不同加載速率下煤巖組合體碎塊分形特征與能量傳遞機制

陳光波，滕鵬程，張國華，楊 磊，李 譚，呂鵬飛

(1. 內蒙古科技大學 礦業研究院，內蒙古 包頭 014010；2. 山東科技大學 能源與礦業工程學院，山東 青島 266590；3. 黑龍江科技大學，哈爾濱 150022；4. 中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013)

沖擊地壓是煤礦最為常見的煤巖動力災害[1-3]。沖擊地壓發生時，在大量彈性能的驅使下煤巖發生劇烈破壞，拋向采掘空間，造成巷道毀壞、設備損壞、人員傷亡。除此以外，沖擊地壓還容易造成煤塵爆炸、瓦斯爆炸、礦井水害等一系列的連鎖事故。因此，沖擊地壓嚴重影響著煤礦安全生產和人員生命安全[4,5]。尤其近年來，隨著煤礦開采深度的加深和開采廣度的加大，在“三高一擾動”的影響下，沖擊地壓的頻次和烈度更是顯著增加[6]。研究深部開采條件下煤巖動力破碎特征對于研究沖擊地壓的發生機理和預測防治具有參考價值。

許多專家以沖擊地壓為背景，對煤巖體分形特征開展了大量的研究工作。文獻[7-9]將分形理論引入到巖石破壞分析中，主要研究了巖石斷口形貌分形特征、斷裂和巖爆分形特征及巖石損傷與能量耗散之間的關系。文獻[10-12]利用分形理論，通過運用自主研發的沖擊巖爆試驗系統，獲得巖爆碎屑的分形特征；高保彬等[13]研究了砂巖、泥巖在單軸壓縮下聲發射序列的分形特征；郭海峰等[14]對沖擊傾向性煤進行了單軸壓縮試驗，對煤樣破壞過程中不同損傷程度分形維數進行了研究；夏元友等[15]通過自主研發的巖爆模擬試驗裝置，研究了不同加卸載路徑下大尺寸試件巖爆碎屑的質量和形狀分布特征，探討試件發生巖爆的烈度與碎屑分形維數的關系；許金余等[16]應用分形幾何的方法對沖擊加載試驗中大理巖破碎塊度分布進行統計分析；周盛濤等[17]研究了凍融巖石單軸壓縮破壞斷口形貌分形特征及其與宏觀力學參數之間的關聯性；李守巨等[18]基于分形幾何理論，采用計盒維數方法計算單軸壓縮試驗不同荷載條件下的巖石破壞分形維數，建立了分形維數與頂部位移之間的非線性演化模型；周翠英等[19]通過分形盒維數表征巖樣外表面裂紋的變化情況，發現巖樣破壞越嚴重，裂紋分形維數越高；劉享華等[20]對不同裂隙傾角的裂隙砂巖試件進行單軸壓縮試驗，基于分形理論定量描述了碎屑尺度分布的分形特征，初步探究了能量耗散與破碎分形維數之間的力學機制；丁鑫等[21]運用篩分統計方法獲得煤體碎塊分形特征，探尋煤體強度離散性與分形特征的內在聯系，建立分形維數與聲發射能量關系數學關系；李楊楊等[22]研究了單軸循環加卸載下煤樣碎塊分形特征。

1 煤巖組合體單軸壓縮試驗

圖1 組合模型示意圖Fig. 1 The schematic diagram of combined model

圖2 典型的煤巖組合試件Fig. 2 The pictures of typical coal-rock combined body

組合試件試驗要求：

1)為保證組合試件中細砂巖、粗砂巖、煤具有同源性，3種試件中的相同組分均需取自同一大塊巖體(煤體)，這就保證了試件各組分的賦存環境，力學性質一致。

2)組合試件尺寸為標準尺寸：φ=50 mm、d=100 mm。

3)為盡可能保持工程實際原始疊加互層狀態，組分間直接接觸，不使用黏合劑，避免黏合劑的用量、黏合作用對組合體性質產生影響。

4)為降低試驗誤差，每種試件加工3個，對其做單軸壓縮試驗，各參數數據取平均值。

試驗采用TAW-2 000 kN微機控制電液伺服巖石試驗機，對3種組合體進行0.001，0.005，0.01，0.05，0.1 mm/s 5種加載速率下的單軸壓縮試驗，獲得試件壓縮破壞后的碎塊。

試驗以黑龍江龍煤礦業集團某煤礦為工程背景，試樣也取自于該煤礦，并且依據該煤礦設置了煤巖組合模型，試驗地點在黑龍江科技大學黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點實驗室進行，試驗按照《煤和巖石物理力學性質測定方法》規定執行，試驗契合工程實際情況，合理性較好。

2 組合體破壞形態分析

組合體在不同加載速率下的典型的破壞形態如圖3所示。由圖3可知，從破壞碎塊粒徑來看，0.001 mm/s速率下破壞煤塊粒徑較小，出現了較多煤粉，煤粉和粒徑較小的煤塊比重較大。究其原因，低加載速率下煤組分有充足的時間來萌生更多的裂紋、裂隙，裂紋、裂隙的擴展和貫通更加充分。在試驗機的作用下，破裂界面之間相互摩擦，產生較多礦物顆粒，因此，低加載速率下的破壞屬于完全充分破壞，破壞類型屬于塑性破壞。隨著加載速率的增加，煤組分中的較多裂紋、裂隙來不及擴展和貫通，試件裂紋裂隙發展不充分，破壞面積逐漸減小，逐漸由塑性破壞轉變為脆性破壞。0.1 mm/s加載速率下，試件破壞碎塊粒徑最大，形狀不規則，粒徑較小的煤塊比重較小。試件在高加載速率下，裂紋、裂隙萌生數量較少，擴展和貫通不完全，主要沿著煤中已有裂紋迅速擴展貫通，從而出現局部破壞，繼而引發整體失穩。從破壞形態來看，為不完全不充分破壞，破壞形式屬于脆性破壞。

圖3 組合體在不同的加載速率下典型的破壞形態Fig. 3 The typical failure modes of combined body under different loading rates

由以上分析可知，加載速率對試件的破壞形態和破壞機制產生較大影響。低加載速率下，試件完全破壞，裂紋、裂隙發育充分，試件峰值前積聚的能量，大多以裂紋、裂隙的貫通、發展以及薄弱結構面摩擦的形式緩慢耗散，破壞形式屬于塑性破壞。高加載速率下，試件破壞不完全，裂紋、裂隙發展貫通較少，發育不完全，試件破壞主要是由局部破壞引發整體失穩，峰前積聚能量主要以沖擊方式快速釋放，高加載速率下試件的破壞形式屬于脆性破壞。加載速率對試件破壞的影響主要表現在6個方面：裂隙發育程度、破壞塊體粒徑、破壞塊體數目、能量釋放速度、破壞形式、失穩機制，如表1所示。

表1 加載速率對試件破壞的影響

3 組合體破壞碎塊的分布特征

對大于4.75 mm的較大碎塊采用游標卡尺測量其尺寸(長度、寬度、厚度，試驗中的均采用其最大值)，對小于4.75 mm的較小碎塊采用不同孔徑的篩子篩分出不同粒徑的碎塊，并采用高精度電子秤對不同粒徑的塊體進行稱重。試驗所用器材如圖4所示。不同等級對應的粒徑和測量方法如表2所示。

圖4 試驗器材Fig. 4 The experimental equipment

表2 塊體等級與測量方法

3.1 破壞碎塊分類分布特征

對不同加載速率下的試件碎塊進行篩分整理，如圖5所示。由圖5可知，碎塊具有明顯的分類特征。組合試件在0.001 mm/s加載速率下，碎塊分布平均，分布范圍廣，而0.1 mm/s加載速率下，碎塊分布不平均。隨著加載速率增大，小碎塊數目逐漸減少。究其原因，是因為較大的加載速率使得煤中裂紋、裂隙不完全發育，數量較少，破壞時具有局部性和不完全性。較低的加載速率，有足夠的時間保證裂紋裂隙的萌生、發展、貫通；另外，較低的加載速率下，更多的薄弱面產生摩擦效應。因此，碎塊分布均勻。從宏觀上來講，加載速率越小，煤組分破碎程度越高。

圖5 試件碎塊篩分結果Fig. 5 The screening results of sample’s fragments

3.2 破壞碎塊數量分布特征

對不同加載速率下試件破壞碎塊數量計數，對離散數據求平均值。因小于4.75 mm的顆粒計數困難，故選擇大于4.75 mm的5種等級的顆粒計數。結果如圖6所示。

圖6 相同加載速率下碎塊數量與碎塊尺寸之間的關系Fig. 6 The relationship between the number of fragments and the size of fragments under the same loading rates

由圖6可知，粒徑尺寸越大，數量越少。粒徑大于30 mm的碎塊數量較少，3種試件無明顯差別；粒徑尺寸在20～<30 mm的碎塊數量開始顯現出差別，FC組合體試件的顆粒少，GC組合體試件顆粒最多，粒徑尺寸為10～<20 mm、4.75～<10 mm的碎塊數量也存在這種規律。由此表明：組合試件組分之間差別越大，碎塊的數量越少，組分差別越小，碎塊越多。

圖7顯示了不同加載速率下碎塊數量與碎塊尺寸之間的關系。由圖7可知，隨著加載速率增大，<20 mm的碎塊數量逐漸減少。加載速率的增大有助于減少試件的破碎程度。

圖7 不同加載速率下碎塊數量與碎塊尺寸之間的關系Fig. 7 The relationship between the number of fragments and the size of fragments under the different loading rates

3.3 破壞碎塊質量分布特征

對試件在不同加載速率下的破壞碎塊在不同粒徑尺寸范圍內稱重，獲得不同粒徑尺寸范圍碎塊的質量分數(不同粒徑尺寸范圍內的塊體數量與破壞塊體總質量的比值)，根據獲取的試驗數據，以FC組合體為例，作圖8。

圖8 FC組合體不同加載速率下碎塊質量分數與粒徑尺寸之間的關系Fig. 8 The relationship between mass fraction of fragments and size of FC combined body under different loading rates

由圖8知：大碎塊和較大碎塊兩種等級的碎塊質量分數隨著加載速率增加而增加。除微顆粒等級之外，其余等級的碎塊質量分數隨著加載速率增加而減小。由此可見，高加載速率下，試件容易產生較大碎塊，低加載速率下，試件容易產生較小碎塊。這是因為低加載速率使試件中的裂紋、裂隙萌生與發展更加充分，加劇了試件的破碎程度。

3.4 破壞碎塊尺寸分布特征

為研究各等級內碎塊尺寸比例分布特征，測量不同加載速率下3種試件各等級內碎塊最大長度、最大寬度、最大厚度。由于顆粒(粗、中、細、微)尺寸難以測量，故只對大于4.75 mm粒徑等級的碎塊進行測量。以FC組合體為例，根據試驗數據作圖9。

由圖9可知，組合體在不同加載速率下破壞后碎塊長/寬值與寬/厚值無明顯規律，加載速率對其基本無影響；組合體的長/厚值隨著碎塊粒徑的減小呈現先增加后減小的趨勢；相同粒徑等級內，0.1 mm/s加載速率下碎塊長/厚值最大，其次為0.05，0.01，0.005，0.001，加載速率下碎塊的長/厚值最小。由此表明：增大加載速率會促生長薄形態的碎塊。相同粒徑等級內：加載速率越大，長薄碎塊越多，加載速率越小，長薄碎塊越少。

圖9 不同加載速率下FC組合體破壞碎塊的尺寸特征Fig. 9 The size characteristics of failure fragments of FC combined body under the different loading rate

4 試件破壞碎塊分形特征

分形幾何理論中，煤巖試件破碎過程的統計自相似性特征主要由分形維數和無標度空間2個參數來描述[18,23]，其中，分形維數的定義如下：

(1)

式中：D為分形維數，ε為標度，N(ε)為在標度ε的測量值。

4.1 粒度數量分形特征

由于<4.75 mm的碎塊數量計數困難，數目不準確；而且<4.75 mm碎塊主要由裂紋界面之間的摩擦或者試件壓縮變形時內部的擠壓而產生；另外，小碎塊的產生所受影響因素較多，包括原生裂隙、取樣條件等。上述原因使得<4.75 mm碎塊的產生具有較大的不確定性，研究結論價值不大，故對<4.75 mm的碎塊數量不做研究，僅對>4.75 mm的碎塊計數，測量碎塊的長度(l)、寬度(w)、厚度(h)，根據李楊楊等[22]、李德建[25]的研究，正方體的等效邊長Leq可以由式(2)計算：

(2)

分形維數計算公式為：

N=N0(Leq/Leqmax)-D，

(3)

式中：N為等效邊長≥Leq的碎屑數量，N0為具有最大特征尺寸Leqmax的碎屑數，D為分形維數。

lgN=Dlg(Leqmax/Leq)-DlgN0。

(4)

圖11反映了相同加載速率下3種組合體的分形維數情況。由圖11可知，3種試件的分形維數在0.259 99～1.533 35范圍內，且相同加載速率下3種試件分形維數的關系為：FC組合體>FCG組合體>GC組合體。

圖10 不同加載速率下試件lg(N)lg(Leqmax/Leq)曲線Fig. 10 The lg (N)lg (Leqmax/Leq) curves of specimens under different loading rates

圖11 加載速率與粒度數量分形維數的關系Fig. 11 The relationship between loading rate and particle size-quantity fractal dimension

4.2 粒度質量分形特征

(5)

式中：M為碎塊總質量，MLeq為小于等效邊長Leq的碎塊質量，a為碎屑平均尺寸，k為指數。

對公式(5)兩邊取對數，得：

lg(MLeq/M)=klgLeq-klga。

(6)

由式(6)知，lg(MLeq/M)-lgLeq曲線斜率為k，根據謝和平院士的巖石力學分形理論[7-9]可知，分形維數D與斜率k的關系為：

D=3-k。

(7)

圖12 不同加載速率下試件lg(MLeq/M)lgLeq曲線Fig. 12 The lg(MLeq/M)lgLeq curves of specimens under different loading rates

圖13 試件加載速率與粒度質量分形維數的關系Fig. 13 The relationship between loading rate and particle size-mass fractal dimension

5 組合體破壞能量傳遞機制討論

煤巖組合體隨著試驗機的不斷加載，抗壓強度小的煤組分首先發生破壞。根據組合體的破壞形態可知，組合體的宏觀破壞形態分為兩種：1)煤和巖石組分均發生破壞，如圖14(a)FC組合體，并且在試驗過程中，宏觀上可以看到煤組分首先發生破壞，然后巖石組分發生破壞；2)煤組分發生破壞，而巖石組分未發生破壞，如圖14(b)GC組合體。

圖14 兩種典型的試件破壞形態Fig. 14 Two typical failure patterns of specimens

究其原因，隨著試驗機不斷加載，組合體逐漸積聚大量的能量(如圖15(a)所示)，當積聚的能量達到組合體的儲能極限，由于煤組分的彈性模量較小，其儲能極限也較小，因此，軟弱的煤組分最先發生破壞，開始釋放能量，這些釋放的能量直接傳遞給巖石組分(如圖15(b)所示)，導致積聚在巖石組分上的能量瞬間增加。此時，如果達到巖石組分的儲能極限，巖石組分就發生破壞，則出現(1)破壞形態(如圖15(c)所示)。如果未達到巖石組分的儲能極限，巖石組分就不發生破壞，則出現(2)破壞形態。這種能量的釋放和傳遞速度較快，發生時間也較短。

圖15 煤巖組合體破壞過程能量傳遞機制示意圖Fig. 15 Schematic diagram of energy transfer mechanism in the failure process of coal-rock combined body

另外，對于煤巖組分共同破壞的組合體而言，從破壞形態來看，粗砂巖組分的破壞程度比細砂巖組分的破壞程度更高、更完全，這是因為粗砂巖組分的儲能極限比細砂巖組分低。當積聚的能量傳遞至粗砂巖組分時，其更容易發生破壞。

本文研究的能量傳遞機制與文獻[26]的觀點較為一致，均認為煤體壓縮破壞釋放的彈性變形能釋放給巖石而引起巖石的破壞。文獻[27]開展了組合體單軸壓縮試驗，組合體組分之間未加黏合劑，同樣也出現了有些巖石組分破壞有些巖石組分未破壞的現象，與本試驗的破壞現象一致。另外，筆者認為，煤巖組合體出現(1)破壞形態，除主要受能量傳遞機制的影響外，還受組分之間黏合劑的影響。組分之間黏合劑的黏合作用對于能量傳遞效率會起到一定作用，黏合作用越強，傳遞效率越高，巖石接收的能量越多；黏合作用越弱，傳遞效率越低，巖石接收的能量越少。因此，筆者認為煤巖組合體破壞形態主要受能量傳遞機制的影響，組分之間黏合劑的黏合作用對破壞形態影響較小。

6 結 論

1)低加載速率下，試件完全破壞，裂紋、裂隙發育充分，屬于塑性破壞；高加載速率下，試件不完全破壞，裂紋、裂隙發展貫通較少，發育不完全，屬于脆性破壞。加載速率對試件破壞的影響主要表現在：裂隙發育程度、破壞塊體粒徑、破壞塊體數目、能量釋放速度、破壞形式、失穩機制。

2)試件碎塊具有明顯的分類特征。隨著加載速率增大，小碎塊數目逐漸減少。高加載速率下，試件容易產生較大碎塊，低加載速率下，試件容易產生較小碎塊。3種試件的長/厚值隨著碎塊尺寸的減小呈現先增加后減小的趨勢，增大加載速率會促進薄形態碎塊生成。

4)討論了煤巖組合體破壞過程的能量傳遞機制。組合體在試驗機作用下，煤組分最先發生破壞，釋放的能量傳遞給巖石組分。若達到巖石組分的儲能極限，導致巖石組分則發生破壞。煤巖組合體破壞過程的能量傳遞機制較好地揭示了巖石組分發生破壞的滯后現象。