基于蟻群算法的打擊鏈方案推薦研究*

羅云楓 張 劍

（武漢數字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

在信息技術的推動下，使傳統的戰爭理念發生變革，戰爭面貌也隨之一新，催生了以信息作戰為主導的信息化戰爭的到來。這促使我們改變傳統的作戰模式，構建以網絡戰、信息武器為特點的信息作戰打擊鏈。

其中，在多條打擊鏈中選擇最適合當前情況的打擊鏈方案顯得尤為重要，這也會直接影響到當前的作戰策略。要想在繁多的打擊鏈方案中選擇出最合適的一種，就要根據當前情況選擇重點考慮的參數，從而轉變成一個多目標優化問題。

2 問題描述與模型建立

打擊鏈在實際過程中的結構可以非常復雜，但從本問題的角度出發，具體的打擊鏈方案事實上滿足鏈式結構，即無論是何種打擊鏈方案，都可以概括為以下結構。

圖1 打擊鏈的基本結構

鏈路模型是打擊鏈方案的基本模型，其采用最簡單的串聯結構。如圖2所示。

圖2 打擊鏈的鏈路模型

2.1 打擊鏈的各項參數計算

首先是打擊鏈的閉環時間為

其中ti表示單個步驟所用的時間，T表示打擊鏈的總時間。n為打擊鏈總的步驟數量。設ti的期望是μi，那么打擊鏈的閉環時間T的期望為

打擊鏈的打擊距離為

設di的期望是θi，那么打擊鏈的距離D為

打擊鏈的毀傷概率為

ri表示單個步驟中的探測半徑，R為打擊鏈的綜合探測半徑，n為打擊鏈中的步驟數量。查閱文獻資料得知［1～2］，單發導彈殺傷目標的概率為

在此式中，r0為系統誤差造成的脫靶量；σ為隨機誤差的均方差；R0為目標條件坐標殺傷規律參數，通常與導彈和目標特性、相遇條件等有關。多枚導彈殺傷目標的概率為

在式中，P(1，s)是對單個目標射擊一次且發射s發導彈時，殺傷單個目標的概率。將P(1，s)作為單個打擊鏈方案的毀傷概率P。

2.2 打擊鏈的全通道誤差

本文將打擊鏈的全通道誤差分為探測平臺定位誤差［3］、武器節點定位誤差［4］和全流程傳輸時延誤差來進行考慮。

設n步打擊鏈中第i步的三項誤差分別為σi探測，σi武器，σi傳輸，則第i步的全通道誤差為

全通道誤差為

2.3 問題建模

假定問題場景：

假設存在一敵方目標，我方派出偵察機進行偵察，并在發現目標后配合護衛艦進行攔截。設這組打擊鏈中有n個步驟，這些步驟的集合記為M={m1，m2，m3，…，mn}，步驟mi的完成時間為ti，其中ti為隨機變量。

設最優的打擊鏈的步驟集合為X={ma1，ma2，…，mak}，其中ma1，ma2，…，mak為從M中選擇的步驟的集合，即滿足1＜a1＜a2＜…＜ak＜n且a1，a2，…，ak∈N*。

例如閉環時間最短、打擊距離最遠的方案，其目標函數為

3 蟻群算法求解最優打擊方案

3.1 蟻群算法的基本思路

蟻群算法是一種用來尋找最優路徑的概率型算法。這里將打擊鏈的所有方案集合看作有n個節點的有向圖，其中每個步驟為一節點，設算法中進行路徑搜索的螞蟻個數為m，用dij表示節點i和節點j之間的距離，在本問題中表示為節點j對應的目標參數的值，初始信息素τij(0)=c（c為常數），初始時刻t為0，每走一步，時刻t增加1。螞蟻在進行個體搜索時，從當前節點i選擇概率值較大的節點j作為下一轉移點，概率值的計算公式為

其中ρ為信息素揮發系數，0≤ρ≤1，1-ρ為信息素殘留系數；Δτij(t)為本循環中路徑（i，j）上帶來的信息素增量；為第k只螞蟻在路徑（i，j）上的留下的信息素；Q為信息素強度。

3.2 對蟻群算法的改進

對各節點的初始信息素進行混沌化處理，混沌是指發生在確定性系統中的不可重復、不可預測的隨機不規則擾動現象，具有不確定性，其數學表達式為

其中xn為混沌變量，n為迭代次數，μ為控制系統混沌行為的參數，當μ取4的時候，系統處于完全混沌狀態［5］。

兩點間距離dij計算公式為

在多目標問題中，我們還要動態調整α和β的值，以避免參數值固定導致陷入局部最優，設迭代次數為G，最大迭代次數為Gmax，臨界值。

參數α和β的值隨著迭代次數的變化在相應的區間里取隨機值［6～7］。

為了避免算法陷入局部最優，引入最大-最小螞蟻系統的概念［8～9］。

設置范圍 [τmin，τmax]，此范圍為信息素濃度的限定范圍［10］，如此，可以保證各條路徑上的信息素濃度不會出現過高或者過低的情況［11］。

3.3 算法流程

整個改進之后的蟻群算法的計算過程如圖3所示。

圖3 多目標問題的蟻群算法流程

4 仿真實驗

對第三節中所述算法進行實驗，并用模擬退火算法作對比來體現蟻群算法在本問題中的正確性和優越性。根據第二節中對打擊鏈的分析，對一組打擊鏈方案進行仿真，仿真過程意在模擬出一個完整的打擊鏈過程。如圖4所示。

圖4 模擬打擊鏈完整流程圖

此處均要求得到閉環時間最短、毀傷概率最高、全通道誤差最小的打擊鏈方案。本章所述仿真過程和算法實現過程均在Windows7系統下Matlab2019軟件上完成。所有算法均設置最大循環次數為40。且目標函數值設置為當前打擊鏈評價函數值與全局最優打擊鏈評價函數值之差，故而當差值為0時，問題的Pareto解集基本收斂。具體收斂結果如圖5所示。

圖5 蟻群算法收斂過程

圖6 模擬退火算法收斂過程

可以看出，蟻群算法在迭代次數達到20次左右就以基本收斂，且收斂過程在第7次迭代時信息素濃度達到了一個臨界值，從而在后續的收斂過程中，收斂的速度得到了明顯提升。蟻群算法得出非劣解集為打擊鏈3、5、6、8。

可以看出，模擬退火算法的收斂過程相對較為平緩，在第3次循環過程中出現了比較急劇的變化。模擬退火算法得出非劣解集為打擊鏈3、4、5、8。

通過以上幾種算法的實驗結果可以看出蟻群算法的收斂速度更快，對比兩種算法得出的非劣解集可以看出，蟻群算法和模擬退火算法解集有50%吻合，考慮到算法間的差異性，此解集可以認為是可行解，故在保證正確性的情況下，改進后的蟻群算法是更好的那一種算法。

5 結語

本文為了研究出最適合解決打擊鏈方案最優選擇問題的方法，選擇了蟻群算法和模擬退火算法作對比，之后通過實驗可以看出優化后的蟻群算法在收斂速度上有明顯優勢，故本文傾向于選擇蟻群算法來對打擊鏈方案選擇問題進行處理。