豐富比較素材 落實推理過程
——《比大小》素養進階習題展評與教學建議

文|宋煜陽 鄭娟娟 李雪蘭

一、習題展評

●習題一

1.習題內容。

判一判。

2.能力指向。

“一一對應”思想的應用。從線、面、體三個維度，分別設計了“路線的長度”“草地大小”和“瓶子的容積”三類材料，通過用數表示并比較，考查學生能否根據“一一對應”或者“數量大小”進行判斷。

3.學情分析。

鄉鎮小學45 名學生后測數據顯示，學生都能通過水的杯數來判斷容器大小；根據線段格數來判斷爬的路程長短，近五分之一出錯；草坪面積大小比較中，學生在認知三角形個數時出現問題，有的把一個三角形視作1 個正方形計數，有的沒有把三角形進行計數。說明學生在比較方法調取上較為明顯受到材料的影響，對于水杯離散量能采用一一對應方法進行比較，對于長度、面積等連續量則無法調取。當然，面積守恒問題也制約了面積計數解答。

●習題二

1.習題內容。

涂一涂，畫一畫，比一比。

（2）

2.能力指向。

對表征能力的培養。選擇零散的實物對比，考查學生對語言表征、圖形表征、符號表征等多種表征的一致性。

3.學情分析。

學生在比較結果表達上，語言表征、圖示表征和算式表征無法相互轉化。不少學生圖示表征不能體現一一對應思想；圖示表征和語言表征不一致，如圖示表征中多的畫上面、少的畫下面，語言表征又是誰比誰少；近半的學生不能找到標準量和比較量，語言表征邏輯性混亂。

●習題三

1.習題內容。

投沙包比賽，每人拿到的沙包同樣多。

2.能力指向。

逆向推理能力。提供了兩位同學拿同樣多沙包的場景，根據沒扔進的數量推斷扔進的數量，考查學生間接比較、逆向推理的思維能力。

3.學情分析。

本題學生的答題情況較好，學生基本上都能正確進行推斷。本題素材與學生生活實際比較貼近，學生積累的生活常識經驗起到了很大作用。

二、教學建議

1.擴充學習素材，豐富比較方法。

教材通過動物和水果數量對比，幫助學生認識“同樣多”“誰比誰多（少）”的情況。這類學習素材，都屬于離散的量，通過一一對應進行比較。教學中提供了路線，草地，不同高度、粗細一樣的瓶子或高度相等、粗細不一樣的瓶子，不等量的水放入相同的糖或鹽比甜度或咸度等，從不同維度豐富了學習素材，形成了一一對應、計數比較、逆向推理等多種“比大小”的方法。學習素材的擴充，不僅豐富了比較的內涵，而且豐富了比較的方法，同時有助于比較方法從生活經驗向學習經驗提升。

2.重視多元表征，落實推理過程。

比大小的本質是度量，是推理活動。量之間的大小比較，是通過度量單位計數加以抽象，采用一一對應比較、計數結果大小比較和間接比較，都屬于關系推理。教學中，要重視比較過程的表征和比較結果的表達，即重視語言表征、圖像表征和符號表征，同時還需要形成一套清晰、明確、具體的推理流程。

如圖1，當學生已經掌握兩個量的大小比較后，可以出示三個量的比較。推理過程分為三步：

圖1

（1）確定記錄順序，從輕到重（也可從重到輕）有序思考。

（2）分組觀察思考，注重結果表征。觀察第一個天平，菠蘿比梨重，梨比菠蘿輕。

（記錄：輕 梨 菠蘿 重）

觀察第二個天平，因為一個梨和兩個桃子一樣重，所以一個梨比一個桃子重，一個桃子比一個梨輕。

（記錄：輕 桃子 梨 菠蘿 重）

（3）整體觀察分析，推理判斷輕重。桃子排在最前面，是最輕的，菠蘿排在最后面，是最重的。

整體觀察比較過程，由最初直觀比較，再發展到中介間接比較，培養了學生各種表征能力，又落實了推理過程。