考慮老年人感知滿意度的社區(qū)居家養(yǎng)老護理人員調(diào)度策略研究

任宗偉, 劉鈺冰

(哈爾濱商業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150028)

0 引言

護理人員調(diào)度作為社區(qū)居家養(yǎng)老模式下服務(wù)輸送的重要環(huán)節(jié)，直接影響其服務(wù)效率與運營成本。因此，對護理人員進行合理的調(diào)度具有重要的研究意義。

目前，學(xué)者們從不同的角度展開研究。袁彪等考慮多類型護理人員，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型[1]；陶楊懿等考慮服務(wù)時間窗、服務(wù)需求等約束，建立了數(shù)學(xué)模型[2]；吳萌等考慮服務(wù)周期，提出了面向隨機性周期重復(fù)需求的調(diào)度模型[3]；袁彪等又考慮隨機服務(wù)時間和最遲開始服務(wù)時間，建立了帶補償?shù)碾S機規(guī)劃模型[4]。以上研究的目標(biāo)均從運營成本的角度考慮，對于如何提高滿意度的研究有待深入。

并且現(xiàn)有的大多數(shù)研究都離不開車輛路徑優(yōu)化問題，例如Allaoua等將人員安排和路徑規(guī)劃有效結(jié)合起來，處理家庭護理問題[5]；Mankowska等考慮了個人服務(wù)要求和服務(wù)需求的相互依賴性，建立了家庭醫(yī)療護理路徑和調(diào)度模型[6]，這為本文建立模型提供了強有力的支持。關(guān)于模型的求解，學(xué)者們設(shè)計了自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法[2]、改善的蟻群算法[7]等求解方法。

另外，老年人是服務(wù)需求的主體，需要考慮老年人感知滿意度。近年來，學(xué)者們對人的行為感知進行了大量研究。王旭平等提出應(yīng)急物資調(diào)度決策應(yīng)注意考慮公眾的心理因素[8]；姜洋等考慮了多個行為主體并提出了單機調(diào)度干擾管理模型[9]；劉桔等構(gòu)建了面向師生感知滿意度的雙邊匹配決策模型[10]；李懷明等構(gòu)建了考慮雙方災(zāi)民感知滿意度的模型[11]。上述研究為本文建立感知滿意度函數(shù)提供了借鑒。

基于此，本文以社區(qū)居家養(yǎng)老預(yù)約服務(wù)為背景，融合前景理論和模糊理論從等待時間、護理人員偏好和服務(wù)價格偏好三個方面建立感知滿意度函數(shù)，構(gòu)建主要目標(biāo)為最大化老年人綜合感知滿意度，次要目標(biāo)為最小化社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心運營成本的優(yōu)化調(diào)度模型，以期為護理人員調(diào)度提供決策支持。

1 問題描述

社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心能夠提前獲得服務(wù)類型、行為偏好等信息，根據(jù)老年人服務(wù)需求訂單構(gòu)建社區(qū)居家養(yǎng)老預(yù)約服務(wù)調(diào)度模型，如圖1所示。

2 老年人綜合感知滿意度函數(shù)

通過問卷調(diào)查分析得出等待時間、護理人員偏好、服務(wù)價格偏好是老年人感知滿意度最重要的影響因素。因此，本文從以上三個方面建立老年人感知滿意度函數(shù)。

2.1 等待時間感知滿意度函數(shù)

2.1.1 等待時間感知滿意度的衡量

如圖2，運用前景理論來刻畫等待時間感知滿意度函數(shù)，采用模糊理論對時間進行模糊化處理，從而建立老年人等待時間感知滿意度函數(shù)[12]。

2.1.2 建立等待時間感知滿意度函數(shù)

(1)

2.2 護理人員偏好感知滿意度函數(shù)

2.2.1 老年人行為偏好的衡量

將老年人對護理人員的熟悉程度劃分為5個等級，用集合{0，0.25，0.5，0.75，1}表示，分別對應(yīng){很不熟悉，不太熟悉，中等熟悉，比較熟悉，非常熟悉}，具體取值根據(jù)服務(wù)歷史數(shù)據(jù)確定。依據(jù)熟悉程度矩陣可以得到老年人的偏好序列。運用前景理論的價值函數(shù)分別計算老年人對于每一位次護理人員的心理感知損失和收益[13]。

2.2.2 建立護理人員偏好感知滿意度函數(shù)

為了便于建模及求解，高端護理人員序列依次為1、2、…、s；普通護理人員序列依次為s+1、s+2、…、s+p。σ表示在兩類護理人員偏好序列的子序列內(nèi)部，老年人心理感知偏差程度；τ表示在兩類護理人員偏好序列的子序列之間，老年人心理感知偏差程度；τ>σ表示老年人更偏好高端護理人員；δjk表示在第j個老年人對護理人員的偏好序列中，第k個護理人員的位次；Ljk表示當(dāng)?shù)趈個老年人的護理人員為第k個護理人員時，老年人的心理感知損失矩陣；Gjk表示當(dāng)?shù)趈個老年人的護理人員為第k個護理人員時，老年人的心理感知收益矩陣。

選定δjk=1的護理人員為參考點，老年人的心理感知損失矩陣為:

(2)

(3)

選定δjk=s+p的護理人員為參考點，老年人的心理感知收益矩陣為:

(4)

(5)

護理人員偏好感知滿意度為:

hj=Ljk+Gjk

(6)

對其進行歸一化處理，得到：

(7)

2.3 服務(wù)價格偏好感知滿意度函數(shù)

π表示當(dāng)服務(wù)價格與老年人心理期望的服務(wù)價格不相匹配時，老年人心理感知的偏差程度；φjk表示在第j個老年人對服務(wù)價格的偏好序列中，第k個護理人員的位次；Qjk表示當(dāng)?shù)趈個老年人的服務(wù)價格為第k個護理人員等級所匹配的服務(wù)價格時，老年人的心理感知損失矩陣；Ujk表示當(dāng)?shù)趈個老年人的服務(wù)價格為第k個護理人員等級所匹配的服務(wù)價格時，老年人的心理感知收益矩陣。

選定φjk=s+p的護理人員等級所匹配的服務(wù)價格為參考點，老年人的心理感知損失矩陣為:

(8)

(9)

選定φjk=1的護理人員等級所匹配的服務(wù)價格為參考點，老年人的心理感知收益矩陣為:

(10)

(11)

服務(wù)價格偏好感知滿意度為:

bj=Qjk+Ujk

(12)

對其進行歸一化處理，得到:

(13)

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 假設(shè)條件

(1)只有一個社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心，且每個護理人員的起點和終點都在社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心；

(2)一個護理人員一次只能為一個老年人服務(wù)；

(3)不考慮護理人員到達老年人位置的天氣、交通等特殊情況發(fā)生；

(4)不同類型老年人服務(wù)需求的服務(wù)時間服從不同的正態(tài)分布；

(5)老年人對高端護理人員的偏好程度一定大于普通護理人員；

(6)老年人對服務(wù)價格低的偏好程度一定大于服務(wù)價格高；

(7)高端護理人員的服務(wù)價格高于普通護理人員。

3.2 符號說明

(1)參數(shù)設(shè)計

(2)決策變量

(14)

(15)

3.3 模型建立

(1)目標(biāo)函數(shù)

(16)

(17)

(2)約束條件

ω1+ω2+ω3=1,ω1,ω2,ω3∈[0,1]

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

tj=tkjμ,j∈[1,m];k∈[1,s+p]

(28)

模型中，式(16)為主要目標(biāo)，式(17)為次要目標(biāo)，式(18)～(28)為約束條件。其中：式(18)確保各滿意度權(quán)重值的合理性；式(19)表示每個老年人只能被護理人員提供服務(wù)一次；式(20)～(22)表示每個護理人員從起點0出發(fā)，在為若干個老年人提供服務(wù)之后，回到起點；式(23)表示保證每個老年人都被提供服務(wù)且只由一個護理人員提供服務(wù)；式(24)～(25)表示如果老年人i、j在護理人員k的服務(wù)路線上，那么老年人i、j將由護理人員k提供服務(wù)；式(26)表示護理人員k到達老年人j位置的時間；式(27)表示護理人員k從老年人i到j(luò)的旅途時間，其中i≠j；式(28)表示老年人j的實際等待時間。

4 求解算法

模擬植物生長算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，具備較好的穩(wěn)定性、收斂性、精確度，在云作業(yè)調(diào)度[14]、集裝箱碼頭調(diào)度[15]等領(lǐng)域均取得了研究成果。

4.1 植物向光性生長機制的數(shù)學(xué)描述

假設(shè)一棵樹從根部X0處長出樹干E，此時假設(shè)在樹干E有l(wèi)個比X0生長條件好的生長點記作XE1,XE2,…,XEl，對應(yīng)各生長點的形態(tài)素濃度記作PE1,PE2,…,PEl，形態(tài)素濃度值為:

(29)

上述公式中：f(*)為所在點的環(huán)境信息函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))。利用擲小球的方法產(chǎn)生[0,1]之間的一個隨機數(shù)。

各生長點形態(tài)素濃度更新公式:

(30)

(31)

4.2 求解步驟

Step1確定初始可行解。根據(jù)普通和高端護理人員的數(shù)量確定根部生長點X0，求出對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(X0)，并令Xmax=X0,fmax(Xmax)=f(X0)。護理人員調(diào)度方案利用10進制編碼，若將2個護理人員調(diào)度給10個老年人，表1為其中的一種護理人員調(diào)度方案。

表1 調(diào)度方案示例

Step2用遺傳算法求解以單個護理人員行程最短為目標(biāo)的服務(wù)順序。

Step3以X0為基礎(chǔ)，按照隨機兩點交換方式產(chǎn)生200個新生長點。根據(jù)約束條件驗證生長點的可行性。

Step4求出各個生長點的目標(biāo)函數(shù)值，并與fmax(Xmax)進行比較，若大于fmax(Xmax)則置換Xmax和fmax(Xmax)。

Step5根據(jù)公式(30)和公式(31)計算各個生長點的形態(tài)素濃度。利用擲小球的方法選取下一生長點。

Step6重復(fù)上述步驟Step2～5，直到不再產(chǎn)生新的生長點或達到迭代次數(shù)。以上步驟的流程如圖3所示。

為了實現(xiàn)老年人感知滿意度及成本的均衡優(yōu)化，引入公式η=1-(λ1×(1-Y)+λ2×(Z/(1.5s+p)))。稱η為護理人員調(diào)度綜合滿意度。其中Y表示老年人綜合感知滿意度，Z表示安排上崗的護理人員標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，本文近似地設(shè)置為1個高端護理人員相當(dāng)于1.5個普通護理人員。λ1和λ2表示權(quán)重且λ1+λ2=1。

5 仿真示例

5.1 仿真描述

本文通過調(diào)研哈爾濱市某一養(yǎng)老機構(gòu)，獲得某一天的數(shù)據(jù)構(gòu)建測試算例仿真。參數(shù)如下：100個老年人、10個護理人員，高端和普通護理人員各為5人。模擬植物生長算法迭代次數(shù)設(shè)置為100次。采用歐式距離，時間以min進行換算。5種老年人服務(wù)需求的服務(wù)時間服從的正態(tài)分布分別為{(40,22);(20,12);(30,52);(15,22);(30,12)}；服務(wù)通知的時間延遲率服從[1.2,1.5]均勻分布；v=1；σ=2；τ=8；π=1；α=β=0.88,λ=2.25。

5.2 仿真分析

(1)等待時間感知滿意度分析

最優(yōu)調(diào)度方案如表2所示，老年人整體的平均等待時間感知滿意度為0.883，如圖4。此時，ω1=1；ω2=0；ω3=0;λ1=1;λ2=0;S=5,P=5。

表2 最優(yōu)調(diào)度方案(等待時間感知滿意度目標(biāo))

(2)護理人員偏好感知滿意度分析

最優(yōu)調(diào)度方案如表3所示，護理人員偏好感知滿意度為0.924。此時，ω1=0，ω2=1，ω3=0,λ1=1，λ2=0；大多數(shù)老年人的偏好得到了滿足(灰色單元格為未滿足老年人)，滿足比率為94%。

(3)服務(wù)價格偏好感知滿意度分析

最優(yōu)調(diào)度方案如表4所示，服務(wù)價格偏好感知滿意度為0.945。此時，ω1=0；ω2=0；ω3=1;λ1=1,λ2=0;大多數(shù)老年人的偏好得到了滿足(灰色單元格為未滿足老年人)，滿足比率為97%。

表4 最優(yōu)調(diào)度方案(服務(wù)價格偏好感知滿意度目標(biāo))

(4)老年人綜合感知滿意度分析

最優(yōu)調(diào)度方案如表5所示，老年人綜合感知滿意度為0.921。此時，ω1=0.2566；ω2=0.5713；ω3=0.1721;λ1=1,λ2=0;；護理人員偏好比例較高為64%(灰色單元格為未滿足老年人)，服務(wù)價格偏好比例為22%。這一結(jié)果的產(chǎn)生是由于在計算綜合感知滿意度時，護理人員偏好感知滿意度的權(quán)重最大。

表5 最優(yōu)調(diào)度方案(老年人綜合感知滿意度目標(biāo))

(5)護理人員調(diào)度綜合滿意度優(yōu)化

如圖5，此時，ω1=0.2566,ω2=0.5713,ω3=0.1721。在λ1>0.5的情況下，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心更傾向于老年人綜合感知滿意度，當(dāng)護理人員數(shù)量增加，綜合滿意度呈現(xiàn)增加的變化趨勢。而在λ1<0.5的情況下，更傾向于護理人員投入成本，當(dāng)護理人員數(shù)量增加，綜合滿意度呈現(xiàn)減少的變化趨勢。

從仿真結(jié)果可知，社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心根據(jù)自身的傾向性對兩個目標(biāo)賦予不同的權(quán)重，同時也可以調(diào)整等待時間、護理人員偏好和服務(wù)價格偏好感知滿意度在綜合感知滿意度中占的比重，從而滿足其多維需求。

(6)算法性能分析

為進一步分析PGSA的性能，本文將其與傳統(tǒng)優(yōu)化算法——粒子群算法(PSO)進行了比較。首先設(shè)定一組特征相同的護理人員調(diào)度問題B，M為其中一個實例，M∈B，L={PGSA,PSO}，K(L,M)為某一實例M在使用算法L時多次求解的最優(yōu)解平均值；OPT(M)為在該實例情況下采用兩種算法求解時最優(yōu)解平均值的最大值，即OPT(M)=max{K(L,M)}。此時，可用下式計算不同算法的相對特性。

利用T(L,M)記錄多次采用算法L解決實例M時的CPU平均消耗時間。兩種算法均使用Matlab編程，計算機CPU為32GHz，內(nèi)存為8GB。對于每個實例M，每個算法運行10次，迭代次數(shù)均為100次。比較結(jié)果如表6。

表6 算法性能及平均消耗時間比較

由表中數(shù)據(jù)可知，隨著求解規(guī)模擴大，PGSA在性能參數(shù)和計算時間方面的優(yōu)勢更加明顯。

6 結(jié)論

本文從老年人滿意度的角度出發(fā)，構(gòu)建了主要目標(biāo)為最大化老年人綜合感知滿意度，次要目標(biāo)為最小化社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心運營成本的調(diào)度優(yōu)化模型，通過設(shè)計遺傳算法和模擬植物生長算法進行求解并仿真，驗證了模型和算法的可行性和有效性。求解結(jié)果與仿真分析表明能夠保證提升老年人綜合感知滿意度的同時，讓社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心的成本得到有效控制。此外，隨著老年人個體靈活性不斷增加(如時間變動)，如何在更為復(fù)雜的情況下找到合理的調(diào)度策略，將作為下一步的研究方向。