城市軌道交通車輛在定圓曲線上自動連掛研究

陸青松，任 帥，李朝曦

（中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031）

近年來，我國軌道交通快速發(fā)展，標準化地鐵研發(fā)標志著我國城市軌道車輛進入新階段。越來越多用戶對車輛在曲線上連掛性能作了詳細要求，部分用戶要求車輛在其運用范圍內(nèi)所有可能的惡劣工況曲線上能夠完成自動連掛。

目前國內(nèi)外關于車輛的曲線理論研究主要為車輛的曲線通過研究，車輛曲線連掛研究由于涉及具體車鉤型式和參數(shù)，一般只有車鉤生產(chǎn)廠家和專業(yè)科研機構進行了一些摸索性研究。德國和英國研究了輪對與鋼軌之間的相對位移及由此引起懸掛系統(tǒng)的彈性復原力，假定蠕滑特性、輪軌接觸幾何關系及車輛懸掛特性是線性的，稱為線性曲線通過。美國在曲線通過計算工況中考慮了車輛從直線進入曲線、從曲線駛出曲線時的動態(tài)響應、圓曲線上存在線路不平順、導向車輪輪緣與鋼軌兩點接觸等，獲得了較為完整的信息。

我國對車輛曲線通過理論也進行了大量的研究，黃皖初對車輛的幾何曲線通過能力進行了理論分析，確定了各種曲線車鉤發(fā)生最大偏轉時車輛所處的位置［1］。劉鳳剛等人對既有客車的曲線通過相關標準進行了討論分析，對比了TB/T 2218-1991 鐵路客車通過最小半徑曲線試驗、TB/T 1335-1996 鐵道車輛強度設計與試驗鑒定規(guī)范、GB/T 12817-2004 鐵道客車通用技術條件中關于曲線工況差異的分析，通過計算分析了25T 型和25G 型客車曲線通過時車鉤擺角以及風管長度校核［2］。單巍等人對車鉤轉角、風擋姿態(tài)及車輛端部設計進行了分析［3］。周勁松等人則對鐵道車輛穩(wěn)定性與曲線通過性能最優(yōu)化進行了研究分析［4］。國內(nèi)關于車輛在曲線上連掛研究尚處于理論研究初期階段，但一些研究成果已經(jīng)或逐漸被應用到工程實踐中。

文中對定圓曲線上車輛自動連掛進行研究，推導出車輛自動連掛的臨界半徑，基于SolidWorks進行模型驗證，基于SolidWorks Motion 模塊對車輛在定圓曲線上自動連掛進行動力學仿真求解，基于MATLAB GUI 進行用戶界面開發(fā)，實現(xiàn)可視化輸入與輸出。

1 基本假定及判定標準

1.1 基本假定

（1）車體轉向架中心始終與線路中心線重合（不考慮轉向架偏移的影響）。

（2）待連掛車輛車鉤中心線與車體中心線重合（不考慮車鉤對中偏差的影響）。

1.2 計算簡圖

根據(jù)上述假定，車輛前后轉向架中心均落在軌道中線上，如圖1 所示，其中L為轉向架中心距離，f為前轉向架中心與車鉤回轉中心距離，p為車鉤回轉中心與連掛面距離。

圖1 車輛參數(shù)計算簡圖

我國城軌車輛以330 型車鉤為主，導向結構主要包含凸錐、凹錐和導引臺。車輛自動連掛的前提條件為導向結構可以正常導向，但由于存在相互連掛需求的車輛幾何參數(shù)差異不大，幾何參數(shù)相同的車輛在定圓曲線連掛時其車鉤連掛面的中心交于一點，故以此為判定條件得出的自動連掛臨界半徑往往過小。

根據(jù)EN 16019 標準中提供的判定方法，兩待連掛車鉤的最先接觸點位于其回轉中心連線的內(nèi)側時，車輛可自動連掛，反之則認為無法連掛。如圖2 所示。

圖2 車輛自動連掛判定方案

2 理論推導

同型車定圓曲線工況下車輛連掛計算簡圖如圖3 所 示，D1、D2為 轉 向 架 中 心，M 為 軌 道 曲 線 圓心，B1、B2為車鉤回轉中心，K 為連掛面中心，R為軌道半徑，因兩車參數(shù)相同，故在軌道上處于左右對稱的狀態(tài)，車鉤連掛面最先接觸點位于連掛面的邊線上，圖中標示為E 點，A 為直線ME與B1、B2的交點，車鉤連掛面寬度為a。

圖3 同型車定圓曲線工況下車輛連掛計算簡圖

判斷其能否自動連掛的標準，可轉化為：判斷線段ME與MA的長度大小關系，若ME＜MA，可自動連掛，ME＞MA，無法實現(xiàn)自動連掛，ME=MA，處于臨界狀態(tài)。

在△MND2中：

同時

在△MKE 中，有：

則：

同理，在△MKB1中，有：

則：

在△MKE 中：

在△MBA 中：

ME及MA的長度求出后，判斷兩者大小關系即可判斷該工況下是否可實現(xiàn)自動連掛。當MA＞ME時，可實現(xiàn)自動連掛；當MA＜ME時，無法實現(xiàn)自動連掛；當MA=ME時，處于臨界狀態(tài)。

通過以上理論推導，對比TB/T 1335-1996 中車輛曲線通過的計算方案，車輛曲線連掛和曲線通過計算方法完全不同，EN 16019 中僅給出了車輛能否自動連掛的幾何判定方法，但理論推導時不同的工況簡化計算方式不同。

3 模型驗證

為驗證理論推導的正確性，給定車輛參數(shù)，見表1。根據(jù)上節(jié)理論推導ME=MA時，處于自動連掛臨界狀態(tài)，利用MATLAB fzero 函數(shù)，可得出R=56 m時，兩車處于自動連掛臨界狀態(tài)。在SolidWorks 中1∶1 建立簡易模型，得出R=56 m 時，兩待連掛車鉤的回轉中心連線恰好通過車鉤連掛面的第一接觸點，如圖4 所示。

表1 車輛參數(shù)

圖4 自動連掛臨界狀態(tài)

4 基于SolidWorks Motion 運動學仿真

根據(jù)上述理論分析及模型驗證，可采用運動學仿真求解車輛自動連掛臨界半徑。基于Solid-Works Motion 模塊，建立與表1 參數(shù)一致的運動學模型，參照車輛連掛時的實際狀態(tài)，定義模型的自由度、接觸關系以及驅動源，以定圓曲線半徑作為自變量來求解同型車自動連掛的臨界半徑。運動學仿真計算求得當定圓曲線半徑R=59 m 時，兩車處于自動連掛臨界狀態(tài)，與理論分析結果R=56 m接近，差值率為5.36%。運動學模型及仿真結果如圖5 所示，運動學模型計算條件見表2。

表2 運動學模型計算參數(shù)

圖5 自動連掛運動學計算結果

5 基于MATLAB GUI 用戶界面開發(fā)

基于MATLAB GUI 進行用戶界面開發(fā)，實現(xiàn)可視化輸入與輸出，顯著提高計算便捷性。

輸入表1 曲線軌道上兩車的車輛參數(shù)，點擊運行，可求解自動連掛臨界半徑為55.8 m，如圖6 所示。

圖6 MATLAB GUI 用戶界面

6 結 論

文中建立了車輛在定圓曲線上自動連掛的數(shù)學模型，推導出車輛自動連掛的臨界半徑，進行了三維模型驗證，證明了數(shù)學模型的正確性，同時基于SolidWorks Motion 模塊，參考車輛重聯(lián)時的狀態(tài)，以一組車輛參數(shù)為例建立車輛運動學模型，求解出車輛自動連掛臨界半徑，理論計算值和運動學仿真值差距5.36%。

借助MATLAB GUI 進行用戶界面開發(fā)，將理論推導結果轉化為計算機程序，實現(xiàn)界面交互式計算參數(shù)的輸入與結果輸出，可顯著提高計算便捷性。