基于動態隨機多屬性決策的軍事訓練成績評估*

蔣 遠 楊艾軍 郭 淵 宗軍君

（陸軍炮兵防空兵學院 合肥 230031）

1 引言

為提高部隊戰斗力，準確把握軍事訓練質量，不少學者軍事訓練評估的方法進行了研究。目前，已有的評估方法大體可歸結為數學解析法［1］、專家評分法［2～5］、仿真模擬法［6～8］以及深度學習法［9］等幾種類型。通過這些方法從不同層面對軍事訓練質量進行分析，可為部隊改進訓練方法、制定訓練計劃、輔助首長決策提供有力的支持，但是，在這些方法的評定過程中，所采用的數據基本是某一次或某一階段軍事訓練成績，不能充分反映一個單位長期的軍事訓練效果和進步幅度大小。為保證各個時期（階段）軍事訓練數據信息不遺漏，實現軍事訓練質量的全周期評估，本文提出基于動態隨機多屬性決策的軍事訓練數據分析方法，首先給出動態隨機正態分布及其算子的定義，再建立多屬性決策模型，最后進行實例驗證。

2 動態隨機正態分布數及其算子

根據有限個相互獨立的正態分布隨機變量的線性組合仍然服從正態分布的性質，可定義正態分布數的運算法則［10］。如果數據信息來自不同時期（階段），即當數據信息是時間的函數時，該運算法則仍然成立。

定義1設屬性值r為隨機變量，t為時間變量，且在某個時期t，屬性值r服從正態分布N(μ(t)，(σ(t))2)，其中μ(t)表示r在時期t的數學期望，(σ(t))2表示r在時期t的方差，則稱{μ(t)，σ(t)}為隨機變量r在時期t的正態分布數，記為(t)={μ(t)，σ(t)}。

定義2設在t=t1，t2時，(t)的取值存在的任意兩個正態分布數分別是(t1)={μ(t1)，σ(t1)}和(t2)={μ(t2)，σ(t2)}，則根據文獻［7］中正態分布數的運算法則進行類推得到基于時間變量的動態正態分布數的運算法則，表示如下：

定義3設為p個不同時期tk（k=1，2，…，p）的正態分布數，且ω(t)=(ω(t1)，ω(t2)，…，ω(tp))T為時間序列{tk}（k=1，2，…，p）的權重向量，ω(tk)∈[0，1]（k=1，2，…，p），，則可得到動態正態分布數加權算術平均算子，表示如下：

簡記為DNDNWAA算子。

將定義2的結論代入式（3）后，可將DNDNWAA算子表示為如下形式

3 動態隨機多屬性決策模型

3.1 問題描述

3.2 屬性權重的確定

在評估過程中，我們很難直接給出各指標的權重，也不能對指標的重要程度進行兩兩比較，但通常能夠以不完全確定信息的形式給出指標權重之間的關系，如某一指標的權重在某一區間內變化；一個指標比另一個指標更重要等。文獻［11］中將不完全確定形式的指標權重信息分為如下五類：

3.3 動態隨機多屬性決策步驟

第一步：建立正態分布數決策矩陣。

利用DNDNWAA算子：

把所有不同時期的初始隨機決策矩陣：

集成為綜合正態分布數決策矩陣：

第二步：建立規范化決策矩陣。

在評估過程中，由于各項評估指標的單位不統一，需要將綜合的正態分布數中各項指標的均值和方差進行規范化處理，即將（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）轉化為規范化的正態分布數（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。通常在處理時分為兩種情況，一是數值越大越好，如實彈射擊環數值越大表示成績越好；二是數值越小越好，如長跑時間越短表示成績越好。采用線性比例法對評估指標進行規范化［12］：

若數值越大越好，則

若數值越小越好，則

由于方差是相對于數學期望而言的，故無論屬于哪種類型，都有

第三步：求取最優指標權重。

假設軍事訓練質量評估的最優指標權重為ω=(ω1，ω2，…，ωn)T，則可利用NDNWAA算子得到方案Ai(i=1，2，…，m)的總綜合正態分布數，其中。

最優的評估指標權重應該使得所有方案的方差總和最小化，即極小化

由于各指標的真實權重為一個隨機變量，具有很大的不確定性，為了合理地表示出這種不確定性，可將指標權重ωj理解為第j個指標Ij在指標集中所占比重，再用Shannon信息熵的形式表示，如下式所示：

根據Jaynes最大熵原理，合理的指標權重應使Jaynes的熵極大［13］，即極大化

因此，求解最優軍事訓練指標權重ω的過程就等價于求解下式最優化的問題：

其中，參數λ(0＜λ＜1)表示上述兩個目標之間的平衡系數。

第四步：建立綜合正態分布數的區間數。

根據正態分布的3σ原則，即正態分布隨機變量的值以99.74%的概率落在區間[μ-3σ，μ+3σ]內。因此，可將各單位Ai(i=1，2，…，m)的總綜合正態分布數轉化為區間數，即將轉化為的形式，其中和如下式所示：

第五步：建立可能度矩陣。

利用文獻［14］給出的區間數比較的可能度公式：

進而建立可能度矩陣：

由于該矩陣包含了所有方案相互比較的全部可能度信息，故對區間數進行排序的問題轉化為求解可能度矩陣排序向量的問題。

第六步：求排序向量。

由于可能度矩陣P為模糊互補判斷矩陣，故可利用文獻［15］中給出的排序公式進行計算，即

得到排序向量V=(V1，V2，…，Vm)，再利用V=(V1，V2，…，Vm)對單位Ai(i=1，2，…，m)的軍事訓練質量進行排序，從而評估出各單位的軍事訓練質量。

4 實例分析

某合成旅需對下屬4個合成營Ai（i=1，2，…，4）的年度軍事訓練質量進行評估，主要評估指標有5項，分別是步槍射擊C1（環）、按圖越野行進C2（分）、裝備分解結合C3（秒）、技能操作考核C4（分）、3000米跑C5（分）。現給出4個季度的初始隨機決策矩陣見表1～4，4個不同時期tk（k=1，2，3，4）的權重向量ω(t)=(0.1，0.2，0.3，0.4)T，指標權重滿足條件0.15≤ω1≤0.25，0.2≤ω2≤0.35，0.15≤ω3≤0.3，0.2≤ω4≤0.35，0.15≤ω4≤0.3。試評估出這4個單位的年度軍事訓練情況。

表1 第一季度決策矩陣

表2 第二季度決策矩陣

表3 第三季度決策矩陣

表4 第四季度決策矩陣

下面利用動態隨機多屬性決策方法進行求解。

表5 綜合正態分布數決策矩陣B

第二步：利用式（14～16）對綜合正態分布決策矩陣進行規范化處理得到規范化的決策矩陣（見表6）。

表6 規范化綜合正態分布數決策矩陣

表6 規范化綜合正態分布數決策矩陣

C1C2C3C4C5 A1 A2 A3 A4（0.970，0.048）（0.988，0.046）（1.000，0.050）（0.991，0.046）（0.950，0.058）（0.905，0.042）（1.000，0.055）（0.936，0.047）（0.969，0.044）（0.973，0.026）（1.000，0.023）（0.972，0.022）（0.991，0.037）（1.000，0.045）（0.961，0.036）（0.971，0.031）（1.000，0.031）（0.961，0.030）（0.960，0.027）（0.973，0.028）

第三步：利用式（23）建立最優指標權重的優化模型，若取λ=0.6，求得最優指標權重為ω(t)=(0.182，0.218，0.201，0.226，0.173)T，再利用NDNWAA算子，即式（19）得到4個合成營Ai（i=1，2，…，4）的綜合正態分布數：。

第四步：根據式（24）和式（25）將4個合成營的綜合正態分布數轉化為區間數：1=[0.9877，0.9631]，2=[0.9742，0.9556]，3=[0.9945，0.9741]，4=[0.9757，0.9595]。

第六步：利用式（29）得到排序向量：

根據排序向量V可以得到4個合成營軍事訓練成績的排序為A3＞A1＞A4＞A2。

5 結語

本文對訓練數據服從近似正態分布、評估指標權重信息不確定且數據源自不同時期（階段）的問題進行了研究。首先給出正態分布數及其算子的定義，然后建立動態隨機多屬性決策模型，最后進行實例驗證。驗證結果表明，該方法能夠減少主觀因素影響，更好地反映真實軍事訓練水平。