基于Corten-Dolan法則的低壓訓練艙疲勞壽命預測

李家春,胡彪彪,羅珊,孟云淏

(1.貴州大學機械工程學院，貴州貴陽 550025；2.貴州大學外國語學院，貴州貴陽 550025)

0 前言

低壓訓練艙是低壓訓練的一種重要手段和工具，它通過負壓風機在艙內創造一個模擬海拔5 000 m(絕壓為44.84 kPa)的低壓環境，為訓練者提供多元化參數的壓力環境。目前低壓訓練手段主要是去高原環境訓練，訓練艙可以節省時間和經濟成本，而且還可以解決實際高原環境氧氣不夠的情況。同時經過訓練后，當實際面對真正的低壓環境時不適癥狀會減輕。低壓訓練后血液的氧氣運輸能力、機體最大攝氧量都有一定程度的提升。同時會在骨骼肌和心臟的代謝過程中產生積極的影響，在改善青少年體質方面(減肥)取得了非常明顯的成果。隨著人們愈來愈重視健康的理念，對低壓訓練艙方面的研究就顯得越來越重要。

近些年，國內學者針對小型機械結構的可靠性及疲勞壽命問題研究頗多，何景強和閆凱采用雨流計數法對巷修裝置的關鍵部位受到的載荷譜進行統計分析，分析得到了載荷幅值和均值相互獨立的結論，并驗證了其設計壽命的合理性。張冰戰等依據Miner理論和傳動軸靜態分析結果，進行疲勞壽命研究，以此來檢驗汽車的傳動軸是否滿足要求。郭吉萍和吳慶捷通過采集車架的實際參數并結合分析結果得到應力傳遞函數，最后采用功率譜密度函數進行疲勞壽命分析，驗證其是否合格。張世越和吳昊提出一種多軸順序雨流計數法，并驗證了該方法預測疲勞壽命的實用性。王裕林等使用Miner法則和雨流計數法分析了連桿零件，確定了零件的短壽命區域，為提高其使用壽命提供了優化依據。但國內目前在壓力型艙體結構的壽命預測研究方面，公開的研究報道非常少見，因此本文作者針對企業某型低壓訓練艙結構進行疲勞壽命研究。

1 結構疲勞分析理論

1.1 雨流計數法簡介

雨流計數法通過將實測載荷譜轉變為若干循環載荷，以此用于編繪試驗載荷譜和壽命估算；選取某一應力-時刻過程曲線[如圖1(a)]，順時針旋轉一個直角，參數點間的連線就像一些不同層的屋檐，這些點就好似雨點，載荷的作用歷程就像雨點依次沿著各層的屋檐內方向下流，最后抵達最底層。如圖1(b)所示，計數原理如下：

(1)雨流沿著-折線歷程的峰值內側下流；

(2)雨流每流經一個峰值，會分成兩部分流向，一股繼續沿著折線內側流動，另外一股從頂點垂直向下流出，當兩股雨流相遇時，必須立刻停止流動；

(3)當停止流動時，雨流行程近似于內三角圖形，此時會形成循環載荷，并記錄下其均值與幅度；

(4)計數循環的總數就是指多個計數階段循環的和；這樣經過每個階段雨流計數的運算，就可以得到整個受載歷程的全循環總數。

圖1 雨流計數原理

文中采取三點法雨流計數，其原理過程為(圖2)：重新排序載荷過程，移除中間點，但留存頂點；且雨流起點選取為最大峰值點，同時轉移此點之前的峰值點到過程末尾。選取依次緊鄰的3個點、+1、+2，且設定2個區間，即Δ=|-+1|，Δ=|+1-+2|。假如Δ≤，則、+1區間為一個循環，消除、+1兩點，不斷重復上述過程，對全部載荷點消除完則完成統計。

圖2 三點法雨流計數

1.2 Corten-Dolan損傷法則

在工程界主流的累計損傷法則主要有:修正Miner法和Corten-Dolan法等。Miner法則雖簡化了作用機制，使用便捷，但它忽略了不同級別載荷間的相互作用，導致估算壽命與實際偏差較大。而Corten-Dolan法則對多級載荷作用的交互影響及非線性因素進行了平衡，因此預測精準度更高，故文中選取它作為艙體疲勞分析的理論依據，進行疲勞壽命預測。

Corten-Dolan法則指出損傷過程可比擬為結構裂紋的積累加和，且與重要損傷單元及裂紋擴散速率相關，其中：損傷單元數目受應力影響；擴散速率受載荷循環數決定。法則的公式為

(1)

式中：指載荷作用下達到疲勞破壞的總循環次數；指級應力循環數在總數中的比重；指級應力數值；指對應最大循環載荷的應力值；指在應力作用下達到疲勞破壞的循環次數；指材料系數。其中的取值直接影響疲勞計算結果，需要準確選擇；根據文獻[16] 可知：對于高強度鋼，一般選取4.8。

2 低壓訓練艙結構靜動態分析

2.1 低壓訓練艙結構三維模型

低壓訓練艙主要由主艙、過渡艙、艙門、窗戶及內部的加強筋等組成。在SolidWorks軟件中完成建模，如圖3所示。

圖3 訓練艙幾何模型

2.2 低壓訓練艙結構有限元模型

因訓練艙艙體結構屬于薄殼結構，故使用HyperMesh中的Midsurface功能對模型進行分析，更加方便便捷；同時，對提取模型進行幾何清理和修補，再進行網格劃分，可以獲得較高質量的網格。文中采用正方形單元為主的Mix網格方法進行劃分，網格劃分基準為20 mm，共包含288 105個單元，如圖4所示。

圖4 訓練艙有限元模型

2.3 訓練艙工況分析

低壓訓練艙處于工況下時，主要經歷動力學和靜力學工況。靜力學工況是指：模擬低氣壓環境時，艙體所承受的內外大氣壓力差載荷，全功率運行時，艙內氣壓為44.84 kPa，艙外為標準大氣壓，靜力學分析時，艙體結構表面應均勻受到55 kPa的壓力載荷。

動力學工況是指：艙體受到來自大氣壓差的均布載荷以及內部設備振動等外部激勵影響，可能導致艙體結構產生振動；為保證其結構穩定性，應盡可能提高其低階頻率，避免共振現象。

2.4 邊界條件設置

考慮到生產與制造過程中加工的便捷性，承壓艙體和各部位加強筋均采用10 mm的Q345R鋼材，其材料屬性如表1所示。

表1 材料特性參數

其次，合理的邊界條件對于分析結果的準確性是非常關鍵的，邊界條件主要由約束條件和作用載荷2部分構成。訓練艙底部采用地腳螺栓等輔助連接件與地基固定，故分析時對訓練艙底部壁面進行約束。當訓練艙處于全功率運行時，艙體壁面受到由內外氣壓差所產生的均布載荷，大小約為55 kPa,如圖5所示。

圖5 訓練艙計算模型

2.5 訓練艙靜態分析結果

分析完成后，提取變形和應力云圖，如圖6所示。

由圖6可知：訓練艙變形主要集中在艙面中心附近，最大變形量是1.837 mm，小于艙體結構所允許最大變形量2.5 mm；最大等效應力主要集中于四周圓角加強筋處，數值為137.9 MPa，遠小于材料的許用應力189 MPa。所以在靜力學分析方面，訓練艙結構設計是合理的。

圖6 訓練艙靜態分析結果

2.6 訓練艙動態分析結果

設計低壓訓練艙結構時，要避免其固有頻率與外部激振頻率接近產生的共振現象，否則會嚴重影響使用壽命。在實際工況下，一般都是結構的低階頻率容易與外部激勵發生耦合，故其造成的影響較高階頻率大，所以提取訓練艙模態分析的低階固有頻率振型圖(前四階)。為更加清晰地表達主振型，在后處理中設置放大因子為300，如圖7所示，對應的模態固有頻率及振型描述如表2所示。

圖7 訓練艙動態分析結果

表2 模態固有頻率及振型描述

在實際工程應用中，要想避免共振現象的發生，結構低階固有頻率與外部激勵頻率相差至少10%以上。由模態分析結果表2可知：訓練艙的前4階固有頻率在38.367～62.412 Hz內；且在該工況下，訓練艙由于振動產生的頻率不會超過20 Hz，故可以規避共振現象的產生，證明了低壓訓練艙結構在動態特性方面的設計合理性。

3 低壓訓練艙結構疲勞壽命預測

3.1 確定材料的S-N曲線

訓練艙處于工況下，需把材料壽命和艙體所產生的應力創建一個合適的函數關系，即材料的-曲線。訓練艙艙體使用Q345R材料，依據其特性參數，通過HyperLife軟件繪制獲得的-曲線如圖8所示。

圖8 Q345R材料S-N曲線

3.2 平均應力修正

一般情況下，結構的疲勞性能是在對稱循環(=-1)的情況下獲取的，且默認平均應力為零。但在實際應用中，由于外界因素的不確定性，往往結構所承受的是非零的平均應力，這會導致相對應平均應力為零的-曲線發生上、下移動現象；故進行疲勞壽命分析時，需要適當修正平均應力。

HyperLife軟件包含多種主流修正平均應力的方法，例如：Goodman、Gerber、Soderberg方法。在上述方程中,Goodman法因便捷、應用性好，被廣泛使用，故此次分析使用Goodman進行平均應力修正。Goodman平均應力修正方程：

(2)

式中:為應力幅；為平均應力；為需用疲勞應力；為極限應力。

3.3 確定載荷譜

如果結構處于恒幅載荷作用下，可直接通過其材料的-曲線分析疲勞壽命，但在實際工況下，往往承受的都是變幅載荷作用。針對變幅載荷作用下的結構壽命估算，使用三點雨流計數法對變化幅值的載荷歷程分組，并轉變為多個恒幅載荷組。在HypeLife軟件中導入外部載荷歷程數據，依據圖9的隨機載荷歷程曲線附加到訓練艙艙體上。

圖9 載荷歷程曲線

3.4 疲勞壽命預測及分析

結合Corten-Dolan法則，并同時選擇使用95%存活率的-曲線進行訓練艙壽命分析，計算結果如圖10所示。結構大多數部位符合無限壽命要求，壽命周期達到10～10級別，而局部嚴重損傷位置只有10～10級別。

圖10 訓練艙體疲勞壽命預測

圖中紅色區域屬于艙體容易產生疲勞損傷且壽命較短的位置，主要位于艙體四周圓角加強筋與艙體的連接部位、過渡艙壁與內艙壁連接處；其中艙體單元168 093處，循環周期為9.822×10次，工況下的疲勞損傷值為1.018×10，為整個艙體結構最容易產生疲勞破壞的部位。對應的雨流計數矩形圖如圖11所示。

依據單元的雨流計數矩形圖，可獲得其平均應力和應力幅信息：最大損傷單元168 093平均應力主要集中在202.1～281.7 MPa之間，最大應力幅為211.8 MPa；其余單元最大應力幅波動區間為185.3～202.3 MPa，平均應力以拉應力為主，導致裂紋加重，降低該位置疲勞壽命。

圖11 雨流計數矩形圖

上述結果是在訓練艙全功率模擬狀態下計算獲得的，實際應用中只有進行5 000 m海拔氣壓環境模擬時才承受此載荷，故實際壽命應高于此計算值。依據計算結果，訓練艙在模擬9.822×10次低壓環境實驗后，這些危險部位可能產生疲勞破壞，整體來講預計可使用壽命為15年左右。

4 結論

文中通過對訓練艙進行靜動態分析，獲取了變形、應力及模態云圖，以此來規避設計過程中的變形、共振等問題；同時，采用三點雨流計數法，對訓練艙艙體結構部位的時間-應力歷程，統計處理后獲取相對應的循環載荷譜；結合Goodman平均應力修正方程、Corten-Dolan法則和材料的-曲線，進行疲勞分析，獲取了危險單元部位在對應循環載荷作用下的疲勞損傷極限值，即達到疲勞破環極限的總循環數。

研究表明：結構壽命較短的區域，主要分布于艙體圓角加強筋處、過渡艙壁與艙體內部連接處等應力集中部位；此外，通過仿真分析合理預測可知:疲勞損傷嚴重部位的損傷值為1.018×10，局部可循環次數為9.822×10次，預計可使用壽命達15年左右；同時依據對應雨流矩形圖可知:這些部位平均應力主要集中在202.1～281.7 MPa之間，最大應力幅為211.8 MPa，平均應力以拉應力為主，導致裂紋加重；可為實際工程應用提供一些參考的數值依據。