三日同輝現象分析

黃霏月 羅宇芳 肖瑩瑩 葉晴瑩

（福建師范大學物理與能源學院，福建 福州 350117）

2021年11月26日 清晨，內蒙古自治區呼倫貝爾市海拉爾區上空出現“3個太陽”的景象.如圖1所示，“3個太陽”高掛于天空中現象也被稱為三日同輝.這樣的奇景時有發生，每一次出現都會引發人們的熱議.有人認為這是“三陽開泰”，“三陽”與“三羊”同音，因此是大吉之兆.而中國古代也有與此相關的記載，《淮南子》上記有：“堯時十日并出，草木皆枯，堯命后羿仰射十日其九，”古人認為三日同輝的現象是不祥之兆.事實上，三日同輝是存在于自然界中的一種光學現象，被稱為幻日，并無吉兇之意.

圖1 三日同輝現象圖

首先，需要明確的是幻日的出現與大氣中的冰晶息息相關.當大氣中的氣溫足夠低的時候，高空中的水汽會凝結成小冰晶，初始狀態下的冰晶胚胎為規則的正六面體，受水汽凝華時條件的影響，小冰晶沿不同方向的增長速度不同，最終形成多種形狀的冰晶體，大多數冰晶具有六邊形橫截面.[1]對形成幻日而言最重要的兩種冰晶的形狀是六邊形柱和六邊形板，如圖2所示六邊形板實際上就是很短的六邊形柱.漂浮在大氣中的小冰晶受重力的作用會發生緩慢的沉降，較小的六邊形板狀晶體在下落的過程中受阻力的影響較大，易以翻滾的形式落下，造成六邊形板的方向具有較大的隨機性.相反，較大的六邊形板狀晶體能夠保持水平姿態緩慢下落，即主晶軸幾乎與水平面相垂直，并且晶體本身將繞主晶軸隨意旋轉.[2]

圖2 六邊形板狀冰晶模型圖

在眾多幻日形態中以22°幻日最為常見，當太陽處于地平線上時，此時陽光沿水平方向從較大的六邊形板狀冰晶片的側面射入，在進入冰晶時將發生一次折射，光從冰晶射出時又會發生第二次折射，射出的光線與入射的光線之間的夾角約為22°，將這種幻日形態命名為“22°幻日”.[3]人們看到的位于兩側的“太陽”實際上是由于折射所形成亮點，只有中間的太陽是真實的，兩側的“太陽”是由于折射形成的虛像，因此幻日現象也被稱為“假日”.這兩個虛像會隨著太陽的移動一起發生移動，如同緊緊跟隨主人的忠犬一般，所以從古羅馬時期開始西方國家也將幻日現象生動形象地稱之為“太陽狗（Sundog）”.文獻[4]提及可以在實驗室利用白光光束以及旋轉的六棱鏡柱模擬“22°幻日”的現象，不過文中并未呈現具體實驗方法及實驗結果.本文在實驗室中選用透光度較高的光學六棱柱模擬冰晶，用白光模擬陽光.使白光水平入射到光學棱柱側面，在光屏上成功再現了“22°幻日”現象（如圖3所示）.

圖3 “22°幻日”實驗室呈現效果實拍圖

為什么這種幻日的角度是22°？22這個數字是從何而來的？利用光的折射和基礎的高等數學的知識可以對“22°幻日”現象的形成過程以及其角度的來源做出解釋.

為便于理解，以單色光為研究對象展開下面的分析.圖4是當光線以與六棱形截面平行的狀態射入六邊形板狀冰晶側面的光路圖.設光線的入射角為i1，最終的出射角為i4，對于正六邊形晶體，其楔角βc=60°，光線的出射方向與入射方向間的夾角，即偏向角為δ.

圖4 垂直于六邊形板狀冰晶主晶軸截面上的光路圖

太陽光是由紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫7種不同波長的色光復合而成的，其中紅光的波長最長，紫光的波長最短，不同波長的光在同種媒介中所對應的折射率不同.[5]通過上文的分析可知幻日形成的過程中，陽光由大氣折射進入冰晶后再次發生折射，從冰晶折射到大氣之中.對于大氣而言，不同波長的色光在大氣中的折射率與大氣的壓強、溫度和濕度有關；[6]對于冰晶而言，不同波長的色光在冰晶中的折射率與溫度有關.[7]表1為大氣壓強p=80kPa，濕度為RH=75%，溫度t=-20℃時不同波長的光在大氣和冰晶中所對應的折射率.

表1 大氣和冰晶的折射率表（p=80kPa，RH=75%，t=-20℃）

將不同波長的光所對應的大氣折射率以及冰晶折射率代入（13）式可求得與之相對應的最小偏向角，這一角度即為觀察者最小能觀察到該種色光時與太陽之間的夾角.例如，對于λ=0.7μm的紅光而言，nair=1.0002479，nice=1.3074，由（13）式可知此時的最小偏向角δmin=21.62°，當觀察角度小于21.62°時，觀察者無法看到波長為0.7μm的紅光.

幻日現象是陽光經過許多冰晶疊加的結果.不同波長的色光經過這些冰晶片疊加后，觀察者就會看到以太陽為中心，夾角約為22°的光環.大量六邊形板狀冰晶均勻分布于大氣之中，冰晶圍繞主晶軸的旋轉具有隨機性，因此使得陽光以任一入射角i1入射的冰晶存在的幾率是相等的，即陽光入射到冰晶上時存在各種可能的入射角i1，并且每一種可能性發生的概率都一樣.根據式（9）可以計算得到不同色光在均勻間隔入射角i1（例如每2°）下所對應偏向角δ的集合，以入射角i1為橫坐標，偏向角δ為縱坐標得到圖5所示的曲線.

圖5 入射角與偏向角關系曲線

圖5能夠很好地解釋兩側 “假日”出現的位置.對于觀察角度（偏向角）小于約21.6°的范圍內不存在對應的入射光線，沒有任何顏色的折射光進入此范圍.因此，幻日的內部最靠近太陽邊緣的地方是沒有折射光的（如圖1、圖3中的A、B部分）.圖6為圖5的局部放大圖.圖6在平均視角為22°的范圍內（即從21.6°到22.6°），繪制了56個數據點，數據點越密表示該處的光強越強.在較大的視角范圍內（如從30°至35°）雖然也有數據點，但它們更稀疏，導致“假日”的亮度隨著δ的增大而逐漸減弱.因此人們看到兩側的“假日”實際上是幻日光強最強的地方，遠看是兩個亮點，好像太陽一般.

圖6 入射角與偏向角關系曲線局部放大圖

從圖1和實驗室再現現象圖3都可以清晰地看到兩側的光環靠近太陽的內側有明顯的色散現象，即靠近太陽內側偏紅，再向外依次呈現橙色、黃色，隨著δ的增大，色散逐漸從藍色和紫羅蘭色變成白色.為什么會產生這一現象？從圖6可以看到，在δ=21.5°至21.7°的視角范圍內，存在4個紅光數據點，而不存在其他顏色的數據點，因此，幻日在最靠近太陽的部分呈現鮮紅色.在δ=21.7°至21.9°視角范圍內，可以看到4個橙光、4個黃光和2個紅光的數據點，相較于紅光，橙光和黃光數據點占比較大，因此，在這個視角范圍內觀察者看到的是明亮的橙黃色光.當視角范圍在22.1°至22.3°時，有1個紅光、2個橙光、2個黃光、2個綠光、3個藍光和2個靛光數據點.這些顏色疊加在一起就成了藍白色.在23°視角下，所有顏色數據點的占比大致相等，從而產生白光.因此，22°幻日的顏色在靠近太陽的內部依次呈現出明亮的紅色、橙色和黃色，在遠離太陽的地方會逐漸變成淡綠色和藍白色.

綜上分析可知，幻日現象即三日同輝的情景，是大氣中一種特殊的光學現象.當氣溫較低時，高空中可出現均勻分布的六邊形板狀冰晶.若此時太陽處于地平線附近，光線從冰晶側面射入，由冰晶的另一側面射出，這時將形成22°幻日現象，人們能夠在相對太陽中心觀察角度約為22°的兩側觀察到好似太陽的兩個亮點.氣溫較低時，大氣中易形成幻日現象所需的冰晶，而清晨時太陽從地平線升起，因此三日同輝的現象大多出現在冬季日出時刻.