基于下垂控制的孤島微電網線性潮流計算

鄒智輝，王 淳，張 弛，柳守誠，劉 偉

（南昌大學信息工程學院，南昌 330031）

0 引言

在“碳達峰、碳中和”的發展背景下，微電網正成為消納分布式能源（distributed generator，DG），促進綜合能源利用的有效手段［1-2］。孤島運行是微電網運行模式之一［3］。當電網故障或電能質量出現問題，微電網可進入計劃外或計劃內的孤島運行，以取得更好的效益；孤島微電網還可就地消納風、光等清潔能源，實現一定范圍內的零碳電力供應［4］。孤島微電網一般有兩種控制方式：主從控制與對等控制［5］。當孤島微電網采用對等控制時，各電源之間無需通信，所有電源均采用下垂控制或恒功率控制。下垂控制的DG根據接入節點的信息自行調控有功、無功輸入。

文獻［6］中針對分布式電源的下垂控制和負荷靜態頻率特性，提出雙層迭代的潮流求解方法。內層迭代采用改進前推回代法，通過增加虛擬平衡節點，計算出網絡中功率缺額值。外層迭代更新虛擬節點電壓、系統頻率以及DG出力。此方法將所有DG等效連接在虛擬節點上，導致計算更新DG 出力值存在一定偏差。文獻［7］中提出改進的牛頓法，根據DG以及負荷潮流計算模型修改雅可比矩陣中對應元素。此方法準確度高，但在構建雅可比矩陣過程中計算量大，編程難度大，同時由于節點的負荷模型與U、f有關，牛頓法需要多次迭代才能收斂。文獻［8］中對DG 模型進行分類，將功率方程轉化為無約束下的最優化問題，通過信賴域算法求解，減少潮流計算中每次迭代的運算量以及迭代次數。上述文獻計算孤島微電網時都需要反復迭代，計算量大，耗時長。為提升求解速度，一些學者開展了配電網和微電網的潮流線性化工作。敖鑫等［9］提出兩種線性簡化方法對ZIP負荷模型做線性化處理，但無法處理PV 節點。劉寬等［10］在此基礎上提出了含PV 節點的配電網線性潮流計算方法。Liu等［11］進一步分析微電網中接入的DG 類型，并對其線性化處理。Yang 等［12］中提出以DistFlow 支路功率形式潮流方程為基礎的線性化潮流計算模型的一般形式。向明旭等［13］對上述文獻中線性化模型誤差進行了分析，并在此基礎上將單條線路的線性化模型擴展到整個配電網支路線性化模型。上述文獻均未考慮下垂控制型DG以及對應的孤島微電網中頻率發生變化對模型的影響。

基于配電網線性潮流計算模型，考慮負荷的靜態頻率特性以及下垂控制型DG，提出下垂控制的孤島微電網線性潮流計算方法。以改進的IEEE 33 節點系統對所提算法進行了驗證。

1 微電網模型

1.1 DG計算模型

DG在潮流計算中可分為以下4 大類：PQ 型DG、PV型DG、PI型DG 和PQ（V）型DG。對應的潮流計算模型［11］：

（1）PQ型DG。此類型的DG發出的有功功率和無功功率是恒定的。

式中，PG、QG分別為PQ 型DG 的額定有功、無功出力值。

（2）PV型DG。此類型的DG發出的有功功率和節點電壓是恒定的。

式中，PG、UG分別為PV型DG的額定有功出力值和額定電壓值。

（3）PI型DG。此類型的DG 發出的有功功率和注入電網的電流是恒定的。

式中，PG、IG分別為PI 型DG 的額定有功出力值和額定電流值。其中，DG 發出的無功功率可根據額定有功出力值、額定電流值以及所連節點i的電壓值求得：

（4）PQ（V）型DG。此類型的DG 發出的有功功率是恒定的，發出的無功功率可根據節點電壓值求出。

式中：PG為PQ（V）型DG的額定有功出力值；U為DG所連節點的電壓值；Q為關于電壓值U的函數，與DG為無勵磁調節能力的同步發電機或異步發電機有關，詳細表達式見文獻［14］。

對于上述4 種類型的DG，發出的有功功率都為定值。對于PI型DG與PQ（V）型DG，其發出的無功功率QG都可以表示為與U有關的函數，由于配電網中節點電壓U接近1（p.u.），故將式（4）、（5）中QG的函數在U＝1 處泰勒展開，并保留常數項、一次項與二次項：

式中，k1、k2、k3為常數。其值與DG 發電機種類有關，詳細推導過程見文獻［11］。

（5）下垂控制型DG。此類型的DG 發出的有功和無功由系統的頻率和所連節點的電壓決定，如圖1所示。

圖1 DG的下垂曲線

有功功率與無功功率輸出：

式中：PGi0、QGi0為第i個DG在基準電壓和頻率時的有功、無功出力；ΔPGi、ΔQGi為第i個DG 的有功、無功出力增量；mi、ni為對應的DG 的有功、無功下垂控制系數；f0為系統基準頻率的初值；Ui0為i節點的電壓初值。

1.2 負荷計算模型

傳統潮流計算中，負荷模型往往采用恒功率模型，負荷大小不隨節點電壓Ui與系統頻率f的變化而變化，模型中不存在非線性項。由于ZIP 模型在配電網中日益受到重視［15］，本文考慮存在非線性項的ZIP模型。由于在下垂控制下的孤島潮流計算中系統的頻率并不是恒定不變的，故本文在ZIP模型的基礎上，進一步考慮負荷的靜態頻率特性［6］。節點功率

式中：PLi0、QLi0為負荷在額定電壓和額定頻率下的有功和無功值；ai、bi、ci為負荷對應的恒阻抗模型、恒電流模型、恒功率模型在i節點負荷中各占得比重，其中ai+bi+ci＝1；KPf、KQf為有功、無功的頻率敏感度，其中KPf取值范圍為0～3；KQf取值范圍為-2～0［6］。

2 孤島微電網線性潮流計算的前提

2.1 基本潮流方程

設孤島微電網中共有n個節點，只考慮DG 下垂控制的孤島微電網的特性時，系統不存在平衡節點、PV節點，孤島微電網中的每一個節點都滿足節點功率方程：

式中：i、j為微電網節點編號；n為配電網總節點數；PGi、QGi分別為節點i的電源發出的有功、無功功率；PLi、QLi分別為節點i負荷的有功、無功功率；Pi、Qi為節點i的總注入有功、無功功率；Ui為節點i的電壓值；δij表示節點i、j之間的相角差；Gij、Bij為節點導納矩陣的實部和虛部。

2.2 線性近似

孤島微電網符合典型配電網所具有的特征：

（1）R／X比值較大，一般接近1 或大于1；

（2）各節點電壓幅值接近1.0（p.u.）；

（3）各節點電壓相角接近于平衡節點的相角；

（4）任意兩點之間的電壓相角差較小，接近于零。文獻［10］中針對配電網的特點，提出以下3 條線性近似處理：

（1）任意節點i電壓值的倒數可線性近似為

（2）潮流方程中的三角函數可線性近似為

（3）非線性形式Uiδij可線性近似為

針對孤島微電網潮流計算中的非線性項f／Ui，在上述配電網線性近似處理的基礎上，新增一條線性化近似處理：

3 微電網模型的線性化處理

將式（9）左右兩邊同除Ui，得

等式右側通過式（10）～（12）的線性近似處理，得到：

等式左側由DG 和負荷的有功、無功功率和節點電壓Ui組成，對等式左側進行線性近似處理。

3.1 DG的線性近似處理

（1）PQ 型、PV 型DG。由于PQ 型DG 發出的有功功率與無功功率都為定值；PV型DG只需考慮其發出的有功功率，使用式（10）線性處理其有功、無功功率，得到：

（2）PI型、PQ（V）型DG。上述兩種DG發出的有功功率為定值，線性化處理方式與式（16）一致；由于QG為U的二次函數，先對式（6）化簡，再使用式（10）線性化處理，得到：

（3）下垂控制型DG。下垂控制型DG 中，PG與系統頻率有關，通過式（13）進行線性化近似處理；QG與所連節點電壓有關，先對式（7）化簡，再使用式（10）線性化處理，得到：

式中，k為第k個下垂控制型DG。

3.2 負荷的線性近似處理

考慮靜態頻率特性的ZIP負荷模型與所連節點電壓Ui、系統頻率f有關，先將式（8）化簡，再使用式（10）、（13）線性處理，得到：

經過上述的線性化處理后，DG 和負荷模型中只含有常數項、與Ui有關的一次項和與f有關的一次項。

4 孤島微電網線性潮流計算

將式（15）～（18）代入式（14）中，可得：

式中，PGi（U，f）、QGi（U，f）為含有U、f一次項和常數項的函數，將其中含有U、f一次項移至等式右邊，并用矩陣形式表示：

式中：Pcon、Qcon為各個節點注入功率的常數項；PU、QU為節點注入功率中含U一次項的系數組成的列向量；Pf、Qf為節點注入功率中含f一次項的系數組成的列向量［上述矩陣中具體元素求解見附錄式（1）～（6）］；G、B為微電網節點導納矩陣的實部和虛部；G′、B′為刪除G、B參考相角節點元素對應列的導納矩陣；U為各節點電壓幅值列向量；δ 為刪除參考相角節點的節點相角列向量；f為系統頻率值。

式（21）中：Pcon、Qcon、PU、QU、Pf、Qf均已知，G、B通過系統結構可求得；U、δ、f為待求量，其維度分別為n、（n-1）和1 維。方程式的個數等于未知數的個數，故U、δ、f可通過式（21）解得。

5 計算流程

（1）據網絡參數形成節點導納矩陣G、B，選取參考節點，此節點相角作為參考相角。

（2）據DG出力初值以及各節點負荷初值，通過附錄式（1）～（6）生成Pcon、Qcon、PU、QU、Pf、Qf矩陣，并據參考節點編號刪除G、B 對應列，得到G′、B′矩陣。

（3）通過式（21）計算得出U、δ、f。

6 算例分析

以改進IEEE 33 配電系統作為算例［4］，對所提方法的可行性和計算精度進行測試。改進的IEEE 33 配電系統如圖2 所示，系統包含5 個下垂控制的DG，其參數見表1。系統功率基準值取0.5 MVA，電壓基準值取12.66 kV。

圖2 改進IEEE 33配電系統

表1 下垂控制型DG參數

將負荷的a、b、c參數分別設置為0、0、1，代表負荷為恒功率模型；KPf、KQf參數設置為0，代表此時負荷的大小不隨頻率變化而變化。通過與文獻［7］中牛頓-拉夫遜法的計算結果進行比較，檢驗線性潮流計算方法的計算精度。其中，文獻［7］中潮流計算的收斂條件為μ ＜10-6（μ 為迭代過程中前后節點電壓最大差值）。圖3 給出兩種方法的潮流計算結果，橫坐標為各個節點編號，縱坐標為對應節點電壓值。由圖3 可得，本文所提方法基本與牛頓-拉夫遜法計算結果一致。為進一步分析兩種方法計算結果的差異，表2 給出了所提方法的最大誤差值以及平均誤差值。各節點誤差

表2 2 種潮流計算方法的電壓誤差比較

圖3 2種潮流算法的電壓值分布折線圖

式中，ULPF，i、UNPF，i分別為線性潮流計算方法與牛頓-拉夫遜法計算得到的節點i電壓值。

此時，牛頓-拉夫遜法迭代次數為3 次；線性潮流計算和牛拉法潮流計算得到的系統頻率分別為0.923 0、0.919 9，誤差為3.2 ×10-3，滿足微電網快速分析的要求［10］。

為進一步驗證本文算法的適應性，在原系統中新增1 個PI型DG、1 個PQ（V）型DG，DG詳細參數見表3；將負荷的a、b、c參數均設置為0.1、0.1、0.8；KPf、KQf參數設置為1、-1。通過改變不同的下垂控制系數進行了測試，改變下垂控制系數后的DG參數見表4。表5、表6 給出了與文獻［7］的牛頓-拉夫遜算法在電壓、頻率的比較結果。

表3 PI型、PQ（V）型DG參數

表4 不同的DG下垂控制系數

表5 不同下垂控制系數下的電壓比較

表6 不同下垂控制系數下的頻率比較

在測試1、2、3 中，牛頓-拉夫遜法的迭代次數分別為36、34、4 次。原因在于考慮負荷特性以及PI、PQ（V）型DG出力都會隨著節點電壓以及系統頻率的變化而變化，故牛頓-拉夫遜法收斂所需要的迭代次數大大增加。測試3 迭代次數少的原因在于下垂控制的DG對應的下垂系數非常小，故頻率變化導致其出力變化顯著，整個系統的頻率基本不會變化，進而系統能夠快速收斂。

7 結語

本文通過線性化近似處理的方式，對下垂控制的孤島微電網進行潮流計算，針對下垂控制型、PI 型和PQ（V）型DG模型以及考慮靜態頻率特性的ZIP負荷模型做線性化處理。優點在于無需生成雅可比矩陣，不需多次反復迭代。通過算例分析驗證，所提方法在線性計算的同時，能夠保持較高精度，具有一定的工程實用價值。

附錄

式（21）中所述矩陣中，各元素表達式如下所示：

（1）i節點為下垂控制型DG

（2）i節點為PI型DG或PQ（V）型DG