基于項目學習培養學生的高階思維能力①
——以“壘出最大長度和面積”為例

王 峰 張國泉

(南京師范大學附屬中學，江蘇 南京 210003)

現代社會對人才素養的要求偏重于創新、決策、批判性思維、團隊協作、獲取隱性知識等能力，這些能力被稱之為高階能力，高階能力的獲得是以高階思維的培養為前提的。布盧姆(Bloom)等專家按照認知的復雜程度，提出六個思維層次，由低到高為：識記、理解、應用、分析、評價、創造，其中分析、評價和創造通常被稱為高階思維。

培養學生的高階思維能力需要適宜的平臺和途徑，筆者通過多年的教學實踐，發現通過項目學習的方式，促進學生進行系統思考、創新和批判性思維等，可以有效培養學生的高階思維能力。

筆者受到兒童積木玩具等的啟發，設計了“壘出最大長度和面積”的項目學習案例，通過回顧物體重心、杠桿平衡等知識，運用逆向思維、數學遞推等方法，進行現場操作、調試和測量，實現壘出的木塊組合伸出長度最大和撲克牌組合的面積最大。在實踐過程中嘗試培養學生高階思維能力，取得初步成果。

1 運用項目學習，助推高階思維培養

項目學習有三大特點：(1) 所有項目都是真實的；(2) 每個項目都是獨立的，都由確立、實施、歸納總結和結果評估等階段構成；(3) 項目實施活動所給予學生的不僅是將來做事所需要的知識和能力，還可能是學生將來要做的事情本身。對照上述三點：(1) “壘出最大長度和面積”項目是真實的；(2) 該項目包括確立課題、計劃分工、實驗操作、反饋調整、結果評估等階段；(3) 該項目與將來的建筑領域具有相關性，如橋梁建造時工程車利用杠桿原理跨越橋墩(圖1)、高層樓房筑墻時用空心磚等，它可以為某些學生將來的工作打下基礎，因此該項目非常適合進行“項目學習”。

圖1

高階思維能力主要包含分析、綜合、創造等，“壘出最大長度和面積”項目開展過程中需要學生從理論上進行分析，在實踐中進行技術運用，在共同研討、克服困難的過程中發揮集體的智慧，獲得靈感并創造性地解決問題，經歷這些學習過程后學生的高階思維能力必定會得到有效提升。

2 分析問題，構建數理模型

2.1 提出問題

將4塊相同的木板按照每層一塊的要求疊放，則最上面的板相比最下面的板能伸出的最大長度為多大？

2.2 思維建模

正常情況下學生都會從下到上依次壘高木板，在壘的過程中發現：如果第二塊板伸出最遠的話，那么第三塊板就無法伸出更遠了。于是需要將第二塊板縮進一些，然后將第三塊板盡量伸出，再放第四塊板時類似的問題又出現了……實驗陷入困境。此時教師提醒學生：這種方法是否有缺陷？是否可以換一種思路？引導學生用逆向思維進行處理，即先放最上面的兩塊，再在下方墊木板，這樣會更容易獲得最大伸出長度。

2.3 實際操作

先將最上面一塊板放在第二塊上，形成臨界情況后，再將兩塊板一起放到第三塊板上，形成臨界情況，以此類推(圖2)。

圖2

某組學生嘗試了多種方法，疊放四塊木板的最大長度如表1所示。

表1

2.4 對第4種方法進行數學遞推

圖3

通過充分交流、研討和點撥，引導學生了解模型構建流程，感受了逆向思維的妙處，突破數學遞推的難點，最終學生充分體驗到了解決問題的快樂。

3 運用綜合方法，分層解決問題

層次1：2塊無孔板+2塊單孔板；層次2：2塊無孔板+2塊單孔板+2塊雙孔板(圖4)。均要求每層只放一塊板，并使最上面的板相比最下面的板伸出最大長度。

圖4

3.1 層次1

通過對板進行挖孔處理，改變板的質量以及重心，讓學生將已有經驗遷移到新問題情境中去，引發他們進行深度、拓展思考。某組學生嘗試了多種方法，疊放四塊板伸出的最大長度如表2所示。

表2

按第4種方法疊放板的效果如圖5所示，可得到以下實驗結論：(1) 單孔木板放在上方時，可以獲得更大的伸出長度，即輕的木板在上方效果更好；(2) 不對稱單孔木板在上方，且孔放在外面可以獲得更大的伸出長度，即木板輕的部分朝外面效果更好。

圖5

3.2 層次2

學生根據上述實驗獲得的經驗，把雙孔板放在最上面(不對稱的板在上，且雙孔朝外)，把單孔板放在中間(不對稱的板在上，單孔朝外)，把實心板放在最下面，這時可以獲得最大伸出長度(圖6)。

圖6

通過難度遞增的情境設置，引導學生“思維爬坡”，將舊方法不斷應用到新問題情境中去，同時又通過不斷交流和實踐，克服障礙，推陳出新，提升思維能力。

4 自評互評，提升評價水平

通過小組間的相互評價，引導學生學會科學合理地評價他人的活動和成果，了解自己和他人的優勢與不足，相互學習和啟發，共同進步。

先請“成績”最好的A組展示成果，分享他們的研究經驗并進行自我評價。學生說：其實他們取得的成果也是受到了旁邊小組思路的啟發，所以他們覺得成績不僅僅屬于自己。

然后再請其他小組的學生對A組的成果進行評價，有的小組說自己也用相同的方法但動作不如A組同學輕柔，所以沒有成功；有的小組說自己思路與A組同學的不同，擺放順序不如A組的合理，成績不理想；還有的小組說自己小組動作不如A組快，所以還沒做完……

通過各個小組的相互評價學習，肯定他人，剖析自我，學生學到了成功的經驗，也總結了失敗的教訓，還逐步學會客觀合理地評價自我和他人。

5 開放情境，激發創新能力

開放情境設計1:4塊無孔板+2塊單孔板+2塊雙孔板+2塊三孔板(圖7)。

圖7

如果木板的放置方式不設限制，所有板都可以使用，但必須把所有其他板壘在一塊板之上，那么相對于最下面的板.上面的板能伸出的最大長度為多少？

通過開放情況設計，解除對學生思維和操作的限制，引導學生運用之前掌握的方法，進行思維再加工，嘗試新方法，邊總結，邊實踐，充分調動學生的積極性，激發他們的創造力。

雖然有的小組還是按照之前方法進行疊加(圖8)，取得了不錯的成績，但更多的同學愿意進行創新嘗試，伸出的最大長度值也一直被不同小組打破刷新(圖9)，小組間的相互學習與競爭氛圍特別濃厚，研究熱情空前高漲，高階思維能力也在潛移默化中得到提升。

圖8

圖9

開放情景設計2：多方向二維問題。將一副撲克牌放在一個小平臺上，要求只能水平疊放，那么如何疊放才能獲得最大的擺放面積呢？

將原來只要求在“單方向上伸展”的一維問題拓展到“多方向上伸展”的二維平面問題，進一步增加思維和操作的難度，學生發現原來的方法有用但有不足之處，需要再尋找新的方法，比如向某方向伸展撲克牌可以仿照板塊模式，但不同方向的撲克牌連成片時情況就不同了，需要考慮相互間有覆蓋和擠壓的情況。

雖然問題比較難，但受到之前獲得的“成績”鼓舞，學生熱情高漲投入到新的挑戰中。在研究的過程中，他們積極研討，不斷嘗試，不斷創新，最終獲得了比較滿意的最大面積(圖10)。

圖10

完成擺放后，學生要繼續采用“數格子”的方法進行面積測定，以獲得面積的測量數據，這項技能與“油膜法測分子直徑”實驗中的操作一致，很容易掌握(圖11)。

圖11

6 歸納總結 反思研究成效

研究活動結束后，筆者對學生進行了一次問卷調查，請他們總結在“壘出最大長度和面積”項目學習過程中的收獲，尤其是在高階思維方面的提升情況，調查結果表明大多數學生認同自己的高階思維能力能到了有效提升。外請專家也在現場進行了點評，認為這是一節非常好的思維訓練課，學生的投入度高，思維活躍，達到了良好的教學效果。學生的收獲，專家的認可，給筆者探索培養學生高階思維能力的途徑、方法增加了勇氣和信心。

通過“壘出最大長度和面積”項目學習和研究，筆者有不少收獲：(1) 一個好的項目的設計是非常重要的，它必須符合項目學習的基本特征，如真實的項目、具有一定的開放度和理論深度、項目能夠和將來的學習工作接軌等。(2) 在項目活動推進的過程當中要做好充分準備，利用好各類工具和平臺，讓學生的思維能夠得到最大化的激發，在學生進行理論分析、反饋處理、調整提升、交流合作等過程中，有效地提高他們解決問題的水平，培養他們的高階思維能力。(3) 在總結反思的過程當中，讓他們積極地自評、互評，能夠提升學生的評價意識、能力。(4) 在實踐的過程中，通過交流互動、頭腦風暴等方式，啟迪智慧，激發靈感，讓學生的創造力得到有效的提升。