一種高階多普勒無線通信信號模擬算法*

宋青平 趙開蘭 高洪興 高軍軍 余 躍

（北京控制與電子技術研究所信息系統工程重點實驗室 北京 100038）

1 引言

對于航天無線通信系統，當收發信機之間存在高速相對運動時，由于多普勒效應會導致接收到的信號頻率發生變化［1～2］，即接收信號含有多普勒頻偏、多普勒變化率［3～4］。多普勒頻偏及變化率會對接收機的接收檢測整體性能產生不利影響，所以無線通信接收機通常需要具有針對多普勒效應的處理能力［5］。

為了測試和評估接收機對多普勒效應的處理能力，即對高動態信號的接收檢測能力，需要模擬出含有多普勒頻偏和變化率的載波信號。在模擬過程中，本文首先根據收發信機之間的相對速度、加速度、加加速度理論計算出收發頻率之間的多普勒頻偏、多普勒一、二階變化率，在此基礎上通過控制直接數字頻率合成器（DDS）的頻率控制字完成高動態高階多普勒信號的模擬。仿真結果表明，該算法能夠有效及精確地模擬出高階多普勒信號，為信號的接收檢測提供了仿真及測試條件。

2 多普勒頻率計算方法

當發射機與接收機之間存在相對運動時，接收頻率與發射頻率之間存在多普勒頻偏、多普勒一、二階變化率。當發射機與接收機之間的相對速度為vd（單位為m/s），受到vd影響，若發射機發射信號的載波頻率為ft，則接收機接收到信號的載波頻率fr將會不同于ft，為

式中，fd為多普勒頻偏，c為光速。如果除了相對速度，還有相對加速度（單位為m/s2），則接收機接收到信號的載波頻率為

3 頻率合成器模擬方法

在無線通信試驗中，可以通過DDS來模擬含有多普勒頻率的載波信號，即通過改變DDS的頻率控制字來模擬出接收機接收到的含有多普勒頻偏和變化率的載波信號，以驗證接收機的信號檢測能力。DDS主要由相位累加器、波形存儲器、D/A（數模）轉換器組成［6～8］。DDS工作時，在參考時鐘的驅動下，DDS的相位累加器對頻率控制字不斷進行線性累加［9～10］，在每個時鐘得到的累加結果作為DDS波形存儲器的相位取樣地址［11］，從而把存儲在波形存儲器內的波形采樣值通過查表得出［12］，實現相位到幅值的轉換，最終經過D/A轉換后輸出所需的載波信號［13～14］。由此可見，DDS的輸入變量主要為頻率控制字，只要在每個參考時鐘內計算得到頻率控制字，即可模擬出試驗所需的載波信號。

當只有多普勒頻偏時，存在如下關系：

式中，K為只有多普勒頻偏時DDS的頻率控制字，fs是DDS的參考時鐘頻率，N為相位累加器的位數，一個N位的相位累加器對應著相位圓上2N個相位點。DDS的頻率分辨率，即頻率變化間隔為

相位分辨率為

將式（2）代入，可得

當存在多普勒一階變化率時，有如下關系：

式中，K'為存在多普勒一階變化率時DDS的頻率控制字，將式（4）代入，可得

式中，n=1，2，3…，為DDS經歷的時鐘周期，因此K'在不同的時鐘周期是不斷變化的。當存在多普勒二階變化率時，有如下關系：

式中，K''為存在多普勒二階變化率時DDS的頻率控制字，將式（6）代入，可得

同理，K''在不同的時鐘周期也是不斷變化的。

4 實驗分析

針對本文提出的算法進行仿真實驗。存在相對速度和相對加速度時，多普勒頻差為16kHz，多普勒變化率為 1.6kHz/s和-1.6kHz/s。圖 1、3、5為模擬出的一階多普勒信號載波頻率（包括斜升型、三角型、平臺型）與載波基準頻率的偏差值，該偏差值與載波基準頻率值之和即為模擬出的一階多普勒信號載波頻率。圖2、4、6為模擬出的一階多普勒信號載波頻率（包括斜升型、三角型、平臺型）與載波基準頻率的偏差對應的頻率控制字。該頻率控制字與載波基準頻率控制字之和即為模擬出的一階多普勒信號載波頻率控制字。

圖1 一階斜升型多普勒載波頻率與載波基準頻率的偏差值

圖2 一階斜升型多普勒載波頻率與載波基準頻率的偏差值對應的頻率控制字

圖3 一階三角型多普勒載波頻率與載波基準頻率的偏差值

圖4 一階三角型多普勒載波頻率與載波基準頻率的偏差值對應的頻率控制字

圖5 一階平臺型多普勒載波頻率與載波基準頻率的偏差值

圖6 一階平臺型多普勒載波頻率與載波基準頻率的偏差值對應的頻率控制字

如果存在相對加加速度，多普勒二階變化率為1.6kHz/s2。圖3為模擬出的二階多普勒信號載波頻率與載波基準頻率的偏差值，該偏差值與載波基準頻率值之和即為模擬出的二階多普勒信號載波頻率。圖4為模擬出的二階多普勒信號載波頻率與載波基準頻率的偏差對應的頻率控制字。該頻率控制字與載波基準頻率控制字之和即為模擬出的二階多普勒信號載波頻率控制字。

圖7 二階多普勒載波頻率與載波基準頻率的偏差值

圖8 二階多普勒載波頻率與載波基準頻率的偏差值對應的頻率控制字

將圖中仿真結果與前文公式計算結果進行對比可以發現，本文的多普勒模擬算法能夠有效精確地實時獲得含有多普勒效應的載波頻率及DDS的頻率控制字，從而模擬出高階多普勒載波信號。

5 結語

為了便于高動態接收機的設計、研制及仿真測試，需要模擬出具有多普勒特性的載波信號。在模擬過程中，本文首先根據收發信機之間的相對速度、加速度、加加速度理論計算出收發頻率之間的多普勒頻偏、多普勒一、二階變化率，在此基礎上通過控制DDS的頻率控制字完成了高動態高階多普勒信號的模擬，給出了頻率控制字的實時計算方法。最后通過仿真表明了本文提出的算法能夠有效及精確地模擬出高階多普勒信號，為信號的接收檢測提供了仿真及測試條件。