利用智能手機(jī)高頻攝像功能自主探究“加速度”

陳秋松 何皓軒 吳貴林

（貴州師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550018）

1 研究背景

在中學(xué)物理教學(xué)中，牛頓第二定律是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的核心，是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，更是經(jīng)典物理的奠基性內(nèi)容.加速度概念是理解牛頓第二定律的關(guān)鍵，加速度的測(cè)量實(shí)驗(yàn)更是中學(xué)物理教學(xué)的核心內(nèi)容.傳統(tǒng)物理教學(xué)中大部分都基于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量，而打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在測(cè)量加速度時(shí)存在以下問題：（1）使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，由于紙帶與儀器之間可能有摩擦，會(huì)降低測(cè)量精度；（2）作為專業(yè)實(shí)驗(yàn)器材，需要特殊采購，還需要相應(yīng)電源不利于實(shí)驗(yàn)的開展，（3）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率由所用交流電頻率決定，常用的為50Hz.而目前部分智能手機(jī)的攝像功能可以實(shí)現(xiàn)高達(dá)300Hz的動(dòng)態(tài)視頻采集，其時(shí)間精度遠(yuǎn)大于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的50Hz，完全可以勝任通常情況下加速度的測(cè)量需要.如果能借助智能手機(jī)的高頻攝像功能讓學(xué)生自己探究中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的“加速度”，不僅不需要購買復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)儀器，節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本，還能使實(shí)驗(yàn)更加簡(jiǎn)單、直觀.

本文將展示如何利用智能手機(jī)的高頻攝像功能測(cè)量加速度.首先介紹在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量牛頓第二定律中的加速度，然后介紹學(xué)生進(jìn)行自主探究“重力加速度”的方法.直觀地利用加速度基本概念進(jìn)行加速度的測(cè)量，讓學(xué)生直接有效地理解公式的物理意義和原理，同時(shí)通過讓學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)踐與數(shù)據(jù)處理，提高學(xué)生參與度，進(jìn)一步提升學(xué)生分析解決問題的能力.

2 實(shí)驗(yàn)器材

J2182型牛頓第二定律演示儀、智能手機(jī)、水平儀、卷尺、手機(jī)支架、重物、ffmpeg軟件（用于逐幀取圖）.

3 實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)分析

3.1 牛頓第二定律演示儀

首先使用J2182型牛頓第二定律演示儀展示智能手機(jī)替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行加速度測(cè)量的實(shí)驗(yàn).具體內(nèi)容如下.

3.1.1 實(shí)驗(yàn)原理

(3)與草地面積相關(guān)性最為顯著的因素是人口密度(X2)、第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值(X8)，呈負(fù)相關(guān)。說明受比較利益的驅(qū)動(dòng)，其他產(chǎn)業(yè)的收益高于農(nóng)業(yè)直接影響草地利用方式的轉(zhuǎn)變。

在本實(shí)驗(yàn)中，將導(dǎo)軌調(diào)至水平后，將小車與砝碼用細(xì)線相連，設(shè)加至掛鉤上的砝碼的質(zhì)量為m，則系統(tǒng)所受的合外力為

其中F拉為細(xì)線上的拉力，m為砝碼的質(zhì)量.對(duì)質(zhì)量為M的小車，其力學(xué)公式為

3.1.2 操作步驟

（1）根據(jù)J2182型牛頓第二定律演示儀使用

將式（2）代入式（1）可以進(jìn)一步得到系統(tǒng)加速度的理論值為[7]說明書，安裝實(shí)驗(yàn)儀器，如圖1；

圖1 牛頓第二定律演示儀裝置示意圖

（2）調(diào)平實(shí)驗(yàn)儀器；

（3）將手機(jī)、刻度尺固定好；

（4）打開手機(jī)設(shè)置，點(diǎn)擊相機(jī)設(shè)置錄制慢動(dòng)作視頻形式為1080p，240fps；

（5）返回桌面，打開相機(jī)，點(diǎn)擊慢動(dòng)作，然后先點(diǎn)擊錄制再釋放砝碼；

（6）重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)需根據(jù)第5步實(shí)驗(yàn)步驟重復(fù)5次；

（7）通過數(shù)據(jù)線把視頻導(dǎo)入電腦，然后利用軟件ffmpeg逐幀導(dǎo)出，或者利用其他逐幀播放器查看導(dǎo)出；

（8）記錄導(dǎo)出圖片的數(shù)據(jù)，計(jì)算加速度和初速度等參數(shù).對(duì)于不具備計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)室，可以直接利用智能手機(jī)的Excel或者WPS軟件分析、擬合數(shù)據(jù).

3.1.3 數(shù)據(jù)分析

本次實(shí)驗(yàn)共3組實(shí)驗(yàn)，砝碼的質(zhì)量m和小車M質(zhì)量分別為（40g，250g）、（20g，250g）和（40g，375g），圖2為m=40g、M=250g一組下落過程的拼接圖.

圖2 高頻攝像中砝碼下落過程拼接圖

圖3是取相同時(shí)間內(nèi)的不同3組實(shí)驗(yàn)的曲線擬合，每一條擬合曲線均減去初始位置.在每次讀數(shù)時(shí)都讀取砝碼中心在刻度尺上的位置，但是相鄰兩張圖片位移間隔和時(shí)間間隔都較小，時(shí)間間隔為，不利于讀數(shù)，實(shí)驗(yàn)中在選取圖片間隔為10幀.由圖2可知，砝碼的下落過程隨時(shí)間的關(guān)系近似為一條拋物線.導(dǎo)出的結(jié)果顯示在圖3中，利用勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式擬合可得出加速度（a）、初速度（v0）以及初始位置（s0）.

圖3 牛頓第二定律演示儀中砝碼的位移—時(shí)間關(guān)系圖

表1是通過改變砝碼和小車質(zhì)量進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)得出的實(shí)驗(yàn)值和理論值，理論值根據(jù)公式（3）計(jì)算，其中重力加速度是根據(jù)查閱經(jīng)緯度計(jì)算公式[8]知實(shí)驗(yàn)地的重力加速度為9.842m／s2.通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以看到通過智能手機(jī)高頻攝像功能來探究加速度，實(shí)驗(yàn)值與理論值的最大相對(duì)誤差為6.6%，由此證明用智能手機(jī)高頻攝像功能來探究加速度完全可行.

表1 不同質(zhì)量的砝碼和小車的加速度

3.2 自由落體加速度測(cè)量

由于智能手機(jī)的拍攝幀率已經(jīng)達(dá)到300Hz，完全能夠勝任更高加速度的測(cè)量.自由落體運(yùn)動(dòng)相對(duì)于上一實(shí)驗(yàn)的加速度更大，需要的器材更加簡(jiǎn)單，因此可以作為學(xué)生自主探究實(shí)驗(yàn)在家中進(jìn)行.下面展示利用智能手機(jī)高頻攝像功能測(cè)重力加速度的操作步驟.

3.2.1 操作步驟

（1）先將手機(jī)、刻度尺固定好（如圖4）；

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖

（2）打開手機(jī)設(shè)置，點(diǎn)擊相機(jī)設(shè)置錄制慢動(dòng)作視頻形式為1080p，240fps，相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔為；

（3）返回桌面，打開相機(jī)，點(diǎn)擊慢動(dòng)作，然后先點(diǎn)擊錄制再釋放重物；

（4）重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)需根據(jù)第3步實(shí)驗(yàn)步驟重復(fù)5次；

（5）通過數(shù)據(jù)線把視頻導(dǎo)入電腦，然后利用軟件ffmpeg逐幀導(dǎo)出，對(duì)于缺乏計(jì)算機(jī)的情況，也可使用其他逐幀播放軟件讀取；

（6）記錄導(dǎo)出圖片的數(shù)據(jù)，利用智能手機(jī)的Excel軟件或者WPS進(jìn)行擬合，計(jì)算加速度和初速度等參數(shù).

通過實(shí)驗(yàn)步驟可以知道，該方法不僅可以減小摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，同時(shí)可以在時(shí)間的取值上更加精確.這大大提高了實(shí)驗(yàn)的精確性.

3.2.2 數(shù)據(jù)處理及分析

從圖5可以看到，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)呈現(xiàn)一條拋物線.在每次讀取位置時(shí)都取小鋼珠中心在直尺上的刻度，由于每相鄰兩張圖片距離間隔較小，每張圖片出來的時(shí)間為，實(shí)驗(yàn)中每隔3幀讀一次數(shù)，以減小讀數(shù)帶來的誤差.

圖5 自由落體過程高頻攝像拼接圖

圖6是相同時(shí)間下的不同兩組實(shí)驗(yàn)的曲線擬合，每一條擬合曲線均減去一個(gè)初始位置.本次實(shí)驗(yàn)共做兩組實(shí)驗(yàn)，每組做5次實(shí)驗(yàn)取平均值.圖6中的擬合結(jié)果測(cè)出小石塊、小鋼珠的自由落體加速度分別為9.758m／s2、9.885m／s2.根據(jù)查閱經(jīng)緯度計(jì)算公式[8]知實(shí)驗(yàn)地的重力加速度為9.842m／s2，小石塊、小鋼珠的相對(duì)誤差分別為0.9%、0.4%，圖6中小石塊實(shí)驗(yàn)值與理論值比較可以看出利用小石塊來測(cè)量重力加速度的偏差值較大，小鋼珠實(shí)驗(yàn)值與理論值就非常接近，可能的原因是石塊的密度較鋼珠更小，更容易受到空氣阻力的作用，從而降低了實(shí)驗(yàn)精度.由此可以看出選擇實(shí)驗(yàn)的重物對(duì)實(shí)驗(yàn)值有一定的影響.

圖6 自由落體運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系圖

通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)使用智能手機(jī)的高頻攝像功能對(duì)重力加速度的計(jì)算在數(shù)值上已經(jīng)非常精確，不但在時(shí)間精度上遠(yuǎn)勝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，而且其操作簡(jiǎn)單，學(xué)生可以隨時(shí)進(jìn)行自主探究實(shí)驗(yàn)，大大節(jié)約了實(shí)驗(yàn)成本和時(shí)間.

4 結(jié)論

以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)展示了如何利用智能手機(jī)的高頻攝像功能測(cè)量加速度，為驗(yàn)證牛頓第二定律提供了一個(gè)簡(jiǎn)單有效的實(shí)驗(yàn)探究方法.而且智能手機(jī)作為自主探究實(shí)驗(yàn)的工具普及度高，攜帶方便，隨著科學(xué)的發(fā)展，智能手機(jī)功能將會(huì)越來越強(qiáng)大，是物理問題研究較好的工具.本文為實(shí)現(xiàn)智能手機(jī)與物理教學(xué)融合創(chuàng)新提供了可行的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅豐富了物理教學(xué)手段，更是提供了學(xué)生在課外自主探究的便捷方法，有助于提高學(xué)生物理學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)及學(xué)習(xí)態(tài)度有一定的激發(fā)作用，能夠促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與科學(xué)探究能力.