城軌車輛永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度校正研究

趙立洋，李鶴群，王智鵬，高宏洋

（中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司，遼寧 大連 116052）

永磁同步電機(jī)體積小，質(zhì)量輕，效率高，近年來(lái)在城市軌道交通領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛。永磁同步電機(jī)控制的基礎(chǔ)是獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置角度。然而在實(shí)際控制中，由于采集的轉(zhuǎn)子位置帶有誤差，因此降低了控制系統(tǒng)的輸出精度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性［1］。需要對(duì)轉(zhuǎn)子位置角度誤差進(jìn)行分析和補(bǔ)償校正，避免在控制過(guò)程中使用帶有誤差的位置角度進(jìn)行控制而引入的系統(tǒng)噪聲，提升控制系統(tǒng)輸出精度，抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提升車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性。

1 原理設(shè)計(jì)

1.1 轉(zhuǎn)子位置角度誤差及影響分析

永磁同步電機(jī)一般采用矢量控制方式。矢量控制通過(guò)坐標(biāo)變換將電機(jī)三相交流電流轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流電流，只需控制電流的轉(zhuǎn)矩電流分量iq和弱磁電流分量id，就能夠達(dá)到類似于控制直流電機(jī)的效果，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小的優(yōu)點(diǎn)，能夠迅速調(diào)整牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出狀態(tài)［2］。

矢量控制對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度依賴很強(qiáng)，在其坐標(biāo)變換的過(guò)程中需要使用電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角度。如果轉(zhuǎn)子位置角度不準(zhǔn)確，則會(huì)對(duì)電機(jī)控制效果造成影響。

由于在永磁電機(jī)矢量控制中，d軸電流id和q軸電流iq是通過(guò)park 變換把靜止坐標(biāo)系下的iα和iβ變換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的id和iq，在此過(guò)程中需要使用電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置角度，即旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸和靜止坐標(biāo)系α軸的夾角θ［3］。

park 變換公式為式（1）：

城軌永磁同步電機(jī)一般采用旋轉(zhuǎn)變壓器采集轉(zhuǎn)子位置角度信息，旋轉(zhuǎn)變壓器在電機(jī)運(yùn)行時(shí)反饋高頻交流信號(hào)，經(jīng)過(guò)特定解碼芯片解碼后，高頻交流信號(hào)被轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)送入控制器。解碼后的數(shù)字信號(hào)的范圍是0～4 095，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子位置從0°～360°變化［4］。

在實(shí)際工程項(xiàng)目中，控制器采集到的轉(zhuǎn)子位置角度一般會(huì)帶有一定誤差，這種誤差來(lái)自于旋轉(zhuǎn)變壓器制造過(guò)程中的工藝水平、轉(zhuǎn)子安裝時(shí)的安裝精度以及旋轉(zhuǎn)變壓器反饋信號(hào)波形受到車輛電氣系統(tǒng)干擾產(chǎn)生的畸變等［5］。

永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)變壓器的反饋經(jīng)解碼后由控制器讀取的波形如圖2 所示。從直觀上看，采集到的轉(zhuǎn)子位置角度是在0～4 095 之間呈周期性變化的鋸齒波。對(duì)此波形進(jìn)行分析，可以得到所采集的波形與理想的波形間的誤差分布，如圖3 所示。可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子位置角度的采集誤差僅憑波形無(wú)法直觀看出。

圖2 旋轉(zhuǎn)變壓器采集的波形

圖3 誤差分布曲線

轉(zhuǎn)子位置角度誤差會(huì)引起矢量變換時(shí)所使用的角度θ不準(zhǔn)確，從而使park 變換的結(jié)果也出現(xiàn)波動(dòng)。由于轉(zhuǎn)子位置是周期變化的，這種誤差也是周期性出現(xiàn)的［6］。

式（1）中，當(dāng)θ角度疊加誤差Δθ時(shí)，式（1）變化為式（2）：

對(duì)引入誤差Δθ后的park 變換表達(dá)式展開(kāi)可得式（3）：

由式（3）可知，引入誤差之后的d軸、q軸電流不僅與誤差角度Δθ的余弦函數(shù)相關(guān)，還增加了與另一軸電流的耦合項(xiàng)。可見(jiàn)，一旦轉(zhuǎn)子位置角度的采集引入誤差，無(wú)論這種誤差是線性變化或非線性變化，在進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)，都會(huì)導(dǎo)致反饋電流id和iq疊加額外的擾動(dòng)量，影響矢量控制的精度［7］。

某條件下轉(zhuǎn)子位置角度無(wú)誤差時(shí)的id和iq波形如圖4 所示，疊加的誤差呈正弦變化時(shí)，id和iq波形如圖5 所示，疊加的誤差呈恒定值變化時(shí)，id和iq波形如圖6 所示。可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角度疊加一定誤差后，d軸、q軸電流存在波動(dòng)或偏執(zhí)。在其他形式角度誤差下，id和iq也會(huì)出現(xiàn)類似的波動(dòng)或偏執(zhí)，不再一一列舉。

圖4 理想id、iq

圖5 疊加正弦誤差的id、iq

圖6 疊加直流偏執(zhí)誤差的id、iq

這種波動(dòng)或偏執(zhí)并非來(lái)源于負(fù)載電流的真實(shí)波動(dòng)，如果控制系統(tǒng)根據(jù)帶有這種波動(dòng)的id和iq的反饋量進(jìn)行調(diào)節(jié)，會(huì)導(dǎo)致逆變器的輸出也會(huì)疊加此類波動(dòng)，并最終傳導(dǎo)至電機(jī)上，使電機(jī)的電流和轉(zhuǎn)矩也出現(xiàn)波動(dòng)，造成電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定。因此，需要對(duì)這種誤差進(jìn)行抑制補(bǔ)償［8］。

1.2 轉(zhuǎn)子采集誤差補(bǔ)償

對(duì)轉(zhuǎn)子位置角度誤差的補(bǔ)償，需要既考慮補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性又要考慮補(bǔ)償方法在工程應(yīng)用上的可實(shí)現(xiàn)性。一般是根據(jù)轉(zhuǎn)子位置角度采集的誤差分布曲線，對(duì)采集結(jié)果進(jìn)行曲線擬合并反向補(bǔ)償，以此抵消采集結(jié)果中疊加的誤差，使補(bǔ)償后的位置角度變化趨近于理想的直線［9］。

對(duì)于理想的旋轉(zhuǎn)變壓器，在一個(gè)周期內(nèi)的所有采樣點(diǎn)均落在同一條直線上。當(dāng)旋轉(zhuǎn)變壓器自身存在如圖3 所示的位置誤差時(shí)，采樣結(jié)果會(huì)分布在理想直線的兩側(cè)。由于位置角度變化的周期性，因此可以在采樣結(jié)果的0（對(duì)應(yīng)0°）和4 095（對(duì)應(yīng)360°）2 個(gè)點(diǎn)或取最接近這2 個(gè)點(diǎn)的值（實(shí)際采樣值在每個(gè)角度周期不一定剛好落在這2 個(gè)點(diǎn)上，取最接近的點(diǎn)即可）為起止參照點(diǎn)，并以此構(gòu)建理想直線。

1.2.1 離線位置角度補(bǔ)償

對(duì)轉(zhuǎn)子位置角度可進(jìn)行離線補(bǔ)償。根據(jù)所采集的旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)果，得到如圖3 所示的誤差曲線，采用數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)誤差曲線進(jìn)行分析，把所采集的誤差數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件中，使用軟件中的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析擬合，得到誤差曲線的表達(dá)式。

針對(duì)圖3 中的誤差分布曲線進(jìn)行離線擬合的曲線結(jié)果為式（4）：

式中：x為轉(zhuǎn)子位置角度采樣點(diǎn)；a、b、c、d分別為擬合曲線系數(shù)。

把誤差曲線的表達(dá)式作為補(bǔ)償項(xiàng)對(duì)采集到的轉(zhuǎn)子位置角度進(jìn)行補(bǔ)償，就可以得到消除誤差后較為準(zhǔn)確的電機(jī)位置角度數(shù)值。擬合曲線與誤差分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖7 所示。可見(jiàn)擬合的曲線與誤差分布曲線較為貼近。

圖7 擬合后的轉(zhuǎn)子誤差補(bǔ)償曲線（實(shí)線）

1.2.2 實(shí)時(shí)位置角度補(bǔ)償

采用離線補(bǔ)償擬合的方式，雖然能夠針對(duì)轉(zhuǎn)子位置角度的誤差分布得到較為貼近的誤差曲線表達(dá)式，但是在實(shí)際的工程項(xiàng)目中，由于電機(jī)數(shù)量較多，且每臺(tái)電機(jī)的誤差特性分布也不完全相同，如果對(duì)每臺(tái)電機(jī)單獨(dú)測(cè)量校正，工作量很大，難以滿足工程應(yīng)用要求。因此須考慮對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器的誤差進(jìn)行自動(dòng)辨識(shí)校正。

自動(dòng)辨識(shí)校正方式須同時(shí)滿足準(zhǔn)確性和易實(shí)現(xiàn)性。轉(zhuǎn)子位置角度誤差曲線是非線性且不規(guī)則曲線，由于電機(jī)控制器內(nèi)部硬件資源和運(yùn)算能力的限制，無(wú)法采用類似于離線擬合所使用的復(fù)雜數(shù)學(xué)函數(shù)在軟件中對(duì)其進(jìn)行在線實(shí)時(shí)擬合，因此直接對(duì)轉(zhuǎn)子位置角度誤差進(jìn)行擬合較為困難。

為保證擬合精度和軟件運(yùn)算速度，這里采用中點(diǎn)均值補(bǔ)償法。中點(diǎn)均值補(bǔ)償把采集到的離散轉(zhuǎn)子位置角度分為若干個(gè)誤差運(yùn)算的區(qū)間，每個(gè)區(qū)間為一小段直線，由此轉(zhuǎn)子位置角度曲線被劃分成由多條直線段組成的線段組合，對(duì)每一個(gè)區(qū)間單獨(dú)計(jì)算誤差補(bǔ)償量。

中點(diǎn)均值補(bǔ)償法首先需要構(gòu)建理想的轉(zhuǎn)子位置采集曲線。由前文所述，理想曲線采用每個(gè)0°～360°周期內(nèi)首尾2 個(gè)點(diǎn)構(gòu)建，其結(jié)果是一條直線。

在運(yùn)算的過(guò)程中，首先采集記錄一個(gè)0°～360°周期內(nèi)位置角度采集點(diǎn)的數(shù)據(jù)和采集時(shí)間。從第1 個(gè)采集點(diǎn)開(kāi)始，依次把每2 個(gè)相鄰的采集點(diǎn)作為1 個(gè)計(jì)算區(qū)間。理想位置角度曲線和實(shí)際采集位置角度的關(guān)系如圖8 所示。

圖8 理想位置曲線和實(shí)際采集位置角度的關(guān)系

在任意2 個(gè)采樣值之間，取其中點(diǎn)值作為這一區(qū)間內(nèi)所采集位置角度的平均值為式（5）：

同時(shí)計(jì)算對(duì)應(yīng)的理想位置曲線的中點(diǎn)值為式（6）：

計(jì)算yrdc_mid[i]和yidea_mid[i]這2 個(gè)點(diǎn)的差值，從而獲得這一區(qū)間近似的誤差為式（7）：

從而得到式（8）：

這個(gè)差值數(shù)組可以作為當(dāng)所采集的轉(zhuǎn)子位置角度值處在yrdc[i]和yrdc[i+1]之間的誤差平均值。當(dāng)采樣值處于此區(qū)間內(nèi)，都可以使用采集的轉(zhuǎn)子位置數(shù)值減去此差值，從而得到趨近于理想值的轉(zhuǎn)子位置角度值。

在應(yīng)用時(shí)，受到控制器采樣頻率限制，可以在電機(jī)處于低速運(yùn)行時(shí)完成中點(diǎn)均值計(jì)算。因?yàn)殡姍C(jī)低速運(yùn)行時(shí)頻率較低，因此采樣點(diǎn)較多，能夠劃分出的線段區(qū)間也較多。每2 次采樣值之間的增量較小，因此所計(jì)算的中點(diǎn)均值的分布特性可以認(rèn)為比較接近所采集的位置角度采樣值的分布特性。而且在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)只需計(jì)算1 次，把計(jì)算結(jié)果放入控制器內(nèi)部的寄存器中，后續(xù)采樣時(shí)就可以按照轉(zhuǎn)子位置角度采樣數(shù)值自動(dòng)判斷其所在的區(qū)間并自行補(bǔ)償計(jì)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單，不會(huì)降低軟件執(zhí)行效率。

對(duì)此方法的仿真的結(jié)果如圖9 所示。在仿真時(shí)構(gòu)建了帶有正弦變化的轉(zhuǎn)子位置角度采集曲線（為便于觀測(cè)，仿真時(shí)設(shè)定所疊加的誤差要比實(shí)際轉(zhuǎn)子位置采集誤差大4 倍左右），可以看出，該方法對(duì)轉(zhuǎn)子位置角度的誤差跟蹤較為準(zhǔn)確。

圖9 中點(diǎn)值誤差計(jì)算仿真結(jié)果

2 試 驗(yàn)

依托某有軌電車項(xiàng)目，搭建試驗(yàn)平臺(tái)如圖10 所示，對(duì)此方法進(jìn)行驗(yàn)證。牽引電機(jī)額定功率130 kW，額定頻率120 Hz，額定電壓450 V，額定電流183 A，額定轉(zhuǎn)矩690 N?m，極對(duì)數(shù)為4，Ld=0.82 mH，Lq=1.67 mH。牽引逆變器額定電壓750 V，額定功率150 kW，最大電流360 A。

圖10 電機(jī)控制試驗(yàn)臺(tái)

電機(jī)在3 000 轉(zhuǎn)和3 500 轉(zhuǎn)下，未進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置角度補(bǔ)償校正時(shí)的電流波形分別如圖11、圖12 所示，可見(jiàn)電機(jī)電流存在較大的波動(dòng)。

圖11 3 000 轉(zhuǎn)下，補(bǔ)償前給定滿轉(zhuǎn)矩時(shí)U、V 相電流波形

圖12 3 500 轉(zhuǎn)下，補(bǔ)償前給定滿轉(zhuǎn)矩時(shí)U、V 相電流波形

電機(jī)在3 000 轉(zhuǎn)和3 500 轉(zhuǎn)下，采用中點(diǎn)均值補(bǔ)償法對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行補(bǔ)償校正的電流波形分別如圖13、圖14 所示，在消除了轉(zhuǎn)子位置采集過(guò)程中所疊加的誤差后，電機(jī)電流再無(wú)波動(dòng)，電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定。

圖13 3 000 轉(zhuǎn)下，補(bǔ)償后給定滿轉(zhuǎn)矩時(shí)U、V 相電流波形

圖14 3 500 轉(zhuǎn)下，補(bǔ)償后給定滿轉(zhuǎn)矩時(shí)U、V 相電流波形

3 結(jié) 論

仿真和試驗(yàn)表明，文中采用的基于中點(diǎn)均值分段校正的轉(zhuǎn)子位置誤差補(bǔ)償方法，可以有效地對(duì)采集到的轉(zhuǎn)子位置角度誤差進(jìn)行校正，校正后轉(zhuǎn)子位置角度誤差減小，有效地減小了在電機(jī)控制過(guò)程中轉(zhuǎn)子位置角度誤差引起的電流波動(dòng)，提升了電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單，無(wú)需大量復(fù)雜運(yùn)算，符合軌道車輛應(yīng)用要求，適用范圍廣泛。