基于虛擬堆積試驗的食用玫瑰花瓣離散元參數標定

勾富強 尹志宏 牛憲偉 嚴躍撥

(1. 昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500；2. 騰翎機械科技〔云南〕有限公司，云南 昆明 650500)

目前對食用玫瑰花瓣的研究，主要集中于玫瑰花瓣的干燥、成分分析、食品工藝研究等方面。而對于食用玫瑰花瓣的加工設備的研制，方衛山等[1]研制的食用玫瑰花瓣的初分選成套設備進一步推動了玫瑰花瓣的加工水平。為提高食用玫瑰花瓣的加工設備研制速度，研究食用玫瑰花瓣與加工設備之間的相互作用，食用玫瑰花瓣的建模與參數標定顯得尤為重要。

離散單元法是一種研究物料散體運動行為的數值模擬方法，能夠較為直觀地研究物料的非線性運動姿態[2]。對于難以通過物理試驗直接獲取的參數，通常采用堆積角試驗、直剪切試驗和壓縮試驗的參數標定方法。馬彥華等[3]通過物理試驗和仿真相結合的方法，標定了苜蓿秸稈的仿真參數；廖宜濤等[4]通過油菜莖稈彎曲破壞仿真試驗進行了仿真參數標定；侯杰等[5]基于堆積試驗標定了水稻莖稈接觸參數。基于上述文獻，結合食用玫瑰花瓣結構特征，研究提出采用離散元方法建立柔性食用玫瑰花瓣離散元模型，通過物理堆積試驗與虛擬堆積試驗相結合，采用Placket-Burman試驗、最陡爬坡試驗和Box-Behnken試驗確定對堆積角影響顯著的因素以及參數取值，以期為食用玫瑰花瓣離散元仿真研究提供數據支持。

1 食用玫瑰花瓣柔性離散元建模

食用玫瑰花瓣屬于散粒體物料，基于GB/T 4472—2011中關于固體密度的測量方法，測量得到食用玫瑰花瓣的真實密度均值為552.8 kg/m3。基于JB/T 9014.7—1999標準，將200 g的食用玫瑰花瓣裝入內徑為100 mm，高200 mm的不銹鋼空心圓筒進行勻速提升，形成錐形堆積體，測量堆積體母線與水平線的夾角，得到食用玫瑰花瓣的堆積角約為26°。

1.1 食用玫瑰花瓣模型多球面位置信息獲取

食用玫瑰花瓣離散元模型采用多球面顆粒組合[6]，每個球面之間采用Bond黏結鍵進行黏接，模擬出與真實花瓣相類似的模型。由于食用玫瑰花瓣的結構屬于空間曲面結構，采用手動填充的方法較為繁瑣。采用基于顆粒填充法建立食用玫瑰花瓣模型[7]，能夠快速準確獲取多球面位置信息。假設食用玫瑰花瓣的平均厚度為1 mm，在SolidWorks 2018中建立食用玫瑰花瓣的三維模型，并導入EDEM 2020中，添加球形顆粒填充材料，球面半徑為0.5 mm。顆粒填充后，得到如圖1所示的多球面食用玫瑰花瓣離散元模型。導出后處理中的多球面群信息，共2 256個球面，并包含球面的X坐標、Y坐標、Z坐標以及接觸半徑。

圖1 多球面構建的離散元花瓣模型Figure 1 Discrete element petal model based on multi sphere

1.2 構建柔性化的食用玫瑰花瓣模型

基于EDEM 2020版中的Bonding V2的元顆粒模型，構建柔性化的食用玫瑰花瓣離散元模型。元顆粒模型能夠定義模型中的多球面之間的關系，創建用于工業、自然界中的柔性以及細長的材料，比如纖維、秸稈等。由于食用玫瑰花瓣的厚度較薄，厚度約為0.6～1.2 mm，為簡化離散元建模難度，假設球面直徑為1 mm。離散元多球面建模接觸半徑的設置用于檢測顆粒是否發生黏結，當球面接觸半徑檢測到接觸后，生成黏結鍵，將兩個球面黏結在一起。接觸半徑太小模型會發生碎裂，接觸半徑太大則會使模型之間相互黏結，為降低接觸半徑對仿真結果的影響，接觸半徑應比球面半徑大20%～30%[8]。根據多球面的X、Y、Z位置信息，定義球面半徑0.5 mm，接觸半徑0.6 mm，建立食用玫瑰花瓣離散元模型。根據表1與表2設置仿真時的材料物理參數與接觸參數，根據表3設置食用玫瑰花瓣離散元仿真黏結參數。由于后續需要標定碰撞恢復系數和滾動摩擦系數，因此在建立離散元模型過程中，可以先假設碰撞恢復系數、滾動摩擦系數很小，通常設置為0.01。通過Bonding V2接觸模型，構建的柔性食用玫瑰花瓣Bond模型見圖2。

圖2 食用玫瑰花瓣Bonding V2黏結模型Figure 2 Bonding V2 model of edible rose petals

表1 材料物理參數Table 1 Material physical parameters

表2 物料接觸參數Table 2 Particle contact parameters

表3 食用玫瑰花瓣顆粒黏結參數Table 3 Bonding parameters of edible rose petal granules

2 食用玫瑰花瓣離散元參數標定

參數標定，通常也叫“參數匹配”，是通過物料特性試驗與仿真相結合的一種確定物料仿真參數的常用方法，經過仿真環境下模擬出與真實試驗相一致的虛擬試驗，從而確定物料的離散元仿真參數[9]。離散元所需要的仿真參數，主要是物料的本征參數與接觸參數，這些參數可通過相應的物料試驗進行測量，對于難以通過試驗測量的參數，需要基于虛擬堆積試驗與物料堆積試驗，進行仿真參數匹配。

2.1 虛擬堆積試驗

食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗以物理堆積試驗數據為基礎[10]，在EDEM 2020軟件中，基于Bonding V2接觸模型建立虛擬堆積試驗仿真。添加空心圓筒，并在圓筒上方設置虛擬平面，作為顆粒工廠，靜態生成200 g的食用玫瑰花瓣離散元模型。當生成的食用玫瑰花瓣離散元模型充滿整個空心圓筒后，以2 m/s的速度提升空心圓筒，食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗示意圖見圖3。

圖3 食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗示意圖Figure 3 Virtual accumulation test of edible rose petals

食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗，生成具有堆積中心的錐形體，與物理堆積試驗相符合。使用軟件內置量角測量工具，以虛擬堆積中心為測量原點，測量+X以及+Y兩個方向上的堆積角[11]，結果取平均值。虛擬堆積試驗堆積角測量示意圖見圖4。

圖4 虛擬堆積角測量示意圖Figure 4 Schematic diagram of virtual stacking angle measurement

2.2 因子篩選試驗

通過試驗測量得到的離散元參數有食用玫瑰花瓣密度552.8 kg/m3、食用玫瑰花瓣—食用玫瑰花瓣靜摩擦系數0.453、食用玫瑰花瓣—不銹鋼靜摩擦系數0.048 7。將標定參數進行Placket-Burman試驗設計，如表4所示。6個需要標定的參數，最低需要完成12次試驗，并增加一組中心點試驗，總共13次虛擬堆積試驗，將測量數據填入表5中。根據Minitab 19軟件對試驗結果進行方差分析[12]，得到表6所示Placket-Burman試驗結果方差分析表。

表4 Placket-Burman試驗參數表Table 4 Placket-Burman test parameters

表5 Placket-Burman試驗設計與結果Table 5 Placket-Burman test design and results

表6 Placket-Burman試驗結果方差分析Table 6 Analysis of variance of Placket-Burman test results

2.3 最陡爬坡試驗

根據篩選試驗分析得到3個顯著性參數，通過設定步長，在參數范圍內逐漸增加，進行最陡爬坡試驗。最陡爬坡試驗設計與結果見表7。除3個顯著性參數外，不顯著參數設置：食用玫瑰花瓣泊松比取中心點，為0.3，食用玫瑰花瓣剪切模量只影響花瓣之間的碰撞受力，同時為了提高仿真運行效率，取4 MPa，花瓣—不銹鋼滾動摩擦系數取中心點值，為0.03。隨著3個顯著性參數步長增加，物理堆積角與虛擬堆積角的相對誤差呈先減小后增大的趨勢，特別是在3號試驗組，其誤差最小。因此確定花瓣—花瓣碰撞恢復系數參數取值范圍為0.03～0.07，花瓣—不銹鋼碰撞恢復系數的顯著性參數取值范圍為0.03～0.07，花瓣—花瓣滾動摩擦系數顯著性參數的取值范圍為0.05～0.15。

表7 最陡爬坡試驗設計與結果Table 7 Design and results of steepest climbing test

2.4 Box-Behnken試驗設計及結果分析

取3號試驗結果作為中心水平，以2、4組試驗參數作為水平，進行表8所示的顯著接觸參數水平編碼。根據參數水平編碼，設計虛擬堆積試驗方案，將顯著性參數的水平組合參數代入EDEM 2020軟件中，進行虛擬堆積試驗仿真，并測量堆積角，食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗的Box-Behnken試驗設計與結果見表9。

表8 顯著性接觸參數水平編碼Table 8 Significant exposure parameter level coding

表9 Box-Behnken試驗設計與結果Table 9 Box-Behnken design and results

對試驗結果進行多元回歸分析，得到3個顯著性參數與堆積角(θ)的二次多項式方程為：

(1)

圖5 交互因素對堆積角的影響Figure 5 Influence of interaction factors on stacking angle

表10 Box-Behnken試驗回歸模型方差分析Table 10 Analysis of variance of Box-Behnken test regression model

2.5 參數優化及試驗驗證

以物理堆積角26°為響應目標值，優化參數范圍為25.5°～26.5°，利用Design-Expert 12軟件對顯著性參數與堆積角的二次多項式進行尋優求解[13]，選擇與物理堆積角相對誤差最小的一組組合為最優取值，即花瓣—花瓣碰撞恢復系數為0.05，花瓣—花瓣滾動摩擦系數為0.051，花瓣—不銹鋼碰撞恢復系數為0.046。其余非顯著性參數的取值為泊松比0.3，剪切模量4 MPa，花瓣—花瓣靜摩擦系數0.453，花瓣—不銹鋼靜摩擦系數0.487，花瓣—不銹鋼滾動模型系數0.03。為驗證優化的參數準確性，對優化后的參數進行5次虛擬堆積試驗，虛擬堆積試驗與物理堆積試驗對比見圖6。測量虛擬堆積角分別為26.13°，26.46°，26.71°，25.98°，26.61°，平均值為26.378，與物理堆積角的相對誤差為1.45%，應用T檢驗對虛擬堆積角與物理堆積角進行分析，得到P=0.054>0.05，表明虛擬堆積角與物理堆積角無顯著性差異。

圖6 虛擬堆積試驗與物理堆積試驗對比Figure 6 Comparison between virtual stacking test and physical stacking test

3 結論

研究結果表明，采用離散元方法建立柔性食用玫瑰花瓣離散元模型，通過物理堆積試驗與虛擬堆積試驗相結合，依次進行Placket-Burman試驗、最陡爬坡試驗和Box-Behnken試驗對堆積角影響顯著的因素進行尋優求解，能夠對食用玫瑰花瓣離散元仿真參數進行標定。但該研究僅建立了尺寸單一的食用玫瑰花瓣離散元模型，且構成模型的球形顆粒數量較多，在一定程度上影響了參數標定的速度與效率，后續可以建立不同尺寸的食用玫瑰花瓣離散元模型，進一步提高食用玫瑰花瓣參數標定的準確性。