基于GIOWA 算子的我國貨幣需求水平組合預測研究

李 穎，莊科俊

（安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

自1992 年開始，中國的經濟就步入了快速增長的階段.1992 年的國內生產總值為271945.53 億元，到2020 年國內生產總值達到1015986.20 億元，28 年間總增速達到273.6%，每年的平均增速達到9.77%.即便在2020年全球新冠疫情爆發的不利環境下，中國仍然在全球經濟萎縮4.4%的情況下保持2.3%的增長.在國內經濟增長的同時，消費需求也會隨之增加，進而導致國內貨幣需求的增加.我國廣義貨幣供應量從1995 年的60750.5 億元增長到2020 年的2186800 億元，增長了近36 倍，每年的平均增長速度為139.99%.只有在貨幣供給與貨幣需求相適應時，經濟才會避免通貨膨脹和通貨緊縮而達到穩定增長的狀態[1].因此很多學者都在基于不同的模型研究各國的貨幣需求，從而為本國貨幣政策的制定提供參考.Jalaee Sayyed Abdolmajid[2]等學者通過考察伊朗的真實流動性、消費價格指數、GDP、貸款利率、通貨膨脹率和官方匯率六個指標，合理利用BBO、PSO 和基于生物地理優化的粒子群優化方法BBPSO計算伊朗的貨幣需求.在國內研究中，劉峰[3]根據1999—2005 年實際貨幣需求量構建灰色模型GM(1,1)預測我國貨幣需求量；戴國強[4]選取1979—1986年的國民收入、社會總產值和工農業總產值為解釋變量，分別建立線性回歸模型對我國的貨幣需求量進行預測.縱觀國內外現有研究，有關貨幣需求的預測研究主要有兩種方式：一是通過外生變量對其擬合；二是根據歷史數值預測未來水平.首先，直接或間接影響本國貨幣需求量的因素包括通貨膨脹的差異、利率與匯率的差異、政治穩定和經濟表現等因素.很難通過觀測這些因素的整體表現來更好的預測貨幣需求水平及其波動性[5].其次，通過分析過去幾年的數據來預測貨幣市場忽視了其他因素對貨幣需求產生的影響.故而本文選擇建立組合模型將上述兩個模型納入一個框架內，用以預測我國未來的貨幣需求水平.組合模型廣泛的運用于各種經濟變量的預測中，例如我國居民消費水平[6]、中國GDP[7]、浙江省GDP[8]、河北省能源消費量[9]以及蔬菜價格[10]等.

本文選取1995—2020 年廣義貨幣供給量、國內生產總值及貨幣流通速度構建多元回歸模型、ARIMA(1,1,2)模型和Holt-Winters 無季節模型，基于上述三個模型構造使對數誤差、相對誤差、0.5 次冪誤差和0.25 次冪誤差平方和最小的GIOWA 算子組合預測模型，對我國2021—2023 年的貨幣需求量進行預測，并對模型進行有效性評價，對比不同誘導因子的預測精度及各項預測誤差.

1 模型簡介

1.1 GIOWA 算子

定義1（GIOWA 算子）存在n個維數組(〈α1,β1〉,〈α2,β2〉,…,〈αn,βn〉)，令與GIOWAW相對應的權重向量為

對誘導因子(α1,α2,…,αn)進行降序排列，則GIOWA 算子計算的表達式為

其中，α-index(i)表示誘導因子的逆序排列的下標.

1.2 GIOWA 組合預測模型

假設組合預測模型有n(n≥2)種方法.令時間t的實際觀測值為xt，第i個單項預測方法在時間t的預測值為xit；git表示方法i在時間t的λ次冪誤差wi表示第i 種方法占模型的權重).W為n維權重向量，Rn=(1,1,…,1)T，可知，則樣本期內預測值及λ次冪誤差的計算公式分別為：

如果誘導因子αit（i=1,2,…,n；t=1,2,…,T)選擇第t期用第i種預測方法的預測精度，則αit的表達式為：

于是GIOWA組合預測模型的預l次冪誤差平方和為：

1.3 模型評價體系

建立(GIOWA)算子組合預測模型評價體系，詳見表1.

表1 誤差評價體系

2 實證分析

2.1 數據來源與描述性統計

本文采用M2 作為衡量我國貨幣需求的變量，即被解釋變量的時序圖如圖1 所示.由圖可知我國的貨幣需求量逐年增長，且在2008 年的增長幅度有個明顯的提升.選取GDP、CPI、存款利率、長期貨幣流通速度四個指標作為解釋變量.由于在多元線性回歸模型中，采用逐步回歸法剔除利率與長期貨幣流動速度兩個不顯著的變量，得到如表2所示的模型的變量.

圖1 實際貨幣需求量的時序圖

表2 變量的定義與描述性統計

2.2 單項預測模型

2.2.1 多元回歸模型

本文選取1995—2020 年我國實際貨幣需求水平作為多元回歸模型的被解釋變量，解釋變量為GDP 和CPI.通過對殘差項進行白噪聲檢驗可判定其存在協整關系.為了規避出現異方差的情況，將M2 及GDP 取自然對數，由于CPI是平穩的序列.多元回歸模型表達式：

在模型的擬合優度為0.9985 及所有變量均通過t檢驗與P值均小于0.000的情況下，對模型做如下檢驗：首先，由于檢驗的結果P 值為0.2610 通過異方差檢驗.其次，VIF 均為1.2 故不存在多重共線性.最后，由內生性檢驗結果知P值為0.3901，大于0.05.故可以排除內生性的影響.

2.2.2 ARIMA 預測模型

因實際貨幣需求量的時序圖可知該序列是不平穩的，故取M2 的自然對數并做一階差分，得到的序列在第三期后序列的自相關函數均進入臨界域內，所以DLNM2是平穩的時間序列.故所以ARIMA(p,d,q)中的d取1.對DLNM2 做自相關與偏自相關分析可得：由PAC-AC 圖知此模型ARIMA(p,d,q)中的p值選1，q值選2.根據檢驗可知，該序列并非白噪聲序列.最終確定ARIMA(1,1,2)模型，用DLNM2對AR（1），MA（2）進行回歸可知該ARIMA(1,1,2)模型公式：

查表得在1% 的上下界中dL=1.22，dU=1.55，dU=1.55 ≤D.W.=1.8483 ≤4 -dU=2.45.故該模型不存在自相關，根據該模型的t值P 值都顯著.首先，由殘差的ACPAC 圖最右側的一列的P 值都大于0.05，則說明是白噪聲的.其次，模型通過T檢驗.再次，ARIMA 多項式的特征根分布檢驗通過.最后通過對模型的殘差序列進行Q檢驗，即殘差序列不存在自相關性.至此，針對ARIMA（1,1,2）的四個檢驗全部通過.故所建模型是合理的.

2.3.3 Holt-Winters 無季節指數平滑模型

Holt-Winters 無季節指數平滑模型是可以預測無季節變化但有時間趨勢數據的一種模型.Holt-Winters無季節指數平滑模型公式為

其中，α，β?(0,1) 表示阻尼因子.yt平滑后的模型為，其中at，bt分別為模型的截距和斜率.Holt-Winters 無季節指數平滑模型采用Stata15 軟件對我國居民消費水平進行預測，結果見表3.

表3 三種單項預測模型的預測值與預測精度

2.3 組合預測模型

2.3.1 模型的構建

（1）當λ→0 時，建立GIOWA 組合預測模型

將三個單項模型按預測精度的大小重新排列，依據上述公式可得到對應的誘導有序對數誤差信息矩陣為

以對數誤差平方和最小為目標建立GIOWA 模型：

用Lingo10 求解，得權重：

則對應的GIOWA 組合預測模型為

樣本期內組合模型對數誤差平方和為0.0471764.

（2）當λ=1 時，建立GIOWA 組合預測模型

將三個單項模型按預測精度的大小重新排列，依據上述公式可得到對應的誘導有序絕對誤差信息矩陣為

構建以絕對誤差平方和最小為目標的GIOWA 組合預測模型：

用Lingo 求解，得權重：

則對應的GIOWA 組合預測模型為

樣本期內組合模型相對誤差平方和為2868972.

（3）當λ=0.5 時，建立GIOWA 組合預測模型：

將三個單項模型按預測精度的大小重新排列，依據上述公式可得到對應的0.5 次冪誤差信息矩陣為：

建立GIOWA(λ=0.5)組合預測模型：

用Lingo 求解，得權重：

則對應的GIOWA（λ=0.5）組合預測模型為：

樣本期內組合模型0.5 次冪誤差平方和為7207.352.

（4）λ=0.25 時，建立GIOWA 組合預測模型：

將三個單項模型按預測精度的大小重新排列，依據上述公式可得到對應的0.25 次冪誤差信息矩陣為：

建立GIOWA（λ=0.25）組合預測模型：

用Lingo 求解，得權重：

則對應的GIOWA（λ=0.25）組合預測模型為：

樣本期內組合模型0.25 次冪誤差平方和為2.137528.

根據上述四個模型求出的不同精度模型對應的權重，將其匯總到表4.

表4 λ 不同取值時權重變化表

由表4 可以看出，隨著λ 的增加，組合預測模型賦予誘導最高的模型的比重漸漸降低，而賦予誘導精度次高的模型的權重漸增，賦予預測精度最低的模型的比重始終為0.

至此，根據上述四種不同的誘導因子取值得到如表5 所示的GIOWA 算子組合預測模型的預測值及其預測精度：

表5 GIOWA組合預測模型的預測值與預測精度

2.3.2 模型評價

計算多元回歸模型、ARIMA(1,1,2)模型、Holt-Winters無季節模型以及廣義誘導組合預測模型四個模型的預測精度、各項誤差并對其進行歸一化處理可到表6.由表6 可知組合預測模型的預測精度均在96%以上，單項預測模型中的ARIMA(1,1,2)模型的預測誤差相對最大的，Holt-Winters 無季節模型的預測誤差是最小的.在GIOWA 組合預測模型中λ=1 的組合預測模型表現較好，各項誤差為最小值的概率最大，其次是λ=0.25.其中λ→0 的組合預測模型的表現相對來說是最不好的，預測誤差最大且預測精度最低.組合預測模型中預測精度的排序依次為：λ=1 ?λ→0 ?λ=0.5 ?λ=0.25.因此用GIOWA 組合預測模型可以較好地預測我國貨幣需求量，其中誘導因子λ=1 時的組合預測模型相對其他誘導量的模型來說預測精度最高且預測誤差最低.誘導因子λ→0 時的組合預測模型相對其他誘導量的模型來說預測精度最低且預測誤差最高.可知在預測我國實際貨幣需求量的組合預測模型時，最好的組合預測方法為誘導因子λ=1 時，而最差的組合預測方法是誘導因子λ→0 時的組合預測模型.

表6 各項模型誤差比較

2.3.3 預測結果

根據上文求出的各單項模型的權重，對其進行算術平均可得到各單項預測模型對組合預測模型的貢獻.分配給多元回歸模型、ARIMA（1,1,2）模型以及Holt-Winters模型的權重分別為0.524、0.241 和0.235.預測計算公式為：

根據上述公式求出GIOWA模型的預測值如表7所示.

表7 單項模型及組合預測模型的預測值

3 結語

本文通過構建以多元回歸模型、ARIMA (1,1,2)模型以及Holt-Winters 無季節模型為三個單項預測模型，廣義誘導因子選取趨向于0、1、0.5 以及0.25 四個值的GIOWA 算子組合預測模型，基于1995—2020 年的樣本數據預測未來三年我國實際貨幣需求量水平.研究結果表明，GIOWA 算子組合預測模型在文章提出的四種預測模型中預測精度最高、模型誤差最低.組合預測模型的預測精度均在96%以上.由圖2 可知，誘導因子λ 為1時的組合預測模型最貼近真實值，該模型相對其他誘導量的模型來說預測精度最高且預測誤差最低.基于GIOWA 算子組合預測模型預測未來三年我國實際貨幣需求量水平將會保持穩速增長，依據誘導因子為1 的模型預測未來三年我國實際貨幣需求量的預測值分別為2244772.589、2482954.835、2685209.767(單位：億元)，增長幅度分別為2.651%、10.611%和8.146%.我國實際貨幣需求水平整體呈現出上升的趨勢，在2021 年會有一個緩和的上升，在2022 年會出現一個波動上升，然后上升幅度會在2022 年之后加下降.增長幅度會是一個先上升后下降的過程，建議應避免在2021 年出現通貨緊縮而在2022 年出現通貨膨脹的現象.

圖2 實際貨幣需求量與各模型預測值