光伏水泵系統PWM輸出濾波方法及影響分析

楊健，蘇建徽, 馬志保，瞿曉麗

(合肥工業大學 光伏系統教育部工程研究中心，合肥 230009)

0 引 言

太陽能光伏水泵系統非常適用于無電地區的揚水工程，隨著光伏水泵系統國內外廣泛應用，且由于其常處于偏遠交通不便地區，可靠性和壽命問題是需要關注和研究的，工程應用中最常發生的故障是水泵電機損壞現象，統計發現光伏水泵電機的故障率常高于電網供電的水泵系統，采用常用的在逆變器輸出側單獨串電感方式效果不是十分明顯。因此，需要進一步研究分析原因。

關于電網供電的變頻裝置對電機系統故障及壽命影響已有相關研究。文獻[1]對變頻供電共模電壓的形成機理進行了分析，推導出軸電壓，軸電流形成的原因，提到在軸電流的侵蝕下，電機軸承的使用壽命會變為不使用變頻供電系統的七分之一。文獻[2]表明PWM逆變器產生的高頻共模電壓通過電機內部的耦合電容產生高頻共模電流，進而產生電磁干擾(EMI)問題，對系統內其他電氣設備的正常工作造成影響。光伏水泵系統中，由于陣列電壓高于電網峰值電壓，水泵電機側的共模電壓幅值就會高于電網供電的變頻系統。因此對光伏水泵系統共模電壓、電流抑制的研究具有重要的意義。

文獻[3]對共模電壓與電流的產生機理進行了詳細的分析，提出共模電壓脈沖的變化率是影響共模電流的主要因素，脈沖的變化率越快，共模電流越大，但是并未提出抑制共模電壓與電流的方法。文獻[4]提出一種將RLC濾波器的公共端與直流母線的中點連接在一起的濾波器，用來抑制共模電壓，但是并未對其抑制的原理進行分析，也沒有給出具體的濾波器參數設計方法。

文章針對逆變器所引起的共模電壓與共模電流問題，建立了共模等效模型，對共模電壓與電流的產生機理進行了分析。對于共模電壓與電流的抑制，采用LC濾波器與直流母線負端相連的方式，并對此方法的抑制原理進行了詳細的分析；通過對增加此濾波器的電機控制系統所受影響的分析；優化了此濾波器的參數選取方法。最后對以上研究進行了實驗，結果表明提出方法的正確及有效性。

1 共模電壓與電流產生機理分析

光伏水泵系統一般采用兩電平三相全橋逆變驅動系統。其結構如圖1所示，電機與光伏板都有效接地。其中：P為光伏母線正極端點；N為光伏母線的負極端點；O為三相定子繞組中性點；Ceq為電機內部等效耦合電容(由Cwf定子繞組與機殼之間的耦合電容Cwf、定子繞組與轉子之間的耦合電容Cwr、轉子與機殼之間的耦合電容Crf、軸承電容Cb組成[5])；R0為電機每相等效電阻；L0為電機每相等效電感；ucm為電機等效耦合電容電壓；經過等效耦合電容Ceq流向大地的電流icm為共模電流。

圖1 光伏水泵系統結構圖

圖1中，uAN，uBN，uCN分別為A點，B點，C點相對于大地N的電勢差；光伏水泵系統的共模電壓ucm定義為三者的平均值[6]：

(1)

由基爾霍夫電壓定律可知：

(2)

式中uIN表示I相橋臂輸出的電壓；isI表示I相橋臂輸出電流。

結合式(1)與式(2)可得：

(3)

由于電機等效耦合電容通過電機機殼與大地相連[7]，進而與主電路之間形成回路，在共模電壓的作用下產生共模電流icm。

(4)

將式(4)帶入式(3)可得：

(5)

由式(5)可以得到，光伏逆變器的共模等效模型，如圖2所示。

圖2 光伏逆變器的共模等效模型

由兩電平三相全橋逆變驅動方法并結合圖1可知，IGBT每動作一次，逆變器輸出的共模電壓就改變udc/3，類似于輸入信號是階躍信號，共模電壓與共模電流是階躍響應，則該電路階躍響應的通解為：

(6)

式中ωn為無阻尼自然振蕩角頻率；ξ為阻尼比；Z0為特征阻抗；φ為ueq的相角。結合圖2中的參數可以得到：

(7)

由式(6)可以看出,如果共模電壓ucm的上升或下降時間大于振蕩周期的一半時，共模電流將極大的減小。

2 PWM輸出濾波方法分析

2.1 LC濾波器對共模電流的抑制

PWM輸出濾波方法采用LC濾波器，其拓撲電路如圖3所示[8-10]。

圖3 LC輸出濾波電路拓撲圖

由基爾霍夫電壓定律可知：

(8)

式中uIN為I相橋臂輸出的電壓；isI為I相輸出電流；isi為電機側輸入電流。

通過圖3可以看出O′懸空與主回路沒有直接的電氣連接，故濾波電容Cf不會流過零序電流，可得共模電流icm的表達式：

(9)

由式(8)、式(9)可得：

(10)

結合圖2與式(10)可得采用LC濾波器時光伏逆變器的共模等效模型，如圖4所示。

圖4 采用LC濾波器時的共模等效模型

從圖4中可以看出，相較于圖2所示的光伏逆變器的共模等效模型，采用LC濾波器的共模等效模型中，只增加了濾波電感，相當于增大了圖2中的電感L0，隨著電感L0增大，LC濾波器的無阻尼自然振蕩角頻率ωn降低，可以有效地濾除共模電壓中的高頻成分。但是隨著諧振頻率ωn降低，系統在載波頻率處發生諧振的可能性增大，導致共模電壓在載波頻率處的電壓幅值增大，對系統產生更嚴重的危害。

2.2 改進型LC濾波器對共模電流的抑制

改進型LC濾波器是將LC濾波器的星型連接點與光伏母線的負端相連的濾波器，其拓撲結構如圖5所示。

圖5 改進型LC輸出濾波電路拓撲圖

根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，可得：

(11)

式中ic1、ic2、ic3為濾波電容電流；定義三相濾波電容電流之和為i0?？紤]電機是三相對稱系統，由式(11)可得：

(12)

聯合圖2和式(12)可得采用改進型LC濾波器時光伏逆變器的共模等效模型，如圖6所示。

圖6 采用改進型LC濾波器時的共模等效模型

由圖6可以看出，LC濾波器與電機中的等效電感構成LCL濾波器。由圖6可得等效耦合電容電壓uce對共模電壓ucm的傳遞函數為:

(13)

考慮到電機等效耦合電容Ceq較小，一般為鈉法級的電容，所以可得：

(14)

通過式(14)可以將式(13)簡化為：

(15)

由式(15)可以看出，H(s)簡化為一個二階系統?？傻贸鲋C振振頻率滿足：

(16)

式中ωres為H(s)的諧振頻率；ωresl為LCL濾波器諧振頻率；λ=L0/Lf為電感比；η=Ceq/Cf為共模電容比；τ為諧振頻率比。根據式(16)，可得諧振頻率比τ與電感比λ和共模電容比η之間的關系曲線，如圖7所示。

圖7 諧振頻率比與電感比和共模電容比的關系曲線

從圖7中可以看出，無論電感比λ和共模電容比η如何變化，諧振頻率比τ總是小于1，所以只要優化設計LC濾波器的參數Lf，Cf就可以在濾除電機耦合電容電壓的高頻分量的同時，又可以避免在主要諧波附近發生諧振。

3 輸出濾波器對光伏水泵控制系統的影響

3.1 輸出濾波器對V/F控制系統的影響分析

感應電機的V/F控制中，由電機理論可知，電機的定子感應電動勢為[11]：

e1=4.44f1N1KN1Φm

(17)

則有Φm=e1/(4.44f1N1KN1)即Φm∝(e1/f1)，在電機的V/F控制系統中通常使用逆變電壓U1替代感應電動勢e1。通過改變逆變器輸出電壓頻率的同時改變輸出電壓，使輸出電壓與輸出電壓頻率比保持為一個恒定的常數，以維護電機磁通基本恒定的調速方式。

電機的電磁轉矩方程為[11]：

(18)

逆變輸出接LC濾波器后，濾波電感與濾波電容在高頻脈沖的作用下產生阻抗，此時LC濾波器相當于一個分壓電路，導致電機側的定子電壓降低。此時依然以逆變輸出電壓U1代替感應電動勢作為控制電壓，顯然會存在一定的誤差。由式(18)可知，在電源頻率、電動機結構與轉速一定時，電動機的定子電壓降低將引起電磁轉矩的大幅度降低。LC濾波器的單相等效拓撲結構見圖8。

圖8 加LC濾波器的單相等效拓撲結構

由基爾霍夫電壓定律可知，其輸出電壓的關系如下：

(19)

式中ZCf為濾波電容的阻抗；ZLf為濾波電感的阻抗；ω為載波頻率。

由于在工程應用中允許存在20%的定子壓降，選取LC濾波器的參數時應當滿足以下條件：

(20)

3.2 輸出濾波器對矢量控制系統的影響分析

光伏水泵矢量控制系統實際上是根據感應電機的動態數學模型，利用一系列的坐標變換把定子電流矢量分解為勵磁分量與轉矩分量，對電機的轉矩分量和勵磁分量分別進行控制，從而達到控制異步電機轉矩的目的[12]。

PWM逆變器外接LC濾波器增加了電容電流支路使電機定子的電流相位與幅值發生了改變。傳統的光伏水泵控制系統電流采樣電路設置在逆變器側，水泵電機電流不能直接控制，導致在光伏水泵矢量控制系統中無法準確地進行水泵電機的磁場定向以及勵磁電流與轉矩電流的控制。

逆變器輸出側電流經過坐標變換至dq同步旋轉坐標系下的電流表達式為[13]：

(21)

電機側定子電流經過坐標變換至dq同步旋轉坐標系下的電流表達式為：

(22)

通過式(21)與式(22)可以看出，由于滯后相位角度φ的存在，使得實際反饋d、q軸電流幅值發生變化并且存在耦合的逆變器輸出d、q軸電流分量。而滯后相位角度φ的大小與所選取濾波電容的大小有關，通過逆變輸出接LC濾波器的感應電機單相等效拓撲結構,可以計算出濾波電容Cf與滯后相位角度φ的關系。拓撲電路圖如圖9所示。

圖9 加LC濾波器的感應電機單相等效拓撲結構

由基爾霍夫電流定律可得：

(23)

由式(23)可以得到定子電流相位滯后角φ與濾波電容Cf之間的關系曲線如圖10所示。隨著濾波電容的增大，定子電流相位滯后角度也變大。從圖10中可以看出當濾波電容小于4 μF時，滯后相位角度φ幾乎為0，若選取此時的濾波參數，對電機的矢量控制的影響相對較小。

圖10 濾波電容與相位滯后角度得關系

4 參數設計

由圖6可得，電機側的共模電壓相對于逆變側共模電壓的傳遞函數為：

(24)

式中ωns=1/(sqr(LfCf))為濾波器的自然振蕩頻率；ξs=(Rf/2)(sqr(Cf/Lf))為濾波器的阻尼系數。

由式(6)可得，可以通過延長脈沖上升時間，抑制共模電流。為實現此目標，理論要求LC二階系統的單位階躍響應無超調，即阻尼系數ξs必須不小于1[14]。

根據ξs與單位階躍響應上升時間tr之間的關系，可推導出tr與ωns的關系：tr≤0.78/ωns可知：

(25)

由式(25)與ξs推出Lf，Cf需滿足條件：

(26)

同時Lf和Cf的選取還需滿足式(20)的要求。式(26)表明：Lf和Cf的最小值不僅與Rf有關，而且與tr有關。通常tr取值為電機無阻尼自然振蕩角頻率ωn的一半以上，而Rf通常為特征阻抗值Z0。

5 實驗結果

為了驗證此參數選取方法的有效性，搭建了3 kW光伏水泵系統實驗平臺。水泵電機的參數為：un=220 V，額定功率Pn=3 kW，額定轉速nN=1 420 r/min，極對數P=2；逆變器載波頻率為3 000 Hz，調制波頻率50 Hz，光伏母線電壓為400 V。通過測量其單相等效電阻為18.7 Ω，單相等效電感為2.973 mH，電機耦合等效電容為7.83 nF，等效阻抗Z0=378 Ω。

通過上述的參數選取方法，可以選取濾波器的參數為：Rf=Z0=355 Ω，Lf=0.478 mH，Cf=10.1 nF。

圖11(a)為無濾波器時的電機側的定子電流與線電壓波形，其輸出的有效值分別為：usA=269 V，isA=8.31 A；輸出電壓頻率為50 Hz；電機側的輸出功率為2 996 W；圖11(b)為此時光伏水泵系統所產生的共模電壓與共模電流波形，從圖11中可以看出其共模電流的峰值可以達到2 A。

圖11 無濾波器時電機的輸出狀態

圖12(a)為添加LC濾波器后采用V/F控制時電機側的定子電流與線電壓，其輸出的有效值分別為：usA=241 V，isA=9.213 A；輸出電壓頻率為50 Hz；從中可以看出采用此濾波器后濾波壓降為18 V，遠小于工程要求，且此時電機的輸出功率為2 970 W，電機處于額定運行的狀態。即此濾波器對電機的V/F控制幾乎沒影響。

圖12(b)為采用矢量控制時電機側的定子電流與線電壓，其輸出的有效值分別為：usA=240 V，isA=8.82 A；輸出電壓頻率為49 Hz；且此時電機側的輸入出功率為2 837 W，電機處于地運行的狀態。即此濾波器對電機的矢量控制有影響，但影響較小，電機處于接近額定輸出的狀態。

圖12(c)為此時光伏水泵系統所產生的共模電壓與共模電流波形，從圖中可以看出其共模電流的峰值低于0.5 A。相對于未加濾波器的共模電流得到了極大的抑制。

圖12 添加濾波器時電機的輸出狀態

6 結束語

建立了光伏逆變器共模等效模型，分析了產生共模電壓與電流的產生機理，采用改進型LC濾波器，將濾波電容公共點和直流側負端相連，可以有效地濾除電機耦合電容電壓中的高頻分量，從而有效抑制了共模電流。分析了改進型LC濾波器對電機控制系統的影響，對LC濾波參數的選取進行了優化，實驗結果表明，采用改進型LC濾波器后，變器的共模電流大幅衰減；且對電機的V/F控制系統幾乎無影響；對電機的矢量控制系統影響較小。