方形四立柱半潛式平臺渦激運動特性數值模擬研究

王金濤，魏東澤，闕小玲，周江淮，張藝善

（浙江海洋大學 海洋工程裝備學院，浙江 舟山 316100）

0 引言

在海洋工程領域一般將小直徑結構物（如立管、海底管道）的流致振動定義為渦激振動（Vortex-Induced Vibrations, VIV），將大直徑結構物（如Spar、張力腿和半潛式平臺）的流致振動定義為渦激運動（Vortex-Induced Motions, VIM）。半潛式平臺憑借其承載能力大、適應水深廣、垂蕩性能好和抗風浪能力強等優點成為了深海油氣開發的主要裝備之一，近年來，這種平臺的VIM特性引起了學術界的廣泛關注。由于半潛式平臺結構特征的復雜性，導致其柱群效應較圓柱結構更為復雜，當前人們對于半潛式平臺的渦激運動關鍵特性認仍然十分有限，諸多科學問題有待深入探索。

Rijken等[1]應用二維數值模擬的方法研究質量比和立柱形狀對半潛式平臺VIM響應的影響規律；Liu等[2]采用CFD方法對不同截面形式立柱組合的非對稱平臺進行了VIM研究，證明非對稱平臺的VIM仍是不可忽視的；Chen等[3]采用有限元分析方法，對四立柱深吃水半潛式平臺在45°流向角下的VIM進行數值模擬，通過比較3種不同立柱倒角半徑的半潛式平臺，發現倒圓角的平臺VIM橫蕩幅值更大，不足的是未考察其他流向角的情況；Kim[4]等采用延遲分離渦旋模擬-剪切應力輸運（DDES-SST）方法，對一個八立柱半潛式平臺VIM問題進行了數值模擬，并對結果進行了模型試驗驗證，發現在橫蕩、縱蕩及艏搖響應方面擬合良好；Odijie[5]對立柱截面為正方形和長方形的半潛式平臺進行了數值模擬，結果表明：發生VIM的約化速度范圍均為2～12，與立柱截面形狀無關，但橫蕩最大值出現在不同的約化速度下，且研究中未考慮艏搖的影響。Zhao等[6]采用雷諾平均法求解N-S方程，結合SST k-ω湍流模型對流向角為0°、15°、30°和45°，間距比等于3，約化速度為1～20的多圓柱VIM進行了數值模擬，發現流向角對VIM有很大影響。Lee等[7]采用三維數值模擬方法對深吃水半潛式平臺的VIM響應特性進行研究，獲得平臺VIM響應的幅值特性、運動軌跡和受力特性，并分析了在鎖定區前、鎖定區和鎖定區后的平臺VIM響應和流場特征。田辰玲等[8]利用STAR-CCM＋軟件，采用分離渦模擬（DES）方法對三立柱輕型半潛平臺渦激運動特性進行了數值模擬，結果表明，0°流向角時艏搖運動達到最大幅值，在約化速度7.0≤Ur≤10.0區間發生鎖定；陳元鑫等[9]對不同直徑比的立柱組合在0°和180°兩種流向角下的運動響應進行了二維數值模擬，發現擁有兩個尺寸立柱直徑的平臺，流向角對平臺橫蕩運動影響非常顯著，但上述流向角代表性不足；李思明等[10]采用DES方法，分析得出倒角半徑變化會影響上游立柱對下游立柱的干擾作用；谷家揚等[11]對低質量比彈性支撐方形四立柱渦激運動進行數值研究，結果發現，橫向運動頻率隨折合速度的增加而增大，沒有出現頻率鎖定現象，但研究中將平臺簡化為兩自由度模型，未考慮艏搖運動；劉為民等[12]采用有限體積法對圓形四立柱渦激運動進行數值模擬，研究發現，圓形四立柱渦激運動流向和橫向振幅隨著折合速度的增大而先增大、后減小，并出現幅值跳躍現象，但研究中同樣忽略了艏搖的影響。

半潛式平臺的結構特征對VIM特性具有重要的影響，特別是立柱截面的形狀、尺寸等，過去研究成果大多集中于圓柱結構平臺，對方柱平臺的研究相對較少，而方柱平臺的柱群效應更為復雜，運動特性與立管等單圓柱結構或多圓柱結構有較大的區別，亟待深入研究。本文以方形四立柱半潛式平臺為研究對象，采用CFD數值模擬的方法，對4種不同流向角下，約化速度Ur=1.85～15.43（對應流速區間為0.06～0.50 m/s）共16個工況的平臺VIM響應特征進行較為全面的研究，并考慮了過去研究中往往忽略的艏搖運動，分析了三自由度運動之間的影響機理，重點考察了流向角對運動幅值和渦激力的影響。模擬過程中，將平臺簡化為質量-剛度-阻尼系統，采用四階Runge-Kutta方程進行求解，并通過Fluent的用戶自定義編程（UDF）實現流固耦合。

1 計算模型

本文中半潛式平臺為方形四立柱結構，邊長D為0.06 m，立柱中心距L為3D，即間距比L/D=3，計算域為58D?40D，流場入口和出口距立柱邊緣距離為18D和36D，流場兩側距立柱邊緣的距離為18D。流向角定義為來流方向與平臺所成的角度，其中，θ為流向角，Oxy為固定坐標系，Ox′y′為隨體坐標系。流場計算域和流向角定義如圖1所示。

圖1 流場計算域和流向角示意圖

流場計算基于流體力學計算軟件Fluent，采用SST kω湍流模型，流場的邊界條件設置為：進口邊界為速度入口，出口邊界為壓力出口，兩側邊界為自由滑移邊界，柱體壁面為無滑移壁面。采用動網格技術模擬流固耦合，在網格劃分時，將平臺周圍8D直徑范圍內的流場劃分為隨體網格，與4個立柱一起做剛性運動，隨體區域采用結構化網格，其他采用非結構化網格。劃分網格時，首先劃分0°流向角的網格模型（如圖2），15°、30°和45°流向角的網格模型可以通過將隨體網格分別旋轉15°、30°和45°得到。

圖2 0°流向角計算域網格及近場網格

2 計算結果與分析

2.1 不同流向角下平臺三自由度運動響應幅值

0°流向角時，平臺橫蕩、縱蕩和艏搖響應幅值隨約化速度Ur變化情況如圖3（a）所示。從圖中可知，三向運動響應幅值整體上隨Ur的增大而增大。當Ur=1.85時，平臺縱蕩最大幅值僅為0.0039D，橫蕩幅值為0.017D，艏搖幅值僅為0.11°，此時平臺尚未發生渦激運動。當Ur＞4.63時，平臺縱蕩、橫蕩和艏搖幅值隨Ur的增大而增大，增速基本一致，均未發現鎖定區后響應幅值下降的現象，因此通過運動幅值來界定鎖定區范圍難度較大。

從圖3（b）～圖3（d）中可以看出，當流向角為30°和45°時，平臺運動特征有別于圓柱結構，三自由度響應幅值始終隨Ur的增大而增大；當流向角為15°時，在Ur=3.70～6.48區間，發現了常見的頻率鎖定現象，即在鎖定區內振幅快速提高，鎖定區后振幅回落。但隨著Ur的進一步增大，三自由度響應幅值隨之增大，并在Ur＞11.11后超過鎖定區的響應幅值，與“馳振”（Galloping）的特點較為相似，并從振動頻率方面得到了驗證（如圖4）。

圖3 不同流向角平臺三自由度響應幅值隨Ur的變化情況

圖4 15°流向角下橫蕩功率譜密度（PSD）圖

當流向角為0°和15°時，縱蕩和橫蕩幅值隨Ur增長的速率大致相同，幅值接近；當流向角為30°和45°時，橫蕩和縱蕩的幅值差距較大，前者平均為后者的2倍左右，30°流向角時最大差距為5倍左右（Ur=4.63工況），45°流向角下最大差距為7倍左右（Ur=3.70工況），仍屬于一個量級。此外，還發現不同流向角下，艏搖幅值均較大，最高可達25°以上，這主要是因為模型中設置了較小的彈簧剛度系數，證明艏搖不應被忽略。因此可以認為，平臺的渦激運動以橫蕩為主導，但不應忽略縱蕩和艏搖運動。

從圖4可以發現，在Ur=3.7～6.48區間內，橫蕩具有明顯的振動主頻，且振動頻率始終保持在固有頻率附近，發生了頻率鎖定現象，但在大約化速度（Ur＞9）時，運動主頻消失，振動頻率小于1 Hz的運動能量占比較大，結合圖3（b）橫蕩的運動幅值，可以發現在大約化速度時振動表現為低頻、大振幅的特點，這與馳振的特點相符[13]。

2.2 不同流向角下平臺三自由度渦激力系數

受篇幅所限，本文以Ur=4.63為例考察流向角對渦激力（以渦激力系數表示）的影響。由圖5可見，不同流向角下平臺受力情況差別較大：當流向角為0°時，升力Cl、拖曳力Cd和艏搖力矩Cm系數分別為6.29、1.40和0.49，對應頻率主峰值為0.55 Hz、1.10 Hz 和0.55 Hz，渦激力系數頻率主峰值之比為1:2:1；當流向角為15°時，Cl、Cd和Cm分 別 為5.90、5.22和0.21，渦激力/力矩系數頻率主峰值（均為0.40 Hz）之比為1:1:1，升力和拖曳力系數出現了約為0.6 Hz的次峰頻率，與主峰頻率之比為1:1.5；當流向角為30°時，Cl、Cd和Cm分 別 為7.56、3.47 和0.32，渦激力/力矩系數主峰頻率（均為0.51 Hz）之比也為1:1:1，拖曳力次峰頻率與升力次峰頻率成2倍關系；當流向角為45°時，Cl、Cd和Cm分別為6.62、1.44和0.34，渦激力/力矩系數主峰頻率之比為1:2:1。

圖5 不同流向角下Ur=4.63時渦激力系數時程曲線及頻譜圖

總體來看，流向角會對平臺受力產生很大影響。當約化速度為4.63時，4個流向角下，θ＝30°時平臺升力系數最大，約為最小工況（θ＝0°）的1.28倍，θ＝15°時平臺拖曳力系數最大，約為最小工況（θ＝0°）的3.73倍，而艏搖力矩則相差為2.33倍（θ＝15°時最大，θ＝0°時最小）。當流向角為0°和45°時，Cl、Cd和Cm頻率主峰值之比為1:2:1，而當流向角為15°和30°時，Cl、Cd和Cm頻率主峰值之比為1:1:1，渦激力/力矩頻率具有較強的規律性，表明三向振動之間存在強耦合性。不同流向角下，升力系數和艏搖力矩系數始終保持1:1關系，可以推斷艏搖受橫蕩控制，這一結論與前人的研究成果一致[12]。此外，在多個流向角下發現了較為明顯的次峰頻率，次峰頻率的出現會導致渦激力系數曲線的簡諧性減弱，隨機性增強。

3 結論

基于雷諾平均N-S方程和SST k-ω湍流模型，建立了方形四立柱半潛式平臺數值模型，從橫蕩、縱蕩和艏搖三自由度響應幅值、渦激力系數、質心運動軌跡等方面出發，對半潛式平臺渦激運動特性進行了分析，得到結論如下：

1）方形四立柱平臺VIM仍以橫向運動為主，但不應忽略順流向運動和艏搖運動。

2）方形四立柱平臺與單圓柱或多圓柱結構的VIM有明顯差異，在大約化速度時運動幅值未發生明顯下降，而是隨著Ur的增大而增大，表現出一種渦激運動和馳振相結合的特征，這可能與流向角以及結構特征有關。

3）流向角會對平臺受力有較大影響，當平臺處于來流方向對稱的方位時（θ為0°、45°），升力系數與拖曳力系數主頻率比為1:2，而當平臺來流方向上不具有對稱性時（θ為15°、30°），升力系數與拖曳力系數主頻率比為1:1，無論何種流向角，升力系數和艏搖力矩系數主頻率比始終保持為1:1，可以推斷艏搖是受橫蕩控制的，進一步說明艏搖也是由渦旋發放引起的。