數學史教育的幾個不可忽視

文|胡 彬

“以史為鑒，可以知興替”。數學史涉及數學的科學意義、文化意義和教育意義，包括具體的數學科學內容，以及歷史、哲學、文化學、宗教等社會與人文科學內容。小學滲透數學史教育，應將數學史變為可觸摸的教育形態，發揮其應有的育人價值。本文對數學史教育不可忽視的幾個方面，進行了一些探討。

一、不可忽視學科整合

如果把天文學比喻為探索宇宙的手掌，它的小臂就是物理學，數學就是它的大臂。從學科角度講，美術、音樂等，都和數學歷史相關。可以選擇一些學生容易接受的史實，進行一些跨學科的整合，滋潤數學教學，讓數學不再枯燥，不再那么的抽象。

如，在分數的教學時，筆者介紹畢達哥拉斯“用一根弦，三分弦長取其二，得五度音，再三分五度音弦長取其二，得五度音之高五度的音，如此運作12 次，就得出12 個音，也就是‘五度相生律’”。如圖，對應豎琴中，在弦的1 處發Do 音，處發Fa 音，處發So音，處發Do 音，……數學是人想出來的，只存在于人的大腦中，這樣的整合將數學變成可觸摸的東西，利于學生認知數學。

二、不可忽視“鏈接”探索

教材中一些和數學史有關的“鏈接”性閱讀和探究材料，往往容易被師生忽視。這類材料的科學、人文、精神等隱性價值，應該凸顯出來，發揮它應有的育人作用。課堂教學，不可能完全復制數學發生發展的歷程，這些和教學息息相關的內容，要引領學生去探索，去了解這個知識的發生、發展的過程。這種圍繞數學生成歷程的探索，可以幫助學生更好的理解數學、認識數學，拓寬知識面。

如，在蘇教版五年級上冊有“你知道嗎”的閱讀材料：“我國古代數學名著《九章算術》中記載了一些常見圖形的面積計算方法。如三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”(“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高)，也就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名數學家劉徽在注文中還用‘以盈補虛’的方法（如圖）加以說明。”

筆者在教學時，著重引領學生進行了幾個方面的探索。

1.“以盈補虛”過程的探索。學生沒有三角形全等的概念，但取AC、BC 的中點，可以初步感受左邊上下和右邊上下兩個三角形的面積分別是一樣的。

2.體悟數學思想。將三角形ABC 面積計算，轉化為矩形DEKM 面積計算，這是非常重要的轉化思想。數學思想是數學科學最重要的骨架，小學數學就要強化數學思想的滲透，樹立以數學思想方法為根基思考問題的意識。

3.拓展聯系內容。進一步體會《九章算術》中矩形面積的計算方法，認識“方田術曰，廣從步數相乘得積步”成就的由來。

4.建立幾何圖形“割”“補”的意識。“割”“補”是處理幾何面積問題的重要方法，特別是未來平面幾何的學習應用更廣。從現在開始，就要為學生的未來學習，樹立一種意識，種下一個希望。

5.體會公式建立的曲折。如，之前古埃及曾有人認為：“三角形面積等于兩邊之和的一半乘以第三邊的一半”，現在看這顯然是不準確的。科學發展的曲折，讓學生認識數學家建立數學概念、原理、科學體系的艱辛及執著，也能歷練學生的品格、毅力。

三、不可忽視辨析品鑒

數學史不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還要探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明的影響。數學教育，是用學生能夠理解的形式，用簡單直觀的方式，將其結果介紹給學生，歷史的探索歷程、心酸和淚水被淹沒了。教學時可以向學生穿插一些歷史上錯誤的認識，或一個問題古人如何解，現代數學體系又如何認識。通過古今視角辨析品鑒，辯證地認識數學，更好地理解數學。

在《九章算術》第三卷“衰分”中也有這樣的問題：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5 斗粟。羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半。”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比率償還，牛、馬、羊的主人各應賠償多少粟“？

書中給出算法：“取牛4、馬2、羊1，作為各自的分配比率。以眾比率之和為除數（即以4+2+1=7 為除數）。以5 斗乘各自比率（未并者）為被除數，以除數除被除數便可得出每一位主人應賠的數。”答：牛主人應賠償粟2 斗升；馬主人應賠償粟1 斗升；羊主人應賠償粟升。這明顯就是現在學的按比例分配，我們的祖先這么早就掌握了這種解法。

四、不可忽視中國數學

現代數學教育，更多的是以“公理化”化體系為基礎的西方數學，傳統的中國數學和中國數學文明被忽視了。我國傳統數學曾經是世界數學的主流，有著它自身發展途徑和獨到的思想體系，不能以西方數學的模式作為數學學習的唯一途徑。

《九章算術》這本書包括246個數學問題，涉及測量、農業、合伙、工程、稅收、計算、解方程，以及直角三角形的屬性等。利用《九章算術》滲透現代數學史教育，應該貫徹于小學和中學整個學習階段，以它的科學內容為核心，輻射到數學史教育應有的精神和人文領域。

隨著學生年齡的增長，理性認知能力的增加，這個過程需要適當關注兩層意思。首先，我國是從問題出發的實用主義數學，以解決生活中的問題為主旨，這與西方以歐幾里得幾何為代表的所謂演繹體系旨趣迥異，途徑亦殊。

其次，“在數學發展的歷史長河中，數學機械化算法體系與數學公理化演繹體系，曾多次反復互為消長，交替成為數學發展中的主流。”事實上，《九章算術》中的每一個題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，這些判斷組成若干個推理，這些推理再組成一個證明，其中的“論證已經具備了證明的結構，就大多數注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數證明也都是演繹證明。”

當然，這種數學體系特點的理性認識，對小學生而言要淺嘗輒止，貴在促進學生對數學史相關領域知識的了解。這些內容的滲透，會讓學生感受中華數學文明的璀璨。

總之，從筆者觀察的情況來看，目前小學數學史教育，似乎還應該加強以上幾個方面的關注。通過課堂滲透、課后講座、自主探究、專題研究等形式，感受數學家的人文精神，了解數學發展的精彩和曲折，認識概念、公式、符號等建立的智慧，浸潤人文價值，滿足學生精神教育成長需求。