NASVD方法在航放譜數據處理中的應用研究

李兵海, 鄭圻森, 張文峰, 楊玉勤

(核工業航測遙感中心，石家莊 050002)

0 引言

由于航空γ能譜測量與地面靜態測量不同，難以通過增加測量時間來降低噪聲，目前采樣率一般為1 s，受到放射性漲落的影響譜數據中的噪聲成分非常突出，不作降噪處理會直接影響到數據處理的效果及可靠性。因此降低航空放射性譜數據的統計漲落，以及降低窗數據的噪音但又不損失信息成分，是進行后繼處理的基礎，同時也是航空γ能譜數據處理人員的一個永恒的課題。早期學者使用簡單的滑動平均濾波方法提高觀測數據的質量，但簡單的滑動平均方法存在丟失有效細節的問題，在傅氏變換及小波變換方法應用于能譜數據處理后，效果有所改觀。

IAEA[1]的1363技術報告介紹了兩種去除譜數據噪聲的方法：①噪聲調整奇異值分解方法(Noise-Adjusted singular value decomposition，NASVD);②最大噪聲分離方法(Maximum noise fraction，MNF)。這兩種方法原理上都是通過對原始譜數據進行標準化處理，將每道計數率的方差調整至均方差，然后采用主成分分析技術獲取主成分譜，通過選擇有意義的主成分譜重構新譜來實現降噪。NASVD方法和MNF方法的主要區別在于，MNF方法用標準主成分變換提取主成分，而NASVD方法是利用奇異值分解( SVD) 方法提取主成分。這兩種方法在降噪效果上是相當的，但又以 NASVD 簡單，可操作性強而倍受關注，NASVD 一般使用 6 個～8 個主成分譜來重構譜數據。國內很多學者對航空γ能譜數據降噪方法進行了研究，李兵海[2]、袁新宇[3]、徐宏坤[4]等用小波對譜數據進行過降噪研究，自Hovgaard J[5-6]提出NASVD方法及Brian Minty[7]改進之后，國內很多學者對NASVD方法處理譜數據進行了探討，楊佳博士[8-9]對NASVD 在月球伽瑪能譜數據、航空伽瑪能譜數據降噪中的應用效果進行了研究，認為 NASVD 能夠顯著地消除原始能譜數據中統計漲落的影響，其降噪效果明顯優于傳統的能譜降噪方法。采用NASVD對嫦娥一號伽瑪射線譜儀(CE1-GRS)的3級譜線數據進行分析，識別出的月表元素有10種以上，并且第一主成分的幅度絕對值大小反映了月表的總放射性活度強弱[10]。劉俊[11]等利用NASVD在甄別人工放射性異常方面取得了較好的效果；萬建華[12]提出了改進的 NASVD，用聚類方法對測量數據做分類處理，再用 NASVD 來進行降噪處理;J.A. Kulisek等[13]利用NASVD方法處理直升機航空伽瑪能譜數據實現了實時分離背景場，并可識別人工核素的異常；李曉麗等[14]利用NASVD方法處理繞月伽瑪譜數據，降低譜數據噪聲，獲得了嫦娥二號伽瑪譜月表放射性元素Th 計數率的分布;楊佳[15]利用NASVD對地面伽瑪能譜數據進行處理，認為NASVD方法能夠顯著減少原始譜線中的統計漲落現象；金久強[16]討論了聚類NASVD的實際降噪效果，使用該方法分別對不同比例尺及飛行高度的實際測量數據進行了成圖處理，并對處理結果進行了比較，認為在小比例尺航空γ 能譜測量中，優勢并不十分顯著，但在大比例尺，低高度的測量中，NASVD在空間分辨率上較傳統簡單濾波方法有著非常明顯的優勢。以上研究只是對NASVD的除噪效果做了定性研究，沒有對除噪效果進行定量的研究，筆者不僅對NASVD的降噪效果與db小波降噪進行了定量的對比研究，并對輸入數據集的大小對降噪的影響做了研究，同時發現NASVD處理譜數據不僅可以降低噪聲，還對峰漂有一定的修正效果。

1 NASVD簡介

NASVD的理論基礎是：探測器接受到的真實信號在相鄰道間具有一定的相關性，而噪音則沒有，因此，分析每道數據與臨道數據的相關性，將之分解為相關部分和不相關部分，之后重新構造低頻部分(相關部分)以達到去噪功能。NASVD基于多元統計分析的思想，從一系列原始觀測譜線數據中提取出相互正交的譜線主成分，各主成分以各自對觀測譜的形狀貢獻大小按降序排列。低序主成分體現觀測譜線中絕大多數信號的譜形狀，高序主成分則體現觀測譜線中不相關的噪聲。通過僅采用低序主成分來重構譜線數據，以去除原始觀測譜線中存在的絕大部分噪聲。

NASVD的兩個重要特點①奇異值分解( SVD) 方法被用于提取譜線主成分；②為了使觀測譜線中的絕大多數信號能夠集中體現在低序主成分中，先采用噪聲的先驗模型將各輸入譜線的每道計數率的方差調整至單位方差，然后再進行奇異值分解。

算法大致分為三步:①對輸入數據集進行方差調整，得到單位方差矩陣；②對單位方差矩陣進行奇異值分解(SVD)；③選取適當數量的低階特征值及其對應的特征向量進行譜數據重構，即可得到去噪后的譜數據。

其方差調整算法如下：

1)將所有譜數據的各列元素求和，得到行向量：

Sum=(S1,S2,…,Sn)

(1)

2)式中Sj(j=1,2,…,n)表示原始譜矩陣Am×n中第j列元素之和，即

(2)

3)將Sj除以所有輸入元素的和，可得到歸一化的行向量：

(3)

4)求解原始譜線矩陣Am×n各行元素的和，得到列向量：

CT=(C1,C2,…,Cm)

(4)

5)式中C1(i=1,2,…,m)表示原始譜矩陣Am×n中第i行元素之和，即

(5)

6)求解CT與Sumunit的向量積得到估計矩陣，即：

Aest=CT×Sumunit

(6)

7)將原始譜線矩陣中所有元素A(i,j)除以估計矩陣相應元素Aest(i,j)的算術平方根，得到噪聲調整后矩陣。

(7)

2 輸入數據集點數大小對除噪效果影響研究

NASVD處理的速度與輸入數據集點數的大小相關，輸入數據集點數越大，處理速度越慢，同時，NASVD處理的除噪效果與輸入數據集點數的大小也相關，輸入數據集點數越大，除噪效果就越好，這是因為NASVD處理中的關鍵變量-單位方差矩陣來源于輸入數據集，輸入數據集越大，單位方差矩陣越穩定，越趨于理想值；為了得到高效的計算速度和較好的處理效果，需要選擇合適數據量的輸入數據集，為此做了不同數據集點數的實驗。實驗數據為定點測量數據，長時間的測量均值可作為真值，數據集點數從100開始，以100為間隔等間隔增長至1 000，從1 000開始以500為間隔等間隔增長至10 000。處理結果：處理后譜數據與真值相關系數如圖1所示，從圖1可以看出，隨著數據集點數的增加相關系數迅速的增加，增長速度在1 000點左右有個拐點，1 000點之前速度增長很快，1 000點之后增長速度減慢，5 000點之后基本趨于平穩，表明輸入數據集點數越多，處理后的譜數據越接近于真值；處理后譜數據與真值相關系數的均方差如圖2所示，相關系數代表NASVD處理后譜數據與真值的接近程度，由于是定點測量數據，因此相關系數的均方差物理意義為數據的統計漲落，代表了NASVD處理的除噪效果，統計漲落數值越低除噪效果越好；圖2中的均方差隨輸入數據集的點數的增加迅速減小，規律與圖1基本類似，表明輸入數據集點數越多，處理后的譜數據噪音越低，5 000點之后基本趨于平穩，5 000點之前的運算速度均在亞毫秒級，因此選擇5 000點作為輸入數據集點數作為NASVD處理的標準點數。

圖1 不同數據集點數NASVD處理后譜數據 與真值相關系數圖Fig.1 Correlation coefficient graph of spectra and true values after processing different data set points with NASVD method

3 NASVD的除噪效果

譜數據的降噪方法有很多種，筆者選擇了近幾年常用的db小波、MNF與NASVD方法處理相同的數據，采用相同的判別方法來對比除噪效果；筆者處理了58 000多組定點測量譜數據，NASVD和MNF兩種方法得到的結果幾乎一致，因此不再以數據列表的方式說明，只把db小波和NASVD的結果列于表1。表1中處理的原始測量數據均為定點測量數據，因此，相關系數的均方差的大小可代表除噪效果，從表1中可以看出，db小波和NASVD處理后，與真值(定點測量數據的均值作為真值)的相關系數均有一定的提高，NASVD處理后提高較多，相關系數的均方差也都有不同程度的降低，表明噪音均得到了抑制，NASVD處理后，噪音降低為原始數據的10%左右，即除噪90%左右，db小波除噪后，噪音降低為原始數據的50%左右，即除噪50%左右。由此可以得出結論：數據量足夠大的情況下， NASVD譜數據除噪效果優于db小波譜數據除噪。

圖2 不同數據集點數NASVD處理后譜數據 與真值相關系數的均方差圖Fig.2 Mean square deviation graph of correlation coefficient between spectra and true values after processing different data set points with NASVD method

表2為利用原始譜數據、db小波處理后譜數據、NASVD處理后譜數據提取的窗數據的均方差表。表2中數據表明，利用NASVD處理后的全譜數據提取的窗數據統計漲落明顯低于原始窗數據的統計漲落，鉀窗、釷窗為原始數據的2/5，相當于其探測器體積增加了2.5倍，鈾窗為原始數據的1/3，相當于其探測器體積增加了3倍；而db小波處理后的全譜數據提取的窗數據與原始窗數據的統計漲落沒有明顯差別。即NASVD方法降低譜數據噪音的同時也降低了窗數據的噪音；db小波只能降低譜數據的噪音，不能降低窗數據的噪音。

表1 小波與NASVD對譜數據的除噪效果對比表

表2 小波與NASVD處理譜數據降低窗數據噪音效果對比表

表3為利用原始譜數據、db小波處理后譜數據、NASVD處理后譜數據的各窗峰漂的均方差數據，此數據的變化代表對峰漂也有影響，數據表明，db小波處理后對峰漂影響較小，NASVD處理后鉀窗峰漂均方差和釷窗峰漂均方差均可以降低為原來的1/2左右，鈾窗峰漂均方差降低為原來的1/3左右，究其原因是NASVD處理第一步計算的單位方差矩陣是利用足夠多的譜數據計算得到的，因此，其峰值信息來源于很多個譜數據，不僅消除了一定量的統計漲落，其峰值也趨于穩定，所以NASVD處理后可以修正部分峰漂，使峰漂趨于穩定。

表3 小波與NASVD處理譜數據降低峰漂噪音效果對比表

4 NASVD對峰漂的修正效果

為了定量說明NASVD處理對峰漂的修正效果，筆者統計了NASVD處理前后的峰漂結果(表4)，從表4可以看出，NASVD處理后峰漂均有一定的修正作用， 90%的譜數據修正率在30%以上；50%修正率在50%以上，平均修正率為51%；平均修正道數大于0.3道，處理后80%峰漂小于0.5道。可見，NASVD處理對峰漂有一定的修正效果。

表4 NASVD處理前后峰漂對比結果表

5 結論

綜上所述，可得以下結論：

1)NASVD與db小波均可以不同程度地降低譜數據的噪音，在數據量足夠大的情況下，NASVD除噪效果優于db小波除噪；NASVD處理后，噪音降低為原始數據的10%左右，即除噪90%左右，db小波除噪后，噪音降低為原始數據的50%左右，即除噪50%左右。

2)NASVD除噪效果取決于輸入數據集的大小，輸入數據集點數越大，除噪效果就越好，5 000點以上數據集除噪效果基本趨于平穩。

3)NASVD處理降低譜數據噪音的同時也降低了窗數據的噪音； db小波只能降低譜數據的噪音，不能降低窗數據的噪音。

4)NASVD對峰漂有一定的修正效果，處理后80%峰漂小于0.5道，db小波處理后對峰漂影響較小。