內蒙古東烏旗地區激發極化法精細化反演方法研究

潘北斗

(1.中國冶金地質總局 第一地質勘查院,燕郊 065201；2.中國冶金地質總局 礦產資源研究院，北京 101300)

0 引言

內蒙古東烏旗地區主要有斑巖型、侵染型礦床的鉬礦，熱液脈狀、熱液蝕變型礦床的銀鉛鋅礦，矽卡巖型礦床的鐵鋅礦等[1-2]。找礦標志幾乎都是金屬硫化物，而金屬硫化物較之于圍巖有較強的激電效應[3-4]。2001年至今第一地質勘查院在東烏旗地區開展了大量的激電工作。在阿爾哈達、迪彥欽阿木和花腦特等礦區取得了較好的找礦成果,而在其他礦區沒有突破性找礦成果，其主要原因之一是物探工作的多樣性、反演解釋的多解性和反演精度的不穩定性造成的[5-7]。依據本次研究工作目標和工作內容，綜合研究區的具體情況，確定本次研究工作技術路線。研究利用相關資料、通過軟件進行數值分析，推導出激電異常相對于目標體真實空間位置的偏移量(Δa)與目標體埋深(h0)、測量極距(AN)之間的關系，對模型加以修改，并找出影響模型的相關因素定量分析，通過實際運用對其可行性和實用效果加以客觀評價，結合本區情況提出下一步找礦方向。項目研究的總體技術路線見圖1。

1 激發極化法反演問題

地球物理反演是通過地球物理異常的分布特征確定地質體的賦存狀態，即在數學基礎上，通過實際觀測值使其與模型理論值達到最大限度的擬合，以此來求解地球物理模型。

圖1 技術路線圖Fig.1 Technology roadmap

1.1 廣義線性反演

通常把地球物理反演問題用一個泛涵方程組表示，其離散化后取得一些非線性方程組，但是地球物理數據是有限的，地球物理的解通常具有多解性，此時只能使用某種可接受的解估計，該方法稱為廣義反演方法，利用泰勒級數展開的形式形成的方程組反演方法都稱為廣義線性反演[8]。

1.2 時間域激發極化原理

時間域激電法作為電法勘探的重要分支，廣泛應用在資源勘查中，通過人工場向地下以脈沖直流供電，并以一種裝置的形式對地下電流的分布規律和激發效應進行觀測研究，通過反演得出異常體的埋深、產狀和位置等，從而查明礦產資源賦存狀態和地下地質體情況[9-10]。

1.3 激發極化法的數值模擬

隨著電子計算技術的飛速發展，為電場的數值模擬提供了技術支撐，使之得以實現。目前，國內、外已經有一些學者和單位，廣泛地將數值模擬技術應用于研究激電異常，用來對穩定電流場作數值模擬的方法主要采用有限單元法和有限差分法。其中有限差分法一般適用于小規模模擬計算，而有限單元法通常用于大型模型分析。

在激電法模擬中，利用有限單元法求解地電斷面為真電阻率和有效電阻率分布時的穩定電流場，再依據等效電阻率法計算激電異常[11]。

1.4 最小二乘約束反演方法

地球物理反演是非線性的，病態的，反演解釋存在多解性以及非唯一性。目前比較成功的做法是將光滑約束、先驗信息等加入反演算法中，建立基于某種約束的最小二乘反演算法。

非線性問題線性化，并引入光滑約束和已知先驗信息，構造出最小二乘反演目標函數為式(1)[12-13]。

ψ=‖Wd(δd-Aδm)‖2+

‖Wm(m-m0+δm)‖2

(1)

式中：‖Wd(δd-Aδm)‖2為常規的最小二乘法;‖Wm(m-m0+δm)‖2為先驗信息項。其中，δd為數據殘差矢量，其值為實測數據對數值與模型正演計算數據對數值之差；m為預測模型向量，其值為模型參數的對數值；m0為基本模型向量，其值為模型參數的對數值；A為偏導數矩陣；Wd為觀測數據加權矩陣。Wm為稱模型加權矩陣。目標函數式對δm求導，并令其等于零,解線性方程組便可得模型參數帶約束條件時的最小二乘反演結果。

2 精細化模型反演研究

由于激電測量受體積效應的影響，激電異常往往是各種異常的疊加反應，隨著極距的增大，探測成果中疊加的上部異常信息越多，反演解釋難度隨之增大。精細化反演處理的目的是通過反演將深部的疊加異常信息分離開來，從而獲得異常源的有效信息。精細化反演的特征是力求同時使觀測數據與計算數據間的差值、背景與反演模擬參數間的差值以及反演模擬粗糙度最小化，通常利用均方根誤差準則量度數值的擬合性，偏離先前模擬的距離以及模擬粗糙度。設計如圖2和圖3所示的簡單模型來進行激電測深精細化反演模擬。

圖2 電阻率模型Fig.2 Resistivity model

圖3 充電率模型Fig.3 Charging rate model

2.1 有限元網格的選擇

2.1.1 初始模型層數

一般來講，當保持網格內單元格大小不變情況下，網格越大越好；反之保持網格不變情況下，單元格越小越好，這兩種情況下都會增加大量的計算工作量。為了解決精度和工作量之間的矛盾，往往采用非均勻網格，即網格中心單元小、節點密，邊界單元大、節點稀，由中心到邊緣單元逐漸放大。優點是在保證了網格有足夠的大小前提下，又保證地電斷面的復雜部位位于網格中心，從而滿足求解要求。反演實踐中通常會給定一組初始模型作為擬合初值，假定為層狀地電結構，從表層向深部層厚依次增加，增加比例在1.01～1.5之間，首層厚度一般設置為0.3電極距，保證模擬深度不小于實際探測深度。

反演采用了10層(圖4)、20層(圖5)、30層(圖6)模型進行擬合。從反演結果看，10層模型反演結果比較粗糙，尤其是下部控制稀疏，已經形成拖拽現象，造成異常放大，顯然不足以擬合觀測數據，20層與30層模型反演結果區別不大，由此可以推定，20層模型已經完全可以擬合觀測數據。

圖4 10層模型的反演結果Fig.4 Inversion results of 10-layer model(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖5 20層模型的反演結果Fig.5 Inversion results of 20-layer model(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖6 30層模型的反演結果Fig.6 Inversion results of 30-layer model(a)電阻率模型;(b)充電率模型

2.1.2 網格密度

網格密度增大會提高計算精度，但會增加計算規模，所以在工作中要綜合這兩個因素考慮。網格較少時，在計算時間增加不大的情況下，通過增加網格數量提高計算精度提高。當網格密度增加到一定程度后，再繼續增加時精度提高很小，網格密度應增加到計算結果在誤差允許范圍以內便可。在網格密度上分別采用了等倍電極距(510個模塊)圖7，0.5倍電極距(1 020個模塊)圖8和0.25倍電極距(2 040個模塊)圖9進行反演，從反演結果看，等倍電極距的橫向分辨率不夠，造成了異常橫向拉長，低充電率區域被掩蓋，0.5倍電極距和0.25倍電極距在異常顯示上并沒有較大形變，但是0.25倍電極距斷面圖引入了許多虛假細節，反演結果不夠光滑，這是過擬合地反映。

圖7 等電極距劃分510個模塊的反演Fig.7 Inversion results of 510 modules divided by equidistant electrodes(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖8 0.5電極距劃分1 020個模塊的反演Fig.8 Inversion results of 1 020 modules divided by 0.5 electrode spacing(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖9 0.25電極距劃分2 040個模塊的反演結果Fig.9 Inversion results of 2 040 modules divided by 0.25 electrode spacing(a)電阻率模型;(b)充電率模型

2.2 平滑度約束

平滑度約束是反演模型的重要參數，擬合觀測數據和維持平滑度變化是反演過程當中同時需要考慮的。如果一個新模型非常平滑，但其計算數據不能與野外數據很好擬合，則這個反演是失敗的，然而一味追求數據擬合度則會使得模型斷面失去趨勢性，過多的虛假異常往往會掩蓋了目標異常。這時候可試用一定范圍的模擬約束權值進行反演，改變數據擬合與維持平滑模擬間的折中，直到用較低的模擬約束權產生對觀測數據的完美擬合，要避免過高約束形成的粗糙模型和過低約束形成的過擬合現象。

反演采用了0.1(圖10)、1(圖11)和10(圖12)作為平滑約束因子。從反演結果來看:0.1的反演結果幾乎沒有平滑約束，數據有很大的靈活性，結果形成類一維地電結構，二維約束缺失；平滑因子為10的結果過多地模糊了細節異常，兩個水平的異常體不能分辨，顯然對于精細化反演來講是背道而馳的，平滑因子為1的結果則顯示了較好的平滑折中，達到了精細反演的目的。

圖10 無平滑約束的反演結果(平滑因子0.1)Fig.10 Inversion results without smoothing constraints (smoothing factor 0.1)(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖11 適度平滑約束的反演結果(平滑因子1)Fig.11 Inversion results of moderate smoothing constraints (smoothing factor 1)(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖12 過度平滑約束的反演結果(平滑因子10)Fig.12 Inversion results of excessive smoothing constraints (smoothing factor 10)(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖13 5次迭代的反演結果Fig.13 The inversion results of 5 iterations(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖14 20次迭代的反演結果Fig.14 Inversion results of 20 iterations(a)電阻率模型;(b)充電率模型

2.3 收斂標準

收斂標準是影響反演結果的主要因素，主要指標是最小殘差，通常以百分比來衡量。如果殘差大于10%即可認為反演的可信度較低，百分比通常是越小越好。但是這將需要較長的反演時間，最好地反演是能在最小殘差和觀測數據擬合約束間找到平衡。這需要在反演迭代次數，最小步長和最小殘差上的多次試驗，以找到合理的擬合模型，從而改善反演結果。

圖15 梯度約束控制圖Fig.15 Gradient constrained control chart

反演實踐中迭代3次以上即可以得到擬合模型的大致輪廓，隨著迭代次數的增加，反演精度有明顯提高。圖13、圖14中使用1%殘差和1.5%步長分別迭代5次與20次的結果，圖13所示5次迭代的模型雖然顯示了主要異常，但是分辨率很低，模型粗糙，迭代20次的結果較完美的還原了原始模型，可見多次迭代可以有效改善迭代效果。

2.4 梯度約束

在某些已知地質條件的情況下，初步反演之后，在明顯高對比度接觸帶的模型斷面區域，引入梯度約束來切斷平滑度約束是有益的。尤其在取得了鉆孔資料后，有必要在鉆孔部位約束反演，這可以大大減少反演的多解性，在一些導電覆蓋區則必須進行梯度約束來抵制低阻屏蔽的影響。初步反演能給出淺部信息的良好指示，但是平滑度約束與電法體積效應的作用可能模糊深部特征。因此在數據靈敏度降低的深部切斷平滑度約束，然后重新反演可改善深部特征的分辨力，這可使得基巖或者接觸帶類型的激電異常變得更加明顯。

鑒于低阻的拖拽效應，筆者在低阻下方和高低阻接觸帶部位編輯梯度約束。從圖16可以看出，低阻和高低阻接觸部位得到了很好的約束，準確地反映了原始模型的結構，反演效果良好。

圖16 帶梯度約束的反演結果Fig.16 Inversion results with gradient constraints(a)電阻率模型;(b)充電率模型

圖17 69線反演結果Fig.17 Inversion results of 69 lin(a)電阻率;(b)充電率

3 精細化反演

3.1 迪彥欽阿木激電測深精細化反演

根據已知資料，選取較有代表性的69線激電測深工作來研究。由鉆孔資料得知，ZK6904和ZK6903鉆孔見礦位置圍巖主要為凝灰巖和安山巖等。由圖17可以看出，69線地電結構比較簡單，淺部激電等值線比較平緩，視電阻率偏低，與第四系埋深較厚有關；深部特征比較明顯，其中視電阻率在剖面兩側較高，中間相對低。充電率在形態上呈現“桃”狀形態，測線大號方向衰減較快，異常體中間稍有凹陷，與已控制的礦體比較，反演充電率和礦(化)體吻合很好，礦體細節形態也有顯現，精細化反演效果良好。

從圖18可以看出， 21線地電結構比較復雜，第四系埋深較淺，深部橫向上高低阻相間，形態復雜，充電率向大小號方向放射，底部有凹陷和已控制礦體對比，總體形態吻合，但是已控制礦體形態異常復雜，礦體多呈細脈狀，反演斷面對細節的顯示有限，說明精細化反演對于復雜斷面的反演仍然有待提高。

圖18 21線反演結果Fig.18 Inversion results of 21 line(a)電阻率;(b)充電率

3.2 哈巴特蓋激電測深精細化反演

2014年哈巴特蓋工區共完成激電測深剖面6條，其中在19線進行了工程驗證。在19線點號920處施工鉆孔，孔深為400.70 m，全孔共分4層，地層上部主要為安格爾音烏拉組角巖化砂巖，9.20 m～54.85 m為氧化帶，巖心幾處破碎較強，具褐鐵礦化，54.85 m～302.90 m為砂巖原生帶，多處云英巖脈穿插，厚度為0.3 m～8 m不等。與原巖接觸面中軸夾角為30°～50°。下部302.90 m～400.70 m為花崗巖體，中粗粒至細粒不等。

圖19 19線反演結果Fig.19 Inversion results of 19 line

在已有鉆孔資料的基礎上，對原有數據進行了精細化重新反演，從圖20可以看出，中部的低阻凹陷有了較大的變化，且充電率形態有了細節反映，新斷面也與已知鉆孔吻合，可見精細化反演對本條測線有較大地改善。

圖20 19線精細化反演結果Fig.20 Refined inversion results of 19 line

4 結果與討論

4.1 精細化反演選擇

1)網格選擇。在劃分網格時一般采用非均勻網格，網格的中心部分單元小，節點密，邊界單元大，節點稀，由中心到邊緣單元逐漸放大，初始模型層數建議一般不少于16層，過少的層數會使擬合模型非常粗糙，然而過多的層數對精細化反演改善并不大，且反演消耗將會指數增加，甚至產生假異常，橫向上最少要保持半極距分辨力以上的網格數量才能保證擬合的準確度。

2)平滑度選擇。平滑過高會導致計算數據不能與野外數據很好擬合，最終形成簡單粗糙的模型，較低的平滑度會提高數據擬合度，但同時引入噪聲與假異常，通常需要在這兩者之間選擇折中。

3)收斂標準。收斂標準以數據擬合誤差作為評價，在平滑度保證的前提下擬合誤差越小越好，但是誤差設置過小可能會造成模型不收斂，在設置誤差門檻的過程中迭代次數和搜索步長是兩個關鍵參數，實踐證明搜索步長維持在1%，迭代次數在5次以上，大多數情況下模型擬合殘差會小于5%，而且迭代次數在20次以上會對反演結果有一定改善，更多的迭代會消耗大量資源，且改善效果不明顯。

4)梯度約束。在已知地質條件的情況下，或者斷面內有鉆孔資料后，引入梯度約束的效果是明顯的。另外一種情況是在一些導電覆蓋區進行梯度約束來抵制低阻屏蔽的影響。在初步反演之后，在明顯梯度帶部位編輯梯度約束重新反演，能更好地修正反演結果，可使接觸帶類型的激電異常變得更加明顯。

4.2 關于過擬合

1)進行精細化反演之前，物探數據的預處理顯得尤為重要，如果反演數據存在較多噪音干擾，這將使精細化工作變得異常困難，更有可能反演出假異常，數據的前期濾波就變得重要了。

2)目前的反演軟件通常以不等邊四邊形作為網格劃分，在進行反演時充分考慮數據靈敏度和分辨率寬度，可以提供合理的網格劃分思路，一味追求細分網格不僅會使反演開銷成倍增長，而且會使得噪聲和假異常泛濫，這種過擬合現象對反演弊大于利。

3)平滑度對反演的控制異常重要，追求數據擬合度往往形成過擬合反演模型，從而淹沒主要異常，使反演結果變得難以分辨。

5 結論

筆者分別從有限元網格、平滑度約束、收斂標準、梯度約束等幾方面研究，對精細化反演做了深入探索，主要得出以下結論。

1)網格劃分時一般采用非均勻網格，即網格的中心部分單元小，節點密，邊界單元大，節點稀，由中心到邊緣單元逐漸放大；平滑度不宜過高也不宜太低，通常需要在兩者之間選擇折中；在平滑度保證的前提下擬合誤差越小越好，但誤差設置不能過小，以免造成模型不收斂。

2)在已知地質條件的情況下，引入梯度約束能夠明顯提高反演精度。

3)復雜的地電結構仍然是困擾反演精度的主要因素，后續研究將針對這些問題進行改進。