單晶材料微磨削表面粗糙度模型預測與優化

孫楊，于聯周，鞏亞東

（1.沈陽城市建設學院機械工程學院，遼寧 沈陽 110167；2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

隨著我國航空事業的快速發展，對航空產品所應用的材料和制造精度的要求越來越高，而航空發動機在高溫環境下工作的特殊性，無論對在零件的制造工藝質量，還是高溫環境下的穩定性都提出了更高的高求［1］。一些單晶材料應運而生，與多晶材料相比，鎳基單晶材料具有耐高溫、抗氧化和熱疲勞性能優越等特點，而微磨削作為微加工的最后一道工序，可使工件表面獲得良好的粗糙度，在制造精度上能達到微米級，不僅可以實現產品微小型的制作，而且可以獲得質量更好的表面。由于微磨削要考慮到磨棒直徑與磨削深度接近同數量級這一因素，這使微磨削與傳統磨削在磨削機理上有不同之處。針對新興材料與加工方法的不同，對單晶材料的微磨削表面粗糙度的預測不能再應用過往的傳統預測模型，應建立單晶材料自身所具有的預測模型。因此，建立單晶材料微磨削表面粗糙度預測模型對實際應用具有重要的意義。

目前，國內外對材料加工表面粗糙度預測的研究取得了許多成果。上海交通大學李成鋒［2］建立介觀尺度銑削表面形貌預測模型，得到銑削表面質量與主軸轉速和單齒進給率之間沒有交互關系，而是單調變化。Lacalle等［3］研究了直徑為100 μm微磨棒對硬鋼微磨削，得到隨著磨粒尺寸減小到1 μm，最終得到表面粗糙度為47 nm。Tsai等［4］研究了銑削薄板類零件，建立周銑削表面尺寸誤差模型。

在所查閱的研究資料中，很少有針對單晶材料的微尺度磨削表面粗糙度的預測，并且對預測模型的研究單一，并未將多種方法相結合而獲得優化的預測模型。綜上所述，本文先應用響應曲面法對單晶材料微磨削表面粗糙度建立預測模型，并分析磨削用量之間的交互關系，再結合BP神經網絡加以優化，使預測模型更加準確，達到良好的應用效果。

1 實驗條件

微尺度磨削機床選用JX-1A型精密機床；磨棒選用磨粒為500#、磨頭直徑為0.9 mm；檢測儀器選用法國STIL公司生產的MICROMEASURE三維輪廓儀；實驗材料選用鎳基單晶高溫合金DD98，如圖1所示。

2 響應曲面法預測模型實驗

響應曲面法是綜合數學、統計分析原理和試驗設計來研究影響因子與輸出響應結果之間的一種數學模式，根據各學科試驗所需，設計出符合響應曲面法的一套實驗，得到預測期望的響應值和因子水平［5］。

響應曲面法由實驗設計、模型擬合和過程優化三方面組成。在實驗設計方面，首先應選擇適合的實驗方法，通過該實驗獲得的數據才能可靠并有效；再通過1階或2階函數模型的擬合，獲得較好的響應曲面近似函數。從幾何學角度進行分析，為了使響應輸出變量Y達到最優的各影響因子組合，應進一步了解各個因子對響應輸出變量Y的影響過程和影響趨勢，故選用二階響應曲面模型函數。

實驗設計方法有中心復合設計和Box-Behnken設計。因為中心復合設計具有序貫性、較高的柔性、高效性等特點［6］，且在粗糙度中某一處的極值對實驗來說至關重要，而Box-Behnken設計是不需要關注某些極值處響應的情形，因此本實驗選用中心復合設計。

2.1 實驗方案與結果分析

2.1.1 實驗方案

在該實驗預測中選用外切中心復合設計，即基于正交可旋轉中心復合設計方案，安排20組實驗，微磨削工藝參數分別為主軸轉速n、磨削深度ap、進給速度fm，分別用變量x1、x2、x3表示，Zj代表編碼，見表1。

表1 因素水平編碼表Tab.1 Coding of factors

2.1.2 函數模型選擇

選用二階響應曲面模型函數，用Design Expert軟件對實驗數據進行計算。

由于在響應曲面法中，響應值與自變量之間的函數關系未知。首先應建立起輸入因子與輸出響應值兩者之間的函數關系，通過響應曲面法得到預測系統的響應值y，輸入對應的變量。該系統有3個影響因子，分別為Z1、Z2、Z3。響應函數ε未知，代表系統誤差，是一種統計意義上的誤差，通常假設均值為0，那么二階模型函數可以寫成

得到的函數方程為

2.1.3 模型方差和F檢驗

對式（3）進行方差分析和回歸模型F檢驗，可以判斷方程的顯著性，結果見表2。

表2 回歸方程顯著性檢驗Tab.2 Significant test of regression eqution

表2中，S為平方和，M為均方差。表中所得的F值為9.342，由數查閱F分布值F-tab=F0.05（9，10）=3.02，因為9.342＞3.02，可知該預測模型顯著性明顯，可信度較高。

2.1.4 結果分析

將預測的表面粗糙度模型函數進行擬合，得到響應曲面和等高線圖，各磨削參數對表面粗糙度的影響如下：

（1）主軸轉速和磨削深度對Ra的影響。由圖2可知，主軸轉速和磨削深度對表面粗糙度的影響。當進給速度為零水平（fm=200 μm/s）時，從響應曲面圖2（b）可以看出［7］，隨著主軸轉速的提高，表面粗糙度值減?。浑S著磨削深度的減小，表面粗糙度值也減小。從等高線曲線圖2（a）可知，主軸轉速和磨削深度對表面粗糙度影響的趨勢，其中Ra的等值線沿著磨削深度方向的坐標軸的密集程度大于沿著主軸轉速方向的坐標軸的密集程度，這種密集程度代表Ra隨著該軸所代表的因素的變化率，因此主軸轉速對表面粗糙度的影響較大。從曲面圖也可觀察出主軸轉速與磨削深度的交互關系，4個頂點的數值分別為540、790、730、960 nm，當主軸轉速由50000 r/min降低到30000 r/min，且磨削深度為6 μm時，其表面粗糙度值增大了250 nm，磨削深度為12 μm時，表面粗糙度值增大了230 nm；當磨削深度由6 μm增加到12 μm，且主軸轉速為30000 r/min時，其表面粗糙度值由增大了170 nm，主軸轉速為50000 r/min時，表面粗糙度值增大了190 nm。從彼此之間增加的數值可以看出，主軸轉速與磨削深度之間的交互作用不是很強，說明主軸轉速與磨削深度在影響磨削表面粗糙度方面只有輕微的影響關系。并且當主軸轉速接近50000 r/min，磨削深度接近6 μm時，其表面粗糙度較好。

圖2 n與ap對Ra的等高線、響應面Fig.2 Contour，response surface of n and ap to Ra

（2）主軸轉速和進給速度對Ra的影響。圖3為磨削深度取零水平（ap=9 μm）時的響應曲面圖和等高線圖。從響應曲面圖3（b）可知，表面粗糙度值隨主軸轉速的提高、進給速度的降低而減小。在等高線圖3（a）中可知，進給速度對表面粗糙度的影響大于主軸轉速的影響。從曲面圖也可觀察出主軸轉速與進給速度的交互關系，4個頂點的數值分別為680、710、770、1000 nm，當 主 軸 轉 速 由30000 r/min提高到50000 r/min，且進給速度為100 μm/s時，其表面粗糙度值增大了60 nm，進給速度為300 μm/s時，表面粗糙度值增大320 nm了；當進給速度由100 μm/s增加到300 μm/s，且主軸轉速為30000 r/min時，其表面粗糙度值增大了230 nm，主軸轉速為50000 r/min時，表面粗糙度值增大了30 nm。從彼此之間增加的數值可以看出，主軸轉速與進給速度之間的交互作用很強，說明主軸轉速與進給速度在影響磨削表面粗糙度方面有較強的相互影響關系。當主軸轉速接近50000 r/min，進給速度接近100 μm/s時，可以取得較好的表面粗糙度。

圖3 n與fm對Ra的等高線、響應面Fig.3 Contour，response surface of n and fm to Ra

（3）磨削深度和進給速度對Ra的影響。如圖4所示，表示的為主軸轉速取零水平（n=40000 r/min）時的響應曲面圖和等高線圖。從響應曲面圖4（b）中可以看出，隨著磨削深度的減小和進給速度的降低，表面粗糙度值也隨之減小，即被加工表面形貌更好。從等高線圖4（a）中可知，進給速度對表面粗糙度的影響大于磨削深度的影響。從曲面圖也可觀察出磨削深度與進給速度的交互關系，4個頂點的數值分別為670、780、800、900，當磨削深度由6 μm增大到12 μm，且進給速度為100 μm/s時，其表面粗糙度值增大了120 nm，進給速度為300 μm/s時，表面粗糙度值增大了130 nm；當進給速度由100 μm/s增加到300 μm/s，且磨削深度為6 μm時，其表面粗糙度值由增大了110 nm，磨削深度為12 μm時，表面粗糙度值增大了100 nm。從彼此之間增加的數值可知，磨削深度與進給速度之間的交互作用不是很強，說明磨削深度與進給速度在影響磨削表面粗糙度方面只有輕微的相互影響關系。當磨削深度接近6 μm時，進給速度接近100 μm時，可獲得較好的表面粗糙度。

圖4 fm與ap對Ra的等高線、響應面Fig.4 Contour，response surface of fm and ap to Ra

為了更加精確地預測主軸轉速、磨削深度和進給速度對DD98表面粗糙度的影響，同時使所獲得的預測模型更具有優化性，需對響應曲面法得到的預測模型進一步優化，采用BP神經網絡算法對其進行優化。

3 BP神經網絡優化預測模型實驗

3.1 優化方案

只考慮主軸轉速、磨削深度和進給速度3個因素對表面粗糙度的影響，因此輸入層節點為3個，輸出層節點數為1。該模型的拓撲結構為［3-11-1］，隱層的傳遞函數選用雙曲正切S型函數（tansig），輸出層選用線性傳遞函數（purelin）。

3.2 訓練樣本數據

設計16組三因素四水平的正交實驗方案，將其前14組數據做為建模所用，以獲得做為BP神經網絡數據中的目標值，第15、16組通過響應曲面預測模型獲得，見表3。

表3 正交實驗實驗值與預測值Tab.3 The experimental value and predictive value of orthogonal experiment

本網絡選用trainlm算法為訓練函數［8］，并確定學習率為0.007，最大訓練次數1000，均方誤差0.001，訓練最長時間為1000 s。

3.3 預測結果分步

圖5為BP神經網絡進一步對響應曲面法得到的回歸方程進行優化的情況。由于要求訓練精度為0.001，由圖5（a）可以看出當訓練達到47步時，其精度已經達到要求訓練精度。如圖5（b），實驗中得到的實際表面粗糙度值與預測模型擬合之后的數據進行對比，可見兩者數據的擬合曲線幾乎處于重合狀態。由圖5（c）誤差曲線圖可說明模型的優越性，最大相對誤差為0.62%，相對誤差精度處于很小的狀態，與實際情況符合程度很大。

圖5 BP神經網絡優化結果Fig.5 The optimization results of BP neural network

3.4 模型對比驗證

為了驗證優化模型的準確性和實際應用性，在磨削用量預測范圍內通過實驗得到實驗值，結合響應曲面法預測模型公式和BP神經網絡優化模型分別得到相對誤差值，驗證結果見表4。

表4 預測模型相對誤差對比Tab.4 Relative error comparison of predictive model

由表4可知，在磨削參數相同的情況下，應用響應曲面法得到的相對誤差大小分別為17.2%和16.7%，而BP神經網絡優化后得到的相對誤差大小分別為0.61%和0.38%。通過對比發現，應用BP神經網絡優化后的預測值明顯接近實驗真實值。因此，由實驗證實此優化模型可以作為預測單晶DD98在受主軸轉速（n）、磨削深度（ap）和進給速度（fm）3個因素對磨削表面粗糙度影響的模型。

4 結語

通過響應曲面法實驗，初步建立鎳基單晶高溫合金DD98微尺度磨削表面粗糙度預測模型，同時得到磨削用量對表面粗糙度的影響規律，表面粗糙度隨主軸轉速的提高、磨削深度的減小和進給速度的降低而減小。在磨削用量對表面粗糙度影響的交互關系中，得到主軸轉速與進給速度在影響表面粗糙度方面有較強的相互作用關系，而主軸轉速與磨削深度、磨削深度與進給速度在影響表面粗糙度方面只有輕微的相互關系。應用BP神經網絡對響應曲面法獲得的預測模型進一步優化，通過驗證實驗對比響應曲面法預測模型與優化模型所得的相對誤差大小，得到該優化模型的相對誤差值接近0.61%和0.38%，在表面質量為微米級的精度上，其預測值與真實值幾乎接近。因此，此優化模型具有更好的實際應用性。