EGM2008 模型GNSS 高程轉換在山區地形圖測量的研究

劉政綱,梁迎春*

（1. 湖北省國土測繪院，湖北 武漢 430010）

隨著測量技術的發展，GNSS 測量得到的點位具有厘米級甚至毫米級的坐標數據，但GNSS 技術測量得到的是大地高，而我國高程系統采用的是正常高，GNSS 高程不能直接應用于工程項目。正常高測量方法主要是水準測量和三角高程測量，測量程序繁雜，成本高、效率低，在地形復雜和大面積區域的測區費時費力，正常高測量成為影響項目進度的關鍵[1-2]。將GNSS 技術測得的大地高轉換為工程項目使用的正常高，長期以來都是測量技術人員探索研究的熱點。

1 EGM2008重力場模型

EGM2008重力場模型是2008年4月，由美國國家地理空間情報局（NGA）研制并推出的新一代地球重力場模型，模型的階次至2 159 次（另外球諧系數的階數已經擴展至2 190次），相當于模型的空間分辨率約為5′ （約9 km）。該模型采用了GRACE衛星跟蹤數據、衛星測高數據和地面重力數據等，地面數據覆蓋率達83.8%，部分重力數據空白區主要集中在南極，用衛星重力數據補充，是目前世界上擁有最高分辨率和精度的重力場模型[3]。

高程異常值求取通常采用GNSS 高程擬合，需要一定數量，分布均勻，且能覆蓋整個擬合區域的GNSS水準點（同時具有大地高和正常高），通過模型擬合的方法求解高程異常值。此方法雖然對傳統高程測量方式進行了改善，但需要在GNSS 點中聯測較多的水準點，這些水準點還需均勻分布，有效覆蓋整個擬合區域，工作量較大，并且在水準點較少時不能進行高程擬合。EGM2008 模型可以根據GNSS 測得準確的經緯度坐標（B、L），直接計算出該點的高程異常ζ，使得高程異常求取變得非常方便。EGM2008 模型高程異常在國內的總體精度為20 cm，華東華中地區為12 cm，華北地區為9 cm，西部地區為24 cm[3]。EGM2008模型在地形平緩的平原地區求解的高程異常精度優于地形起伏大的山區[4]。EGM2008 模型高程異常計算公式如下：

式中，ζ為高程異常值；GM 為地心引力常數；r為向徑；γˉ為重力異常值；a為參考橢球長半徑；b為點的緯度；L為點的經度；Cˉnm、Sˉnm為完全格式化擾動位系數；Pˉnmcosb為完全規格化的Legendre 函數；n為EGM2008最高展開階數。

2 GNSS高程轉換的原理與方法

GNSS 測量數據高程系統為大地高，我國高程系統采用的是正常高系統，正常高計算公式如下：

式中，h為正常高；H為大地高；ζ為高程異常。

似大地水準面指從地面點沿正常重力線量取正常高所得端點構成的封閉曲面。似大地水準面嚴格說不是水準面，但接近于水準面，只是用于計算的輔助面。各國似大地水準面都是在局部區域與大地水準面最為接近的面，EGM2008模型采用的似大地水準面與我國所采用的似大地水準面之間存在一個差值，即國家高程基準與EGM2008模型定義的全球高程基準之間的差值，考慮到這一差值，正常高計算公式如下：

式中，ζ為EGM2008模型計算的高程異常值；Δζ為模型差即EGM2008似大地水準面與我國采用的似大地水準面之間的差值。

由式（3）變化可得：

式中，Δζ可以通過擬合模型計算求得，擬合常用的模型有常數模型、平面模型、曲面模型。其中常數模型需要1 個以上的公共高程點，平面模型需要3 個以上的公共高程點，曲面模型需要6 個以上的公共高程點。

常數模型公式如下：

式中，Hi、hi、ζi分別為i點的大地高、正常高、EGM2008模型計算的高程異常值；n為公共高程點個數。

平面模型公式如下：

曲面模型公式如下：

式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5為未知數；B為緯度；L為經度。

3 工程實例及精度分析

3.1 工程概況

某高速公路項目全長68 km，項目區平均高程1 500 m左右，相對高差600多米，需要完成1∶2 000比例尺像控點測量和地形圖測量工作。通過資料收集，收集到4 個高等級水準點，分別為YZ01、YZ02、YZ03、YZ04。項目區每隔5 km 布設1 對GNSS 四等點，30個點均聯測四等水準，具有正常高。在像控點測量過程中，對4個高等級水準點和30個四等水準點按照像控點的精度進行測量，獲得經緯度坐標和大地高，利用EGM2008模型計算出各點的高程異常。通過公共點采用常數模型、平面模型、曲面模型3 種模型擬合計算出Δζ，求得各點擬合正常高。檢核點的擬合正常高與水準正常高差值，分別進行精度分析，選取最佳的擬合模型，探索用少量水準點，作為擬合像控點正常高的方法。為了保證各種方案擬合結果精度分析可比性，下文16 種方案采用的GNSS 數據和水準數據均為同一套數據，方案結果不受GNSS 的測量精度、水準測量精度的影響。

3.2 常數模型與精度分析

根據公共點個數不同，常數模型擬合制定8 種方案，利用EGM2008 模型計算出像控點和34 個已知GNSS 水準點的高程異常，再通過常數模型擬合計算出Δζ，求取所有點的擬合正常高。公共點以外其余GNSS 水準點作為檢核點，對擬合正常高與水準正常高差值進行統計，檢核點精度統計表見表1。

表1 檢核點精度統計表/m

方案1：1個公共點YZ01，位于項目起點；

方案2：1個公共點YZ04，位于項目終點；

方案3：1個公共點YZ03，位于項目內部；

方案4：2個公共點（YZ01、YZ04）；

方案5：2個公共點（YZ02、YZ03）；

方案6：2個公共點（YZ03、YZ04）；

方案7：3個公共點（YZ01、YZ03、YZ04）；

方案8：4個公共點（YZ01、YZ02、YZ03、YZ04）。

通過表1可知，方案1～8的高程中誤差均小于0.2 m，滿足《公路勘測規范細則》規定的像控點高程測量，其高程中誤差不應超過基本等高距1/10 的要求（1∶2 000 航測地形圖為0.2 m），基于EGM2008 模型采用常數模型擬合方法可實現GNSS 大地高轉化為正常高，滿足項目像控點高程測量精度的要求。GNSS高程轉換的精度與距離已知公共高程點無顯著關系，且轉換精度與已知公共高程點個數無顯著關系。

3.3 平面模型與精度分析

根據公共點個數不同，平面模型擬合制定如下5種方案，通過平面模型擬合計算出Δζ，求取所有點的擬合正常高，檢核點精度統計表見表2。

表2 檢核點精度統計表/m

方案9：3個公共點（YZ01、YZ03、YZ04）；

方案10：4個公共點（YZ01、YZ02、YZ03、YZ04）；

方案11：6個公共點（YZ01、D06、YZ02、YZ03、D28、YZ04）；

方案12：7 個公共點（YZ01、D06、YZ02、D18、YZ03、D28、YZ04）；

方案13：10 個公共點（YZ01、D03、D06、D09、YZ02、D18、YZ03、D28、D30、YZ04）。

通過表2 可知，方案9～13 的高程中誤差均小于0.2 m，滿足項目像控點高程測量精度的要求。基于EGM2008 模型采用平面模型擬合方法，GNSS 高程轉換的精度隨已知公共高程點個數增加精度有所提升。

3.4 曲面模型與精度分析

根據公共點個數不同，曲面模型擬合制定3 種方案，通過曲面模型擬合計算出Δζ，求取所有點的擬合正常高，檢核點精度統計表見表3。

表3 檢核點精度統計表/m

方案14：6個公共點（YZ01、D06、YZ02、YZ03、D28、YZ04）；

方案15：7 個公共點（YZ01、D06、YZ02、D18、YZ03、D28、YZ04）；

方案16：10 個公共點（YZ01、D03、D06、D09、YZ02、D18、YZ03、D28、D30、YZ04）。

通過表3 可知，方案14 的高程中誤差大于0.2 m，不能滿足項目像控點高程測量精度的要求。方案15、16 的高程中誤差均小于0.2 m，滿足項目像控點高程測量精度的要求。曲面模型擬合需要多余公共點，否則擬合精度較差，且GNSS 高程轉換的精度隨已知公共高程點個數增加精度無顯著變化。

3.5 相同公共點不同模型精度對比

當公共點相同時，分別采用常數模型和平面模型擬合，對檢核點擬合正常高與水準正常高差值進行統計。采用3 個公共點擬合后檢核點誤差分布如圖1 所示，采用4 個公共點擬合后檢核點誤差分布如圖2所示。

圖1 3個公共點擬合后檢核點誤差分布圖

圖2 4個公共點擬合后檢核點誤差分布圖

通過圖1、2 可知，當公共點只有3～4 個時，常數模型、平面模型擬合精度都可以滿足項目像控點高程測量精度要求，常數模型精度略高于平面模型。

當公共點相同時，分別采用平面模型和曲面模型擬合，對檢核點擬合正常高與水準正常高差值進行統計。采用7 個公共點擬合后檢核點誤差分布如圖3 所示，采用10 個公共點擬合后檢核點誤差分布如圖4所示。

圖3 7個公共點擬合后檢核點誤差分布圖

圖4 10個公共點擬合后檢核點誤差分布圖

通過圖3、4 可知，當只有7～10 個公共點時，平面模型、曲面模型擬合精度都可以滿足項目像控點高程測量精度要求，平面模型精度略高于曲面模型。

項目本著既滿足像控點正常高精度要求，又不使用GNSS 四等點的原則，采用YZ01、YZ02、YZ03、YZ04 作為公共點，通過常數模型擬合方法獲得像控點正常高。

3.6 1∶2 000地形圖高程精度檢測

為了檢核基于EGM 2008模型GNSS高程轉換的像控點所成1∶2 000地形圖高程精度，在聯測了四等水準的控制點上架設基站，使用GPS-RTK和全站儀測量方法對1∶2 000地形圖明顯高程點進行測量，實測高程點1 848 個，實測高程點與地形圖上點的高程精度統計見表4。

表4 高程精度統計表/m

通過表4可知，高程中誤差為0.731 m，小于《公路勘測規范細則》規定的不應大于2 m 的要求，地形圖高程精度滿足要求。

4 結 語

本項目基于EGM2008 模型，通過采用常數模型、平面模型、曲面模型進行高程擬合求得正常高數據，與水準測量正常高數據進行比較，根據項目實踐結果總結出一些經驗：

1）在長度70 km的測區內，僅有1個已知水準點的情況下，基于EGM2008模型進行高程擬合可以獲得較高精度的正常高數據。

2）基于EGM2008 模型進行高程擬合求得的正常高數據精度均勻，與距離已知公共水準點無顯著關系。

3）當水準點不多于4 個時，基于EGM2008 模型采用常數模型進行高程擬合，獲得高程數據精度最高。

4）當水準點不少于6 個時，基于EGM2008 模型進行高程擬合，平面模型精度高于曲面模型。

本文研究利用少量水準點基于EGM2008 模型實現大地高到正常高的轉換，為山區像控點測量和地形圖測量提供了可靠的高程數據，通過項目實踐總結了一套GNSS 高程轉換作業流程，并在同類型的高速公路項目中推廣應用，以期為已知水準點少，高程測量困難的工程項目進行高程轉換提供參考。