣性系旋轉四元數。

2.2 成像時間窗口確定

以同軌立體雙視和三視為例，通過對沿衛星飛行方向的特性進行分析，獲取成像時間窗口。沿軌方向的旋轉角度為φnoy，立體成像前后視角度為θ，即前視成像要求φnoy=θ，后視成像要求φnoy=-θ。

2.2.1 雙視模式

雙視模式下衛星成像過程分為前視與后視兩部分，如圖5 所示。

圖5 雙視立體成像機動時間序列示意圖Fig.5 Time series diagram of imaging and maneuver for double perspective stereoscopic imaging

雙視成像的成像與機動時間關系表如表1。當觀測角度θ確定后，時間Ttrans+Timage為定值，通過提高衛星的機動能力，Ttrans減小為Ttrans-ΔT，則成像時間Timage增加為Timage+ΔT。

表1 雙視立體成像與機動時間關系表Tab.1 Relationship between imaging and maneuver time for double perspective stereoscopic imaging

2.2.2 三視模式

三視模式可對目標區域進行三次成像，以獲得三個視角的影像。三視成像過程分為前視、正視與后視三部分，其中前視與后視成像角度大小通常相等，如圖6 所示。

圖6 三視立體成像機動時間序列示意圖Fig.6 Time series diagram of imaging and maneuver for triple perspective stereoscopic imaging

三視成像的成像與機動時間關系如表2，對比雙視成像可知三視成像要求衛星具有更強的機動能力。

表2 三視成像與機動時間關系表Tab.2 Relationship between imaging and maneuver time for triple perspective stereoscopic imaging

由于成像時前視和后視角度的存在，衛星的成像時間并非成像點的過境時間窗口，需要通過軌道遞推并根據實時旋轉角度的分量與前后視角度的關系進行反向求解獲取。三視成像時間窗口確定流程圖如圖7 所示。

圖7 三視成像時間窗口計算流程圖Fig.7 Flow chart to calculate the imaging time window for triple perspective stereoscopic imaging

具體獲取過程為：

Step 1. 設衛星前、正、后視成像時間初值T1=T2=T3=1020，初始時間T=T0。

Step 2. 軌道遞推得到時間T對應的衛星位置、速度信息。

Step 3. 由衛星位置和速度信息、成像點的經緯高以及地球自轉角速度，經過衛星成像姿態求解，獲得時間T對應的旋轉角度在衛星飛行方向的分量φnoy。

Step 4. 判定T，若T＜T1，轉至Step 5 判前視 成 像；若T1＜T＜T2，轉 至Step 6 判 正 視 成像；若T2＜T＜T3轉 至Step 7 判 后 視 成 像。

Step 5. 判斷前視角度φnoy=θ，如果成立，獲取對應的前視成像時間T01與成像姿態qf1，修改成像時間值T1=T01，轉至Step 6。否則直接轉至Step 8。

Step 6. 判斷正視角度φnoy=0，如果成立，獲取對應的正視成像時間T02與成像姿態qf2，修改成像時間值T2=T02，轉至Step 5。否則直接轉至Step 8。

Step 7. 判斷后視角度φnoy=-θ，如果成立，獲取對應的后視成像時間T03與成像姿態qf3，轉至Step 9。否則轉至Step 8。

Step 8. 軌道進行遞推，遞推時間增加ΔT，T=T+ΔT，轉至Step 2。

Step 9. 姿態求解結束，輸出結果。

對于雙視成像，前視成像時間為T04，成像姿態為qf4，后視成像時間為T05，成像姿態為qf5。

3 PFMC 三軸路徑規劃設計

同軌立體成像要求衛星快速進行三軸大角度姿態機動，同時通過提高衛星的機動性能可延長同軌立體成像的成像時長，提高成像覆蓋能力。而微小衛星的執行機構力矩和角動量的大小是有限制的，導致衛星機動角速度受限。首先，考慮執行機構的約束設計一種基于旋轉軸不變約束的最短路徑方法，然后設計一種角加速度連續的八段式路徑規劃器，最終，設計了角加速度前饋結合內外環控制的快速機動算法，提高姿態跟蹤的動態性能。

3.1 旋轉軸/角計算

目標坐標系Ox′y′z′相對初始坐標系Oxyz的姿態轉換，如圖8 所示，用四元數形式表示為：

圖8 兩坐標系間的旋轉示意圖Fig.8 Schematic of rotation between two coordinate systems

衛星的目標姿態相對初始姿態的期望四元數：

其中：初始四元數qC為衛星的初始姿態相對慣性系的旋轉四元數，目標四元數qF為衛星的目標姿態相對慣性系的旋轉四元數。

由qQ反向求得旋轉角θQ和旋轉軸en：

當θQ=0 時，對 應 的 四 元 數 為qQ=[1 0 0 0]T，目標姿態與初始姿態重合，不需進行姿態轉換。

3.2 旋轉軸不變約束求解

在衛星姿態機動的過程中，角加速度、角速度以及控制力矩受執行機構性能的限制。考慮衛星的性能約束通過路徑規劃器對衛星的機動過程進行實時規劃，提高衛星的機動能力。

在滿足衛星轉動慣量I、反作用飛輪力矩T和角動量H約束下，為了實現初始四元數qC至目標四元數qF的最短路徑旋轉，即整個期望四元數qQ的機動過程中均保證旋轉軸en不變，在進行路徑規劃時，需要對三軸角加速度、角速度進行限幅和約束設置。

路徑規劃器的輸入為期望旋轉角度θQ，角加速度限值αLG，角速度限值ωLG，輸出為實時角度，實時角速度，PFMC 三軸路徑規劃如圖9 所示。

圖9 PMFC 三軸路徑規劃圖Fig.9 Schematic diagram of PMFC triaxial path planning

角加速度限值αLG的計算如下：

其中，Mmax=10，為一個較大的數。

角速度限值ωLG的計算如下：

其中，ωLim=[ωLimx ωLimy ωLimz]T。

其中，飛輪角動量H=[Hx Hy Hz]T。

3.3 路徑規劃器設計

為規避角加速度突變的問題，實現飛輪力矩的平穩變化。借鑒文獻［12］中角加速度為連續曲線的思路，增加角加速度總的平穩段，設計一種角加速度連續的八段式路徑規劃器，角加速度生成函數簡 記 為定義如下：

其中：ΔtA為設定值，限定了角加速度的上升時間，可根據衛星執行機構的動態性能合理選擇；ΔtB，ΔtC的值與期望角度θQ的大小有關，ΔtB，ΔtC，θ·具體計算過程如下：

（3）當θ＜2αLG時，規劃角加速度¨的最大值未達到αLG，規劃角速度˙的最大值未達到ωLG。機動角度θQ對應的時間均為4ΔtA。

以θQ=60o， ΔtA= 5 s，ωLG=1.5(o)/s，αLG=0.116 1(o)/s2，作為輸入，產生規劃角加速度、角速度和角度，如圖10 所示。

圖10 路徑規劃角加速度、角速度、角度曲線Fig.10 Angular acceleration，angular velocity and angular curve of path planning

加速度共8 段，分為上升段2 段，平穩段4 段，下降段2 段。角加速度的上升段1、平穩段1 和下降段1，對應角速度的上升段；角加速度的平穩段2 對應角速度的平穩段；角加速度的上升段2、平穩段3 和下降段2，對應角速度的下降段；角加速度的平穩段4 的值為零，對應角速度的值也為零，角度值達到期望角度。

由路徑規劃器產生的實時規劃角度θ∈[0，θQ]、角速度θ˙和角加速度θ¨求解得到規劃四元數qG、本體系三軸規劃角速度ωG、三軸規劃角加速度αG分別為：

4 PFMC 快速機動控制設計

剛體衛星的動力學與運動學方程描述如下［17］：

其中：u為控制力矩，S(x) 為反對稱矩陣，

對雙視和三視成像中的初始姿態qC和目標姿態qF定義如下：

雙視成像的姿態機動控制中，前視的成像姿態為初始姿態，后視的成像姿態為目標姿態：

同理，三視成像中，前視至正視的姿態機動對應：

正視至后視的姿態機動對應：

衛星的機動與成像過程在多個坐標系下的姿態與角速度轉換示意圖如圖11 所示。

圖11 衛星姿態轉換示意圖Fig.11 Schematic diagram of satellite attitude conversion

軌道系相對衛星的初始姿態的旋轉四元數：

路徑規劃后實時目標姿態qd為：

偏差四元數qE為：

其中，衛星慣性系下四元數q為衛星本體坐標系相對慣性系的旋轉四元數。

路徑規劃后實時目標角速度ωd為：

其中，ωOI為軌道角速度，R(qA1?qG)為qA1?qG對應的旋轉矩陣。

偏差角速度ωE為：

其中，衛星角速度ω為衛星本體系相對慣性系的轉動角速度，R(qE)為qE對應的旋轉矩陣。

為了進一步提高衛星機動的快速性，設計內外環控制的同時引入規劃角加速度作為前饋輸入，控制器設計為：

外環控制：

其中，KP=KPI，增益矩陣系數KP＞0。

內環控制：

其 中，Kq=KqI，Kd=KdI，增 益 矩 陣 系 數Kq＞0，Kd＞0。

5 數學仿真與在軌測試

5.1 數學仿真

采用軌道高度535 km，降交點地方時10：00 am 的“吉林一號衛星”對本文PFMC 算法與文獻［14］中遞階飽和模糊控制算法（Hierarchical Saturated Fuzzy Control，HSFC）以及傳統比例微分（Proportion Differentiation，PD）控制進行對比仿真。

5.1.1 衛星參數

5.1.2 控制參數

輸入角速度限值ωLim=[1.5 1.5 1.5]T，前饋控制增益矩陣系數Kq=0.85，比例控制增益矩陣系數Kp=1.5，微分控制增益矩陣系數Kd=1.5。

由于衛星的轉動慣量與飛輪力矩和角動量約束，該衛星只能進行同軌雙視立體成像，針對前后視25°的立體成像進行仿真分析。

5.1.3 仿真結果

PFMC 算法通過姿態規劃獲取到的三軸規劃角加速度、角速度、角度如圖12 所示。

圖12 三軸規劃角加速度、角速度、角度Fig.12 Angular acceleration，angular velocity and angular curve of three-axis attitude planning

PFMC、HSFC 和PD 三 種 控 制 在 軌 道 系 下的角速度與姿態角分別如圖13 和圖14 所示，其中PD 在機動階段較快，但在收斂段的收斂速度減慢，通過設計變參數的數值，HSFC 與PFMC的收斂性可達到相似效果，但PFMC 的穩定段的收斂速度更快。如圖12～14 所示，三軸均存在機動，Y軸旋轉角為50°，角速度達到限幅1.5（°）/s。

圖13 軌道系下角速度Fig.13 Angular velocity curve under orbital coordinate system

圖14 軌道系下姿態角Fig.14 Attitude angle under the orbital coordinate system

5.2 在軌飛行測試

采用具有雙相機的“吉林一號衛星”對烏魯木齊市進行同軌雙視立體成像的在軌驗證，考慮衛星數據生產過程中單景數據的生成及成像區域的重疊率，實際任務規劃時后視成像相比前視成像提前開機2 s，延遲關機1 s，每次成像可生成4 景圖像。前、后視成像結果分別如圖15 和圖16所示，基于前后視立體像對合成的數字表面模型如圖17 所示，兩次成像區域頂點的經緯度如表3所示，兩次成像覆蓋區域重疊率大于97%。

圖15 烏魯木齊前視遙感影像圖Fig.15 Front view remote sensing image of Urumqi

圖16 烏魯木齊后視遙感影像圖Fig.16 Rear view remote sensing image of Urumqi

圖17 立體成像數字表面模型Fig.17 Digital surface model of stereoscopic imaging

表3 兩次成像覆蓋區域邊界頂點的經緯度信息Tab.3 Latitude and longitude information of the boundary points of the regions covered by the two imaging tasks

6 結論

本文首先采用地球橢球模型確定成像點的位置，并考慮地球的自轉確定成像點與衛星的相對位置與速度信息，進行含有側擺機動的立體成像姿態規劃算法計算。通過對沿衛星飛行方向的特性分析，獲取成像窗口時間及相應的成像姿態四元數，提高了立體成像姿態規劃的精度。然后，考慮執行機構力矩和角動量性能設計了一種基于旋轉軸不變約束的最短路徑規劃方法；規避角加速度的突變問題，設計了一種角加速度連續的八段式路徑規劃器。之后，設計了角加速度前饋結合內外環控制的快速機動算法，實現衛星三軸大角度姿態機動，提高了姿態跟蹤的動態性能和成像覆蓋能力。最后，對“吉林一號”衛星仿真并在軌驗證了姿態規劃方案與路徑規劃快速機動控制算法的可行性。對烏魯木齊進行在軌雙視立體成像，成像姿態控制精度優于0.02°，穩定度優于0.001（°）/s，單次覆蓋面積約1 600 km2，重疊率約為97%，進一步驗證了算法的有效性。