一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)軟傳感器智能化建模方法*

曲華超 孟凡強(qiáng) 趙成斌

（1.中國(guó)人民解放軍92667部隊(duì) 青島 266102）（2.中國(guó)人民解放軍91206部隊(duì) 青島 266108）

1 引言

流程工業(yè)過(guò)程中存在一類直接關(guān)系到產(chǎn)品質(zhì)量與等級(jí)的關(guān)鍵參數(shù)，無(wú)法通過(guò)常規(guī)傳感器測(cè)量，而是通過(guò)離線實(shí)驗(yàn)室分析或在線分析儀表的方式進(jìn)行測(cè)量。然而，實(shí)驗(yàn)室分析導(dǎo)致長(zhǎng)達(dá)數(shù)小時(shí)的測(cè)量滯后；分析儀表價(jià)格昂貴，也需要頻繁與周期性地維護(hù)［1］。另一方面，《中國(guó)制造2025》戰(zhàn)略規(guī)劃制定了綠色、高效、高質(zhì)的發(fā)展目標(biāo)，而巨大的測(cè)量滯后以及高昂的投資和維護(hù)費(fèi)用嚴(yán)重影響了流程企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量以及成本，給當(dāng)前流程工業(yè)智能化轉(zhuǎn)型升級(jí)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)［2］。

相對(duì)于上述兩種“硬”測(cè)量方式，人工智能驅(qū)動(dòng)的軟傳感器具有無(wú)測(cè)量滯后、易維護(hù)、投資和維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)，成為關(guān)鍵參數(shù)虛擬測(cè)量的有效手段，也是我國(guó)流程工業(yè)實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展的一項(xiàng)必備技術(shù)［3］。軟傳感器的本質(zhì)為具有預(yù)測(cè)功能的數(shù)學(xué)模型，以容易測(cè)量的輔助參數(shù)（如溫度、壓力、流量等）為輸入，對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。因此，軟傳感器模型的建立是軟傳感器技術(shù)的核心部分。然而，流程工業(yè)過(guò)程呈現(xiàn)出十分復(fù)雜的特性。例如，長(zhǎng)流程、大時(shí)間常數(shù)導(dǎo)致過(guò)程呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性與動(dòng)態(tài)特性，輔助參數(shù)與關(guān)鍵參數(shù)間存在很大的時(shí)延；過(guò)程內(nèi)外部的變化因素（如原料變化、工況變化、催化劑活性降低、機(jī)械結(jié)構(gòu)磨損等）導(dǎo)致過(guò)程呈現(xiàn)明顯的時(shí)變特性［4］。傳統(tǒng)的軟傳感器建模方法大多考慮單一的數(shù)據(jù)特性。例如，基于核學(xué)習(xí)的方法（如支持向量機(jī)）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法僅考慮非線性特性；基于動(dòng)態(tài)偏最小二乘（Dynamic Partial Least Squares，DPLS）僅能考慮動(dòng)態(tài)特性。雖然最近成為研究熱點(diǎn)的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長(zhǎng)短時(shí)記憶單元）等能同時(shí)考慮非線性與動(dòng)態(tài)特性，但這些方法忽略了輔助參數(shù)的時(shí)延，也難以處理時(shí)變特性，而且其可解釋性與可靠性等問題仍未得到很好地解決，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度難以得到保障，且性能逐漸惡化［5］。

解決時(shí)變問題的方法主要有三類，即遞推方法、即時(shí)學(xué)習(xí)方法以及滑動(dòng)時(shí)間窗方法。其中，滑動(dòng)時(shí)間窗方法相對(duì)于前兩類方法既具備非線性處理能力，又可以避免測(cè)量噪聲與離群數(shù)據(jù)引起的相似樣本選擇錯(cuò)誤等不足，因此能夠同時(shí)處理非線性與時(shí)變問題。然而，目前基于滑動(dòng)時(shí)間窗的軟傳感器建模方法多為靜態(tài)方法，忽略了過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，而且并未系統(tǒng)性解決輔助參數(shù)的時(shí)延問題，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)泛化能力不高且容易在局部出現(xiàn)很大的預(yù)測(cè)誤差，難以滿足高標(biāo)準(zhǔn)的監(jiān)測(cè)、控制與優(yōu)化等任務(wù)。

鑒于此，本文提出一種基于人工智能技術(shù)的智能化自適應(yīng)動(dòng)態(tài)軟傳感器建模方法，同時(shí)解決復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的動(dòng)態(tài)、非線性與時(shí)變問題，從而提升軟傳感器的預(yù)測(cè)精度與可靠性。具體來(lái)說(shuō)，以滑動(dòng)時(shí)間窗框架為基礎(chǔ)，以DPLS模型建立局部動(dòng)態(tài)模型；同時(shí)，將參數(shù)選擇問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問題，進(jìn)而選擇差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）求解優(yōu)化問題，不僅減少了手動(dòng)建模復(fù)雜，而且使得到的結(jié)果更具客觀性與最優(yōu)性。

2 動(dòng)態(tài)偏最小二乘算法［6］

將m維輔助參數(shù)與p維關(guān)鍵參數(shù)分別表示為x=(x1，…，xm)T與y=(y1，…，yp)T，第i個(gè)輔助參數(shù)和第j個(gè)關(guān)鍵參數(shù)在t時(shí)刻的采樣值分別表示為xi(t)與yj(t)。考慮到時(shí)延與動(dòng)態(tài)特性，可將DPLS模型的輸入數(shù)據(jù)矩陣和輸出數(shù)據(jù)矩陣分別表示為

γi和θi分別表示第i個(gè)輔助參數(shù)xi的時(shí)延起始時(shí)刻和終止時(shí)刻，t1，t2，…，tN表示關(guān)鍵參數(shù)的采樣時(shí)刻。

DPLS對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行如下分解：

其中，T和U分別為X和Y的得分矩陣，P和Q分別為X和Y的負(fù)荷矩陣，EX和EY分別為X和Y的矩陣殘差矩陣。

此外，X和Y的外部關(guān)系表示為

其中B=diag(b1b2…bK)為回歸系數(shù)（對(duì)角）矩陣。

在DPLS中，輸入和輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可表示為［7］

一種廣泛采用的PLS算法是“非線性迭代PLS算法”，詳細(xì)步驟可參考文獻(xiàn)［8］。

在線預(yù)測(cè)階段，關(guān)鍵參數(shù)在某時(shí)刻t的估計(jì)值可按下式計(jì)算：

式中xi(t，γi，θi) 按式（2）計(jì)算，表示關(guān)鍵參數(shù)的均值向量。

3 智能化的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)軟傳感器建模方法

3.1 滑動(dòng)時(shí)間窗DPLS模型

滑動(dòng)時(shí)間窗DPLS模型（Moving time window PLS，MTW-DPLS）的示意圖如圖1所示，其中滑動(dòng)窗的長(zhǎng)度記為W，即每次獲得新的有標(biāo)簽樣本后，選擇最新的W個(gè)有標(biāo)簽樣本建立DPLS模型，對(duì)未知數(shù)據(jù)（藍(lán)色虛線表示的部分）進(jìn)行預(yù)測(cè)，直到獲得下一個(gè)有標(biāo)簽樣本。

圖1 基于滑動(dòng)時(shí)間窗的DPLS模型示意圖

具體來(lái)說(shuō)，將最新的有標(biāo)簽樣本的采樣時(shí)刻記為t。考慮到時(shí)延與動(dòng)態(tài)特性，最新的滑動(dòng)窗內(nèi)的輸入數(shù)據(jù)矩陣XW(t)和輸出數(shù)據(jù)矩陣YW(t)按照如下形式構(gòu)造：

式中 Δ 表示關(guān)鍵參數(shù)的采樣周期，xi(t，γi，θi)按式（2）構(gòu)建。

然后，在XW(t)和YW(t)上實(shí)施PLS算法，即可構(gòu)建DPLS模型，可用于解決過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。同時(shí)，PLS算法能夠有效處理由數(shù)據(jù)增廣引起的高維特性，并同時(shí)提取輔助參數(shù)內(nèi)部、關(guān)鍵參數(shù)內(nèi)部以及輔助參數(shù)與關(guān)鍵參數(shù)之間的相關(guān)性。此外，滑動(dòng)窗技術(shù)是一種局部化的自適應(yīng)建模方法，能夠有效地解決過(guò)程的非線性與時(shí)變問題。

3.2 基于差分進(jìn)化算法的智能參數(shù)優(yōu)化方法

在MTW-DPLS中需要確定的參數(shù)包括滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度W、PLS算法的主元數(shù)量K、時(shí)延參數(shù)γ={γ1，γ2，…，γm}與θ={θ1，θ2，…，θm}。手動(dòng)確定這些參數(shù)幾乎不可能。為此，本文進(jìn)一步提出基于DE的參數(shù)優(yōu)化方法［9］。首先，將歷史數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和校驗(yàn)集，其中，訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為W的上限，校驗(yàn)集用來(lái)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。然后，采用DE算法，選擇能夠使適應(yīng)度函數(shù)最小的一組W、K、γ和θ：

式中，Xv和Yv分別為校驗(yàn)樣本的輸入和輸出數(shù)據(jù)矩陣，f(·)定義為在校驗(yàn)樣本集上的均方根誤差（Root Mean Squares Error，RMSE）。

上述采用DE智能優(yōu)化MTW-DPLS模型參數(shù)的方法簡(jiǎn)記為DE-MTW-DPLS。

3.3 基于DE-MTW-DPLS建立軟傳感器模型的流程

基于DE-MTW-DPLS建立軟傳感器模型的流程闡述如下。

1）離線階段

初始化：設(shè)定{K，W，γ，θ}的上、下界；隨機(jī)初始化DE的染色體；將歷史數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集與校驗(yàn)集。

步驟（一）：執(zhí)行DE的變異與交叉操作；根據(jù)其中一條染色體中的時(shí)延參數(shù)γ，θ，對(duì)訓(xùn)練集和校驗(yàn)集按照式（7）進(jìn)行增廣。

步驟（二）：在增廣后的數(shù)據(jù)上在訓(xùn)練集上建立“最新的”DPLS模型。

步驟（三）：利用所建立的DPLS模型對(duì)下一時(shí)刻的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得預(yù)測(cè)誤差；

步驟（四）：向前移動(dòng)一個(gè)樣本，獲得新的滑動(dòng)數(shù)據(jù)集，并建立DPLS模型，返回步驟（五），直至遍歷所有校驗(yàn)樣本；

步驟（五）：計(jì)算DE各染色體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)；

步驟（六）：執(zhí)行DE的選擇操作，并返回步驟（一），直至遍歷所有染色體；

步驟（七）：當(dāng)?shù)竭_(dá)最大代數(shù)或適應(yīng)度變化率小于設(shè)定閾值，停止迭代。

2）在線階段

步驟（一）：根據(jù)優(yōu)化好的時(shí)延參數(shù)γ*，θ*對(duì)最新的W*個(gè)樣本進(jìn)行增廣，獲得滑動(dòng)窗數(shù)據(jù)矩陣XW(t)和YW(t)；

步驟（二）：在XW(t)和YW(t)上利用PLS算法建立DPLS模型fDPLS(·)，其中，主成分?jǐn)?shù)量由K*給出；

步驟（三）：當(dāng)對(duì)某未知樣本記xq進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，利用γ*，θ*對(duì)xq進(jìn)行增廣，然后調(diào)用fDPLS(·)，根據(jù)式（6）完成預(yù)測(cè)任務(wù)；

步驟（四）：當(dāng)獲得有標(biāo)簽樣本時(shí)，對(duì)該樣本利用γ*，θ*進(jìn)行增廣，然后，向前移動(dòng)滑動(dòng)窗，獲得最新的XW(t)和YW(t)，并返回步驟（二）。

4 應(yīng)用驗(yàn)證

本節(jié)采用一個(gè)實(shí)際工業(yè)案例對(duì)所提出的方法進(jìn)行性能檢驗(yàn)與分析，同時(shí)將傳統(tǒng)的PLS［10］、最小二乘支持向量機(jī)（LSSVR）［11］、滑動(dòng)時(shí)間窗 PLS（MTW-PLS）［12］三種方法作為對(duì)比。采用三個(gè)指標(biāo)衡量軟傳感器的預(yù)測(cè)精度，即RMSE、確定系數(shù)（R2）以及最大絕對(duì)誤差（MAE），其中，RMSE和MAE代表預(yù)測(cè)誤差；R2表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的契合程度。

4.1 脫丁烷過(guò)程簡(jiǎn)介

脫丁烷過(guò)程是石腦油裂解工廠的一部分，主要設(shè)備為脫丁烷分餾塔，其流程如圖2所示。脫丁烷過(guò)程的主要任務(wù)是通過(guò)分餾原理，將分餾塔塔底的C3和C4組分盡可能脫除掉，因此塔底丁烷濃度是關(guān)鍵的質(zhì)量參數(shù)。在實(shí)際生產(chǎn)中，分餾塔塔底丁烷濃度是通過(guò)安裝在塔頂?shù)臍庀嗌V儀測(cè)量的。塔底含丁烷蒸汽上升到塔頂需要30min～45min的時(shí)間，色譜儀本身的分析周期為15min，因此，對(duì)塔底丁烷濃度的測(cè)量存在45min～60min的滯后，嚴(yán)重影響了控制品質(zhì)，導(dǎo)致丁烷濃度波動(dòng)頻繁。所以，需要開發(fā)軟傳感器彌補(bǔ)分析儀表的不足。該過(guò)程的詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)［13］。脫丁烷過(guò)程的數(shù)據(jù)集來(lái)自實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程，已成為檢驗(yàn)軟傳感器性能的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集是一個(gè)公開數(shù)據(jù)，共包含2394個(gè)樣本，其中輔助參數(shù)的采樣周期為6min。本文將前1200個(gè)樣本作為歷史數(shù)據(jù)，剩余樣本模擬在線數(shù)據(jù)。此外，假設(shè)僅1/3的樣本是有標(biāo)簽的，其余樣本是無(wú)標(biāo)簽的。

4.2 結(jié)果與討論

不同方法對(duì)丁烷濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示，且四種方法的性能由表1量化。其中LSSVR、DPLS、MTW-PLS三種方法的參數(shù)也是通過(guò)智能優(yōu)化算法確定，從而保證性能比較的客觀性與公平性。從圖2（a）中可以看出，非線性的LSSVR方法的估計(jì)效果也很差。另一方面，圖2（b）顯示，DPLS雖然為線性建模方法，但能夠大致跟蹤丁烷濃度的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)精度顯著優(yōu)于靜態(tài)的PLS和LSSVR。這表明，脫丁烷過(guò)程具有很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)特性，忽略這種動(dòng)態(tài)特性，即使非線性方法也無(wú)法獲得滿意的性能。

表1 四種軟傳感器建模方法的性能比較

圖2 四種軟傳感器對(duì)塔底丁烷濃度的估計(jì)結(jié)果

但是，圖2（b）也表明DPLS模型在某些操作時(shí)間段內(nèi)對(duì)丁烷濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果存在顯著的偏差。這是由于DPLS為批處理方法，不具備在線學(xué)習(xí)能力，其性能易受到過(guò)程時(shí)變因素的影響。相比之下，圖2（c）顯示，在滑動(dòng)時(shí)間窗框架下建立自適應(yīng)的軟傳感器模型能夠有效解決這一問題。然而，從圖2（c）中不難看出，MTW-PLS很容易出現(xiàn)較大的預(yù)測(cè)偏差。相比之下，從圖2（d）中可以看出，本文提出的IDE-MTW-DPLS方法能夠有效地跟蹤丁烷濃度的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，且不存在較大的預(yù)測(cè)偏差，在整個(gè)操作時(shí)段內(nèi)，相對(duì)于其它三種方法表現(xiàn)除了非常高的預(yù)測(cè)能力。這是因?yàn)椋琁DE-MTW-DPLS綜合考慮到了過(guò)程的非線性、動(dòng)態(tài)與時(shí)變特性，而且采用智能化的方法解決了手動(dòng)整定參數(shù)的巨大負(fù)擔(dān)。

從表1對(duì)四種方法性能的量化結(jié)果可以看出，LSSVR的預(yù)測(cè)RMSE非常大，且R2指標(biāo)已經(jīng)成為負(fù)值；DPLS方法考慮到了過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，MTM-PLS采用局部化的自適應(yīng)方法，因而有效降低了預(yù)測(cè)誤差。對(duì)比IDE-MTW-DPLS與其它方法的預(yù)測(cè)誤差可以進(jìn)一步肯定了本文提出的方法的顯著優(yōu)勢(shì)。例如，從RMSE的角度，本文提出的方法相比LSSVR、DPLS、MWPLS可將預(yù)測(cè)精度分別提升79.5%、61.0%、53.6%，可認(rèn)為是性能方面的顯著提升。另一方面，IDE-MTW-DPLS的R2指標(biāo)超過(guò)了95%，且MAE指標(biāo)也顯著小于其它三種方法，表明本文提出的方法有很大的應(yīng)用潛質(zhì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)的軟傳感器技術(shù)在面臨復(fù)雜的工業(yè)過(guò)程特性時(shí)難以獲得滿意的預(yù)測(cè)精度這一難題，提出了一種智能化的軟傳感器建模方法，即IDE-MTW-DPLS。IDE-MTW-DPLS通過(guò)滑動(dòng)時(shí)間窗方法，建立自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)偏最小二乘模型。采用公開的標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)數(shù)據(jù)集對(duì)IDE-MTW-DPLS的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明，IDE-MTW-DPLS的預(yù)測(cè)精度顯著高于同類方法，表明IDE-MTW-DPLS可有效處理過(guò)程的非線性、動(dòng)態(tài)與時(shí)變特性。另一方面，IDE-MTW-DPLS簡(jiǎn)單易行，且避免了人工整定參數(shù)的巨大復(fù)雜以及無(wú)法到最優(yōu)性等缺點(diǎn)。因此，本文提出的方法具有較高的應(yīng)用價(jià)值。