開關(guān)磁阻電機(jī)的自整定模糊-PID調(diào)速分析與驗(yàn)證

王 濤

(中國(guó)煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西 太原 030006)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)[1-2](switched reluctance motor，SRM)越來(lái)越廣泛地出現(xiàn)在各學(xué)者以及工程應(yīng)用人員的視野中。SRM結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，在起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩大、電流小，因而工作效率與可靠性非常高，性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)優(yōu)于普通的交流調(diào)速系統(tǒng)，多應(yīng)用于高載重的大型機(jī)械中[3-5]。為了保證對(duì)電機(jī)的最大使用效率，開關(guān)磁阻電機(jī)磁路設(shè)計(jì)理念就是趨于飽和的[6-8]。由于開關(guān)磁阻電機(jī)特有的開關(guān)控制方式和特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)，形成了參數(shù)高度非線性的電機(jī)。基于以上分析，采用傳統(tǒng)比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制策略很難取得較好的控制效果。

傳統(tǒng)PID控制的特點(diǎn)包括魯棒性強(qiáng)、可靠性高、算法相對(duì)固定與簡(jiǎn)單，在某些方面的應(yīng)用非常廣泛。但是，傳統(tǒng)PID控制也有自己的局限性，如自適應(yīng)能力比較匱乏。即電機(jī)的工作環(huán)境確定之后，其工作狀態(tài)及一些參數(shù)就設(shè)成固定值，后續(xù)不會(huì)再改變。隨著科技的日益發(fā)展，在生活和工程中對(duì)控制的要求越來(lái)越復(fù)雜，不確定性與智能化程度也越來(lái)越高。當(dāng)前，要求控制技術(shù)同時(shí)具有高度時(shí)變與非線性的特點(diǎn)。傳統(tǒng)的PID控制方法難以適應(yīng)新的控制需求。

模糊控制是以模糊邏輯推理為基礎(chǔ)，模仿相關(guān)資深專家決策過程的一種智能控制方法。該控制方式具有較強(qiáng)的魯棒性，可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況的需要適時(shí)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，從而模擬相關(guān)控制人員的控制方式并進(jìn)行優(yōu)化。因此，模糊控制可以在一定程度上忽略相關(guān)參數(shù)的變化，不太依賴被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型。在開關(guān)磁阻電機(jī)中采用模糊控制方法[9-10]可以模擬有經(jīng)驗(yàn)的專家的控制過程，及時(shí)調(diào)整 PID 控制器的參數(shù)。這種方法易于理解、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，并且可以達(dá)到最佳的控制效果。

為了充分發(fā)揮二者的長(zhǎng)處，本文將先進(jìn)的模糊邏輯控制方法整合到傳統(tǒng)的PID控制方式中，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，以在線實(shí)時(shí)整定 PID 控制器的參數(shù)。這種控制方法兼容了兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)特性，控制效果有顯著提升。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型

要研究開關(guān)磁阻電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，需要作以下假設(shè)。

①磁路是不飽和的，即繞組的電感和電流沒有直接聯(lián)系。

②不計(jì)磁通的邊緣效應(yīng)。

③開關(guān)管的動(dòng)作沒有延時(shí)，瞬間完成。

④電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變。

根據(jù)基爾霍夫定律，開關(guān)磁阻電機(jī)的k相電壓方程為：

(1)

式中：k=1,2,…,q；uk為第k相繞組的電壓；ik為k相繞組的電流；Rk為k相繞組的電阻；Ψk為k相繞組的磁鏈。

在開關(guān)磁阻電機(jī)中，互感小到可以忽略，故磁鏈為要研究項(xiàng)的電流與自感與其他各相電流及轉(zhuǎn)子位置結(jié)合的函數(shù)。

Ψk=Ψ(i1,i2,…,iq,θ)

(2)

式中：各項(xiàng)電感是相電流ik與轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)。

根據(jù)力學(xué)定律，可得電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

(4)

式中:Ω為轉(zhuǎn)子位置角對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KΩ為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)的磁共能對(duì)轉(zhuǎn)子角度的偏導(dǎo)就是開關(guān)磁阻電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，為：

(5)

式中:?W(i1,i2,…iq,θ)為繞組的磁共能。

由于磁路高度飽和、渦流效應(yīng)、磁滯效應(yīng)和控制方式，會(huì)致使開關(guān)磁阻電機(jī)有強(qiáng)非線性。

2 自整定模糊-PID控制器

自整定模糊-PID控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模糊-PID控制器結(jié)構(gòu)圖

圖1中：E和e分別是系統(tǒng)中的偏差和偏差變化率，實(shí)時(shí)滿足PID參數(shù)自整定的要求。

自整定模糊-PID控制器利用模糊邏輯理論在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)校。

2.1 輸入和輸出變量的隸屬函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)三角形隸屬函數(shù)如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)三角形隸屬函數(shù)

輸入模糊變量是速度偏差E和速度偏差變化率e；輸出模糊變量分別為比例、積分、微分參數(shù)KP、KI、KD。模糊語(yǔ)言集合由七個(gè)語(yǔ)言變量值組成，分別為負(fù)大NB、負(fù)中NM、負(fù)小NS、零ZO、正小PS、正中PM、正大PB。

2.2 參數(shù)自整定模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)

首先確定參數(shù)比例、積分和微分與E和e之間的模糊關(guān)系。系統(tǒng)在運(yùn)行狀態(tài)下檢測(cè)偏差及其變化率，再結(jié)合模糊邏輯控制規(guī)則對(duì)PID的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線校正。系統(tǒng)受到干擾時(shí)，這種自整定模糊-PID控制，可以適應(yīng)E和e對(duì)控制器參數(shù)不同的需求，保證被控對(duì)象有優(yōu)良的靜態(tài)特性。

在不同E的情況下，被控對(duì)象對(duì)參數(shù)KP、KI、KD自整定情況有以下三種。

①當(dāng)偏差E較大時(shí)，回調(diào)也相應(yīng)變大。為了避免開始的瞬間偏差變大引起微分過飽和而導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行超出預(yù)設(shè)的范圍，且保持較好的快速跟蹤到系統(tǒng)的能力，KP的取值應(yīng)該稍大一些、KD應(yīng)稍小一些。同時(shí)，在這種情況下取積分參數(shù)KI=0，以限制積分的作用，避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)。

②當(dāng)偏差E的值介于較大和較小范圍之間時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)值也會(huì)變小。此時(shí)，KP的值也應(yīng)小一些，再適當(dāng)?shù)貙?duì)KI和KD取值，以保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)。KP的大小對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)速度影響很大。

③當(dāng)偏差E較小時(shí)，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，KP和KI的值應(yīng)該稍大一些。同時(shí)，為了保證系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗干擾性能、避免在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩，當(dāng)e較小時(shí)，KD值可能大一些；當(dāng)e較大時(shí)，KD值應(yīng)該取小一些。根據(jù)上文所述，KP、KI、KD的不同修正規(guī)則表分別如表1～表3所示。

表1 KP修正規(guī)則表

表2 KI修正規(guī)則表

表2 兩種控制算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)

表3 KD修正規(guī)則表

KP、KI、KP的模糊整定規(guī)則曲面如圖3所示。

圖3 模糊整定規(guī)則曲面

3 SRM系統(tǒng)仿真模型建立

開關(guān)磁阻電機(jī)模糊-PID調(diào)速整體仿真如圖4所示。

圖4 調(diào)速整體仿真框圖

系統(tǒng)模塊主要包括開關(guān)磁阻電機(jī)模塊、功率變換模塊、位置感應(yīng)模塊和模糊-PID控制模塊。

系統(tǒng)采用六定子四轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)如下：慣性J為0.048 kg·m2，定子繞組Rs為0.055 Ω，摩擦系數(shù)F為0.018 N·m·s。

3.1 功率變換器模塊

功率變換器采用三相不對(duì)稱半橋電路，即CONVERTER模塊。該模塊有三個(gè)輸入端，分別為兩個(gè)輸入電壓(U+和U-)，以及開關(guān)管的控制信號(hào)輸入端子G；有六個(gè)輸出端口，分別與電機(jī)三相繞組相連。功率變換器模塊結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 功率變換器模塊結(jié)構(gòu)

3.2 位置感應(yīng)模塊

位置感應(yīng)模塊可以準(zhǔn)確檢測(cè)到轉(zhuǎn)子的位置信息，使得功率變換器能夠得到準(zhǔn)確的開關(guān)信號(hào)。本文設(shè)定其開通角為45°、關(guān)斷角為85°。位置感應(yīng)模塊如圖6所示。

圖6 位置感應(yīng)模塊示意圖

3.3 模糊-PID模塊

自整定模糊-PID模塊如圖7所示。

圖7 模糊-PID模塊示意圖

4 仿真結(jié)果分析

開關(guān)磁阻電機(jī)空載時(shí)，在傳統(tǒng)的PID控制器控制和模糊PID控制下，電機(jī)對(duì)階躍信號(hào)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

PID控制器參數(shù)為KP=1.04、KI=20、KD=0.1。由圖8可知：傳統(tǒng)PID控制在0.3 s左右才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)超調(diào)非常大；改進(jìn)后的自整定模糊-PID控制算法轉(zhuǎn)速響應(yīng)快到0.03 s時(shí)就進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)小到可以忽略。

平衡狀態(tài)下突然加負(fù)載的速度響應(yīng)曲線如圖9所示。由圖9可知，平穩(wěn)狀態(tài)下，電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后在0.6 s時(shí)突然加負(fù)載，傳統(tǒng)PID控制法電機(jī)轉(zhuǎn)速大幅度下降并且需要較長(zhǎng)時(shí)間才能回到穩(wěn)定狀態(tài)，而改進(jìn)后的自整定模糊-PID控制方法在施加負(fù)載后電機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)過微小波動(dòng)便恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。改進(jìn)后的控制方法恢復(fù)時(shí)間較短，表明該控制系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗干擾性和魯棒性。

圖9 平穩(wěn)狀態(tài)下突然加負(fù)載的速度響應(yīng)曲線

經(jīng)過大量的測(cè)試后，兩種算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)如表2所示。分析表2可知，改進(jìn)后的自整定模糊-PID控制器在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速率、超調(diào)量和進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間方面，控制性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

5 結(jié)論

本文提出了開關(guān)磁阻電機(jī)傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行模糊邏輯控制的改進(jìn)方法。由于開關(guān)磁阻電機(jī)高度非線性特性，在啟動(dòng)和抗干擾等方面控制效果非常差。本文改進(jìn)的自整定模糊-PID控制器按照模糊邏輯整定規(guī)則，可以實(shí)時(shí)地對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行合適的調(diào)整。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，對(duì)于高度非線性特性的開關(guān)磁阻電機(jī)，采用改進(jìn)模糊-PID控制策略，其控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，超調(diào)幅度小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速，穩(wěn)態(tài)精度高。由此證明，改進(jìn)的控制系統(tǒng)有比較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。