試述數學史與數學教學的結合點

[摘要]概括對數學史的認識及研究數學史的重要意義，闡述數學史在數學教學上的重要價值，探索在數學教學中應從數學知識的來源和背景、數學思維的過程、數學思想方法的沿襲、數學文化的多元性、數學精神等方面有效地與中學數學教學相結合。

[關鍵詞]數學史 數學教育 思想方法 數學文化 數學美

學生學習數學的過程也是繼承人類文化的過程，因為人在本質上是文化遺傳物，世世代代積累的文化要由人來繼承。所以數學史知識在中學教材中應該有總體上合理的布局及介紹的視角，且所插入的數學史內容應與教材恰當地融合，惟有數學史進入“正文”，我們的數學教學方能充分反映數學的文化底蘊，基于數學史與數學教學從哪些方面結合，提出以下幾點思考。

一、數學知識的來源和背景

任何知識都有其發生、發展的歷史，在中學數學教學中，我們呈現給學生的是一個完整的知識體系。打個比方，一座高樓在建設時是顯得非常雜亂無章的，但等到工程完工，展現在人們面前的是一個有條不紊的建筑。從這個完成的建筑的表面，外行人是看不出當時是怎樣建造它的。而數學史的講授使得學生身臨其境般地感受到數學的發展，同時突破現有的框架形成更加全面的認識。如：等差數列和等比數列是數學中最古老的問題之一，它們的歷史至少可以追溯到三四干年以前的古埃及(早在約公元前1700年成書的“紙草算書”中就已記載了)。其實歐幾里得在《幾何原本》中早就給出了等比數列的求和公式。再如，數起源于“數”（shǔ），量起源于“量”（liáng），因此數和量都來源于現實世界。希臘人為什么要引入素數，沒有素數會怎么樣？作為位值制記數法中表示空位記號的零和作為一個數的零是怎樣被引入的，其中有什么困難？最初無理數是怎樣被發現的，它為什么會被稱為“無理數”？既然記數是10進的，在度量角度時我們為什么要用60進制？圓周率π的簡要歷史 (方法，數值，公式，性質)，其中有許多動人的故事。

二、數學思維的過程

一般說來，歷史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然的、已經被標本化了的數學。從這個意義上說，歷史可以引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。這既可以激發學生對數學的興趣，培養他們的探索精神，歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于學生理解與掌握所學的內容。歷史的發展過程可以告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結果的發展中，哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步，從而更深刻地理解它。歷史還可以告訴我們在學習過程中可能發生的困難以及克服該困難可能的途徑。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發學生的解題思路，并從中比較優劣，體會到數學思維的真諦。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數學研究的一個極為重要的方面，也是數學思維品質的一個重要方面。

三、數學思想方法的沿襲

數學史的核心是方法論，數學史和數學方法論不宜截然分開，介紹數學史的同時，針對學生情況，適當介紹一點數學方法論是有益的，可以使二者有機結合起來。例如，（1）悖論。悖論在現代演繹科學的基礎上占有一個特別重要的位置。數學中的悖論反映了數學內部深刻的矛盾，芝諾悖論、貝克萊悖論、羅素悖論引起了數學史上的三次危機，對數學及科學的影響都是深刻而廣泛的。對于學數學的人來說.不知道悖論是一種遺憾。（2）數學猜想。愛因斯坦說：“想象力比知識更重要”。著名數學家、數學教育家波利亞向所有數學教師發出呼吁:“讓我們教猜想吧。”（3）數學美。由于現在教育中的弊病，不少學生美學知識貧乏，缺乏對美的感受力，認為數學枯燥乏味，與美學毫不相干。其實，這是極大的誤會。在數學史中，“黃金分割”、“天體音樂”、“峰房數學”這些都是體現數學美的有趣事例。另外許多大數學家們同時兼備優良的藝術素養這一引人注目的歷史現象，也并非偶然。數學美的特征就是其簡潔性、對稱性、統一性、奇異性等。可通過舉例說明數學美在數學家進行數學創造中所起的作用，同時讓學生真正理解“哪里有數，哪里就有美”這一名言的深刻含義。

四、數學歷史名題

對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數學歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出與解決與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題，或許這個問題還難住了許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰，也會從學習中獲得成功的享受，這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的；最后，歷史名題往往可以提供生動的人文背景。向學生展示歷史上的開放性的數學問題將使他們了解到，數學并不是一個靜止的、已經完成的領域，而是一個開放性的系統，認識到數學正是在猜想、證明、錯誤中發展進化的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的非常規思維，使他們感受到，抓住恰當的、有價值的數學問題將是件激動人心的事情。

五、 數學文化的多元性

對同一數學思想在不同時空的研究進行對比，有利于拓寬學生視野，培養學生全方位的認知能力及思考的彈性。數學文化觀念下的數學史，不僅是數學成果的展示，比較哪個民族哪個結果更早更好。在這一點上張奠宙教授認為，應是把握各民族文化發展的歷史過程，看到世界各國的科學技術是如何各自發展的，又如何彼此融合，互相促進，最后形成今天這樣一個國際通用的數學體系。用這樣的觀點介紹數學史，就著重于過程，學習歷史上世界各國的數學家的獻身精神、創新抱負、細致敏銳的見解以及百折不回的毅力。

六、數學精神

數學家的品德修養、高尚的情操和為追求真理時所表現的奉獻精神；在數學研究中的辛苦勞動與科學精神，數學家的成長與發展道路等，所有這些給人的啟迪與教育，甚至超過了數學知識本身。數學“作為一種在艱難困苦中探索未知的事業，需要的是獻身精神和非世俗的幸福觀。盡管在后人看來，歷史上的科學成就簡直好像是理所當然的，而且任何有才智的學生不要碰到太多的困難就能掌握它，但是，在黑暗中焦急地探索著的年代里，懷著熱烈的希望，時而充滿自信，時而精疲力竭，而最后終于看到了光明——所有這些，只有親身經歷的人才能體會。所以，科學上的后來者不僅要用前人創造的知識豐富自己，還要用先輩的精神武裝自己。”數學家的名言和數學家的故事能夠使學生看到數學家的深邃思想、高度的智慧、刻苦鉆研的精神，有助于啟發學生對數學的熱愛。

參考文獻：

[1]靳平.在數學教學中講點兒數學史[J].山西財經大學學報(高等教育版)，2002，（1）.

[2]郭熙漢.數學史與數學教育[J].數學教育學報，1995，（11）.

(作者單位：山西長治學院師范分院）