基于三維網(wǎng)格采樣的襪品輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

阮崇浩，汝 欣，彭來(lái)湖，胡旭東

(浙江理工大學(xué)浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018)

Mr.ChonghaoRuan@gmail.com;ruxin@zstu.edu.cn;laihup@zstu.edu.cn;xdhu@zstu.edu.cn

1 引言(Introduction)

襪品作為一年四季不可或缺的服飾品，除了滿(mǎn)足人們?nèi)粘５拇┲枨笸猓湓卺t(yī)療、運(yùn)動(dòng)、塑形等領(lǐng)域的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，例如醫(yī)療壓力襪、跑步襪、瘦腿襪等。這些襪品在設(shè)計(jì)上需要符合使用者的足部特征，在生產(chǎn)時(shí)需要進(jìn)行精細(xì)的外形控制。而傳統(tǒng)的襪品生產(chǎn)技術(shù)受商業(yè)CAD軟件的限制，并不能很好地適應(yīng)這些新需求。傳統(tǒng)襪品開(kāi)發(fā)流程包括設(shè)計(jì)、打樣、測(cè)試、批量生產(chǎn)。工人需要根據(jù)襪品設(shè)計(jì)稿手動(dòng)計(jì)算出生產(chǎn)所需的編織參數(shù)，并輸入款式文件中。同時(shí)傳統(tǒng)的編織參數(shù)計(jì)算方法存在一定缺陷，例如各部段的橫列數(shù)是取固定的橫向密度進(jìn)行計(jì)算的，其結(jié)果并不準(zhǔn)確，往往需要通過(guò)反復(fù)打樣對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整才能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，這個(gè)過(guò)程繁復(fù)冗雜。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，針織織造技術(shù)以數(shù)字化、智能化為發(fā)展主線(xiàn)，不斷對(duì)針織設(shè)備與工藝流程等進(jìn)行智能化改造。WU等人提出了一種可將三維模型轉(zhuǎn)化為仿真織物模型的方法，但該織物模型的一行網(wǎng)格對(duì)應(yīng)于實(shí)際針織物中一行沒(méi)有端點(diǎn)的閉合紗線(xiàn)橫列，不具備可編織性。IGARASHI等人設(shè)計(jì)了一個(gè)可以將三維模型轉(zhuǎn)化成編織指導(dǎo)圖的系統(tǒng)，使用者可以根據(jù)圖案的指導(dǎo)手工編織各個(gè)小塊，最后組裝成完整織物。MCCANN等人開(kāi)發(fā)了一種編譯器，可以將經(jīng)過(guò)排版的形狀基元的組合圖案轉(zhuǎn)換為V型橫機(jī)的機(jī)器指令。NARAYANAN等人首次實(shí)現(xiàn)了將三維網(wǎng)格模型通過(guò)網(wǎng)格重構(gòu)轉(zhuǎn)換為針織機(jī)指令。但是，這些方案僅適用于可進(jìn)行自由加減針的橫機(jī)。

圓襪機(jī)相比于橫機(jī)具有更高的生產(chǎn)效率，是生產(chǎn)襪品的首選機(jī)型。本文針對(duì)傳統(tǒng)襪品生產(chǎn)中存在的問(wèn)題，利用圖形學(xué)技術(shù)，并結(jié)合圓襪機(jī)的工作原理，設(shè)計(jì)了一款襪品三維輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)。用戶(hù)可以使用常規(guī)建模軟件進(jìn)行建模或利用三維掃描的方式對(duì)襪品的外形進(jìn)行設(shè)計(jì)。系統(tǒng)會(huì)根據(jù)特定規(guī)則在模型表面進(jìn)行頂點(diǎn)采樣，快速、準(zhǔn)確地獲取機(jī)器生產(chǎn)所需的編織參數(shù)。本文的研究旨在減少襪子款式開(kāi)發(fā)中復(fù)雜的工藝計(jì)算，為機(jī)織技術(shù)從工業(yè)化向大眾化轉(zhuǎn)變提供思路。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)(System design)

2.1 總體設(shè)計(jì)

三維設(shè)計(jì)相較于平面設(shè)計(jì)更加直觀(guān)立體，同時(shí)其在復(fù)雜精細(xì)的外形設(shè)計(jì)方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。為了能夠顯示、處理三維設(shè)計(jì)模型，本系統(tǒng)主要分為四個(gè)模塊，分別是模型加載模塊、約束環(huán)繪制模塊、網(wǎng)格采樣模塊及路徑編譯模塊，如圖1所示。這四個(gè)模塊正好對(duì)應(yīng)系統(tǒng)將設(shè)計(jì)模型轉(zhuǎn)化為編織參數(shù)的四個(gè)主要步驟。首先系統(tǒng)會(huì)通過(guò)模型加載模塊將設(shè)計(jì)模型的數(shù)據(jù)讀取到內(nèi)存中，并對(duì)模型信息進(jìn)行一些預(yù)處理。然后，用戶(hù)需要在模型表面通過(guò)繪制約束環(huán)的方式標(biāo)記模型的襪口、襪頭位置。系統(tǒng)會(huì)從繪制的約束環(huán)出發(fā)，沿著模型表面，根據(jù)特定的規(guī)則對(duì)模型的頂點(diǎn)進(jìn)行采樣，繪制出一條類(lèi)似真實(shí)紗線(xiàn)軌跡的編織路徑。最后通過(guò)路徑編譯模塊，將編織路徑轉(zhuǎn)化成圓襪機(jī)的編織參數(shù)并進(jìn)行輸出。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure

2.2 系統(tǒng)技術(shù)選型

如圖2所示為系統(tǒng)技術(shù)框架。由于系統(tǒng)需要對(duì)三維模型進(jìn)行渲染、處理，因此選用VC++進(jìn)行開(kāi)發(fā)。SDL2是一款跨平臺(tái)開(kāi)發(fā)庫(kù)，旨在通過(guò)OpenGL和Direct3D提供對(duì)音頻、鍵盤(pán)、鼠標(biāo)、操縱桿和圖形硬件的低級(jí)訪(fǎng)問(wèn)。本系統(tǒng)使用SDL2庫(kù)進(jìn)行基礎(chǔ)窗口搭建，使用OpenGL進(jìn)行三維圖像渲染，使用ImGUI進(jìn)行用戶(hù)交互界面開(kāi)發(fā)。用戶(hù)可通過(guò)在窗口內(nèi)操作UI組件或鼠標(biāo)、鍵盤(pán)來(lái)調(diào)用程序執(zhí)行相應(yīng)動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)頂點(diǎn)采樣等操作。同時(shí)系統(tǒng)會(huì)實(shí)時(shí)建立程序中對(duì)象的OpenGL緩存，通過(guò)GPU將圖像渲染，輸出到窗口中，實(shí)現(xiàn)用戶(hù)操作的視覺(jué)反饋。

圖2 系統(tǒng)技術(shù)框架Fig.2 Technical framework of the system

3 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)(System implementation)

3.1 模型加載模塊

模型加載模塊主要有讀取模型基本數(shù)據(jù)、讀取約束文件、計(jì)算頂點(diǎn)法向量、計(jì)算邊信息四項(xiàng)功能。

(1)讀取模型基本數(shù)據(jù)：系統(tǒng)按行讀取obj文件中的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)行首的標(biāo)識(shí)符將數(shù)據(jù)存放到相應(yīng)的數(shù)組中。讀取的模型數(shù)據(jù)包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)法向量及三角面索引。

(2)讀取約束文件：若輸入模型所在目錄下存在同名的約束文件，系統(tǒng)會(huì)在加載模型時(shí)自動(dòng)讀取約束文件中的信息，即已保存的約束環(huán)的約束點(diǎn)在頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組中的索引(數(shù)組下標(biāo))。

(3)計(jì)算頂點(diǎn)法向量：兩點(diǎn)構(gòu)成一條直線(xiàn)，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)讀取的頂點(diǎn)法向量、頂點(diǎn)坐標(biāo)及設(shè)置的法向量長(zhǎng)度計(jì)算出法線(xiàn)另一端點(diǎn)的坐標(biāo)，并將法線(xiàn)的兩端點(diǎn)坐標(biāo)兩兩一組存儲(chǔ)到一個(gè)pair容器數(shù)組中以用于頂點(diǎn)法向量渲染。

(4)計(jì)算邊信息：系統(tǒng)遍歷三角面索引數(shù)組，整理出所有的邊，即找出每個(gè)頂點(diǎn)的所有相鄰頂點(diǎn)，并計(jì)算出頂點(diǎn)到相鄰頂點(diǎn)的距離(即邊長(zhǎng))。邊信息會(huì)被用于約束環(huán)繪制、網(wǎng)格采樣等操作中。

3.2 約束環(huán)繪制模塊

載入模型后，用戶(hù)可以使用鼠標(biāo)、鍵盤(pán)在模型表面放置多個(gè)約束點(diǎn)，系統(tǒng)會(huì)將這些約束點(diǎn)按順序連接成約束環(huán)，如圖3所示。其實(shí)現(xiàn)原理在于本系統(tǒng)使用了Dijkstra最短路徑算法，該算法主要用于求解帶權(quán)圖中一點(diǎn)到其他點(diǎn)的最短路徑，是求解網(wǎng)格頂點(diǎn)最短路徑問(wèn)題所使用的最廣泛的、經(jīng)典的算法。

圖3 繪制約束環(huán)Fig.3 Drawing constraint rings

(1)算法思想

算法從起始頂點(diǎn)出發(fā)向外擴(kuò)展，從相鄰頂點(diǎn)中選取最合適的頂點(diǎn)加入路徑，確定路徑下一個(gè)“當(dāng)前點(diǎn)”的唯一考慮因素是相鄰的頂點(diǎn)與起點(diǎn)間的距離，直到擴(kuò)展到達(dá)目的頂點(diǎn)。

(2)算法步驟

如圖4所示，查找頂點(diǎn)→的最短路徑的完整步驟如下：

①剛開(kāi)始={}，={、、、、}，其中為源點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的路徑長(zhǎng)度為0。集合中與源點(diǎn)直接相鄰的頂點(diǎn)存在正常的路徑長(zhǎng)度，為兩點(diǎn)間的距離；中與源點(diǎn)不相鄰的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑長(zhǎng)度為∞。

②將中與源點(diǎn)間距離最短的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)移到中，并作為中間點(diǎn)，重新計(jì)算中各頂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。如果源點(diǎn)經(jīng)過(guò)中間點(diǎn)到頂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度比之前計(jì)算的路徑長(zhǎng)度短，則更新中頂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。以圖4步驟2為例，上一步中→的路徑最短，因此將頂點(diǎn)轉(zhuǎn)移到集合中，并作為中間點(diǎn)。以為中間點(diǎn)重新計(jì)算中各頂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度，點(diǎn)和點(diǎn)E的當(dāng)前路徑比之前計(jì)算的∞小，更新從源點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。

圖4 Dijkstra算法步驟Fig.4 Steps of Dijkstra algorithm

③重復(fù)步驟②直到集合變?yōu)榭铡?/p>

為了避免多次讀取同一模型時(shí)需要重新繪制約束環(huán)，系統(tǒng)會(huì)將用戶(hù)繪制的約束點(diǎn)以頂點(diǎn)坐標(biāo)索引形式存儲(chǔ)到二維數(shù)組中(約束環(huán)可存在多個(gè)，每個(gè)環(huán)由多個(gè)約束點(diǎn)構(gòu)成)，并輸出到cons格式文件中，下次讀取該模型時(shí)加載模塊會(huì)自動(dòng)加載對(duì)應(yīng)的cons文件繪制出約束環(huán)。

3.3 網(wǎng)格采樣模塊

為了模擬真實(shí)襪品紗線(xiàn)軌跡的形態(tài)特點(diǎn)，我們將網(wǎng)格采樣過(guò)程細(xì)分為四個(gè)階段：襪筒階段→襪跟階段→襪腳階段→襪頭階段，如圖5所示，步驟如下：

圖5 網(wǎng)格采樣算法流程圖Fig.5 Flow chart of mesh sampling algorithm

(1)執(zhí)行水平采樣，將襪頭環(huán)上的所有頂點(diǎn)添加到目標(biāo)頂點(diǎn)集中。系統(tǒng)沿著紗線(xiàn)的實(shí)際編織方向以均勻的寬度對(duì)目標(biāo)頂點(diǎn)集進(jìn)行采樣，并將采樣節(jié)點(diǎn)水平相連。當(dāng)采樣過(guò)程再次回到起始節(jié)點(diǎn)時(shí)就完成了水平采樣，生成一條初始采樣點(diǎn)橫列。

(2)執(zhí)行縱向采樣生成一組新的采樣節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)遍歷當(dāng)前橫列中的所有采樣節(jié)點(diǎn)，根據(jù)相鄰節(jié)點(diǎn)頂點(diǎn)法向量的叉積得到當(dāng)前橫列所在面的法向量。然后從當(dāng)前橫列的節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著與面法向量相反的方向找到一個(gè)采樣高度處的頂點(diǎn)，作為一組新的采樣節(jié)點(diǎn)。采樣高度并不是固定不變的，縱向采樣會(huì)根據(jù)所處部位的襪品線(xiàn)圈圈高特征去動(dòng)態(tài)地調(diào)整采樣的高度。例如在襪筒階段，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)采樣點(diǎn)的頂點(diǎn)法向量和其所在面的面法向量間的夾角對(duì)采樣高度動(dòng)態(tài)地進(jìn)行調(diào)整，以此模擬真實(shí)紗線(xiàn)因受力所產(chǎn)生的形變，如圖6所示。同時(shí)采樣點(diǎn)的數(shù)量也會(huì)變化，在襪跟、襪頭階段，我們?cè)诓蓸铀惴ㄖ屑尤肓思訙p針規(guī)則，使得采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)變化符合加減針規(guī)律。

圖6 襪筒階段采樣高度調(diào)整Fig.6 Sampling height adjustment of sock leg

(3)執(zhí)行鏈接，將相鄰的節(jié)點(diǎn)水平鏈接以獲得新橫列。同時(shí)將當(dāng)前橫列的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)與新橫列的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)鏈接，使得新橫列與當(dāng)前橫列相連。最后，將新橫列設(shè)置為當(dāng)前橫列。

(4)執(zhí)行平滑處理。如果模型的頂點(diǎn)數(shù)較小，則隨著采樣的迭代進(jìn)行，生成的橫列可能會(huì)變得不平整。因此，系統(tǒng)采用了加權(quán)移動(dòng)平均法對(duì)生成的采樣點(diǎn)橫列進(jìn)行平滑處理，即平滑處理后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是該節(jié)點(diǎn)處理前坐標(biāo)與其相鄰節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)的加權(quán)平均值。

(5)重復(fù)步驟(2)—步驟(4)，若循環(huán)中滿(mǎn)足了階段切換條件，就切換采樣階段與規(guī)則，直至滿(mǎn)足襪頭階段結(jié)束條件。每個(gè)采樣循環(huán)中都加入了階段切換判斷：例如襪品模型在襪筒與襪跟交界處的頂點(diǎn)具有曲率局部最大的特征。因此在襪筒階段的每個(gè)采樣循環(huán)內(nèi)，系統(tǒng)都會(huì)計(jì)算生成的采樣點(diǎn)的曲率，一旦其滿(mǎn)足曲率局部最大特征就切換采樣的階段。

3.4 路徑編譯模塊

編織路徑就像網(wǎng)格模型與編織參數(shù)之間的橋梁。一方面，編織路徑是在模型表面上采樣生成的，因此其捕獲了設(shè)計(jì)模型的外形特征；另一方面，系統(tǒng)可以從編織路徑中獲取各部段的橫列數(shù)及橫列寬度等編織參數(shù)。其中，橫列的寬度并不能直接在襪機(jī)中進(jìn)行設(shè)置，系統(tǒng)會(huì)將橫列的寬度進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成用于控制織物寬度的上機(jī)參數(shù)——線(xiàn)圈長(zhǎng)度。最后，系統(tǒng)會(huì)將這些編織參數(shù)輸入襪品的鏈條文件，襪機(jī)就能夠?qū)υO(shè)計(jì)的襪品進(jìn)行織造。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Experimental results)

系統(tǒng)界面和生產(chǎn)硬件如圖7所示。在實(shí)驗(yàn)中，我們使用了WLT-6F全電腦襪機(jī)進(jìn)行織造，針筒的針數(shù)設(shè)置為108 針，紗線(xiàn)材料選用棉紗。如圖8所示，系統(tǒng)輸入的網(wǎng)格模型具有1，090，000 個(gè)頂點(diǎn)，采樣過(guò)程耗時(shí)35 分38 秒，生成編織路徑，然后通過(guò)編譯得到各個(gè)部段的橫列數(shù)及橫列的線(xiàn)圈長(zhǎng)度。各個(gè)部段的橫列數(shù)如表1所示。襪機(jī)根據(jù)輸出的編織參數(shù)織造的襪品如圖8所示。為了更好地呈現(xiàn)襪品的形狀，我們使用了軟泡沫模型進(jìn)行填充，可以看出襪品與模型表面較為貼合。在無(wú)任何熱定形處理的情況下，經(jīng)系統(tǒng)指導(dǎo)編織的襪品能夠較好地還原輸入模型的外形。

圖7 實(shí)驗(yàn)環(huán)境Fig.7 Experiment environment

圖8 實(shí)驗(yàn)過(guò)程Fig.8 Experiment process

表1 各部段橫列數(shù)Tab.1 Number of rows in different part

5 結(jié)論(Conclusion)

本文設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了基于三維網(wǎng)格采樣的襪品輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)，該系統(tǒng)初步實(shí)現(xiàn)了使用網(wǎng)格采樣算法指導(dǎo)襪品的織造，將與圖形學(xué)技術(shù)相結(jié)合的新型針織織造技術(shù)拓展到圓襪機(jī)領(lǐng)域。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由該系統(tǒng)指導(dǎo)編織的襪品在外形上與設(shè)計(jì)模型基本一致。我們的方案可以有效減少襪品款式開(kāi)發(fā)中復(fù)雜的工藝計(jì)算，縮減打樣工序。同時(shí)該系統(tǒng)結(jié)合了三維設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，可以讓襪品的款式設(shè)計(jì)變得更直觀(guān)立體，尤其適用于復(fù)雜精細(xì)外形的設(shè)計(jì)。然而，該系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案和計(jì)算效率還可以從以下幾方面進(jìn)行優(yōu)化：

(1)方法改進(jìn)：目前，系統(tǒng)通過(guò)用戶(hù)繪制約束環(huán)的方法來(lái)標(biāo)記采樣算法的關(guān)鍵位置。未來(lái)我們考慮使用模型各點(diǎn)的SDF(形狀直徑函數(shù))提取模型的骨架，并結(jié)合區(qū)域分割的方法自動(dòng)獲取這些關(guān)鍵位置，以減少人工干預(yù)。

(2)系統(tǒng)擴(kuò)展：我們計(jì)劃添加織物仿真功能，以呈現(xiàn)帶有線(xiàn)圈細(xì)節(jié)的“紗線(xiàn)模型”，而不是簡(jiǎn)單的編織路徑，并計(jì)劃添加一個(gè)編輯工具，允許用戶(hù)編輯和修改“紗線(xiàn)模型”，如YUKSEL等人開(kāi)發(fā)的工具。此外，系統(tǒng)目前只支持平針組織，為系統(tǒng)添加其他組織結(jié)構(gòu)與花型(如羅紋組織、集圈組織)的支持也在我們的計(jì)劃列表中。同時(shí)，系統(tǒng)的代碼仍處于開(kāi)發(fā)級(jí)別，采樣過(guò)程的計(jì)算時(shí)間還可以進(jìn)行顯著優(yōu)化。