借助直觀，讓算理可視化
——《除數是整十數的筆算除法》教學實錄與評析

執教|張巧欽 評析|陳華忠（特級教師）

【教學思考】

《除數是整十數的筆算除法》這節課是在學生已經學習了除數是一位數的筆算除法、除數是整十數的口算除法以及除數是兩位數的除法估算的基礎上進行的，難點是除數是整十數的筆算除法的試商方法以及商要寫在哪里。

教學時，教師可借助小棒圖有效地幫助學生理解除數是整十數的筆算除法的算理，掌握試商方法及商要寫在哪里，突出本節課的重點和難點，并利用舊知遷移，溝通、實現知識及方法間的前后承接，建構知識體系。

為此，教學時教師應充分利用學生已有的生活經驗和知識基礎，讓學生將除數是一位數的筆算除法的筆算方法（除的過程、試商方法等）遷移到本節課中，讓學生經歷理解算理、掌握算法的過程，實現知識及方法間的前后承接，發展學生遷移類推的能力，為后續學習打好堅實基礎。

【教學過程】

一、創設情境，引入新知

師：我們美麗的濱小書香四溢，書香班級的評選活動正如火如荼地開展。學校購買了一些新書，打算獎勵給特別突出的班級。

出示練習題：學校圖書館購買80 本童話書，獎給一年級學生，每個班獎20 本，可以獎給幾個班？你怎么知道是4 個班？為什么用除法？

引出：80 里面有幾個20。

師：小棒圖中有幾個班？能看出來嗎？用手圈一圈有幾個。

點擊課件：1 個20，2 個20……

小結：我們不僅可以列式，還可以通過小棒把題目和算式聯系在一起，這樣看起來就更清楚了，數學簡單吧。

【評析：從學生身邊選取素材，結合學校評選書香班級活動，激發學生的學習積極性，也感受到數學來源于生活。同時，借助小棒理解算理，鞏固口算除法，也為學習新知做好鋪墊。】

二、自主探究，學習新知

1.引導探究，互動交流。

一年級發到獎品了，你們呢？不著急，請看：

出示例1：四年級92 本《兒童文學》，每班分30 本。

師：可以提什么問題？

生: 可以分給幾個班？

師：到底分給幾個班？用你的方式來解答，如果有需要的可以用小棒圖圈一圈。

教師巡視中發現，有的學生嘗試用豎式計算。

師:若用豎式計算，大家試一試，會算嗎？（讓學生大膽嘗試）

然后，指名學生進行展示。（如下圖）

師：為了便于比較與說理，我們給它們編號。

師：這四個列式，大家看完之后，有什么想說的？你想跟誰說？

生1：我想對②號說，30×30 等于900，是錯的。

師：有道理，你還想跟誰說？

生2：我想對③號說，商3 寫在9 的上面，表示3個10，也是錯的。

師：由此看來92 里面不可能有30 個30，有幾個呢？看小棒圖，跟著課件用手圈一圈，1 個30，2 個30，3 個30，還剩2 根，從小棒圖中我們知道92 里面最多有3 個30，所以這兩道豎式計算是錯的。

師：那么，商3 應寫在什么位上？

生3：3 應寫在個位上。

師：①號與④號3 都寫在個位上，現在又有什么想說？

生：④號錯了，不可以寫9，應該是90。

師：對④號你有什么想說的？

師：不急，小棒圖會幫我們解惑的。92 本書在豎式中哪兒？平均每個班分30 本又在哪兒？這90 在圖中哪兒？圈起來部分幾個幾，也就是3 乘30 是90，這90 表示什么？對了，一共分走90 本書。所以，這里寫上90。（請一個學生上講臺指出)

師：瞧，連題目、分的過程、剩下的都在豎式中表示出來了，豎式可真講道理。做錯的同學改一改吧。

【評析：教師大膽放手，讓學生通過嘗試用豎式計算，自主去探究新知，體驗豎式計算過程，將學習主動權還給學生。然后，指名展示與交流，并在學生交流互動中學會新知，再通過豎式計算過程結合小棒圖演示，架起了算法與算理之間的橋梁，為學生說清算理、掌握算法提供直觀支持，從而培養學生的計算能力與解決問題的能力。】

2.自主嘗試，學會計算。

師:現在要給五年級同學獎品，瞧!

出示例2：有178 本科普圖書，每個班也分30本，可以分給幾個班？

師:如何列式計算?

生：178÷30=

師：現在沒有了小棒圖，你們會計算嗎？

師：好！大家試試看。

教師巡視并指名板演，再請該名學生講一講如何計算。

師：大家聽明白了嗎？有什么疑問要問小老師嗎？

生1：商為什么是5？

小老師：也就是想30 乘（）最接近并且小于178。所以，商就為5。

師：誰還有疑問？

生2：商為什么要寫在個位上？

師：為什么商3 要寫在個位上？

小老師：178 里面最多有（ ）個30，所以寫在個位上，如果寫在十位上就表示50，50 個30 是1500。

師：是的，我們除到了個位，商就應該寫在個位上。

師：小老師一一解答了大家的疑問，掌聲歡送她回到座位上。

【評析：在學習例1 的基礎上，教師大膽放手讓學生獨立完成例2，鼓勵學生大膽質疑，由小老師進行解釋說明，這樣，通過生生交流互動，幫助學生理解算理，掌握算法，學會新知，也充分體現了學生是學習的主人。】

3.觀察比較，構建算法。

師：同學們，觀察這兩個算式，你發現了什么相同點和不同點？

生：除數都是30。

師：是的，這就是我們今天研究的除數是整十數的筆算除法。（出示課題）還有嗎？

生：商都是一位數。

師：除數都是兩位數，那道題的被除數是兩位數，而這道題的被除數是三位數，為什么商都只有一位數？小組進行討論。

引導歸納：被除數的前兩位不夠除，要看前三位，除到了個位，商就應該寫在個位上。

【評析：通過引導學生對例1 與例2 進行比較，使學生加深理解算法，也使學生將除數是整十數的筆算除法的重、難點順利地嵌入已有的除法知識結構中，并且總結出除數是整十數的筆算除法的計算方法。】

三、鞏固應用，強化新知

1.快速說出方框最大能填幾？

30×（ ）<8140×（ ）<180

20×（ ）<9680×（ ）<552

2.筆算：82÷30168÷40

（匯報，展示）

小結：看來大家做到了又快又準，是不是能準確判斷呢？

3.判斷（略）。

小結：以后要想算得準確，需要提醒大家注意什么？

（余數要比除數小，這是一個關鍵）

師：是不是三位數除以兩位數商就一定是一位數？請舉例說明。

4.出示：四五年級共有370 名學生去參加秋游，一共需要幾輛公共汽車？每輛限載40 人，可以動筆算。

小結：9 輛還要加一輛，很多時候不僅需要精確計算，還要結合實際情況進行合理確定。

【評析：練習環節的第1、2、3 題進行針對性訓練，旨在鞏固所學新知，使學生熟練進行計算。第4 題實踐題的練習，加深學生對算理、算法的理解，提高應變能力，培養學生思維能力與運用知識解決實際問題的能力。】

四、歸納總結，拓展新知

師：（引導學生進行梳理總結）對這節課，有什么想說的？

【總評】

本節課對四年級學生來說難點應該是確定商的位置，是寫在個位還是十位，為什么？本節課教師注意突破難點，體現在以下五個方面：

1.創設生活情境，嘗試進行計算。

這節課，教師創設學校頒發書籍的一個情境，讓學生經歷發現、提出數學問題，嘗試進行計算，進而解決所提出的數學問題，使計算教學成為學生豐富多彩的學習活動，促使學生積極主動地參與學習活動，激發學生學習數學的興趣。

2.重視交流互動，體驗計算過程。

教學中，教師先讓學生自己嘗試進行計算，再組織學生進行交流互動，提升學生對計算過程的認識，改正自己的錯誤。這樣，既有利于學生理解算理、掌握計算方法，又培養學生獨立思考、質疑問難、合作交流等能力。

3.借助直觀小棒，明確計算算理。

在學生用豎式計算“92÷30=”時，對于商3 為什么要寫在個位？教師結合小棒圖，引導學生說清算理。同時，讓學生將豎式計算過程與小棒圖對應起來，為學生理解算理、掌握算法提供直觀支撐，從而培養學生的計算能力與解決問題的能力。

4.引導學生比較，構建計算算法。

教學中，教師有意識引導學生對“92÷30=”與“178÷30=”進行比較，讓學生明確被除數的前兩位不夠除，要看前三位的道理。在比較過程中讓學生說其中的道理，這樣，不僅能促進學生更好地理解算理算法，而且進一步掌握除數是整十數的筆算除法的計算方法。

5.設計多樣練習，強化計算方法。

本節課教師創設了多樣性、分層次的練習，注意把計算與解決問題融于一體，讓學生進行訓練。通過練習，使學生加深對算理的理解，強化對算法的掌握。同時，也讓學生在獲得計算方法和技能的同時，養成良好的行為習慣和思維品質，從而提高學生的數學素養。