基于壓力優化的供水管網分區多入口減壓技術

陳紫怡，許仕榮，盛 炟

(湖南大學土木工程學院,中國 長沙 410000)

現階段，城市供水管網爆管問題頻頻出現，管網漏失水量持續偏高，這是大部分供水企業目前均面臨的問題。Goodwin在1980年指出管網中漏損量隨壓力的上升而成比例地增大，因此引入壓力管理是減少漏失水量關鍵的工作策略[1]。在供水行業中，普遍認為降低管網漏損的有效解決方法是壓力管理。在市政供水管網大部分運行時段，管網壓力高于該地規定的最低服務壓力。為了最大程度降低供水管網的冗余壓力，同時滿足用戶的水壓要求，可以采用壓力管理措施。在管網壓力分區后使用減壓閥調控壓力已經成為壓力管理的常見模式。許多研究人員對減壓閥優化控制進行了分析研究，得到了許多的研究成果。Xu等[2]提出了一種優化剩余壓力的方法，該方法采用連續線性規劃算法求解，在線優化控制減壓閥。Burn等[3]以運行費用為研究目標，研究得到一項減壓閥優化控制技術，該技術能將運行費用降至45%～80%。Nicolini等[4]采用多目標遺傳算法求解減壓閥的最優位置和調控壓力。Tabesh等[5]利用遺傳算法優化求解減壓閥的設定值來降低水的能耗。Saldarriaga等[6]采用NSGA-II多目標優化算法求解減壓閥的最優位置和設置值的問題。馮爽[7]對管網中閥門安裝位置以及優化調控壓力問題進行了研究，建立了一個分兩階段計算的數學模型。李建宇等[8]提出了一種減壓閥經濟效益模型，該模型即將壓力驅動管網漏失水力模型與夜間最小流量法相融合。唐鵬翔[9]對管網進行壓力分區后，采用閥門協同泵站調控壓力模型，并采用粒子群算法求解模型。

目前壓力管理較為普遍的措施是在邊界封閉的分區中采用單入口減壓調控模式[10-12]。而采用此種方式會有明顯弊端：即當管網發生事故時，其下游地區的供水會受到嚴重的影響，因此本文提出了一種多入口減壓壓力優化模型。

1 城市供水管網壓力分區

本文將采用基于廣度優先搜索鄰居(broad first searchneighbors,BFSN)的聚類算法[13]對城市供水管網進行壓力分區。壓力分區的基本原則是保證每個分區中各節點自由水壓相近，且管網拓撲結構相連，因此，考慮綜合自由水壓P、管網拓撲結構信息用BFSN聚類算法對節點進行聚類分析。

首先根據自由水壓P計算任意兩個節點之間的相異度dij，相異度dij為節點i和j之間相似性的量化表示，本文采用歐幾里得距離計算任意兩節點之間的相異度，具體計算公式為

dij=|Pi-Pj|，

(1)

式中：i，j為節點編號；dij為節點i，j之間的相異度；Pi為節點i的自由水壓，m。

BFSN算法采用MATLAB編程，其主要步驟如下：

Step 1取第一個節點作為第一簇(類)；

Step 2取下一個節點，計算該節點與第一個節點之間的距離dij；

Step 3判斷是否滿足條件dij≤r，若成立，則繼續進行以下步驟，否則返回到第二個步驟；

Step 4判斷是否滿足條件T(i,j)=1，若成立，則繼續進行以下步驟，否則返回到第二個步驟；

Step 6完成此次聚類后，判斷剩余節點數目是否大于0，如果不滿足，則進行下一步，否則對剩余節點重新展開搜索，開始下一個聚類的形成，返回到Step 2。

Step 7聚類分析完成后，判斷簇(類)的個數z是否滿足y≤z≤x，如果滿足，則輸出聚類結果，否則通過二分法調整r，若z

2 多入口減壓壓力優化模型

多入口減壓壓力優化模型依靠閥門對管網壓力進行調控，閥門調控主要是通過管網中的減壓閥閥后壓力的設置來調控分區內的壓力[9]。通常在壓力分區入口處安裝減壓閥，從而降低該分區內的平均壓力。一般來說，分區與分區之間由多根管段連接，若在這些管段上僅選擇一根管段安裝減壓閥，斷開沒有裝減壓閥的管段，即采取單入口減壓方式，那么對位于減壓閥后的分區進行壓力控制后，整個區域的供水安全性較差，因此，考慮在這些管段上選擇若干根主管安裝減壓閥，即采取多入口減壓方式，這樣不僅能提高整個區域的供水安全性，還能使各分區內的壓力更加均衡。

多入口減壓壓力優化模型將減壓閥的閥后壓力作為自變量，以節點水壓與最小服務水壓差的平方和為目標函數。

2.1 目標函數

多入口減壓壓力優化模型目的在于最大程度降低供水壓力，因此以節點水壓與最小服務水壓差的平方和為目標函數，具體表達如下：

(2)

式中：fit[i]為適應度值；i為節點編號；Pi為節點i的自由水壓，m；Pmin為最小服務水頭，m；n為供水管網中節點數。

2.2 約束條件

多入口減壓壓力優化模型應符合如下約束條件。

2.2.1 節點流量連續性約束 供水管網中，對于任一節點來說，流向該節點的流量和從該節點流出的流量必須相等，表達式如所示：

(3)

式中：i，j為節點編號；φi為與i相連的節點集合；qij為管段流量，L·s-1；Qi為節點流量，L·s-1。

2.2.2 能量平衡約束 目前在城市供水管網系統中，普遍將環狀網和樹狀網結合起來，而在環狀管網中，必須滿足每一個環中所有管段的水頭損失之和為0：

(4)

式中：k為環編號；hij為水頭損失，m。

2.2.3 節點壓力約束 市政供水必須要保證用戶的水壓要求，所有用水節點壓力都應高于當地規定的最小服務水頭：

Pi≥Pmin。

(5)

式中：i為節點編號；Pi為節點i的自由水壓，m；Pmin為最小服務水頭，m。

2.2.4 減壓閥閥后壓力約束：

Pmin≤P閥后≤P閥前。

(6)

式中：Pmin為最小服務水頭，m；P閥后為減壓閥閥后壓力設置值，m；P閥前為減壓閥閥前壓力，m。

2.3 模型求解

本文求解多入口減壓壓力優化模型采用0粒子群算法。1995年Eberhart和Kennedy提出了粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[14]。粒子群算法是基于種群的單目標元啟發式優化算法,其形式簡潔、收斂速度快，而且參數調整靈活[15，16]。

通過粒子群算法求模型最優解，首先要得到初始種群，即原始解，然后根據適應度函數不斷進行優化，迭代結束后得到最優解。每一次迭代都會得到2個關鍵值：個體極值pbest以及全局極值gbest。個體極值pbest是該粒子運行軌跡中的最優點，即迭代過程中得到的最優解，全局極值gbest是整個粒子群中的最優個體。粒子更新公式如下：

V[]=ωV[]+c1r1(pbest[]-present[])+c2r2(gbest-present[])，

(7)

present[]=present[]+V[]。

(8)

式中：V[]為粒子的速度；ω為慣性權重；c1，c2為學習因子，一般而言c1=c2=2；present[]為粒子當前位置；pbest為個體極值；gbest為全局極值；r1，r2為(0,1)之間隨機數。

多入口減壓壓力優化模型的求解流程如下。

Step 1在EPANET軟件中建立管網水力模型；

Step 2在MATLAB中形成初始種群，即隨機生成一組滿足條件的閥后壓力初始設置值；

Step 3 MATLAB聯動EPANET，將閥后壓力初始設置值賦回EPANRT軟件中，并進行水力計算；

Step 4 MATLAB讀取EPANET中的節點壓力，根據式(2)計算適應度值；

Step 5得到粒子的個體極值和對應適應度值，并通過比較所有粒子的適應度值后得到群體全局極值和對應適應度值；

Step 6由式(7)和(8)得到粒子的新速度和新位置。重復步驟Step 3、4；

Step 7將每個粒子與其個體極值進行比較，擇優選定為pbest，同時將此時所有的pbest和gbest進行比較，擇優選定為gbest；

Step 8判斷迭代次數是否達到了設置值，若沒有，則返回Step 6；若已達到，則輸出最優閥后壓力。

3 實例應用

本文將此模型應用于南方某城市供水管網。供水管網供水總面積為80 km2，供水戶數為35 065戶，平均日供水量為11 萬t/天左右，供水系統由南龍水廠、田心水廠、古鶴水廠和南鎮水廠聯合重力供水。其中南龍水廠平均日供水量為6萬t/天，南鎮水廠平均日供水量為3 萬t/天，田心平均日供水為1萬t/天，古鶴平均日供水為4 000 t/天。通過咨詢當地供水企業，可知此供水管網區域最小服務水壓為20 m。根據實際情況，將此管網進行簡化，簡化后的管網拓撲結構圖如圖1所示：

圖1 管網拓撲結構圖Fig. 1 Network topology map

簡化后采用管網平差軟件EPANET建立管網水力模型，模擬后得到管網平均壓力為31.32m。然后對此供水管網進行壓力分區。其結果如圖2所示：

圖2 壓力分區結果圖Fig. 2 Result of pressure zoning

由圖2可知，壓力分區方案將管網劃分為四個分區，若在每個分區入口管道中僅選擇一條管段安裝減壓閥，形成單入口減壓方案，如圖3所示：

圖3 單入口減壓方案圖Fig. 3 Single inlet decompression scheme diagram

每個分區中均有一個最不利控制點，只需保證其均滿足最小服務水頭就能保證所有節點滿足壓力需求，且每個分區相互獨立，因此可直接計算得到各減壓閥的閥后壓力值，如表1所示：

表1 單入口減壓方案閥后壓力設置值Table 1 The post-valve pressure value in the single inlet decompression scheme

本文采用管網平均壓力以及節點水壓標準差來評價減壓閥布置方案的效果。計算平均壓力的公式如下：

(9)

節點水壓標準差是每個節點水壓與其平均數離差平方的算數平均值的平方根，節點水壓標準差能夠反映節點水壓的離散程度，若節點水壓標準差較大，則表示大部分節點水壓與平均值相差較大，若節點水壓標準差較小，則表示各節點水壓與平均值比較接近，節點水壓標準差計算公式如下：

(10)

式中：E為節點水壓標準差；Pi為節點自由水壓，m。

此方案在壓力調控后，管網平均水壓為28.01 m，每個分區節點水壓平均值及標準差如表2所示：

表2 單入口減壓方案各分區平均壓力及標準差Table 2 Average pressure and standard deviation of each section in single inlet decompression scheme

但是考慮到上述方案有一個明顯的弊端：供水安全性較低。因此考慮在7個主管上安裝減壓閥，形成多入口減壓方案，如圖4所示:

圖4 多入口減壓方案圖Fig. 4 Multi inlet decompression scheme diagram

通過建立并求解多入口減壓壓力優化模型，得到每個減壓閥的閥后壓力值，如表3所示：

表3 多入口減壓方案閥后壓力設置值Table 3 The post-valve pressure value in the multi inlet decompression scheme

此方案在壓力調控后，管網平均水壓為27.22m，每個分區節點水壓平均值及標準差如表4所示。

表4 多入口減壓方案各分區平均壓力及標準差Table 4 Average pressure and standard deviation of each section in multi inlet decompression scheme

根據表2和表4可知，多入口減壓方案與單入口減壓方案相比，不僅提高了管網的供水安全性，平均水壓也有所下降，而且提高了管網的壓力均衡性。

4 結論

經過壓力分區及求解多入口減壓壓力優化模型，管網平均壓力從31.32 m降低到了27.22 m，下降了13.1%。對比兩個方案的管網節點水壓標準差，表明多入口減壓方案提高了管網的壓力均衡性。綜上所述，實例結果表明本文的壓力管理方法在保證了用戶水壓要求的同時，最大程度的降低了管網平均壓力，而且在降低管網平均壓力的同時提高了管網的供水安全性及管網壓力的均衡性，能更大程度地降低管網漏損率。