分層梯度橡膠混凝土SHPB試驗數值模擬研究*

趙智宏 劉元雪

（陸軍勤務學院設施系巖土力學與地質環境保護重慶市重點實驗室 重慶 401311）

1 引言

21世紀是地下工程的世紀，交通隧道、地鐵車站、地下商場、綜合管廊等地下結構的大量修建，使人類活動逐漸由地上轉移到地下。一些地下工程除了在平時國民經濟建設中發揮重要作用外，還在戰時擔負著物資儲存、防空指揮、人員掩蔽、醫療救護等人防功能，這類地下民用工程又稱為地下人防工程?！吨腥A人民共和國人民防空法》明確規定：人民防空實行長期準備、重點建設、平戰結合的方針，貫徹與經濟建設協調發展、與城市建設相結合的原則。例如哈爾濱奮斗路地下商業街、沈陽北新客站地下城、鄭州火車站廣場地下商場、上海人民廣場地下停車場等地下工程，其建設目的除了服務經濟建設、城市建設和人民生活外，還必須考慮到戰時防空的需要，爭取達到社會效益、戰備效益和經濟效益的統一。當今世界，恐怖炸彈襲擊、偶然性事故爆炸使隧道、地鐵等地下人防工程面臨的爆炸威脅日益嚴峻，提高地下工程的動力防護能力是亟待解決的問題，具有重要的社會及實用意義。

橡膠混凝土優異的緩沖吸能特性使其在結構的動力防護方面有著不錯的研究前景。雖然橡膠混凝土可以發揮其消波吸能的特性，然而由于橡膠混凝土本身強度不高導致其在較低幅值的應力波作用時也會發生破壞，造成防護能力的缺失。研究表明［1～2］隨著橡膠摻入比例的增加，橡膠混凝土的強度將會變低。為了提高橡膠混凝土的強度，部分學者提出一些方法。陳愛玖等［3］指出：玄武巖纖維可以增強橡膠混凝土的抗壓強度。代燦燦等［4］指出：橡膠顆粒表面改性可以提高混凝土的力學性能。雖然這些方法可以一定程度上改善其力學表現，但是改善程度有限，而且這些措施還會增加工程材料的費用。

功能梯度材料（FGM）理念是由新野正之等人于1987年提出的。它是一種組織成分在材料內部沿某一方向呈梯度變化，其性質也呈梯度變化的一種新型復合材料［5］。相比于均質材料，功能梯度材料的性質可以進行控制，并且可以根據不同場合對其功能進行設計［6］。Bai等［7］將功能梯度材料理念引入泡聚苯乙烯（EPS）混凝土中，用以探究四種EPS梯度分布模式下混凝土的抗沖擊性能，結果表明采用梯度模式的混凝土可以提高EPS混凝土的抗沖擊性能。Moghadam等［8］將功能梯度材料理念引入纖維混凝土中，與纖維均勻分布的混凝土板相比，梯度分布的纖維混凝土的破壞強度和能量吸收能力都有顯著提高。目前功能梯度材料的研究大多集中在它的耐久性、耐高溫、耐腐蝕等方面，在抗沖擊領域的研究較少。

本文將功能梯度材料理念引入橡膠混凝土中，提出一種新型消波材料：分層梯度橡膠混凝土。借助LS-DYNA軟件對SHPB試驗進行數值模擬研究，探究分層梯度橡膠混凝土的消波能力與動態抗壓強度。

2 模型建立及材料參數選取

SHPB系統實驗裝置模型主要由三部分組成，分別為：子彈、入射桿、試件和透射桿。試件和壓桿采用八節點六面體單元劃，單位制采用g-mm-s。采用的SHPB試驗系統中各部分尺寸如表1所示。

表1 模型參數

2.1 入射波

在數值模擬中降低應力波在傳播過程中的幾何彌散效應可以通過設計子彈的形狀或者直接加載三角波來實現，文獻［9］表明改變子彈形狀或者尺寸對入射波型的改善十分有限，因此本文采用在入射桿的端面加載一系列不同速度峰值的三角形速度脈沖載荷的方法，來代替子彈撞擊入射桿。三角脈沖如圖1所示，其中縱軸代表速度，橫軸代表時間。

圖1 入射波的三角形脈沖

2.2 入射桿和透射桿

入射桿和透射桿入射桿沿長度方向劃分200份、圓形截面徑向劃分10份、周向劃分40份，透射桿沿長度方向劃分120份、圓形截面徑向劃分10份、周向劃分40份。網格劃分如圖2。

圖2 入射桿、透射桿網格劃分

入射桿和透射桿材料采用MAT-ELASTIC彈性模型，參數選取參考文獻［10］，如表2所示。

表2 入射桿、透射桿材料參數

2.3 分層梯度橡膠混凝土

梯度模式主要分為四種：順梯度、逆梯度、凹梯度和凸梯度。如圖3，顏色由淺到深表示梯度橡膠混凝土橡膠產量占砂體積的10%、20%和30%。編號分別為A1、A2、A3。摻量為梯度材料均值20%的均質試件作為對比樣。

圖3 梯度橡膠混凝土的梯度模式

為了保證應力波均勻傳播并且考慮到慣性效應，試件長徑比選擇2∶1。試件沿長度方向劃分36份、圓形截面徑向劃分40份、周向劃分100份。網格劃分如圖4。

圖4 梯度橡膠混凝土網格劃分

橡膠混凝土采用HJC本構模型，HJC本構模型是Holomquist T J［11］提出的一種用于大應變和高應變率情況下混凝土計算的本構模型，經過一些研究表明它的計算結果與試驗結果較為符合，所以被廣泛應用。由于橡膠混凝土與普通混凝土力學性質不同，故參數不能采用HJC本構模型的原始數據，需要在其基礎上進行修改。張鳳國［12］參考了美國ACI提出的混凝土計算抗壓強度的經驗公式并對其作出修改，給出了一種簡易版的混凝土損傷參數的確定方法。本文采用文獻［13］提供的試驗數據結合文獻［12］所提供的計算方法來計算各摻量橡膠混凝土的材料參數。橡膠混凝土的表觀密度、抗壓強度和彈性模量如表3，各摻量層材料參數如表4～6。

表3 橡膠混凝土軸心抗壓強度、密度和彈性模量

表4 A1橡膠混凝土H-J-C本構模型的材料參數

表5 A2橡膠混凝土H-J-C本構模型的材料參數

表6 A3橡膠混凝土H-J-C本構模型的材料參數

橡膠混凝土材料采用關鍵字MAT-000-ADDEROSION侵蝕失效準則，當單元累計塑性形變達到失效準則時，失效單元將被刪除。所有接觸采用面面侵蝕接觸。

3 模擬結果及分析

基于上述有限元模型，對文獻［13］中的實驗結果進行數值模擬，經過origin軟件進行數據處理后得到三種應變率下的應力應變曲線，并與試驗所得曲線進行對比，如圖5。由于后面階段試件已發生較大變形和破壞，不滿足均勻性假定，所以不做比較，只取前面部分做分析。通過對比發現兩種曲線走勢接近，都有明顯的彈性上升階段、初步損傷階段。隨著應變率的提升，兩種曲線的應力峰值均產生明顯提高，表現出應變率敏感效應。兩種曲線在三種應變率下，峰值應力試驗結果高于模擬結果，但誤差均在在10%以內，貼合程度較好。通過對比本構曲線可知，該數值模擬是可靠的。

圖5 試驗、數值模擬應力應變曲線

采用峰值為10m/s、20m/s、30m/s的三角入射波對入射桿進行加載，得出入射桿與透射桿的應變-時間曲線，將曲線數據導入origin軟件進行數據處理，對入射桿和透射桿曲線進行分段取值，得出入射波、反射波、透射波和入射+反射波曲線，如圖6。

圖6 應變-時間曲線

根據式（1），入射應變與反射應變之和應等于透射應變才可滿足試件均勻性假設。

由圖6可看出透射應變曲線與入射+反射曲線吻合程度較好，滿足試件均勻性假定，同時進一步證明模擬的可靠性。

在不同峰值三角波加載下，通過模擬得出順梯度、逆梯度、凹梯度、凸梯度和摻量為20%的均質試件的應力應變曲線，如圖7，隨著加載波的峰值的增加均質試件和四種梯度模式試件的抗壓強度均明顯提升，說明分層梯度橡膠混凝土對應變率均有較高敏感性。當波速峰值為10m/s，梯度橡膠混凝土的動態抗壓強度較均質橡膠混凝土有所提升。其中，逆梯度橡膠混凝土動態抗壓強度最大，相比于均值混凝土提升大概9.3%。隨著加載速率的提升，各組峰值均有提升。當波速峰值為20m/s時，除順梯度外的其余三種梯度模式的橡膠混凝土峰值與均質橡膠混凝土峰值的差值增大，當波速峰值為30m/s時，逆梯度橡膠混凝土動態抗壓強度相比于均值混凝土提升大概16.5%，說明隨著加載速率的提高，梯度模式對提升橡膠混凝土的動態抗壓強度效果更加明顯。綜合比較四種梯度模式可以發現，逆梯度橡膠混凝土所表現出來的動態力學性能最好，逆梯度、凹梯度和凸梯度模式的橡膠混凝土的動態力學性能要優于均質橡膠混凝土。

圖7 應力應變曲線

材料的本構曲線與橫坐標所包圍的面積一般被用來表示材料的能量吸收值［14］。為探究梯度橡膠混凝土的消波能力，可以通過origin軟件計算其應力-應變曲線與橫坐標所包圍的面積的方法所得到。在不同加載波速下，不同梯度模式橡膠混凝土試件的能量吸收值見表7，能量吸收值隨波速變化曲線如圖8。通過觀察曲線可知，在三種加載波速下順梯度、凹梯度和凸梯度的橡膠混凝土的能量吸收值要大于均質橡膠混凝土，當加載波速為10m/s時，逆梯度模式的橡膠混凝土能量吸收值較均質橡膠混凝土增大了55.48%。當加載波速為20m/s時，凹梯度模式的橡膠混凝土能量吸收值較均質橡膠混凝土增大了35.30%，可以說明合理的梯度模式可以提升橡膠混凝土的消波能力。通過對比曲線斜率可知，逆梯度模式的橡膠混凝土能量吸收值對于加載波速變化更為敏感，可以預測在更大的加載波速下逆梯度橡膠混凝土的消波能力將會更強。

圖8 能量吸收曲線

表7 橡膠混凝土的能量吸收值

4 結語

本文基于HJC本構模型利用LS-DYNA有限元軟件對四種梯度模式下的分層梯度橡膠混凝土動態壓縮試驗進行數值模擬，主要結論如下：

1）分層梯度橡膠混凝土對應變率有較高敏感性。

2）逆梯度、凹梯度和凸梯度模式的橡膠混凝土的動態力學性能要優于均質橡膠混凝土。逆梯度橡膠混凝土所表現出來的動態力學性能最好。

3）合理的梯度模式可以提升橡膠混凝土的消波能力，在三種加載波速下順梯度、凹梯度和凸梯度的橡膠混凝土的能量吸收值要大于均質橡膠混凝土。

4）逆梯度模式的橡膠混凝土能量吸收值對于加載波速的變化更為敏感，可以預測在更大的加載波速下相比于其他梯度和均質橡膠混凝土，逆梯度橡膠混凝土的消波能力將會更強。