考慮政府補貼的原料回收與有機肥生產供應鏈博弈分析

陳嘉琦, 趙秋紅,2, 靳 杰

(1.北京航空航天大學 經濟管理學院,北京 100191; 2.復雜系統分析與管理決策教育部重點實驗室,北京 100191; 3.太原理工大學 經濟管理學院,山西 太原 030000)

0 引言

隨著扶貧事業的深入開展，政府制定了發展養殖業幫助農民脫貧致富的政策。由于自然條件的限制，以及村民環保意識不足，養殖業在增加收入的同時，動物產生的糞便會對環境造成一定的污染。解決養殖業發展帶來的環境污染是擺在政府面前的一個重要問題。由于養殖戶環保的主動性不強，政府通常采用補貼的方式鼓勵有機肥制造企業對糞便進行處理。然而，如果環保補貼政策制定的不合理，這不僅會加重政府的財政壓力，也可能達不到補貼的預期效果。如何權衡養殖戶、有機肥制造商、政府三者之間的效益，達到有效的養殖生態平衡，成為當前需要關注和解決的問題。基于此，本文考慮包括養殖戶、制造商和市場的養殖糞便回收-有機肥生產供應鏈，建立供應鏈各節點與政府的博弈決策模型，并針對如何提高養殖戶效用、增加制造商利潤和減少政府支出提出了相應建議。

由于養殖業產生的動物糞便的處理收益不高、甚至虧損，因此，政府需要采用命令強制型或者經濟激勵型策略，使養殖戶有動力對糞便進行處置[1]。養殖糞便的收集與處理過程與同屬于生物質的秸稈等原材料的收集與處理過程相類似，霍介國總結了吉林省秸稈資源化現狀[2]，其中，政府的措施包括補貼、經濟獎勵等經濟措施和投入資金進行環保相關宣傳教育等非經濟措施；魏巧云按照業務流程，將秸稈發電物流成本分為收獲、運輸、儲存和流通加工成本，可以通過運輸車型、路線選擇等進行優化[3]。這些工作對本研究有一定參考價值。

很多學者都對補貼進行過相關研究。Sinayi和Rasti-Barzoki考慮經濟、社會和環境三個維度，得出不同環境下的補貼策略和供應鏈優化決策[4]。Wang et al.研究了電子廢棄物逆向供應鏈的補貼分配優化策略[5]。Hughes和Podolefsky發現，加州太陽能計劃下，前期補貼提高了采用太陽能光伏的住宅的增長速度[6]。盡管很多文獻都考慮到了補貼激勵問題，但大多數研究將補貼作為一個單獨變量，并未涉及補貼最優解，以及如何優化補貼以改善各方收益。同時，以往的論文多考慮經濟效益而忽視了相關方的非經濟效益。本文在研究中考慮了這些問題，分析并指出補貼對于各方決策的影響，并給出相應的管理決策建議。

本文其他部分的內容安排如下：第1節介紹了所考慮供應鏈的運作流程和相關假設，第2節建立了供應鏈-政府博弈決策模型，給出模型的最優解，第3節通過數值計算模擬，驗證了以上分析結果，最后，第4節總結了本研究的結論并給出了后續的研究建議。

1 問題描述

1.1 有機肥供應鏈及其運作過程

本文所考慮的有機肥供應鏈包括養殖戶、有機肥制造商(簡稱為“制造商”)和市場，其運作過程主要包括原料收集及運輸、生產制造、銷售等，如圖1所示。

為了使制造商可以收購更多的糞便以及培養養殖戶的環保觀念，當地政府通常會補貼有機肥供應鏈，包括補貼出售糞便的養殖戶或者制造商。

1.2 符號說明和模型假設

本文模型用到的一些參數符號及其含義如表1所示。

表1 主要參數符號及其含義

表2給出了本文模型的決策變量及其含義。

表2 決策變量及其含義

表2中，i=0,1,2分別表示政府不補貼、補貼養殖戶、補貼制造商情形。

所構建的模型是基于如下假設：

(1)將區域內所有的養殖戶視作一個整體進行分析，所考慮的區域為圓形，制造商處于圓心；

(2)忽略收集過程的原料損耗以及當地牲畜糞便的年度總數量的變化；

(4)未收集的糞便導致的經濟損失(環境污染造成)將由政府承擔。

2 供應鏈-政府的博弈決策模型

本文中，供應鏈決策者主要包括養殖戶和制造商，養殖戶的目標是效用最大，制造商的目標是利潤最大，以下部分也用收益來表示養殖戶或制造商的目標。政府的目標是支出最小。

2.1 無補貼下的博弈分析

此情形下，制造商向當地養殖戶收購禽畜糞便作為生產有機肥原料，養殖戶基于制造商給出的收購價p0確定出售的糞便數量。類似于Karakayali et al.的研究[8]，如圖2所示，假設Q0和p0的關系為線性函數，如式(1)所示

Q0=a+bp0

(1)

由于部分養殖戶愿意免費提供糞便給制造商，因此a>0。b反映了養殖戶的出售意愿，b越大，說明養殖戶出售糞便的意愿越強。圖2中，Qmax為每年當地養殖業產生糞便總量，即為糞便收集量的上限。Qmin=a，即為部分養殖戶愿意免費提供的糞便量。

現實情形中，養殖戶收集糞便的人力成本并不高，令w

其中，α表示糞便回收利潤的權重，1-α則為環境改善效用的權重。

制造商作為經濟實體，以企業利潤最大化為目標，其利潤函數為：

(2)

(3)

πp0=(m-p0)(a+bp0)-Co

(4)

政府為未回收糞便造成的環境污染承擔損失，相應的支出為:

Gg0=(Qmax-Q0)Ce

其中，Ce為單位環境污染治理成本。

在完全信息靜態博弈中，養殖戶根據制造商出價p0確定出售的糞便量Q0，制造商根據養殖戶出售量Q0制定p0使得自身利益最大化。由此可以得出命題1，即無補貼情況下制造商的出價(收購價格)和養殖戶的出售量。

此時可得無補貼情況下，養殖戶效用、制造商利潤、政府支出分別為：

(5)

(6)

(7)

2.2 給予養殖戶補貼的博弈分析

此情形下，當地政府提供部分資金鼓勵養殖戶向制造商出售動物糞便，以減少亂排亂放造成的環境污染。該情況下政府對養殖戶出售糞便的單位補貼為S1。如圖3所示，此時養殖戶供給函數為

Q1=a+b(p1+S1)

(8)

由式(8)得到，政府補貼下養殖戶的效用函數為

根據Stackelberg博弈原理，將政府視為領導者，制造商為次級領導者，養殖戶為跟隨者。根據逆序解法求得序貫博弈的均衡解。養殖戶根據制造商出價p1和政府補貼S1確定出售的糞便量Q1，制造商根據養殖戶出售量Q1制定p1使得自身利益最大化，政府則根據自身財政支出情況制定補貼S1使得總財政支出最小。

養殖戶目標為效用最大，效用函數為

Uf1=(p1+S1-w)α[a+b(p1+S1)]

(9)

制造商根據養殖戶出售量Q1制定p1使得自身利潤最大化，利潤函數為

πp1=(m-p1)[a+b(p1+S1)]-Co

(10)

給與養殖戶補貼下，政府的總支出為

Gg1=(Q0-Q1)Ce+Q1(S1+θf)

(11)

式(11)中，第一項為政府未回收糞便造成的環境污染承擔的經濟損失，第二項表示政府補貼養殖戶出售糞便的支出，其中θf表示補貼養殖戶的配套支出，包括補貼過程產生的分發、監管等支出。由制造商收益和政府支出表達式，命題2給出補貼養殖戶時序貫博弈下制造商最優收購價格和養殖戶最優出售量。

此時，養殖戶、制造商和政府的目標函數值分別為:

2.3 給予制造商補貼的博弈分析

此情形下，政府提供資金鼓勵制造商向養殖戶收購糞便，以減少亂排亂放造成的環境污染。該情況下政府對制造商的單位補貼為S2。收購量如式(12)所示。

Q2=a+bp2

(12)

同2.2節，將政府視為領導者，制造商為次級領導者，養殖戶為跟隨者，根據逆序解法求得序貫博弈的均衡解。養殖戶根據制造商出價p2確定出售量Q2。養殖戶效用函數為:

政府提供給制造商的收購補貼標準為S2。制造商希望利潤最大，其函數為

πp2=(m-p2+S2)(a+bp2)-Co

政府希望支出最小，其函數為

(13)

式(13)中第一項表示政府為未回收糞便造成的環境污染承擔的經濟損失，第二項表示政府在補貼制造商收購糞便的支出，其中θp表示補貼制造商時的成本系數。由制造商收益和政府支出表達式，命題3給出補貼制造商時，制造商最優收購價格和養殖戶出售量。

此時，養殖戶、制造商和政府的最優目標函數值分別為：

與2.2節相同，由式(A8)(A9)(A10)可知，收購量、養殖戶效用、制造商收益與m、b、S2成正比，制造商盈利能力增加、養殖戶出售意愿增加以及政府補貼增加均能增加糞便原料收購，養殖戶和制造商的收益變高。與2.2節相同之處為，與無補貼情況相比，政府的補貼S2提升了收購量、養殖戶效用、制造商收益。與2.2節不同之處在于，相比補貼非規模化的養殖戶，政府直接補貼制造商時，由于規模經濟效應，分發、監管等補貼相關成本θp相對于θf較小。

2.4 三種模式對比分析

將以上三種情況的結果進行總結，如表3、表4所示。

表3 三種情況的決策變量和各方收益

表4 三種情況的決策變量和各方收益(續)

由表3和表4可以得出以下結論：(證明略)

該結論說明，和無補貼相比較，政府提供補貼可以明顯促進糞便收購量增加。

命題5表明，相比于補貼養殖戶，補貼制造商使糞便回收量更大，政府支出上更小，同時制造商收益也更高。因此，政府應更傾向于對制造商直接進行補貼。

3 計算分析

本部分，根據相關文獻[9]和收集到的山西呂梁某山區養殖業資料進行計算分析，以進一步驗證本文得到的結論。計算采用的參數值如表5所示。

表5 參數值設置

根據表5中的參數，計算三種情況下的糞便收購量、養殖戶效用、制造商收益和政府支出的結果。如表6所示。

表6 三種情況下的決策變量和各方收益計算結果

由表6可見，提供補貼可明顯提高養殖戶效用和制造商收益，同時政府支出也得到明顯地降低。同前文結論一樣，相比于補貼養殖戶，補貼制造商效果更好，養殖戶效用和制造商收益都更高，同時政府支出也有一定減少。

為檢驗不同參數對博弈均衡結果的影響，對糞便轉化率t，有機肥銷售收入r等進行討論。根據表達式(3)，m隨著t和r增長而增長，在此討論m的變化對各方的影響。圖4即為無補貼和有補貼兩種情況隨著m變化時養殖戶效用、制造商收益和政府支出的值。

其中，(A)為養殖戶效用變化，(B)為制造商收益變化，(C)政府支出變化。由圖4可知，隨著m的值增長，養殖戶效用和制造商收益均為上升趨勢，同時政府的支出呈現不斷下降的趨勢。在m值不高的情況下，補貼可以顯著提高養殖戶的效用和制造商的收益。如果生產技術提高等因素帶來生產成本降低或者市場接受度提升帶來銷售價格提高，則m值處于較高水平，這種情況下，政府可以減少對有機肥供應鏈的補貼。同時也可看出，由于補貼成本不同，相比補貼養殖戶，補貼制造商使養殖戶和制造商收益更高，政府支出也更小。

4 結論與展望

本文通過對有機肥原料收購-生產-銷售供應鏈模型的構建和分析，討論了政府補貼對于供應鏈績效的作用，并得出了該模型下最優補貼量，給出了相應的政策建議，主要結論如下：

(1)通過構建序貫博弈模型和求解，得出了基于政府支出最小化情況下的補貼量。補貼效果與政府補貼力度有關，對于非規模化養殖戶，由于數量較大且分散造成補貼成本較高，直接給予制造商補貼相比給予養殖戶補貼效果會更好；

(2)在制造商盈利能力不夠強的情況下，政府補貼可以有效地提升制造商收益，同時通過補貼促進收購量提升使得糞便造成的環境污染減少，改善環境質量，減少環境污染造成的額外支出；

(3)制造商可以主動參與或間接支持政府的環保意識宣傳等活動，提高公眾和消費者的環保意識、對有機肥等綠色產品的接受度，以及減少原料收集的成本，以應對今后的補貼退坡政策，實現可持續維持運營。

本文考慮的是信息完全共享情形，后續可研究信息不對稱對供應鏈的影響。本文假設糞便供給為線性函數，實際情況應更為復雜，這也是將來可研究的方向。