機電產品設計階段數字孿生模型演化方法及應用

謝啊奮，王建生，康獻民，陳堯，張迅，黃光潤，李宏宇，謝奕浩，余宏志

（五邑大學 智能制造學部，廣東 江門 529020）

0 引言

數字孿生概念模型最早在2003年由美國Grieves教授[1]在美國密歇根大學的產品全生命周期管理課程上提出。直到2010年，“Digital Twin”一詞在NASA的技術報告中被正式提出，并被定義為“集成了多物理量、多尺度、多概率的系統或飛行器仿真過程”[2]。2011年，美國空軍探索了數字孿生技術在飛行器健康管理中的應用，并詳細探討了實施數字孿生的技術挑戰[2]。陶飛教授[3-8]的研究團隊在2016年至今探索了數字孿生車間的概念，提出了數字孿生車間五維結構模型和理論體系、數字孿生標準體系，產品開發設計框架。譚飏等[9]將數字孿生技術引入到袋式除塵器創新設計過程得到了滿足用戶需求的最終方案。張鵬等[10]將TRIZ與數字孿生技術結合應用于概念設計階段，對概念階段中產生的設計參數和失效參數進行了提取，并將參數的演化應用于數字孿生技術中，服務于復雜機電系統的全生命周期。目前，機電產品在設計階段的數字孿生的研究和應用很少。

1 設計階段數字孿生模型演化方法

針對機電產品動態需求適應性差、各設計階段離散、設計周期長等問題，在設計理論與方法論創新的基礎上和特定需求前提下，針對目前設計階段數字孿生的研究和應用很少，為了將數字孿生技術運用于機電產品設計階段，提出了一種機電產品設計階段數字孿生模型演化方法，如圖1所示。該方法將數字孿生技術的概念和研究方法映射在機電產品設計階段的全過程，將機電產品設計階段數字孿生模型劃分為4個階段，即需求模型、概念方案域、結構設計域和參數分析域，并展開進行了研究。

圖1 機電產品設計階段數字孿生模型演化方法

首先，根據企業需求、機電產品工況等進行分析，采用基于模型的系統工程思想和SYSML系統建模語言建模需求模型，通過需求模型翻譯和表述構建的功能模型建立SYSML的機電產品模塊定義圖，以形態學矩陣方式組合構成概念方案域的多種方案解；通過基于價值函數的層次分析法，在功能模型和形態學矩陣的基礎上構建了混合的方案評價模型。在原有的層次分析法過程中，采取指標價值函數的方式對兩個因素進行比較，提高了層次分析法的客觀性。評價選出概念方案域中最優概念模型。其次，在結構設計域階段，根據概念模型繪制機械結構簡圖并進行詳細計算，采用CAD軟件設計了各部分裝置三維結構，得到了機電產品結構模型；通過基于灰色關聯度的層次分析法，評價了結構設計域方案，并進一步完善結構模型。然后，在參數分析域，對分析不同條件下機電產品的靜動態特性分析，得出分析數據，如總變形、等效應變、等效應力和固有頻率，以及速度、位移、加速度等數據。在這些參數分析基礎上建立了參數分析域的評價指標和標準。采用了基于專家知識的BP神經網絡算法，以專家對于構建參數分析域的指標知識經驗作為神經網絡的輸入層，進行神經網絡計算。根據構建的參數域的評價指標體系，采用專家知識的神經網絡算法，對機電產品參數分析域的參數模型進行評價，在評價得分滿足需求模型要求下制造物理樣機。

1.1 需求模型

區別于傳統文本型的表達語言，基于模型的系統工程MBSE（Model-Based Systems Engineering）能夠保證數據的可追溯性，能夠將需求內容圖形化地表達出來，特別是當下由于學科交叉而使得設計對象變得復雜和規?；榱藵M足MBSE在實際工程中運用需要，國際系統工程學會（INCOSE）推出一種標準的系統建模語言SYSML（Systems Modeling Language），它是一種表述、分析、設計及驗證復雜系統通用圖形化建模語言，包括軟件、硬件、信息、人員等系統需求分析、系統設計、功能描述、系統驗證[11]。SYSML語言通過圖形來描述涉及系統全生命周期的需求、設計、分析、驗證等活動，通過系統需求、性能和功能分析進行進一步的系統全方位設計，有效進行系統架構和多域建模數據管理。系統工程演變過程中，基于模型的系統工程相對于傳統系統工程有著系統客觀性高、多學科協同融合程度高等優點，能夠方便各個學科針對各學科領域在同一系統架構中進行系統開發和改善設計質量[12]。

需求模型是根據對設計對象進行詳細的分析，在完成特定的功能時，弄清設計對象的技術要求，將企業的原始需求轉化為系統需求，用創建圖形化的需求模型來代替基于文字的需求，具體的需求分析包括功能需求、性能需求等。

1.2 概念方案域

1）基于概念模型和功能模型的概念方案設計。

在機電產品設計階段數字孿生模型的概念方案域中，從需求模型到概念模型，這是一個從抽象到具體的推理和決策過程，逐漸完善、演化和擴展的過程。圖2是概念方案域中產品演化過程的一個流程。

圖2 概念方案域演化流程

根據需求模型進行翻譯，即表述總任務和總功能，細化成產品所具有的功能。分析相應功能的信號、能力等通過聯系建立功能模型。根據功能模型中表現出的行為匹配產生行為原理解，即可尋找出每一基本功能相適應的機械結構。無法找到合適機械結構是說明功能分解過程有誤，需要重新進行功能分解，直到找到與之相適應的機械結構。滿足功能的機械結構可能有多種，即一種功能可能有多種結構匹配。滿足需求模型的概念方案就通過形態學矩陣尋找出多種滿足功能模型的解。

2）基于價值函數的層次分析法評價。

概念方案域中提出了一種基于價值函數的層次分析法。該方法是一種多目標決策方法進行改進，在衡量兩個因素的重要性時，如分析液壓驅動與電動機驅動比例時，這兩個因素對驅動的影響程度，設置經濟性、性能、后期制造難易程度這3個評價指標進行決策判斷。在此基礎上再將功能載體分解到目標層、準則層和方案層，再進行權重綜合計算得到最佳的目標層方案。即：比較n個因素C1,C2,…,Cn對上一層O的影響程度，確定其在O的比重。對任意兩個因數Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj對O的影響程度之比。

設第k層上nk個元素對上一層（第k-1層）上第j個元素的權重向量為

1.3 結構設計域

概念方案域中得到概念模型進行機械結構簡圖繪制，在結構簡圖基礎上進行相關詳盡計算和詳細設計，對詳細結構進行三維建模。結合需求模型，各個部分給出對應的方案，建立了整機結構。通過基于灰色關聯度的層次分析法，評價結構設計域結構模型，并進一步完善。

針對其進行工作空間分析及材料分析，建立評價指標體系。在構建的指標層級體系中，指標與指標具有一定的關聯性，如尺寸與質量、材料與尺寸等。因此，結構設計域中運用基于灰色關聯度的層次分析法。根據德爾菲法，通過專家的專業知識底蘊，斟酌每個指標對上級指標的關聯性，然后進行評價，分值越高，則關聯性越大。評價方法的步驟如下：

結構設計域的評價指標之間有一定的關聯度，計算出指標間的關聯度，以此構建對比矩陣；作為層次分析法的輸入，再進行層次分析，提出基于關聯度的層次分析法。

根據德爾菲法計算關聯度，邀請專家針對每個指標對上級指標的關聯性進行打分，分值為1～9之間。分值越高，則關聯性越大。

確定母序列與歸一化：每個指標對應上級指標時，上級指標對自身重要性為9。即母序列設為9，而參考序列為專家給分值。

這表明w為矩陣B的特征向量，且n為特征根。對于一般矩陣B有Bw=λmaxw,這里λmax（λmax=n）是B的最大特征根，w為λmax對應的最大特征向量，此時的最大特征向量即為所求權重。利用最大特征根法可以得到相應的權重向量。

組合權重計算過程與式（5）～式（8）一致。

1.4 參數分析域

機電產品參數分析域的評價模型是一個復雜的系統，可以從不同的側面反映其特性。根據層次關系，分析推導影響特性的因素，得到整個參數分析域的評價指標體系。模型的目標層為參數分析域的評價；準則層包含強度、剛度、壽命、動態特性等指標；二級指標層包含一級準則層各元素的評價指標。

BP神經網絡參數域的評價模型分為3個層次，分別是輸入層、隱藏層和輸出層，每個網絡層都包含有多個神經元，每個神經元都與相鄰的前一個層的神經元有連接，這些連接其實也是該神經元的輸入。圖3是BP神經網絡參數域評價模型，是3層結構，以專家對參數分析域的各項具體指標意見為輸入層，就是到隱藏層進行計算輸出到輸出層顯示結果。

圖3 BP神經網絡參數域評價模型

反向傳播誤差是用于訓練神經網絡的方法之一。它從訓練數據的標簽中學習，這意味著有一個主管負責指導它的學習。反向傳播就是“從錯誤中學習”，當神經網絡出現問題時，主管會進行糾正。學習的主要目的是讓隱藏層內各個節點都能獲得正確權重值的分配，輸入向量給定時，權重能將輸出向量合理確定，監督學習時訓練集有清晰標簽，某些輸入給定后，對輸出值標簽可以有一定預判。

反向傳播算法在開始階段，隨機分配輸入層的權重。接著對于需要接受訓練的輸入值，通過正向計算神經網絡以后，輸出值、期望輸出結果可以進行比對，將差值向上個網絡層反饋。這個過程會自動記錄下來，根據其權重會重新調整。優化迭代，直到輸出偏差低于目標閾值。當上述算法完成后，將得出調整過的神經網絡，這樣就可以應用新的數據分析運算。

參數分析域的評價模型應該包含相關參數的確定及仿真等過程。同時借鑒能力成熟度模型集成技術中的目標分級建立機電產品設計階段數字孿生模型的評價標準。綜合考慮機電產品的強度、剛度、壽命、動態特性等多個方面進行等級劃分，將評價等級劃分為5個等級，實現參數分析域的一個可持續改進的層次劃分，其參數域評價標準如圖4 所示。

圖4 參數分析域的評價標準

級別1是原始級，表示機械臂的參數分析域的指標中有1～2項滿足基本要求，不能使用。級別2是初始級，表示機械臂的參數分析域的指標中有2～3項滿足基本要求，不能使用。級別3是使用級，表示機械臂的參數分析域的指標中全部滿足基本要求，可以使用制造物理樣機。級別4是成熟級，表示機械臂的參數域的指標中全部滿足基本要求，并有1～2項滿足優化要求，已經達到成熟級別，可以使用制造物理樣機。級別5是優化級，表示機械臂的參數域的指標中全部滿足基本要求，并有3～4項滿足優化要求，已經達到優秀級別，可以使用制造物理樣機。

2 實例運用

水龍頭的剝皮工序是需求夾持器夾住水龍頭毛坯件時進行加工，需要設計研發一款對應需求的水龍頭剝皮夾持機械臂。因此，該水龍頭剝皮夾持機械臂是在應用設計階段數字孿生模型演化方法下設計工作，由此驗證該演化方法模型的合理性和有效性。

2.1 建立需求模型

根據企業要求和實際工作需求，提出如下設計要求：機械臂整機尺寸的長、寬、高分別不超過400、400、500 mm；工作空間（X，Y，Z）在（±300，±300，±700）；成本控制在25 萬元以內；工作時有效負載為4 kg；機械臂的起動和制動平穩，工作效率高，產生的噪聲低，具體如圖5所示。

圖5 機械臂的需求模型

2.2 概念方法域演化過程

機械臂的總功能是抓取和放下物體，需要抓取裝置，同時此功能需要動力源，所以需要驅動裝置，動力傳遞到抓取裝置這個過程需要傳動裝置的配合，為了避免傳動速度過快，需要制動裝置的配合。圖6是機械臂的功能模型簡圖，主要由驅動、傳動、制動和夾持裝置組成。

圖6 機械臂的功能模型簡圖

機械臂的功能模型簡圖通過SYSML建模語言的模塊定義圖將機械臂各子裝置組成關系圖形化表達，其組成元素有夾持裝置、制動裝置、傳動裝置、驅動裝置，SYSML模塊定義圖通過圖層方法展示了各個子裝置之間的關系，機械臂模塊定義如圖7所示。

圖7 機械臂模塊定義圖

機械臂的主要功能是夾持物體。表1所示為機械臂的功能結構及具體設計要求概念方案設計的形態學矩陣。

表1 形態學矩陣

根據專家組的評分意見，結合基于價值函數的層次分析法計算得到概念方案1～方案6，結果如表2所示，最高權重占比的方案4比方案3權重比值約高4.8%，則選擇第4種方案，即組合“交流伺服電動機、同步帶、諧波減速器、油碟剎、三自由度串聯取物組”為機械臂概念方法的概念模型。

表2 方案得分情況

2.3 結構設計域演化過程

根據概念方案域得到的概念模型進行機械結構簡圖繪制，如圖8所示，在結構簡圖基礎上進行具體的結構設計，如圖9所示。

圖8 機械臂結構簡圖

圖9 機械臂結構模型

國內外對機電產品結構設計域的評價研究甚少，沒有統一系統研究方法，也沒有一個統一的指標去衡量機電產品。機械臂的結構設計域的指標體系的構建是一種初步的探索，機械臂的結構指標涉及范圍廣且難以度量，選取相關指標進行度量；基于材料分析及工作空間分析，將機械臂的結構域指標體系描述成結構相關參數、工作性能、經濟性這3個二級指標及相關的三級指標和四級指標，圖10為機械臂結構設計域的評價指標體系。

圖10 機械臂的結構域評價指標

邀請專家組針對結構設計域的評價指標進行打分，按照基于灰色關聯度的層次分析法進行評價，其結果如表3所示，得分為84.92，方案的指標總分較高，基本符合要求。確定機械臂結構設計域的結構模型：空間尺寸方面，一軸長度為365 ～385 mm，二軸長度為110～130 mm；材料為鋁6061。說明方案在結構、工作性能及經濟性上具有明顯的優勢。

表3 結構設計方案的專家評價表

2.4 參數分析域演化過程

根據結構設計域等的結構模型，在參數分析域對關鍵零部件和整機結構進行靜力學分析、模態分析、運動學分析等，如圖11所示。求解出對數字孿生參數域評價有用的參數數據，如總變形、等效應力、等效應變、各階固有頻率和振型，以及速度、位移、加速度等數據；這些仿真數據給基于BP神經網絡的數字孿生參數域的評價提供了重要數據依據。

圖11 參數分析

參數分析域的評價模型是一個復雜的系統，可以從不同的側面反映機械臂的特性。根據層次關系，分析推導影響機械臂參數域特性的因素，得到整個機械臂參數域的指標體系。模型的目標層為機械臂參數域的評價；準則層包含強度、剛度、動態特性、可靠性等指標；指標層包含準則層各元素的評價指標機械臂參數域的評價模型體系,如圖12所示。

圖12 機械臂參數分析域的評價指標體系

對關鍵零部件和不同工作姿態機械臂整機進行靜剛度分析、模態分析及運動學仿真。根據機械臂參數分析域的評價方法，將這些分析結果匯總，邀請專家組以參數分析域的評價指標為條件，對仿真數據結果進行打分，再利用原有訓練出的BP神經網絡專家庫進行權重求和并取平均分，最終評價得分是77.03，該評價結果說明參數模型可行。最終制造機械臂物理樣機，如圖13所示。

圖13 物理樣機模型

3 結論

針對機電產品設計階段提出了一種機電產品設計階段數字孿生模型演化方法，將數字孿生技術映射在機電產品的設計過程，劃分為三域：概念方案域、結構設計域和參數分析域。每個域中都提出了相應的評價方法解決設計過程的合理性，最后制造物理樣機，為運行維護階段數字孿生奠定基礎。該方法在設計水龍頭剝皮夾持機械臂的過程得到了驗證，證明其合理性和有效性。

提出的機電產品設計階段數字孿生模型演化方法，能有效解決機電產品設計和保證合格。然而，大部分局限于機械部分，對于涉及電氣和控制等部分存在不足，因此未來將在這個基礎研究相關演化方法，使得機電產品設計階段數字孿生模型演化方法更加有效和豐富，為產品研發過程中應用數字孿生技術提供了新的理論和技術支撐。