鋼井架斜撐柱計算長度系數(shù)求解方法探討

陳威克(中國恩菲工程技術(shù)有限公司,北京 100038)

1 前言

鋼井架是生產(chǎn)礦井地表最重要的構(gòu)筑物之一,它的用途是通過天輪和鋼絲繩,支持地表提升機從事各種提升工作。 在生產(chǎn)期間,鋼井架用于井下礦石的提升,人員上下和材料設(shè)備的輸送。 在鑿井期間,鋼井架還可用于支承各種掘進設(shè)備。 鋼井架相較于鋼筋混凝土井塔具有強度高,自重輕,抗震性能好,加工制作方便,施工安裝周期短等優(yōu)點,在礦山工程領(lǐng)域有著廣泛的使用。 近年來隨著礦山生產(chǎn)規(guī)模的擴大,多繩摩擦式提升機作為提升系統(tǒng)的重要設(shè)備也呈現(xiàn)了大型化的趨勢,鋼井架承受的荷載也隨之變大。 鋼構(gòu)件相對于混凝土構(gòu)件要細(xì)長和薄弱,容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。 斜撐柱是鋼井架的主要受力構(gòu)件,斜撐柱的穩(wěn)定是鋼井架設(shè)計中應(yīng)予以重視的問題。

2 鋼井架分析與穩(wěn)定設(shè)計方法簡述

目前,鋼井架設(shè)計可依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《新鋼標(biāo)》)和GB50385—2018《礦井井架設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《井架標(biāo)準(zhǔn)》)。

《新鋼標(biāo)》將鋼結(jié)構(gòu)分析與穩(wěn)定性設(shè)計方法分為:一階彈性分析法、二階P-Delta 彈性分析法以及直接分析法。 一階彈性分析法針對的對象是不考慮結(jié)構(gòu)整體幾何缺陷和構(gòu)件初始幾何缺陷的結(jié)構(gòu)模型,該方法首先對不考慮缺陷的而且未發(fā)生變形結(jié)構(gòu)模型進行內(nèi)力和位移計算,然后進入構(gòu)件設(shè)計階段,在構(gòu)件設(shè)計時通過計算長度系數(shù)反應(yīng)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的初始缺陷。 一階彈性分析法,允許內(nèi)力和位移的線性疊加,這一規(guī)定為設(shè)計工作提供了很多便利。與一階彈性分析法不同,二階彈性分析法針對的分析對象是考慮結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷的結(jié)構(gòu)模型,直接分析法針對的分析對象是同時考慮結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷和構(gòu)件初始幾何缺陷的結(jié)構(gòu)模型,這兩種方法不允許荷載和位移的線性疊加,需要進行非線性分析,在構(gòu)件設(shè)計階段不再考慮計算長度系數(shù)。

一階彈性分析法是設(shè)計人員比較熟悉的一種方法,目前在實際的設(shè)計工作中仍得到廣泛的使用,計算長度系數(shù)是該方法的關(guān)鍵參數(shù)。 晚于《新鋼標(biāo)》頒布的《井架標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定:非本行架式斜撐柱(以下簡稱斜撐柱)計算長度系數(shù)應(yīng)根據(jù)梁柱剛度比計算,平面內(nèi)計算長度系數(shù)可取1.5 ～1.8;平面外計算長度系數(shù)可取1.1 ～1.3,但并未給出具體的計算公式或計算案例,也未在正文中提及其他設(shè)計方法,如果再設(shè)計中均取上限值可能會造成材料浪費。 《新鋼標(biāo)》中給出了梁柱垂直的規(guī)則框架根據(jù)梁柱線剛度比求計算長度系數(shù)的公式和數(shù)據(jù)表格,JGJ99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》也給出了類似的公式。 鋼井架的斜撐柱構(gòu)件與各層橫梁的夾角不垂直,因此不能運用上述公式。 現(xiàn)階段《井架標(biāo)準(zhǔn)》和《新鋼標(biāo)》中對構(gòu)件計算長度的規(guī)定,在井架斜撐柱的設(shè)計工作中直接應(yīng)用還存在困難。

3 利用屈曲分析求計算長度系數(shù)

鋼井架是一種典型的空間結(jié)構(gòu),各構(gòu)件的端部約束條件復(fù)雜。 鋼井架斜撐柱計算長度的求解,屬于復(fù)雜邊界條件下的桿件計算長度求解問題。 在民用工程領(lǐng)域,多采用線性屈曲分析解決類似問題[1-3]。 鋼井架設(shè)計的有關(guān)文獻中,關(guān)于這種方法的介紹較少,以下將對這種方法的原理和求解步驟進行簡要介紹。

3.1 歐拉公式和屈曲分析

材料力學(xué)規(guī)定,對于各種桿端約束情況,中心受壓等直桿臨界力的歐拉公式[4]可寫成統(tǒng)一的形式為

式中,Pcr為失穩(wěn)臨界荷載;EI是桿件彈性模量和慣性矩;l0是桿件幾何長度;μ是桿件的計算長度系數(shù)。將式(1)進行變形,可以求得計算長度系數(shù)μ的一般計算公式為

顯然,求解失穩(wěn)臨界荷載Pcr,是獲得計算長度系數(shù)μ的關(guān)鍵步驟。Pcr是作用在桿端的外力,可通過屈曲分析得到的桿端軸力(內(nèi)力)求解[5]。

對某個結(jié)構(gòu)模型而言,在一定的變形狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)桿件的靜力平衡方程可以寫為

式中,KE為桿件的彈性剛度矩陣;KG為桿件的初始幾何剛度矩陣;{u}為桿件的節(jié)點位移;W為桿件的外力向量;kg表示標(biāo)準(zhǔn)單元幾何剛度矩陣;P表示桿件的初始軸力。 如果桿件承受的外力沒有變化,而位移趨于無限大,表明桿件發(fā)生屈曲(失穩(wěn))。 通過式(3)和線性代數(shù)的有關(guān)知識可知,當(dāng)行列式det(KE+λPkg) =0 時,桿件會發(fā)生屈曲。 根據(jù)det(KE+λPkg) =0,可求解出不同的特征值λ,特征值λ被稱為屈曲因子(某些分析軟件將其成為臨界系數(shù))。 求出特征值之后,可知臨界荷載Pcr=λP,如果內(nèi)力和外力的關(guān)系不是簡單的相等關(guān)系,Pcr可以轉(zhuǎn)換得到。 式(3)的計算結(jié)果要想獲得足夠的精度,一根桿件應(yīng)至少劃分為兩個單位,利用式(3)求解臨界荷載的過程是一種有限元方法,一般要通過分析軟件實現(xiàn),這種方法一般稱其為線性屈曲分析,與P相關(guān)的初始加載工況在一些軟件中被稱為屈曲分析荷載組合。

3.2 計算長度的求解方法

實際工程中線性屈曲分析依據(jù)不同對象,分為整體模型法和獨立桿件模型(局部模型)法。

整體模型法是對整個結(jié)構(gòu)模型進行線性屈曲分析的一種方法,它的分析結(jié)果可以直觀的反映整個結(jié)構(gòu)的屈曲變形,能觀察出構(gòu)件失穩(wěn)的先后順序,對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的評價有一定幫助。 通過式(2)可知屈曲分析的加載方式會影響各個構(gòu)件的初始幾何剛度,進而影響分析結(jié)構(gòu),因此應(yīng)取用反映結(jié)構(gòu)實際工作狀態(tài)時的工況來加載。 整體模型法的分析結(jié)果不能直接獲得某個桿件的桿端失穩(wěn)臨界荷載,因為并沒有這樣一個軸向力施加在實際模型的桿件端部。 整體模型法可以獲得該桿件在失穩(wěn)臨界狀態(tài)下的桿端軸力,然后通過桿端軸力與桿端單位軸向荷載(外荷載)的關(guān)系,求得Pcr,進而求得計算長度系數(shù)μ。 整體模型法步驟明確,容易理解,得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確。

當(dāng)結(jié)構(gòu)模型較為復(fù)雜,桿件節(jié)點較多時,整體模型法有分析計算量很大,耗時較多。 如果結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性較為明顯,剛度分布過于離散,整體模型法可能無法得到這類模型中某些桿件的屈曲模態(tài)。 為了獲得這類桿件的屈曲模態(tài),可以建立一個只有一根桿件的模型(或者局部幾根桿件),然后根據(jù)整體模型中的實際約束情況,建立邊界條件,在桿端施加單位軸向荷載,進行屈曲分析,這樣通常就可獲得待分析桿件的屈曲模態(tài)了,這種分析方法就是獨立桿件模型法。 這種方法的關(guān)鍵是要合理的建立邊界條件,可以通過單位力或力偶下整體模型中待分析桿件桿端的位移和轉(zhuǎn)角的倒數(shù)作為支座剛度,建立邊界條件,但是這種方法無法考慮約束剛度的耦聯(lián),因此會造成一定的誤差。 此外,獨立桿件法的加載方式和整體模型中構(gòu)件的工作工況相差較多,這也會造成誤差。 一般情況下,井架線性屈曲分析的屈曲模態(tài)是容易獲得的,如果確實出現(xiàn)了無法獲得構(gòu)件屈曲模態(tài)的情況,可以采用獨立桿件模型法,這種方法結(jié)果可能是偏于保守的。

4 工程實例中的計算長度系數(shù)求解

前面的內(nèi)容已經(jīng)介紹了屈曲分析求鋼井架計算長度系數(shù)的基本原理,實際工程中計算長度的求解一般可分五個步驟進行。

①建立結(jié)構(gòu)模型;

②建立分析工況,加載,進行整體模型的屈曲分析,找尋需要的屈曲模態(tài)和臨界荷載系數(shù)(如果無法獲得需要的屈曲模態(tài)應(yīng)采用獨立桿件模型法進行分析);

③查看加載工況的初始桿端軸力(內(nèi)力),計算屈曲狀態(tài)下的桿端軸力(內(nèi)力);

④根據(jù)近似關(guān)系求桿端臨界軸力(外力);

⑤利用歐拉公式求計算長度系數(shù)。

以下將詳細(xì)介紹某實際工程雙斜撐鋼井架利用有限元分析軟件MIDAS GEN 對整體模型屈曲分析求解該結(jié)構(gòu)中斜撐柱計算長度系數(shù)的過程。

4.1 工程概況

某6 度區(qū)副井井架,設(shè)兩套提升系統(tǒng):大罐籠+平衡錘提升,小罐籠+平衡錘提升。 大罐籠提升導(dǎo)向天輪直徑6 m,中心高度分別為?35.850 m 和?45.850 m,鋼絲繩最大靜張力1 917 kN, 靜張力差148 kN,鋼絲破斷拉力總和為6 ×2 845 kN。 小罐籠提升導(dǎo)向天輪直徑4.5 m,中心高度分別為?37.000 m 和?45.000 m,鋼絲繩最大靜張力654 kN,靜張力差49 kN,輪鋼絲破斷拉力總和4 ×1 450 kN。大小提升系統(tǒng)中心線位于同一平面,二者夾角為180°。

4.2 求解斜撐柱計算長度的步驟

(1)進行結(jié)構(gòu)配置,建立結(jié)構(gòu)模型。 鋼井架結(jié)構(gòu)配置的基本原則是滿足工藝需求和總圖平面布置的情況下,盡可能使斜架中心線與提升機鋼絲繩合力線之間的夾角減少,以盡量減少荷載偏心對結(jié)構(gòu)造成扭矩和彎矩。 鋼井架通常采用空間桿系模型,在midas gen 中可采用梁單元對構(gòu)件進行模擬,天輪梁等異形構(gòu)件應(yīng)采用軟件中的任意截面計算器進行定義。 斜撐柱支座采用鉸接。 鋼井架有限元模型如圖1 所示。 桿件2,4,6,8,23,25,41,43,56,58 是大天輪一側(cè)的斜撐柱構(gòu)件。 桿件1,3,5,7,22,24,40,42,55,57 是小天輪一側(cè)的斜撐柱桿件。 斜撐柱截面:箱型2 500 ×2 500 ×25。 鋼井架的桿件細(xì)分模型如圖2 所示。 本設(shè)計中立架頂部與斜架平臺梁采用滑動連接,但立架自身與采用鋼框架-支撐體系,因此可認(rèn)為斜架不需要給立架提供抗側(cè)剛度,進行斜撐柱的屈曲分析的模型可不考慮立架。

圖1 結(jié)構(gòu)桿件編號

圖2 桿件細(xì)分模型

(2)進行屈曲分析。 通過式(3)可知,加載方式會影響結(jié)構(gòu)的初始幾何剛度矩陣,不同的屈曲分析荷載組合會得到不同的分析結(jié)果。 按照設(shè)計經(jīng)驗,井架可按“1.3(結(jié)構(gòu)自重+天輪自重) +1.5 天輪工作荷載”的荷載組合加載,模態(tài)數(shù)量設(shè)定為30。 本工程各階屈曲模態(tài)具有以下特點:第一階模態(tài)是大天輪一側(cè)上天輪梁的局部屈曲,其余構(gòu)件未發(fā)生變形;第二階和第三階屈曲模態(tài),鋼井架分別發(fā)生了平面內(nèi)和平面外的整體屈曲;第四階和第五階屈曲模態(tài),桿件2,4 分別發(fā)生平面內(nèi)和平面外屈曲。 第七階模態(tài),桿件1,3 首次發(fā)生平面外屈曲。 第八階模態(tài),桿件1,3 首次發(fā)生平面內(nèi)屈曲;第十三階模態(tài),支承天輪梁的斜撐桿件23,25,41,43 以及22,24,40,42 首次發(fā)生了平面內(nèi)屈曲,桿件2 和桿件4 產(chǎn)生了帶反彎點的屈曲。 第十六階模態(tài),大天輪一側(cè)支承天輪梁的斜撐桿件23,25,41,43 首次發(fā)生平面外屈曲。 第二十四階模態(tài),小天輪一側(cè)支承天輪梁的斜撐桿件22,24,40,42 首次發(fā)生平面外屈曲;其余各模態(tài)均是桿件首次屈曲之后的更高階屈曲模態(tài)。 屈曲模態(tài)的使用應(yīng)注意以下兩點:①應(yīng)使用某一構(gòu)件首次發(fā)生構(gòu)件屈曲時的臨界系數(shù)進行后續(xù)計算,因為通過式(2)可知臨界荷載越小,對應(yīng)的計算長度系數(shù)越大,說明構(gòu)件越容易失穩(wěn);②一般不使用整體屈曲的臨界系數(shù)進行后續(xù)分析。 典型的屈曲模態(tài)如圖3 至圖12 所示。 典型模態(tài)的屈曲因子見表1。

表1 典型模態(tài)的屈曲因子

圖3 模態(tài)1

圖4 模態(tài)2

圖5 模態(tài)3

圖6 模態(tài)4

圖7 模態(tài)5

圖8 模態(tài)7

圖9 模態(tài)8

圖10 模態(tài)13

圖11 模態(tài)16

圖12 模態(tài)24

(3)計算構(gòu)件臨界桿端軸力Ncr(內(nèi)力)。 首先提取自重工況2 號桿件桿端軸力2 458.81 kN,天輪自重工況的桿端軸533.417 kN 以及天輪工作荷載工況對應(yīng)的桿端軸力3 993.36 kN。 桿端初始狀態(tài)軸力組合值:1.3 ×2 458.81 +1.3 ×533.417 +1.5 ×3 993.36 =9 879.973 kN。Ncr=屈曲因子×軸力組合值,根據(jù)上一步驟可知2 號桿件在第四模態(tài)發(fā)生平面內(nèi)屈曲,在第五模態(tài)發(fā)生平面外屈曲,分別取用這兩個模態(tài)的臨界荷載系數(shù)進行計算:Ncr(平面內(nèi)) =57.70 ×9 879.973 =570 074 kN。Ncr(平面外) = 68.62 ×9 879.973 =677 964 kN。

(4)計算桿端臨界荷載Pcr(外力)。 歐拉公式的計算模型是在桿端外荷載下的桿件屈曲。 由于實際的模型中并不會在2 號桿件的桿端作用一個外荷載,因此需要考察整體模型中單位外荷載作用下的桿端軸力(內(nèi)力),以此作為桿件內(nèi)力和外荷載的轉(zhuǎn)換系數(shù)。 2 號桿件在桿端單位軸向力工況下的桿端軸力為查看此單位荷載下桿端軸力為0.973 8 kN,此軸力將作為桿件2 的轉(zhuǎn)換系數(shù),具體如圖13 所示。 施加節(jié)點單位軸向外荷載時,可采用將沿桿件軸向單位力分解為三個沿坐標(biāo)軸方向分力的方式,這是一種更加方便的操作。Pcr(平面內(nèi)) =Ncr(平面內(nèi))/0.973 8 =585 411 kN;Pcr(平面內(nèi)) =Ncr(平面外)/0.973 8 =69 620 kN。

圖13 單位力作用目標(biāo)桿件桿端軸力

(5)將桿端臨界荷載帶入式(2),可求出目標(biāo)桿件平面內(nèi)計算長度系數(shù)μ(平面內(nèi))=0.956 4 平面外計算長度系數(shù)μ(平面內(nèi))=0.877 0。 至此,2 號桿件的計算長度系數(shù)求解完畢。 結(jié)構(gòu)其他桿件計算長度系數(shù)的求解過程與2 號桿件的過程一致。

4.3 屈曲分析注意事項

不同加載模式,會產(chǎn)生不同的分析結(jié)果,目前并沒有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn),設(shè)計者可根據(jù)自己的經(jīng)驗自行設(shè)定屈曲分析工況。 但不建議加載斷繩荷載,按設(shè)計經(jīng)驗,這可能會導(dǎo)致算出的計算長度系數(shù)偏小。

屈曲分析求出的井架斜撐的計算長度系數(shù),建議乘以及一個放大系數(shù)1.1,作為安全儲備。

應(yīng)關(guān)注屈曲模態(tài)發(fā)生的先后順序,斜撐柱的屈曲應(yīng)滯后于結(jié)構(gòu)整體屈曲,否則應(yīng)加強斜撐柱的剛度。

天輪梁以上的斜撐構(gòu)件由于不承受較大的天輪工作荷載,其屈曲模態(tài)不是很容易獲得,但這也說明,這部分構(gòu)件不容易失穩(wěn),這類構(gòu)件的計算長度系數(shù)可直接取井架規(guī)范中的下限值。

桿件單元的劃分會影響屈曲分析的結(jié)果,每個斜撐柱構(gòu)件的單位劃分建議不少于五個。

5 結(jié)論

一階彈性分析法仍是在礦山工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中被廣泛使用的一種方法,計算長度系數(shù)是該方法應(yīng)用所需的重要參數(shù)。 現(xiàn)行《井架標(biāo)準(zhǔn)》中對斜撐柱計算長度系數(shù)的求解方法規(guī)定概念性較強,應(yīng)用性較差。 本文介紹了利用屈曲分析和歐拉公式求解鋼井架空間斜撐柱計算長度系數(shù)的方法步驟以及注意事項,可為類似問題提供應(yīng)用參考。