結合模糊熵和學習率自適應的GMM目標檢測算法

王德忠 李 睿

(蘭州理工大學計算機與通信學院 甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

目標檢測是計算機視覺領域中的重點研究課題，將視頻中的運動目標完整、準確地檢測出來是當前研究的難點[1]。在智能監(jiān)控視頻和無人機駕駛中目標檢測應用更加廣泛[2-3]。目前，比較完善的目標檢測算法有幀差法[4]、光流法[5]、背景建模法[6]。其中，背景建模法中的GMM算法相較于其他算法檢測更完整，實時性更好，許多研究人員基于GMM算法進行了改進。文獻[7]引入雙極學習率和組合權重區(qū)分背景和運動區(qū)域，并通過顏色特征和空間連通性消除陰影；文獻[8]針對抗噪性能差、易受動態(tài)背景干擾等問題，提出GMM算法結合超像素馬爾可夫隨機場(MRF)的檢測算法；文獻[9]用樣本有效因子的歷史累加量反映背景模型的質(zhì)量，并用于動態(tài)調(diào)整模型更新速度，同時對檢測出的前景區(qū)域進行目標分析,由分析結果間接控制模型更新。

以上算法雖然對GMM算法進行了改進，但是，仍然沒有解決以下兩個問題：1) GMM算法采用固定的高斯個數(shù)描述像素點的狀態(tài)；2) 檢測不同視頻幀均采用固定的學習率更新，不能適應場景外部環(huán)境的變化。本文針對以上兩個不足之處提出基于模糊熵和學習率自適應的GMM目標檢測算法。首先，將檢測視頻幀分割為三個模糊子集，計算出每個模糊子集的模糊熵，通過確定熵函數(shù)的最大值確定最佳閾值并選取高斯個數(shù)。然后計算出檢測幀與參考幀之間相關性，通過對比背景變化因子和背景變化系數(shù)確定不同場景下選擇不同的學習率。

1 GMM算法

1.1 背景建模

GMM算法針對圖像中的每一個像素點建立K高斯分布，計算出每個像素點的灰度值μ0和方差σ0，通過加權和描述像素點的狀態(tài)。各項表達式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 匹配與更新

在t時刻，新觀測值xt需要與當前存在的k(1≤k≤K)個高斯模型進行匹配，當滿足式(5)時，當前像素點與高斯分布模型匹配，否則不匹配。

|xt-μi,t-1|≤2.5σi,t-1

(5)

式中：μi,t-1、σi,t-1分別為第i個高斯分布在t-1時刻的均值和方差。

(1) 若匹配，將匹配的高斯分布參數(shù)按式(6)-式(8)進行更新。

ωi,t=(1-α)ωi,t-1+αMi,t

(6)

μi,t=(1-β)μi,t-1+βxt

(7)

(8)

(2) 對于沒有匹配成功的模型，用當前幀的均值、初始化一個較大方差、較小權重的高斯模型，對于其他高斯模型，均值μ0和方差σ0均不變。

1.3 背景估計與前景分割

參數(shù)更新完成后，把K個高斯分布按ρi,t降序排列。選取前B個高斯分布作為背景像素的最佳描述模型。

(9)

式中：T為背景選取的閾值，一般取0.7～0.8。運動目標檢測時，當前幀的像素值與B個高斯背景模型分別進行比較，若像素值與任何一個模型匹配，該像素點為背景點，若不匹配，則為前景運動目標。

在視頻幀中，不同區(qū)域的變化狀態(tài)也是不同的，變化較大的區(qū)域呈現(xiàn)多峰狀態(tài)，需要較多的高斯分布描述，變化較小的區(qū)域可能出現(xiàn)單峰狀態(tài)，需要更少的高斯分布個數(shù)。固定的高斯分布描述不同區(qū)域的像素點，浪費了計算機的運算資源，提高了檢測耗時。高斯分布個數(shù)與閾值T有關，因此，實現(xiàn)閾值自適應，就能根據(jù)不同區(qū)域選擇合適的高斯分布個數(shù)。

2 模糊熵自適應選取模型個數(shù)

在集合論中，對象x與集合A的關系是“屬于”與“不屬于”[10]，描述了確定的概念。Zadth為了描述“亦彼亦此”的模糊概念，提出了模糊集合概念[11]。按照模糊子集的理論，隸屬度函數(shù)μΩ(x)表征觀測空間Ω的模糊集合，μΩ(x)的大小反映了元素屬于模糊集的程度[12]。本文中，圖像X的灰度值x(x∈[0，255])為觀測空間，將圖像X劃分三個模糊子集A1、A2、A3，采用Logistic函數(shù)[13]描述三個模糊子集的隸屬度函數(shù)，分別為：

(10)

(11)

(12)

式中：xA1(xi)、xA2(xi)、xA3(xi)分別為模糊子集A1、A2、A3中像素灰度值；L和k實驗取值為1和12；a的取值為[0,1]，不同的取值會影響Logistic函數(shù)作為模糊算子時信息的丟失情況。當x為無窮時，值域在有限區(qū)間內(nèi)，避免了過度增強和過度抑制，在參數(shù)上也易于獲取，本文選取a值為0.5。不同取值的Logistic函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1 不同a值的Logistic函數(shù)曲線圖

在信息論中，熵的概念描述了研究對象的平均信息量[14]。在模糊領域中，度量模糊集合的信息量就是模糊熵，由于模糊子集的不同，圖像在不同模糊子集空間中的信息量存在差異[15]。通過最大模糊熵準則，可以確定在不同模糊子集劃分下保留圖像的最大信息量。故選用最大模熵準則確定閾值，自適應選取高斯模型個數(shù)。

假設觀測空間X上的模糊集合為Ω，根據(jù)Zadth將模糊集合Ω的模糊熵定義為：

(13)

Zadth定義的模糊熵反映了灰度直方圖和隸屬度對模糊熵的影響，對圖像的模糊度量較準確。

根據(jù)式(13)將觀測空間X的模糊熵和三個模糊子集的模糊熵分別定義為：

H(A)=H(A1)+H(A2)+H(A3)

(14)

(15)

(16)

(17)

通過式(15)-式(17)可知，模糊子集A1、A2、A3由參數(shù)t1、t2唯一確定。t1、t2將視頻幀劃分為不同變化的三個區(qū)域，分別為背景區(qū)域、噪聲區(qū)域、前景區(qū)域。其中：背景區(qū)域變化較小，甚至無變化，采用較少的高斯模型個數(shù)；前景區(qū)域變化較大，需要較多的模型個數(shù)；噪聲區(qū)域變化介于背景變化與目標變化區(qū)域之間，因此，模型個數(shù)的選取要按照不同區(qū)域像素點平均灰度值的關系確定。關系式如下：

(18)

(19)

當滿足式(18)時，噪聲區(qū)域模型個數(shù)在背景區(qū)域模型個數(shù)基礎上增加1；當滿足式(19)時，模型個數(shù)增加2，噪聲區(qū)域的模型個數(shù)大于背景區(qū)域模型個數(shù)，小于前景區(qū)域模型個數(shù)。式(13)取得最大值時，t1、t2為最佳分割閾值，通過閾值分割的不同區(qū)域選取合適模型個數(shù)。

3 學習率自適應環(huán)境變化

混合高斯采用固定的學習率更新背景。當學習率選擇較小時，抗干擾能力強，但是背景更新時需要更多的時間適應外部環(huán)境的變化；當學習率選擇較大時，雖然能夠快速適應外部環(huán)境的變化，但是很容易映入噪聲，降低了檢測的準確性，提高了檢測的誤檢性[16]。合適的學習率能夠適應外部環(huán)境的變化和抑制噪聲的干擾。為解決上述學習率自適應的問題，本文提出一種自適應選取學習率的方法。通過計算參考幀與檢測幀的相關系數(shù)作為學習率調(diào)整的參數(shù)，然后引入背景變化因子和背景變化系數(shù)，表征參考幀與檢測幀之間的背景變化和整個視頻中背景變化的情況，視頻幀相關系數(shù)為：

(20)

檢測幀動態(tài)背景變化因子為：

(21)

背景變化系數(shù)為：

(22)

相關系數(shù)C(I1,I2)的取值越小，表明檢測幀與相關幀之間的相關性越弱，視頻幀中背景的動態(tài)變化較大，選用較大的學習率快速適應背景的變化，C(I1,I2)的取值越大，表明兩幀之間相關性越強，背景動態(tài)變化較小，選取較小的學習率即可。本文考慮到滿足快速適應背景動態(tài)變化的同時還要抑制噪聲的引入，故最終學習率的定義如下：

(23)

式中：a1、a2、a3是調(diào)節(jié)因子，根據(jù)實驗調(diào)整得出。

算法的步驟如下：

(1) 輸入?yún)⒖紟M行模型初建，計算出前視頻幀的各項參數(shù)，對像素點構造K個高斯模型。

(2) 通過模糊熵確定每一個像素點需要的高斯模型個數(shù)，對已經(jīng)建立的高斯模型進行更新。

(3) 模型匹配為前景點，計算出視頻相關系數(shù)C、檢測幀動態(tài)背景變化因子γ、背景變化平均系數(shù)ζ，判斷γ和ζ的關系，如式(23)所示。模型匹配不是為前景點時，當前像素取代權值最小的高斯分布。

(4) 更新權值、方差、均值。獲得前景圖像以及權值最高的高斯模型組成背景圖像，經(jīng)過填充處理獲得前景運動目標，對檢測結果進行處理完善。算法流程如圖2所示。

圖2 改進算法流程

4 實驗結果

文中α取值為0.017 5，實驗環(huán)境：Windows7 Inter(R) core(TM) i3 CPU M380@2.53 GHz，內(nèi)存為2 GB的PC，編程軟件為MATLAB(2015b)，高斯模型的最大個數(shù)為k=5，控制參ε0為0.01。調(diào)節(jié)因子a1、a2、a3的取值分別為0.31、0.46、0.50。不同a值對處理速度和精度對比如圖3所示。

圖3 不同a值對處理速度和精度對比

選取不同的模型個數(shù)對視頻進行檢測，結果如圖4所示，可以看出：當K=3時，背景對檢測結果影響較大，GMM算法的誤檢率也比較高；K=4時，運動目標輪廓比較完整，也能夠抑制背景的影響；當K=5時，抑制背景影響效果較好，但是目標輪廓不完整；本文算法檢測出的運動目標輪廓較完整，內(nèi)部沒有出現(xiàn)空洞，運動目標完全檢測出的情況下很好地抑制了背景的影響。

(a) 原圖

(b) K=3時GMM檢測結果

(c) K=4時GMM檢測結果

(d) K=5時GMM檢測結果

(e) 本文算法檢測結果圖4 視頻1檢測結果對比

視頻中，水面的流動使得背景一直處于動態(tài)變化之中，GMM算法在學習率分別為0.001 34和0.003 52時進行檢測，由圖5可以看出：當學習率為0.001 34時，GMM算法能夠檢測出運動目標輪廓，但無法完全抑制水面波動的影響；當學習為0.003 52時，目標輪廓空洞較多，水面波動對檢測影響較大。文獻[9]中的學習率檢測時，效果均優(yōu)于以上兩種檢測結果，但是運動目標還是受到背景變化的影響。本文算法在背景波動的情況下檢測出運動目標，并且克服了水面波動對檢測結果的影響。

(a) 原圖

(b) β=0.001 34時GMM檢測結果

(c) β=0.003 52時GMM檢測結果

(d) 文獻[9]算法學習率檢測結果

(e) 本文算法檢測結果圖5 視頻2檢測結果對比

驗證算法的評價標準有很多，為了直觀地分析本文算法的各項檢測性能，針對不同視頻采取不同性能指標。視頻1采用識別率DR、誤檢率FAR、每幀節(jié)省的高斯分布個數(shù)、檢測耗時驗證算法性能。視頻2在不同學習率下采用識別率DR、誤檢率FAR、背景更新耗時三個指標對檢測結果進行定量分析。識別率DR和誤檢率FAR的表達式如下：

(24)

(25)

式中：TP為檢測出屬于真實前景的像素數(shù)；FN和FP為未檢測出和錯誤檢測出前景像素數(shù)。對每一幀圖像進行多次檢測后，不同模型個數(shù)在視頻1上的識別率DR、誤檢率FAR、平均每幀節(jié)省的高斯分布個數(shù)、檢測耗時如表1所示；不同學習率在視頻2上的識別率DR、誤檢率FAR、背景更新耗時如表2所示。

表1 不同模型個數(shù)檢測性能

表2 不同學習率檢測性能

通過表1數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，GMM算法在不同K值下識別率和誤檢率均不同。K為3時，模型個數(shù)較少，計算機耗時較低，但是運動目標誤檢率較高；K為4時，誤檢率較高，耗時增加；K為5時，檢測耗時明顯增加，識別率較低。本文算法有效地降低了檢測耗時和誤檢率，提高了識別率，節(jié)省了較多的高斯分布個數(shù)。通過表2數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，學習率不同時，檢測各項性能有較大差別。當學習率為0.001 34，識別率較高，誤檢率較低，但是背景更新耗時更長；當學習率為0.003 52時，識別率降低、誤檢率提高，但是背景更新時間降低。文獻[9]算法的檢測效果均優(yōu)于以上兩種，但是性能方面還沒有達到最優(yōu)。通過本文學習率進行檢測時，識別率提高，誤檢率降低，背景更新時間能夠滿足實時性的要求。

5 結 語

本文針對GMM算法采用固定的模型個數(shù)，利用模糊子集將視頻幀分割為三部分，不同區(qū)域選擇不同個數(shù)的模型，節(jié)省每幀中高斯模型分布的個數(shù)，降低計算量，提高了檢測實時性。同時為了實現(xiàn)自適應學習率，計算出檢測幀與參考幀之間的相關性，引入?yún)⒖紟c檢測幀之間的背景變化因子，與視頻幀背景變化系數(shù)作對比，從而選擇不同的學習率，不僅能夠有效地抑制噪聲干擾，還能實時地更新背景，提高檢測的準確率和實時性。接下來工作的研究重點就是在遠距離無人機拍攝的視頻下準確、完整地檢測出運動目標，并且提高算法在惡劣環(huán)境下小目標以及隱藏目標的識別率。