理解概念本質 把握構建過程
——“結合能”學習中學生常見困惑分析及突破

夏廣平

（南京師范大學附屬中學，江蘇 南京 210003）

概念是構成物理知識的基石.正確地理解物理概念是形成物理觀念的基礎.結合能是原子物理部分重要的概念.結合能的概念與核力、原子核的穩定性、核子平均質量、質量虧損、愛因斯坦質能方程等多方面的知識聯系在一起，但學生在這方面知識基礎并不厚實，如核力的特點之前并沒有接觸過，對于微觀世界的規律缺少一定的感性認知經驗，加之教材這部分內容闡述并不多，因此學生往往存在一知半解、似懂非懂的現象.

學生學習中往往存在一些困惑或理解上的誤區，例如：如何理解“結合能并不是由于核子結合成原子核而具有的能量，而是為把核子分開而需要的能量？”“具有”和“需要”表達什么意思？既然中等大小的核比結合能最大，為什么聚變或裂變反應過程中能量增加了，不是吸收能量卻是釋放能量？原子核比結合能的大小和穩定性的關系是什么？核反應過程中釋放的能量就是結合能嗎？

為解決類似問題，筆者建議教師在教學中從以下5個關鍵途徑入手.

1 明晰物理概念，理解結合能是“過程量”

兩個存在相互吸引力（保守內力）的粒子在相互靠近（結合）的過程中，保守力做正功，系統的勢能減少，系統向外釋放能量，即結合能；反之，將它們分開的過程，保守力做負功，系統勢能增加，需要提供的能量等于對應的結合能.人教版教材用一個宏觀模型作了類比：相距很遠的兩個物體，由于萬有引力而相互接近，運動速度越來越大，引力勢能轉化為動能最后撞在一起，動能變成它們的內能散失掉了.兩個物體為了結合而付出了代價——失去了一些能量，如果要把它們分開，還要重新賦予它們這份能量.原子核是核子憑借核力結合在一起構成的，要把它們分開，也需要能量，這就是原子核的結合能.在微觀世界中，分子、離子、核子的結合與分離過程普遍遵循這一基本規律，只是在不同的情形下，對應能量的名稱有所區別.教材指出，要使基態氫原子電離，也就是要從氫原子中把電子剝離，需要通過碰撞、施加電場、賦予光子等途徑讓它得到13.6eV的能量.這個能量實際上就是電子與氫原子核的結合能，不過通常把它稱為氫原子的電離能，而結合能一詞只用在原子核中.

由此可見，不論是結合能，還是電離能，以及化學中的鍵能等，它們都不是研究對象本身具有的能量，而是在一個過程中吸收或放出的能量.因此在教學中，要讓學生明確意識到，結合能與以前接觸的動能、勢能、內能不同，那些能量都是狀態量，而結合能是一個過程量.這樣，學生就能理解，“具有”描述的是一種狀態，“需要”強調的是一個過程，從而理解“結合能并不是由于核子結合成原子核而具有的能量，而是為把核子分開而需要的能量”這句話.

一個核子數較大的重核分裂成兩個核子數小一些的核，或者兩個核子數很小的輕核結合成一個核子數大一些的核，都能釋放出巨大的核能.對于這一點，不少學生感到困惑，認為既然中等大小的核比結合能最大，那么聚變或裂變反應過程中能量就應當是增加的，為什么反而是釋放能量呢？產生這一誤區的原因，還是源于學生錯誤地認為結合能是原子核所具有的能量，原子核的比結合能大，就是平均每個核子具有的能量越大，而中等大小的核比結合能最大，從而得出聚變和裂變都會吸收能量的錯誤結論.

2 應用實驗圖像，掌握不同質量數核子特點

深入理解比結合能的概念，需要理解原子核中質子數與中子數的關系圖像、比結合能隨質量數變化曲線、平均核子質量隨質量數變化曲線.關于這3個圖像，各版本教材處理方式也不相同.以人教版為例，較早的課本如全日制十年制學校高中課本《物理》（下冊）、高級中學試用課本《物理（甲種本）》都出現過平均結合能曲線；高級中學課本《物理》（下冊，1987年）中沒有引入核子平均質量曲線，也沒有比結合能曲線；全日制普通高級中學教科書《物理》（必修加選修第3冊，2003年）重新引入核子平均質量曲線；普通高中課程標準實驗教科書《物理》（選修3-5，2007年）中有“穩定核的質子數與中子數的關系”、比結合能曲線；普通高中教科書《物理》（選擇性必修第3冊，2020年）去掉了“穩定核的質子數與中子數的關系”，應用了比結合能曲線.

“穩定核的質子數與中子數的關系”圖像如圖1所示.隨著核子間的距離增大，核力和電磁力都會減小，但核力減小得更快.當原子核增大到一定程度時，增加中子有助于維系原子核的穩定，所以穩定的重原子核中子數要比質子數多.由于核力的作用范圍是有限的，以及核力的飽和性，若再增大原子核，一些核子間的距離會大到其間根本沒有核力的作用.這時候再增加中子，形成的核也一定是不穩定的.因此只有200多種穩定的原子核長久地留了下來.解釋這一圖像，可以更好地幫助學生理解核力的特點.

圖1 穩定核的質子數與中子數的關系

平均質量曲線（圖2）和比結合能曲線（圖3）都是根據實驗數據繪制的結果.因此，教材是直接給出比結合能曲線，并指出這是按照實際測量結果畫的圖線.核子的平均質量曲線為中間低、兩端高，核子的比結合能曲線為兩邊低、中間高，變化趨勢正好相反.這兩種曲線有異曲同工之處，都可以讓學生更直觀地發現中等核的特點，從而理解為什么聚變和裂變都會放出能量.不過相對來說，學生比較容易理解“核反應質量虧損時，會放出核能，”但較難理解“比結合能小的原子核生成比結合能大的原子核會釋放能量，”因此核子平均質量曲線其實更容易被學生接受一些.

圖2 核子平均質量曲線

圖3 比結合能曲線

3 深入對比分析，區分“結合能”與“核反應能量”

核反應中吸收或放出的能量就是結合能嗎？這一點很多學生感到困惑.

由本題可見，教師要注意引導學生區分結合能、核反應能、釋放的光子能量這幾個物理量間的關系.

4 樹立守恒思想，理解質量與能量間的關系

質能關系是狹義相對論最重大的成就之一.它深刻地揭示了質量和能量具有確定的對應關系.在經典力學中，質量和能量的概念，以及總質量守恒和總能量守恒是彼此相互平行的.然而，在相對論中，一定的質量對應一定的能量，在發生質量改變時，必伴隨能量改變.

有學生會認為，核子組成原子核放出結合能的過程，發生了質量虧損，虧損的質量轉化成了能量.這是對質能關系的錯誤理解.

根據愛因斯坦相對論，物體運動時的運動質量與靜止時的靜止質量存在一定的關系.當物體的速度越大時，物體的質量越大.如果物體靜止時質量為m0，以速度v運動時質量為m，則有由公式可以看出隨v的增加，物體的質量隨之增大.根據相對論質量，愛因斯坦質能聯系方程應該變為.我們通常說的核子質量都是指靜質量.核反應中的質量虧損，并不是這部分質量消失或質量轉變為能量，而是指減少的靜止質量轉化為與輻射能量相聯系的運動質量.

例如，一個質子和一個中子結合成氘核，同時放出γ光子，核反應方程是.核反應中質量數與電荷數及能量均守恒，由于反應中要釋放核能，會出現質量虧損，反應后氘核的質量一定小于反應前質子和中子的質量之和，釋放的能量會以光子的形式向外釋放，γ光子的能量為Δmc2，Δm為反應中的質量虧損，c為光在真空中的速度.光子的靜質量為0，但是它具有動量，動質量不為0.當計算進光子的質量后，反應中的質量虧損與光子的運動質量是相同的，因此反應前后的質量仍是守恒的.

5 拓展知識背景，從原子核結構模型角度理解結合能

關于原子核的內部結構目前仍在研究之中，比較典型的理論結構模型有液滴模型、費米氣體模型、殼層模型、集體模型等.每種模型有不同的可取之處，在一定研究領域較好地解決了相關問題，其中液滴模型對結合能的相關實驗結果作了較好的解釋與論證.

液滴模型是20世紀30年代中期玻爾提出的一種原子核模型.該模型認為原子核是一個密度極大的、不可壓縮的“核液滴”，其中每個核子相當于液滴中的分子，由于核內質子帶正電，所以又把原子核看作帶電的液滴.人們曾應用液滴模型解決了不少核結構問題，給出了核結合能的定量公式，為核的集體運動和裂變提供了形象化的幾何模型.液滴模型的實驗根據主要有兩個.

一是從比結合能曲線看出，原子核平均每個核子的結合能幾乎是常數，以B表示結合能，原子核質量數為A，則B∝A.說明核子間的相互作用力具有飽和性、短程性.這種飽和性與液體中分子力的飽和性類似.

二是除輕核外，所有原子核的密度接近于一個常數，核的體積V∝A.這也和液體的密度是常數、不隨液滴體積大小而改變是相同的.

由液滴模型導出的結合能半經驗公式和實驗結果符合得很好，在A的很大范圍內都能夠適用.主要有以下方面.為常數，這是液滴模型的主要特征.由圖4還可見，體積能貢獻最大為正值；其次是表面能和庫侖能，都是負值.在輕核中表面效應大，在重核中庫侖效應大.

圖4 比結合能各項的貢獻

（2）核素的質量.

核素的結合能和質量之間的關系為m（Z，A）=Zmp+（A-Z）mn-B（Z，A）／c2，則核素的原子質量為.由上式計算出核素原子質量，發現計算結果與實驗值在總體上符合得很好，只是對于某些區域如很輕的核附近，計算結果與實驗值的差別較大.這是由于液滴模型只能給出統計結果，所以對于很輕的原子核，半經驗公式不適用.

此外，液滴模型還較好地應用在“質子數與中子數的關系圖線”的研究上，便于進一步分析核力的特點.在此不再贅述.

雖然原子液滴模型的相關內容并不需要詳細呈現給學生，但是教師掌握相關內容并作適當介紹還是有益的，再結合一些相關物理學史的內容，能幫助學生更全面、更深入地建立概念.

（1）比結合能曲線.

利用結合能半經驗公式可以計算穩定核的結合能.比結合能隨A的變化曲線見圖4.由圖可知，計算結果和實驗得到的曲線形狀很相像，曲線中間高，兩端低，A大時變化平穩，且定量上也符合得很好.比結合能中體積能項

6 小結

物理概念的教學，需要闡明它們的物理本質和建立這些概念及相關理論的思維過程.核能作為一種重要的新能源，有廣泛應用前景，而結合能、比結合能的概念是理解核能應用的基礎.這一部分內容的學習既是掌握概念、完善物理觀念的過程，也是培養學生科學態度和社會責任的重要契機.因此，合理地處理這部分教材，從上述5個途徑入手，將有助于幫助學生對相關微觀世界的知識形成較為直觀的認識，在構建結合能的物理觀念同時也培養了學生的科學思維.