核心素養理念下高效課堂的構建策略
——讓有效問題引領課堂

李 華

(浙江省寧波市寧海黃壇中學 315600)

核心素養是人適應信息時代和知識社會的需要.數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面.那么聚焦學科核心素養的深度學習，培育數學核心素養需要什么樣的課堂呢？筆者認為，教師在組織教學的過程中,抓住學習內容或教學內容的關鍵特征,通過有效問題來設計和驅動課堂教學，是培養學生核心素養，構建高效課堂的有效途徑.

下面筆者結合課例《相似三角形中的面積問題》談一談如何讓有效問題引領課堂，從而構建核心素養下的高效課堂教學的嘗試.

問題是學習數學的直接驅動力,是數學教學活動的主心骨,那如何巧妙設問才能讓學生質疑,進而有探究的意愿,又如何讓學生在探究問題中激發興趣,獲得數學知識和基本活動經驗,從而鍛煉能力，提升素養，這是我們在課程設計時需重點思考的問題.

1 通過合理創設問題情境引入課題

師：看到課題中的“相似三角形的面積”，你們想到了什么？

生：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

師：請看例1：如圖1，AB∥CD,BC∥DE,△ABC的面積為1，△CDE的面積為4.你能得到什么結論嗎？

圖1

生：△ABC相似于△CDE，相似比為1∶2

師：下面請大家在圖1上添1條或者2條線段，在新圖形的基礎上，設置一個你能求的關于面積的問題.

教師先拋出一個非常基本的相似問題,提出添一條或兩條線段,設置一個關于面積的問題.這個問題是建立在學生原有的認知基礎上,考慮了學生的最近發展區.問題的開放型設計，促使學生發散思維，積極思考,尋找解決問題的方法和途徑.因為是開放性問題易放難收，容易偏離主題，所以教師在設置問題時明確了條件“添一條或兩條輔助線”并且是“關于面積的問題”，保證問題的有效性.

這個問題從不同層面激發了學生的學習興趣,活躍了學生的思維,帶動學生快速融入課堂,為后續的思維活動做好準備.

2 設置變式探究型問題激發深度學習

師：若上題中△ABC的面積仍為1，將△CDE的面積改為2，你還能求上面提出的問題嗎？

師：若將上題中△ABC的面積記為S1，△CDE的面積記為S2，你還能求上面提出的問題嗎？生：(獨立思考，小組合作，以小組為單位進行匯報)

例2如圖2，AB∥CD,BC∥DE，△ABC的面積為2，△CDE的面積為3，你能直接給出△AEF的面積，平行四邊形BCDF和△BCD的面積嗎？

圖2

例3如圖3，AB∥CD,BC∥DF，△ABC的面積為4，△CDE的面積為16，你能直接給出△AEF的面積，平行四邊形BCDF和△BCD的面積嗎？

圖3

師：請大家思考，滿足這兩個結論的圖形，有怎樣的特征呢？我們是如何解決的呢？

生：滿足三角形的兩邊分別平行.找準基本圖形，直接應用結果.

在學生編題的基礎上改變三角形面積，由特殊到一般得出面積公式，并初步解決類似問題，在學生有了充足的活動感悟后提出：有這兩個結論的圖形，有怎樣的共同特征呢？我們是如何解決的呢？促使學生思考自己的學習過程和學習策略，這樣的反思與總結，常常是指向數學方法與數學思維的，幫學生形成關鍵能力.

例4如圖4，正方形DEFG為△ABC的內接正方形,△ADE的面積為1，△EFC的面積為1 ，△BDG的面積為3，則這個正方形的邊長為____.

圖4

問：這個圖形與基本圖形有什么異同點，可以怎么轉化呢？

例5如圖5，在△BCF中，CF∥DE∥AG,EF∥AD∥GH,△DEF的面積為4，△ADG的面積為1，則圖中三個陰影三角形的面積和為____.

圖5

問：這個圖形中能找出所有的基本圖形嗎？

例6如圖6，過△ABC內部一點P分別作△ABC的三邊的平行線得三個△PDF、△PGH、△PIE三角形的面積分別為1，4，9，則△ABC的面積是____.

師：請同學們獨立思考，并嘗試利用多種解法解決.

通過例4引導學生利用轉化思想變正方形為平行四邊形，例5由多個基本圖形依次組成，例6則由基本圖形疊加而成，思考空間呈螺旋上升，教師的引導也逐步放手.例6學生給出了三種解法，分別是直接提煉基本圖形，例用相似比轉化，例用平移轉化為基本圖形.

此時教師調整了原有的設計，在學生給出的解法上繼續提出了問題，進而激發學生繼續思考.

追問：例6同學們給出的如圖平移的方法，類比基本圖形的研究過程，根據圖7及圖8，你們能自添條件和結論，再編一道新題嗎？

圖7 圖8

生：△ABC內小三角形的個數可以變為4個，5個…甚至是n個.

師：如果把小三角形的面積依次記為S1,S2…,Sn，你們會怎么對下面的圖形進行探究？

核心素養下的課堂教學，教師要為學生的學而教，以學定教，以教促學.每一個數學問題的設計與探究既要貼近學生的認知需求,還要迎合學生的探究興趣,尊重學生的思維活動和思維結果,遵從課堂的動態生成,把學生真正推向課堂活動的最前沿,充分挖掘學生的探究潛能,激發學生的自尊與自信.所以教師的課堂教學是靜態與動態，預設與實施的關系，引導學生進行學習,讓知識自主生成,讓數學活動和數學素養進行相互轉化,從而真正地發展學生的數學核心素養.

3 引導學生發現問題提出問題

在數學的核心素養中，學會發現問題是一項非常重要的能力，我們的課堂不僅是教師在提出問題，更應是學生因解決問題繼而能提出問題，因為只有學生能夠發現問題，才會促進學生更加深入地挖掘和學習，在解決問題的同時提高自己的數學學習能力.在此過程中，教師要注意為學生創造出一種輕松活躍的氛圍，讓學生能夠真實地表達出自己的想法.

在能力提升2的解決過程中,學生不僅給出了不同的解決方案,還提出了新的問題,如求5個三角形的面積和,求第n個三角形面積等問題,同樣在創設問題情境的添線編題中直接連接BD的學生，提出沒有平行四邊形的面積那該如何直接求出△BCD的面積，引發同學們的共同思考；深度探究的環節也都是嘗試著讓學生不斷的提出問題，解決問題，學生的思維顯得非常活躍.

在核心素養的背景下,數學方法和思維能力是支撐以必備品格與關鍵能力為基點的核心素養培育的基礎，其涉及的數學抽象，邏輯推理，數學建模，數學運算，直觀想象，數據分析等方面，都需要具體的數學方法與思維來提供支撐.因此本，節課在經歷問題的提出-分析-解決-升華-運用-創新的教學環節中，教師有意識地引導學生理解運用數學思想方法, 經歷了從特殊到一般的過程，蘊含了類比轉化的思想方法和利用基本圖形化繁為簡,化難為易的轉化思想，開啟了學生思維,打造i靈動課堂.

裴光亞先生指出:如何判斷一節課是否成功?就看它有沒有以核心素養為目標的導向,有沒有問題驅動,有沒有抽象,推理和建模的架構,有沒有激發學生想象,砥礪品質的生態環境,所以本節課備課時就是圍繞培養學生的核心素養,通過創新問題情境,引發學生深度思考,讓學生去發現問題,提出問題,分析問題,解決問題,應用問題,創新問題,使其思,能力得到提升.以培養核心素養為目標的課堂,需要教學智慧，需要教師砥礪前行.