基于社會粒子群算法的蒸發器模型參數辨識＊

張 迎，趙星凱

(山東建筑大學信息與電氣工程學院，山東 濟南 250000)

0 引言

眾所周知，蒸發器在空調末端制冷系統中扮演著非常重要的角色，所以蒸發器模型的建立就顯得尤為重要。由于蒸發器內的制冷劑通過相變進行換熱，兩相區與過熱區的換熱面積隨工況條件實時的變化，而兩段區域的換熱系數巨大的差異會引起蒸發器換熱效率的巨大變化。

通常通過理論建模和數據建模對制冷系統的蒸發器進行建模。Zhang和Zhang建立了一個基于移動邊界方法的通用模型來描述蒸汽壓縮制冷系統中干式膨脹蒸發器的瞬態行為。兩相區和過熱區之間的界面溫度是通過新的加權平均值來評估的，本模型可以很好地預測蒸發器在較大干擾下的瞬態行為，并在過熱區出現時保持了穩健性。Xudong Ding等從基本的物理原理開始，僅捕捉幾個關鍵的操作特性參數來預測系統性能，建立了蒸發器混合模型，該方法利用了物理和經驗建模方法的優勢，可以準確地預測寬范圍內的性能該模型用取自測試系統的實驗數據進行了驗證，測試結果表明，所提出的模型可以準確地預測實時運行的蒸發器的性能，最大誤差為±8%。ChenGuang Ning 等基于體積效率的概念和多變量壓縮過程的假設，對質量流量進行分析，提出了一種混合穩態壓縮機模型，大多數蒸發器建模都是采用離線建模。

如今科學技術快速發展，那些普通的辨識方法越來越不能滿足現實需求，很多新型的智能算法涌現。粒子群算法作為智能優化算法中的一種，具有易實現、調參少、運行速度快等優點，被廣泛接受并運用到各個領域。R.Cheng and Y.Jin提出了一種社會粒子群算法（Social learning PSO,SLPSO），根據隨機產生的學習概率不斷調整修正項，根據種群平均項修正粒子的位置。Juang等人提出模糊集合理論（Fuzzy Set Thery）應用到粒子群算法中，研究出了自適應模糊粒子群算法（Fuzzy Set Theory,AFPSO）。2012 年Li等人提出了自我學習粒子群算法（Self learning PSO,SLPSO），粒子會在迭代過程中根據當前搜索解的情況從學習策略中選擇一種進行自我學習和更新。Ahmad Nickabadi提出了一種自適應性的慣性權重，Kumar 和Chaturvedi設計了一種基于模糊邏輯控制（FLC）并自適應調整的慣性權重。本文采用無需慣性權重學習因素的社會粒子群算法，特別是其不需要對繁瑣的算法參數進行確定。

1 蒸發器的工作原理與模型結構

如圖1為蒸發器的結構模型。上面的管道模擬制冷劑循環，其內流動的工作介質是制冷劑，描述的是制冷劑相變換熱的過程；下面的管道模擬冷凍水循環（以水冷蒸發器為例），其內流動的工作介質是水，描述的是冷凍水顯熱換熱的過程；制冷劑和冷凍水被傳熱介質隔開，他們之間的能量交換是通過傳熱介質與兩種工作介質的接觸面以熱傳導的形式實現的。在制冷劑循環內，從冷凝器出來的高壓低溫的液態制冷劑在膨脹閥的節流作用下變為低壓低溫的氣液兩相態，進入蒸發器參與換熱。由于傳熱系數的不同，制冷劑在蒸發器內的換熱過程通常分為兩相區和過熱區兩部分。在兩相區，氣液兩相態制冷劑不斷地通過傳熱介質從冷凍水中獲得能量而不斷汽化，直至全部相變為氣態，該區域的換熱系數較大，其溫度為制冷劑的飽和相變溫度。從制冷劑全部相變為氣態開始，直至蒸發器出口這段區域為過熱區，在該段區域內，制冷劑以氣態的形式通過傳熱介質與冷凍水進行換熱，換熱系數較小，其溫度隨著從冷凍水內吸收能量的增加而升高，表現為一種過熱狀態。在冷凍水循環中，冷凍水的能量不斷地傳遞給制冷劑，其溫度不斷降低。

圖1 蒸發器原理圖

為了驗證所提出的參數辨識方法的有效性，本文采用文獻所建立的蒸發器熱力學混合模型，比較非線性最小二乘和改進粒子群的相對誤差與平均相對誤差。模型如下式所示：

H,H分別為制冷劑的入口焓值和氣態飽和焓值，由于蒸發器入口的制冷劑為氣液兩相態，其焓值無法利用制冷劑的流體特性獲得，而蒸發器前的電子膨脹閥的膨脹過程是一個等焓變化過程，沒有能量的交換，所以可以利用電子膨脹閥入口制冷劑焓值代替蒸發器入口制冷劑焓值，其值可由制冷劑流體特性擬合的多項式，根據電子膨脹閥入口的制冷劑壓力H可由入口溫度T和入口壓力P計算得出，H可由制冷劑的飽和壓力P計算得出，計算公式如下：

其中，a,b可以通過查表或者離線擬合得出。為蒸發器的總換熱率，可通過冷凍水的出入口的溫度和流量直接算出，計算公式如下。

其中，T為冷凍水的入口溫度，T為冷凍水的出口溫度，可以由安裝在冷凍水循環出入口處的溫度傳感器測量獲得，c為冷凍水的比熱容。由于建立模型的準確與否影響著后續對蒸發器優化與控制研究，所以要運用先進的算法對模型參數進行辨識。

2 辨識方法

假設存在一個非線性模型y=(x |)，其中x、y為模型的輸入輸出觀測數據，為模型的參數。對于本文中考慮優化的問題，可以將其轉換成最小化問題：

2.1 社會粒子群算法

與普通粒子群相比，社會粒子群除了適應度值的評估，又添加了蜂群的分類和行為學習作為補充。首先根據粒子的適應度值對分群進行分類、排序。然后每一個粒子將從相應的最好的粒子那里學習。任何一個粒子都可以成為不同模仿者的示范者，當然粒子適應度值最差的那個永遠不可能成為示范者，粒子最好的那個也不可能成為模仿者（當前蜂群中最好的粒將不會更新）。受社會學習機制的啟發，模仿者將從不同的示范者那里學習，利用實驗獲取數據對蒸發器模型參數辨識具體步驟如下。

與基本粒子群算法初始化一樣，社會粒子群先定義一個包含個粒子的蜂群()，每個粒子在()都存在一個隨機初始化位置X()，并且每個粒子都有各自的適應度函數值()，隨機產生一個學習概率。

計算每個粒子的適應度值，更新粒子的最優解。將粒子的適應度值以降序進行排列，粒子位置更新公式⑹。

表示為社會粒子群正常工作的基本蜂群大小。

=0.01，如果這個參數值設置過大，可能會出現過早收斂到平均行為的情況。

當隨機產生的學習概率低于當前粒子的的學習概率時，該粒子會修正其行為；否則保持不變，修正項為公式⑽：

其中，表示蜂群中所有粒子的平均行為，被稱為社會影響因素。修正項是由三個部分組成。第一部分()·ΔX()就是基本粒子群算法的位置更新，第二部分()·I()是粒子學習任何比自己適應度值好的粒子，第三部分()··C()從社會方面進行學習。

是否滿足終止條件，最大迭代次數、最優解，滿足退出循環，否則循環第二步。

上述方法通過社會粒子群對蒸發器模型參數的尋優，獲得模型參數帶入模型即得到蒸發器的整體模型，而且不會降低模型的精度。

3 模型驗證

為了驗證蒸發器模型的準確性，本實驗數據采用位于山東建筑大學智能建筑實驗室的蒸汽壓縮制冷系統進行模型的驗證。如圖2所示蒸汽壓縮式空調系統是由壓縮機、蒸發器、冷凝器、電子膨脹閥、變頻調節泵五個主要部件組成。回路中安裝了大量溫度壓力傳感器和流量計。該試驗使用的制冷劑R134a。通過485總線上傳至上位機Labview實時采集和觀察數據。

圖2 壓縮式制冷工藝流程圖

室內環境的熱負荷通過風機盤管的換熱作用進入冷凍水，并在循環水泵的驅動下存儲于儲水箱；儲水箱中的冷凍水存儲的能量在循環水泵的驅動下，由冷凍水帶入制冷循環的蒸發器；在蒸發器內，冷凍水的能量傳遞給制冷循環的制冷劑；在制冷循環中，在壓縮機做功和電子膨脹閥節流的雙重作用下，制冷劑所帶有的能量由冷凝器排到室外環境之中，往復運行，達到制冷的目的。實驗裝置還安裝了兩個控制器用于控制蒸發器出口的過熱度和系統的制冷量。通過調節電子膨脹閥的開度把蒸發器出口的過熱度控制在5-10℃，來確保蒸發器的換熱效率，同時防止壓縮機發生液擊現象；當制冷溫度達到設定值時，通過調節壓縮機的工作頻率，改變系統的制冷量，使其與室內熱負荷達到平衡，實現系統的變頻控制。本文在實驗的過程中，為了精確地模擬室內熱負荷的各種工況條件，在儲水箱中安裝了加熱器，利用調功器改變加熱器的加熱量來模擬風機盤管水循環從室內環境中所獲得的能量。

3.1 辨識結果分析

本文在采集了1000組數據后，最后把數據分成兩組選取187 組中的50 組穩態數據進行訓練辨識，另外選取另一種穩定公況的424 組中的50 組數據，進行測試驗證。

計算不同方法下的相對誤差和平均相對誤差：

利用本文所獲取的穩態數據代入目標函數，使用最小二乘法辨識得到的模型參數為[0.02,0.6,0.7]，使用社會粒子群便是得到的模型參數為[0.012,0.4,0.6]。為了驗證模型的準確性，把辨識的模型參數代入模型中，將模型的辨識得到的換熱量與實測換熱量作比較，其結果如圖3、圖4 所示測試集利用最小二乘、SLPSO擬合數據，為了進一步說明辨識精度，將辨識模型與實測數據分別計算訓練相對誤差和測試相對誤差，結果顯示最小二乘與社會粒子群測試集平均相對誤差都在±6%，結果如圖5、圖6 所示最小二乘與SLPSO訓練集和測試集擬合誤差，訓練集混合建模相對誤差在±2%以內，測試集混合建模相對誤差在±3%以內，說明所辨識的模型能夠很好的預測蒸發器的制冷量。

圖3 最小二乘測試集預測值與實際值

圖4 社會粒子群測試集預測值與實際值

圖5 最小二乘與SLPSO訓練誤差

圖6 最小二乘與SLPSO測試誤差

4 結束語

針對蒸汽壓縮式系統的多變量、非線性、強耦合等特點，本文利用實測數據采用了非線性最小二乘、社會粒子群算法對混合蒸發器模型中的未知參數進行辨識，結果表明社會粒子群算法不但有很高的計算精度還有很快的收斂性，同時避免算法陷入局部最優。實驗結果表明利用社會粒子群算法對蒸發器的預測模型辨識誤差都在±3%以內，社會粒子群方法獲得了很好的預測性能。

本文所運用的社會粒子群參數辨識方法并不僅僅適用于蒸發器的模型的辨識，也同樣適用于制冷系統的冷凝器、壓縮機、電子膨脹閥等部件，以及其他工業過程部件的建模，其應用前景廣泛。