基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究

李 玲，蔡建明，歐陽桂華，李 輝

（中咨規(guī)劃設(shè)計研究有限公司，江西 南昌 330000）

引言

橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化一直是橋梁及相關(guān)工程項(xiàng)目中的重要組成部分，而根據(jù)當(dāng)前工程項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)可知，影響橋梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量的因素是多方面的，所以為了能夠顯著提升橋梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量，則需要了解橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，并分析橋梁結(jié)構(gòu)所能承受的各種荷載以及外加變形或者約束變形等情況[1]。而從現(xiàn)有的分析方法來看，基于可靠度的橋梁質(zhì)量評估方法在技術(shù)內(nèi)容上具有可行性，能夠圍繞結(jié)構(gòu)可靠度尋找優(yōu)化橋梁性能的合理手段，這也是本研究的主要目的[2]。

1 可靠度模型的設(shè)置

1.1 馬爾科夫鏈理論運(yùn)算過程

從橋梁結(jié)構(gòu)來看，影響橋梁結(jié)構(gòu)劣化的因素是多方面的，并且任意時刻橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)存在明顯差異，結(jié)合劣化函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容可知，在任意時刻橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況與全壽命周期的健康狀態(tài)存在密切關(guān)系，但是這種全壽命周期的健康狀況評估方法在計算過程中存在諸多不便。隨著馬爾科夫鏈理論的提出，上述問題得到解決，其中的關(guān)鍵點(diǎn)包括：（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移的無效性。該理論中認(rèn)為t 時刻與“t+1”時刻之間存在密切關(guān)系，而與“t-1”時刻狀態(tài)無關(guān)；（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移本身具有不確定性。指通過當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測下一時刻的狀態(tài)具有不確定的特性；（3）結(jié)構(gòu)在任意時刻的狀態(tài)都是可以觀察或者預(yù)見的。

1.2 構(gòu)建劣化矩陣

在構(gòu)建劣化矩陣過程中，假設(shè)設(shè)計變量XD的數(shù)量減少有助于提升數(shù)據(jù)處理的運(yùn)算效率，則有運(yùn)算公式

式中，XDo代表構(gòu)件設(shè)計的初始變量值；ic代表特定的時態(tài)數(shù)據(jù)。

在公式（1）的基礎(chǔ)上，運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法形成矩陣，用PS，i，j表示健康狀態(tài)從i 轉(zhuǎn)變?yōu)閖 的概率值，則有矩陣，該矩陣如公式（2）所示。

1.3 構(gòu)建維護(hù)矩陣

在構(gòu)建維護(hù)矩陣過程中，將根據(jù)橋梁構(gòu)件的任意設(shè)計變量進(jìn)行設(shè)計，根據(jù)其時間變化狀態(tài)將其設(shè)計為若干個狀態(tài)，最終根據(jù)時間將其劃分為不同的時間區(qū)間，在馬爾科夫鏈理論數(shù)據(jù)運(yùn)算中，根據(jù)XD（t）表達(dá)t時刻橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度，則有運(yùn)算公式：

在構(gòu)建維護(hù)矩陣過程中，可以根據(jù)條件概率理論修復(fù)矩陣，在矩陣處理中使其轉(zhuǎn)變?yōu)椤癕×M”的方程矩陣結(jié)構(gòu)，假設(shè)在橋梁結(jié)構(gòu)維護(hù)矩陣中共存在k 種維護(hù)方法，此時當(dāng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生變化時，則會分別對應(yīng)一種維護(hù)方法，假設(shè)維護(hù)措施具有隨機(jī)性，則在維護(hù)矩陣中可以構(gòu)建包含橋梁結(jié)構(gòu)維護(hù)的修復(fù)矩陣，該矩陣的表達(dá)方式如公式（4）所示。

式中，PE為修復(fù)矩陣最終模擬結(jié)果，i、j、k 的數(shù)據(jù)解釋如上文。

1.4 維護(hù)策略花費(fèi)計算

從橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化可靠度管理的相關(guān)理論來看，為保證橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案科學(xué)有效，維護(hù)策略的經(jīng)濟(jì)效益則是設(shè)計人員在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中不可忽視的問題[3]。此時在數(shù)據(jù)運(yùn)算中的重點(diǎn)內(nèi)容包括以下幾點(diǎn)。

（1）維護(hù)花費(fèi)計算中，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的相關(guān)內(nèi)容，受人為因素或者自然因素的影響，需要時刻保障橋梁零部件始終處于健康狀態(tài)，橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以進(jìn)一步改善結(jié)構(gòu)，提升結(jié)構(gòu)可靠度，人工費(fèi)用、材料費(fèi)用等存在相關(guān)性，此時則有計算公式：

式中，e 為結(jié)構(gòu)的維護(hù)的初始變量值；ΔXDi代表任意時間狀態(tài)下所采取的維護(hù)措施。

（2）損失花費(fèi)。針對橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的損失花費(fèi)問題，期間需要重點(diǎn)考慮的因素主要包括兩個方面：①因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)可靠性下降，此時為確保橋梁的正常運(yùn)營需要限制載重車輛的通行；②在橋梁結(jié)構(gòu)維護(hù)過程中為確保施工過程正常運(yùn)行并采取交通管制措施后所造成的損失[4]。

1.5 聯(lián)合優(yōu)化方案實(shí)現(xiàn)

在馬爾科夫鏈理論中，在聯(lián)合優(yōu)化方案中應(yīng)充分考慮到健康狀態(tài)變化的概率問題，并從這一角度出發(fā)判斷影響結(jié)構(gòu)使用年限的各個變量，包括維護(hù)變量、結(jié)構(gòu)設(shè)計變量以及檢測方法變量等。在不同變量的影響下會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最終的健康狀態(tài)檢測結(jié)果出現(xiàn)不同[5]。同時就橋梁自身而言，隨著使用年限的增加，會導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)發(fā)生變化，最終影響了橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的最終結(jié)果。

因此在劣化與維護(hù)效應(yīng)的影響下，本研究所提出的橋梁結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化方案如下。

式中：PJ代表橋梁結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化方案的最終結(jié)果，其他數(shù)據(jù)解釋如上文。

2 工程項(xiàng)目簡介

本研究所介紹的工程項(xiàng)目是廣西實(shí)施國家戰(zhàn)略高速公路網(wǎng)規(guī)劃《廣西高速公路網(wǎng)規(guī)劃（2018-2030年）》中12 條過境線之一，是區(qū)域干線公路，位于欽州市中心城區(qū)北部，屬于高速公路工程項(xiàng)目，該項(xiàng)目具有龐大的規(guī)模，路線全長42.683 km，涉及公路、橋梁等方面的施工，公路范圍具有較高的覆蓋面。整個工程項(xiàng)目中共設(shè)特大橋1 702 m 1 座，大橋2 189.5 m 13 座，中橋947 m 14 座，小橋11 座，涵洞50 道。在本項(xiàng)目的橋梁工程當(dāng)中，20 m、30 m、40 m 標(biāo)準(zhǔn)跨徑的橋梁采用先簡支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)形式，案例橋梁的荷載分布，見圖1。

圖1 案例橋梁的荷載

3 結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化方案

3.1 結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

根據(jù)案例橋梁工程項(xiàng)目的實(shí)際情況判斷橋梁結(jié)構(gòu)問題，在結(jié)構(gòu)分析過程中將圍繞橋梁全壽命決策優(yōu)化方案展開研究。以上文提出的連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁為例，構(gòu)建連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁破壞模型，該模型的具體結(jié)構(gòu)為

式中：C 代表連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)破壞深度，m；t 為年；A 與B 分別代表影響系數(shù)，兩者呈對數(shù)正態(tài)分布。

在本案例項(xiàng)目中，橋梁構(gòu)件的荷載與抗力分布結(jié)果均滿足對數(shù)正態(tài)分布處理結(jié)果，變異系數(shù)為0.1，設(shè)定其自重荷載的重力系數(shù)為9.8 kN。

在上述結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上為了能夠簡化其中的運(yùn)算過程以及工程項(xiàng)目實(shí)踐中材料選擇的便捷性，本次研究中假設(shè)構(gòu)件內(nèi)部的尺寸結(jié)構(gòu)是完全相同的，并且各構(gòu)件之間的空間關(guān)系完全相似。之后在馬爾科夫鏈理論的基礎(chǔ)上利用Ansys 進(jìn)行建模。

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

3.2.1 結(jié)構(gòu)狀態(tài)影響矩陣的求解計算過程

（1）劣化矩陣的求解過程。在本次數(shù)據(jù)集計算中，利用Ansys 軟件計算不同截面面積的劣化矩陣，此時為簡化運(yùn)算過程，在馬爾科夫鏈理論基礎(chǔ)上假設(shè)整個橋梁每兩年為時間周期進(jìn)行檢測，選擇100 年矩陣為平均值構(gòu)建劣化矩陣，此時即可獲得不同截面面積的劣化矩陣。此時劣化矩陣如公式（8）所示。

在該連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，因?yàn)榻孛骖愋团c尺寸比例相同，所以在相同時間內(nèi)截面結(jié)構(gòu)的破壞與初始面積大小之間存在密切關(guān)系，并且在劣化矩陣處理中，計算后的數(shù)值為該狀態(tài)所剩面積與初始面積的比值，因此本研究在式（8）的基礎(chǔ)上為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建劣化矩陣，這種劣化矩陣可以簡化數(shù)據(jù)運(yùn)算過程。

（2）維護(hù)措施分析。針對連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題，假設(shè)當(dāng)構(gòu)件發(fā)生故障問題后會采取四種技術(shù)應(yīng)對措施：不維修、小規(guī)模維修、大規(guī)模維修以及替換，上述四種措施分別對應(yīng)不同的狀態(tài)影響因數(shù)，即e1、e2、e3、e4，此時當(dāng)連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)處于“不維修”時，則可以采取e1，并以此類推。

（3）檢測矩陣求解。通過檢測矩陣結(jié)果可以判斷連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)任意時刻的真實(shí)狀態(tài)，通過更新結(jié)構(gòu)理論狀態(tài)，并了解不同檢測措施存在的誤差，受結(jié)構(gòu)劣化維度等因素影響，在檢測矩陣求解中可以采用全概率的形式進(jìn)行計算求解，若結(jié)構(gòu)的理論狀態(tài)與檢測統(tǒng)計結(jié)果相同，則只需要考慮不同檢測措施所造成的誤差影響等。從檢測方法來看，無損檢測技術(shù)可以更精準(zhǔn)的判斷儀器設(shè)備的檢查結(jié)果，當(dāng)離散程度更小時，則可以確定檢測矩陣。

3.2.2 全壽命周期計算結(jié)果

（1）在設(shè)計結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，項(xiàng)目的花費(fèi)與設(shè)計變量之間存在密切關(guān)系，假設(shè)結(jié)構(gòu)的使用年限為100年，且全壽命周期中結(jié)構(gòu)的可靠度要求值應(yīng)≥3.0，所以根據(jù)馬爾科夫鏈理論，以兩年為一個觀測周期，其折現(xiàn)因子為0.9。

（2）從維護(hù)與損失花費(fèi)角度來看，獲得維護(hù)花費(fèi)與構(gòu)件的初始變量存在相關(guān)性，假設(shè)本次工程項(xiàng)目中工程項(xiàng)目橋梁構(gòu)件的維護(hù)構(gòu)件花費(fèi)對損失花費(fèi)的影響因數(shù)結(jié)果為1.00，根據(jù)計算結(jié)果即可獲得不同構(gòu)件單位的設(shè)計變量結(jié)果。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.3.1 設(shè)計變量的仿真結(jié)果

在該構(gòu)件的最終變量結(jié)構(gòu)運(yùn)算中，可以經(jīng)過優(yōu)化計算的方法計算出最終的變量結(jié)果，假設(shè)該項(xiàng)目中的懸臂長度分別為412.5 cm、309.5 cm、384.5 cm、377.5 cm、402.5 cm，在上述五種類型的機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)運(yùn)算，最終的運(yùn)算結(jié)果，見圖2。

圖2 數(shù)據(jù)變化折線圖

根據(jù)圖2 所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在本研究所選擇案例工程項(xiàng)目中，5 種懸臂長度結(jié)構(gòu)均滿足橋梁連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本要求。

3.3.2 結(jié)構(gòu)體系的維護(hù)方案

根據(jù)圖2 的計算結(jié)果，對案例橋梁的維護(hù)情況進(jìn)行模擬分析，最終模擬分析的結(jié)果，見表1。

表1 裝置的維修方案

由表1 可知，在402.5 cm 和412.5 cm 兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計方案下，連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)在建成后不需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)維護(hù)，在技術(shù)上具有可行性。

3.4 敏感度檢測結(jié)果

為了判斷上文研究結(jié)果是否可靠，本研究將結(jié)合案例工程項(xiàng)目的具體情況對整個結(jié)構(gòu)進(jìn)行敏感度檢測，在本次檢測中，從重要構(gòu)件可靠度指標(biāo)入手進(jìn)行計算，根據(jù)可靠性檢查結(jié)果判斷構(gòu)件的相關(guān)數(shù)據(jù)是否滿足橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的要求。

最終結(jié)構(gòu)敏感性檢測結(jié)果，見表2。

表2 橋梁構(gòu)件敏感性檢測結(jié)果

根據(jù)表2 的最終模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在本研究所提出的5 種懸臂長度設(shè)計中，懸臂長度為412.5 cm與402.5 cm 時，敏感性長度檢測結(jié)果的變化情況不明顯，相比之下，其他3 種長度懸臂長度的敏感性變化更為明顯，這一結(jié)果證明，309.5 cm、384.5 cm、377.5 cm 這3 種長度可能造成橋梁構(gòu)件結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較為明顯的變化；相比之下，412.5 cm 與402.5 cm 兩種懸臂長度有助于保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

3.5 應(yīng)用效果評價

研究結(jié)果表明，本次研究解決了以下問題：

（1）通過構(gòu)建馬爾科夫鏈理論模型，以延長橋梁結(jié)構(gòu)使用年限為目標(biāo)，圍繞維護(hù)策略花費(fèi)、維護(hù)矩陣、劣化矩陣等內(nèi)容確定了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的相關(guān)內(nèi)容[6]。

（2）結(jié)合案例工程項(xiàng)目的模擬仿真結(jié)果，通過模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)其中的失效模型，確定了不利于延長橋梁構(gòu)件使用年限的相關(guān)因素，并且根據(jù)模擬結(jié)果可確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化的相關(guān)注意事項(xiàng)，為制定最優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)提供支持。

4 結(jié)論

本研究根據(jù)具體工程案例，借助馬爾科夫鏈理論模型對橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題展開進(jìn)一步分析，并且最終結(jié)果證明，通過該方法可以確定橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向及要求，對于提升橋梁結(jié)構(gòu)可靠性及減少橋梁后期維護(hù)成本意義重大，對于類似工程項(xiàng)目的結(jié)構(gòu)設(shè)計管理服務(wù)有指導(dǎo)借鑒意義。