基于Workbench和nCode工具的齒輪疲勞建模與壽命分析

陳興彬 ，肖舜仁 ，閔新和 ，李妮妮 ，曹偉 ，張鵬

(1.廣州機(jī)械科學(xué)研究院有限公司,廣東廣州 510700;2.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,廣東廣州 510641;3.中汽檢測技術(shù)有限公司,廣東廣州 510700)

0 前言

齒輪系統(tǒng)是機(jī)械傳動領(lǐng)域中運(yùn)動和動力傳遞的重要組成部分，常在多種工況條件下長周期工作，特別在高速、重載等惡劣條件中，齒輪構(gòu)件在不同的周期循環(huán)載荷作用下極易發(fā)生齒面接觸疲勞失效，最終引起輪齒斷裂并導(dǎo)致整個齒輪傳動系統(tǒng)失效。因此，準(zhǔn)確分析和預(yù)測不同載荷激勵下齒輪的接觸疲勞壽命就顯得至關(guān)重要。傳統(tǒng)的耐久性破壞試驗是一種穩(wěn)妥且有效的齒輪疲勞壽命預(yù)測方法，但是齒輪的疲勞破壞多為高周疲勞，其試驗工作周期較長，人力、物力、財力消耗大。在此基礎(chǔ)上，考慮有限元疲勞壽命預(yù)測和加速試驗方法可大幅縮減研發(fā)成本和周期。李強(qiáng)和MOU等利用CAE分析方法對齒輪副模型進(jìn)行靜、動態(tài)有限元分析，結(jié)合材料的-曲線，通過不同的疲勞分析軟件對齒輪的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。敬正彪和CHEN等在齒輪副有限元分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，得到齒輪嚙合的應(yīng)力分布和疲勞薄弱點。宋金波和李敏捷等通過CAE仿真分析、物理試驗等方法，對齒輪的抗疲勞優(yōu)化進(jìn)行了相關(guān)研究。蘇明明等通過有限元分析斜齒增速行星輪系振動的激勵響應(yīng)，得到輸入載荷的功率譜密度并借此擬合了材料的-曲線。周尚猛分析驗證了材料疲勞強(qiáng)度的主要影響因素對橋梁工程疲勞失效的影響。LU等根據(jù)相等損傷原理并結(jié)合有限元計算，對加速載荷譜下轉(zhuǎn)向架框架的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。林新海和郭玉梁等根據(jù)Miner準(zhǔn)則和相關(guān)快速試驗理論完成了齒輪的疲勞加速試驗。

近年來國內(nèi)外研究人員的研究重點在于利用CAE分析方法和失效相關(guān)理論完成對特定對象疲勞壽命的預(yù)測分析，并以該預(yù)測結(jié)果或改進(jìn)的載荷譜為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計和加速疲勞試驗。但在仿真建模分析過程中，所考慮的邊界條件和參數(shù)定義難以完全反映實踐狀態(tài)，且設(shè)置變量較為單一、變量參數(shù)多為定量或定性，不能準(zhǔn)確代表如環(huán)境、人為、制造等復(fù)雜變量。綜上所述，本文作者對齒輪構(gòu)件的疲勞耐久性主要影響因素進(jìn)行篩選和數(shù)值定義，引入靜載和動載條件下傳動系統(tǒng)的近似載荷譜，實現(xiàn)齒輪接觸疲勞壽命的預(yù)測分析；提取齒輪接觸的薄弱區(qū)域，探明主要影響因素對疲勞壽命的影響程度，據(jù)此歸納出齒輪嚙合傳動的抗疲勞優(yōu)化和疲勞加速試驗的設(shè)計方向。

1 齒輪模型及疲勞壽命理論

1.1 齒輪模型及相關(guān)參數(shù)

如圖1所示，基于三維建模軟件建立直齒輪模型并進(jìn)行裝配，其主要參數(shù)如表1所示。

圖1 齒輪嚙合三維模型

表1 齒輪模型主要參數(shù)

1.2 疲勞失效與壽命理論

金屬材料在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下，所發(fā)生的性能變化叫做疲勞。典型的金屬材料疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展過程分為4個階段，即滑移帶形成、小裂紋擴(kuò)展、大裂紋擴(kuò)展和最終斷裂，如圖2所示。

圖2 金屬材料典型疲勞過程

結(jié)構(gòu)材料在開始受到循環(huán)載荷作用到產(chǎn)生破壞過程中載荷的作用次數(shù)或時間叫做疲勞壽命。疲勞損傷發(fā)展過程常歸類為三階段破壞模型，即無裂紋、小裂紋和大裂紋，如圖3所示。

圖3 三階段疲勞破壞模型

和分別為小裂紋的下限和上限尺寸，為臨界裂紋長度。從開始加載到裂紋尺寸為的載荷循環(huán)次數(shù)或時間稱為裂紋形成壽命，相應(yīng)地有小裂紋擴(kuò)展壽命和大裂紋擴(kuò)展壽命，三者之和即為疲勞破壞全壽命。

1.3 疲勞耐久的主要影響因素

齒輪疲勞過程是一個漸變的過程，對于同種材料的同一齒輪副，影響其疲勞耐久性的主要因素可歸納為工作條件和零件狀態(tài)。經(jīng)研究分析，文中篩選出部分主要影響因素作為有限元建模分析的邊界條件進(jìn)行設(shè)置，如主動輪轉(zhuǎn)速、從動輪扭矩、齒面粗糙度等。并依據(jù)仿真結(jié)果完成齒輪疲勞壽命預(yù)測，分析總結(jié)疲勞耐久性主要影響因素對齒輪副疲勞壽命的影響規(guī)律。

2 基于Workbench的有限元分析

2.1 靜態(tài)動力學(xué)模型建立及結(jié)果分析

采用Workbench中的Static Structural模塊對嚙合齒輪副進(jìn)行靜態(tài)動力學(xué)分析，為了加快靜力學(xué)求解進(jìn)程和效率，在考慮接觸條件和結(jié)構(gòu)特性的基礎(chǔ)上，齒輪副在靜態(tài)條件下可簡化為輪齒相接觸的狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 靜態(tài)動力學(xué)齒輪簡化模型

兼顧齒輪材料實踐和快速驗證疲勞失效效果，擬選定40Cr為齒輪模型材料并進(jìn)行性能屬性賦值，小齒輪和大齒輪的材料一致。熱處理方式：850 ℃油淬保溫50 min，油冷；560 ℃回火空冷，材料屬性參數(shù)如表2所示。

表2 40Cr材料屬性

在進(jìn)行模型仿真計算之前，需明確各組件間的相對運(yùn)動條件和接觸關(guān)系：小齒輪固定；大齒輪采用位移約束，釋放其繞中心軸旋轉(zhuǎn)的自由度；設(shè)置齒面的接觸類型為有摩擦的接觸，并給定靜摩擦因數(shù)；對大齒輪施加順時針方向的扭矩。采用四面體單元對齒輪模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，如圖5所示。以疲勞耐久性主要影響因素為表征參量，改變接觸和載荷邊界條件，靜態(tài)分析結(jié)果如表3所示。

圖5 網(wǎng)格加密

表3 有限元靜態(tài)分析結(jié)果

由上述結(jié)果可知，齒面嚙合狀態(tài)滿足赫茲接觸理論。根據(jù)嚙合接觸原理，最大接觸應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在接觸齒面與齒輪端面的過渡區(qū)域附近。因此，需對該區(qū)域網(wǎng)格尺寸進(jìn)一步細(xì)化以獲取更精細(xì)的網(wǎng)格劃分，從而構(gòu)建出更加精確的動力學(xué)仿真模型。而當(dāng)靜摩擦因數(shù)不變時，齒面最大接觸應(yīng)力隨負(fù)載扭矩的增大而增大，但不超過材料屈服極限；當(dāng)扭矩保持不變時，靜摩擦因數(shù)的改變并不會對接觸應(yīng)力產(chǎn)生較大影響。該結(jié)果可表明靜載下耐久性影響因素對疲勞壽命的影響規(guī)律并提供主要影響因素篩選依據(jù)。

2.2 瞬態(tài)動力學(xué)模型建立及結(jié)果分析

采用Workbench中Transient Structural 模塊對嚙合齒輪副進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，計算得齒輪副重合度約為1.6。為減少解算時間和節(jié)省計算機(jī)資源，可將齒輪模型進(jìn)行簡化，但需保證同一時刻齒對嚙合達(dá)到重合度的設(shè)計要求，如圖6所示。

圖6 瞬態(tài)動力學(xué)齒輪簡化模型

依據(jù)齒輪副運(yùn)動狀況，對小齒輪和大齒輪均設(shè)置與大地的轉(zhuǎn)動副；小齒輪作為主動輪，施加恒定轉(zhuǎn)速；大齒輪施加與轉(zhuǎn)速同方向的扭矩。對主動輪加載恒值轉(zhuǎn)速300 r/min，從動輪施加100 N·m的扭矩，滑動摩擦因數(shù)設(shè)為0.1。由主動輪轉(zhuǎn)速可知旋轉(zhuǎn)周期為0.2 s，在載荷與約束中設(shè)置運(yùn)動時間為0.023 5 s，保證2個輪齒能夠完整嚙合，從而得到輪齒齒面嚙合接觸應(yīng)力時變曲線，如圖7所示。

由圖7可知：在傳動開始區(qū)間內(nèi)有沖擊現(xiàn)象產(chǎn)生，接觸應(yīng)力發(fā)生劇烈變化，隨后進(jìn)入相對平穩(wěn)的嚙合狀態(tài)，在1.95 ms和13.48 ms時刻，主動輪齒面與從動輪齒頂部位發(fā)生接觸碰撞，故該時間點碰撞區(qū)域的接觸應(yīng)力較大。該接觸應(yīng)力的變化規(guī)律可為動載下疲勞壽命薄弱點與接觸應(yīng)力最大區(qū)域的對比提供依據(jù)。

圖7 瞬態(tài)動力學(xué)齒面嚙合接觸應(yīng)力時變曲線

3 基于nCode的疲勞壽命預(yù)測

3.1 Miner線性累積損傷理論

工程上常用的累積損傷計算是邁因納于1945年提出的帕爾姆格倫-邁因納線性累積損傷法則，簡稱Miner理論。當(dāng)材料承受高于疲勞極限的應(yīng)力時，在循環(huán)載荷作用下，每一次循環(huán)都會使材料產(chǎn)生一定的損傷，不同應(yīng)力循環(huán)造成的損傷效果互不相關(guān)，在整個壽命周期內(nèi)，損傷逐步線性疊加，直至構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞。Miner損傷理論的建立基于以下幾個假設(shè)：

(1) 若材料在某一恒幅循環(huán)應(yīng)力作用下的壽命為，則次載荷循環(huán)的材料損傷為

(1)

由公式(1)可知，若循環(huán)次數(shù)= 0，則=0，材料未受損傷；若=，則=1，表示材料在經(jīng)歷次循環(huán)后完全損傷，將引起構(gòu)件疲勞失效。

(2) Palmgren-Miner線性損傷累積理論可定量評價不同水平的載荷循環(huán)對材料的損傷，即可用于材料在變幅循環(huán)載荷下的壽命預(yù)測。若材料在個應(yīng)力水平作用下，各經(jīng)受次循環(huán)，則材料受到的總損傷可以表示為

(2)

式(2)中不同應(yīng)力水平對應(yīng)的疲勞壽命可根據(jù)材料的-曲線確定。當(dāng)=1時，零構(gòu)件完全損傷，產(chǎn)生疲勞失效。

(3) 變幅值循環(huán)載荷作用下，不同幅值的載荷對材料的損傷是獨(dú)立的，載荷的加載次序不影響損傷和壽命。

3.2 載荷譜建立

3.2.1 靜態(tài)動力學(xué)載荷譜的建立

由于有限元靜態(tài)動力學(xué)分析的結(jié)果與時間無關(guān)，在借助nCode軟件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測時，需定義載荷類型為時間序列的載荷譜，可為正弦、隨機(jī)等形式。靜力學(xué)的求解結(jié)果可映射為疲勞預(yù)測條件:

(3)

其中:()為應(yīng)力幅，也稱作應(yīng)力張量歷程，對應(yīng)于材料-曲線的縱坐標(biāo)值；()為與時間相關(guān)的輸入載荷譜，文中給定對稱循環(huán)載荷譜進(jìn)行靜態(tài)動力學(xué)疲勞預(yù)測，該載荷譜幅值為1，周期為0.3 s；為比例系數(shù)；為偏置，代表初始應(yīng)力不為0或有殘余應(yīng)力；,static 為有限元靜態(tài)動力學(xué)計算得到的應(yīng)力結(jié)果；為總載荷的比例控制量。

默認(rèn)情況下，比例系數(shù)為1，偏置為0，比例控制量也為1。則若已知齒輪副靜態(tài)動力學(xué)分析求得的應(yīng)力結(jié)果,static，可得到齒輪材料的應(yīng)力幅如圖8所示。

圖8 應(yīng)力幅隨時間的變化

上述對稱循環(huán)載荷譜可將有限元靜態(tài)求解結(jié)果與時間相關(guān)聯(lián)，在單個時間周期內(nèi)，0.15 s時應(yīng)力幅達(dá)到最大值，即齒輪靜態(tài)有限元分析求得的應(yīng)力結(jié)果。

3.2.2 瞬態(tài)動力學(xué)載荷譜的建立

有限元瞬態(tài)動力學(xué)可直接得到應(yīng)力與時間的變換關(guān)系。因此，使用nCode軟件進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)疲勞壽命預(yù)測時，無需重新設(shè)置載荷譜。

3.3 材料疲勞特性

在nCode中Material Map內(nèi)新建齒輪材料40Cr，輸入材料的性能參數(shù)，考慮抗拉強(qiáng)度修正后得到40Cr的-曲線，如圖9所示。

圖9 40Cr的S-N曲線

在應(yīng)力循環(huán)中，非對稱恒幅循環(huán)載荷平均應(yīng)力的變化對試件疲勞壽命有顯著的影響，因此，為獲得不同且精確的平均應(yīng)力曲線，需在nCode求解引擎中選用Goodman修正模型對載荷譜平均應(yīng)力進(jìn)行修正。

3.4 疲勞壽命預(yù)測結(jié)果

3.4.1 靜載條件下的疲勞壽命預(yù)測

利用nCode軟件建立靜載疲勞壽命預(yù)測的分析流程，包括有限元求解數(shù)據(jù)的導(dǎo)入、載荷譜添加、材料賦予、求解引擎設(shè)置、計算結(jié)果輸出等，如圖10所示。

圖10 靜載條件下的疲勞壽命預(yù)測流程

在對稱循環(huán)載荷譜的作用下，得到齒輪副靜載的疲勞壽命分布云圖，如圖11所示。

圖11 靜載條件下齒輪疲勞壽命分布云圖

由圖11可知：紅色為薄弱區(qū)域，靜載條件下受對稱循環(huán)載荷的作用時，齒輪副實際接觸齒面與齒輪端面的過渡區(qū)域易發(fā)生累積損傷，進(jìn)而造成疲勞失效，該區(qū)域與靜態(tài)動力學(xué)分析下接觸應(yīng)力最大的區(qū)域相吻合。

以耐久性主要影響因素為表征參量，為探究不同參量變化對齒輪疲勞壽命的影響規(guī)律，通過設(shè)置不同的仿真邊界條件進(jìn)行對比分析，在對稱循環(huán)載荷譜的作用下，得到相應(yīng)的齒輪副靜載狀況下同一節(jié)點的疲勞壽命，如表4所示。

表4 齒輪副靜載條件下疲勞壽命分析結(jié)果

由表4可知；在靜摩擦因數(shù)不變時，扭矩的增大會減少齒輪副的疲勞壽命，且影響程度較大；但當(dāng)扭矩一定時，靜摩擦因數(shù)的改變不會對齒輪副的疲勞壽命造成較大影響。該規(guī)律與靜態(tài)動力學(xué)下邊界條件對齒輪副最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律相吻合。

3.4.2 動載條件下的疲勞壽命預(yù)測

與靜載不同的是，動載疲勞壽命預(yù)測的分析流程可減少載荷譜添加。將有限元瞬態(tài)分析結(jié)果與求解引擎連接，再進(jìn)行材料賦值、結(jié)合后處理設(shè)置，得到動載條件下的疲勞壽命預(yù)測云圖，如圖12所示。

圖12 動載條件下齒輪副疲勞壽命分布云圖

由圖12可知：在當(dāng)前接觸關(guān)系和載荷邊界條件約束下，齒輪嚙合傳動的易損傷區(qū)域并未出現(xiàn)在齒輪瞬態(tài)動力學(xué)中接觸應(yīng)力最大的部位，而是出現(xiàn)在齒面分度圓與齒輪端面的過渡區(qū)域。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因可能是在一組輪齒齒面嚙合周期內(nèi)，該過渡區(qū)域在齒面接觸時產(chǎn)生齒面相對滑移的時間周期更長，留有較大的應(yīng)力集中，相應(yīng)地在該區(qū)域齒輪損傷更大。

基于同樣的表征參量，設(shè)置不同的仿真邊界條件，得到相應(yīng)的齒輪副嚙合傳動狀態(tài)下同一節(jié)點的疲勞壽命，如表5所示。

由試驗組1～3結(jié)果可知，與初始扭矩80 N·m相比，在其他條件不變的情況下，扭矩每遞增50%，疲勞壽命分別下降45.4%、64%。由試驗組4～6結(jié)果可知:與初始轉(zhuǎn)速200 r/min相比，在其他條件不變時，轉(zhuǎn)速每遞增50%，疲勞壽命分別下降22.6%、32.4%。由試驗組1、7～8組結(jié)果可知：與初始動摩擦因數(shù)0.1相比，在其他條件不變時，動摩擦因數(shù)每遞增50%，疲勞壽命分別下降29.1%、50%。由分析可知：對于動載條件下的嚙合齒輪副，扭矩的變化對疲勞壽命的影響最大，動摩擦因數(shù)次之，轉(zhuǎn)速最小。

表5 齒輪副動載條件下疲勞壽命分析結(jié)果

綜上，可通過改善齒面分度圓附近的熱處理工藝，如通過熱處理改變該區(qū)域滲碳層厚度、降低該區(qū)域表面粗糙度、減少應(yīng)力集中等進(jìn)行齒輪抗疲勞優(yōu)化設(shè)計；設(shè)計疲勞加速試驗時，可優(yōu)先考慮設(shè)置從動輪轉(zhuǎn)矩的增大以達(dá)到加速試驗效果。

4 結(jié)論

本文作者利用Workbench和nCode軟件對40Cr材料的直齒輪進(jìn)行了疲勞建模與壽命預(yù)測。

(1)給定對稱循環(huán)載荷譜，并將瞬態(tài)動力學(xué)應(yīng)力求解結(jié)果經(jīng)修正后作為動載條件下齒輪嚙合的載荷譜，解析出易發(fā)生累積損傷的薄弱區(qū)域，在不同的仿真邊界條件下，得到了相應(yīng)的齒輪副嚙合傳動狀態(tài)下同一節(jié)點的疲勞壽命。

(2)基于兩種載荷譜和疲勞耐久主要影響因素，確定靜態(tài)、瞬態(tài)動力學(xué)有限元分析下齒輪嚙合的最大應(yīng)力和最小疲勞壽命出現(xiàn)的區(qū)域，并得出靜載、動載條件下齒輪副疲勞耐久性主要影響因素對疲勞壽命的影響規(guī)律，明確了齒輪副抗疲勞優(yōu)化的目標(biāo)和可行措施。

(3)文中靜載條件齒輪嚙合的載荷譜僅給定了一種，且僅根據(jù)篩選的疲勞耐久主要影響因素設(shè)置有限元邊界條件，對于齒輪抗疲勞優(yōu)化和加速試驗設(shè)計的理論指導(dǎo)還不夠完善。后續(xù)研究將在文中研究基礎(chǔ)上增加載荷譜類型，探討其他耐久性主要因素的影響規(guī)律，使分析結(jié)論具有更高的可信度。