單元建構(gòu) 簡(jiǎn)教深學(xué)
——“運(yùn)算律”單元整體教學(xué)的研究與實(shí)踐

陜西省西安市碑林區(qū)鐵五小學(xué) 趙 丹

碎片化的教與學(xué)是影響教育發(fā)展的一個(gè)危險(xiǎn)因素，表現(xiàn)為一些教師只著眼于一節(jié)單課時(shí)，只鉆研一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，忽視了單元各個(gè)課時(shí)之間知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，不去鉆研各個(gè)年級(jí)相關(guān)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。這樣導(dǎo)致學(xué)生不能建立良好的知識(shí)聯(lián)系，不能進(jìn)行同類學(xué)習(xí)方法的類比與遷移。史寧中教授提出：“破碎的知識(shí)點(diǎn)無(wú)法承載數(shù)學(xué)的基本思想，不利于形成和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。所以，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容需要總體思考、教學(xué)活動(dòng)需要整體設(shè)計(jì)。”懷著對(duì)教學(xué)內(nèi)容總體思考、教學(xué)活動(dòng)整體設(shè)計(jì)的初衷，在樹(shù)立整體意識(shí)、精準(zhǔn)把握單元目標(biāo)后，筆者對(duì)“單元建構(gòu)，簡(jiǎn)教深學(xué)”做了實(shí)踐探索。

一、立足單元視角，緊抓知識(shí)聯(lián)系

數(shù)學(xué)老師要加強(qiáng)大單元備課的理念，認(rèn)真思考并準(zhǔn)確把握每個(gè)單元的“單元學(xué)習(xí)目標(biāo)”“單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系”“單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析”“單元課時(shí)安排建議”“單元知識(shí)技能評(píng)價(jià)要點(diǎn)”[1]。在“單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系”中，除了準(zhǔn)確掌握本單元主要內(nèi)容，還要從整個(gè)小學(xué)階段把握與本單元內(nèi)容相關(guān)的已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，這是學(xué)生已有的知識(shí)技能基礎(chǔ)，還要明確后續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)哪些相關(guān)內(nèi)容。比如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元“運(yùn)算律”，本單元主要內(nèi)容是四則混合運(yùn)算（不超過(guò)三步）、認(rèn)識(shí)中括號(hào)、加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和分配律；運(yùn)用加法和乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過(guò)加減混合運(yùn)算，乘（除）加、減兩步混合運(yùn)算及其應(yīng)用，認(rèn)識(shí)小括號(hào)。后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容分別是四年級(jí)下冊(cè)的運(yùn)算律在小數(shù)運(yùn)算中應(yīng)用，五年級(jí)上冊(cè)的小數(shù)混合運(yùn)算，五年級(jí)下冊(cè)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中應(yīng)用，六年級(jí)上冊(cè)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，運(yùn)算律在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中應(yīng)用。在“單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析”中，要梳理學(xué)生的思維框架和內(nèi)容框架（見(jiàn)圖1）。

圖1 “運(yùn)算律”思維框架與內(nèi)容框架圖

二、分析教學(xué)要素，單元課時(shí)整合

史寧中教授指出“可以對(duì)一個(gè)課程單元進(jìn)行統(tǒng)籌設(shè)計(jì)、提出總體目標(biāo)，然后再把總體目標(biāo)及相應(yīng)的內(nèi)容分解”。教師可以閱讀這一內(nèi)容的多版本教材，立足聯(lián)系，整體建構(gòu)，依據(jù)內(nèi)容整體規(guī)劃，調(diào)整內(nèi)容，統(tǒng)籌序列。

北師大版四年級(jí)上冊(cè)“運(yùn)算律”這一單元，教材設(shè)置了5個(gè)課題，“買文具”兩個(gè)課時(shí)主要學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算順序和認(rèn)識(shí)中括號(hào)，后面“加法交換律和乘法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”共計(jì)5個(gè)課時(shí)。思維框架是：創(chuàng)設(shè)豐富的情境，積累合情推理的思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展運(yùn)算能力。根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系和學(xué)情前測(cè)，學(xué)生對(duì)教材47頁(yè)情境圖中的生活問(wèn)題解決起來(lái)難度不大，所以我把解決情境圖中的問(wèn)題，直接布置成了家庭作業(yè)。第二天課堂上學(xué)生直接交流分享，觀察兩個(gè)綜合算式談發(fā)現(xiàn)，然后重點(diǎn)解決第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立解決并分享運(yùn)算順序，占用教學(xué)時(shí)間不到10分鐘。我順勢(shì)引出書(shū)48頁(yè)“試一試”，讓學(xué)生自己探索并感受到中括號(hào)的必要性。在學(xué)生正確解答后，小組交流完整地歸納出了四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。這樣教材原本的兩課時(shí)，依據(jù)學(xué)情這樣整合后，一課時(shí)也達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

再有，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律有相似之處，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也非常相似，都是先讓學(xué)生觀察算式、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并嘗試提出問(wèn)題；再讓學(xué)生舉出事例解釋所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律；然后讓學(xué)生用字母表示所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律；最后是根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便、合理的運(yùn)算。基于這樣的教材編排，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法結(jié)合律以后，我提問(wèn)：“你猜測(cè)乘法有結(jié)合律嗎？會(huì)是什么樣子呢？”學(xué)生猜測(cè)寫(xiě)出字母表達(dá)式以后，引導(dǎo)“你能嘗試寫(xiě)出這樣的乘法算式，計(jì)算驗(yàn)證一下嗎”？算式驗(yàn)證以后，老師再問(wèn)：“你能舉出事例解釋所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律嗎？”最后再問(wèn)：“你能舉例說(shuō)明乘法結(jié)合律的簡(jiǎn)便嗎？”就這樣，乘法結(jié)合律在加法結(jié)合律的學(xué)法的遷移下，學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、自主探究、討論，生生思維碰撞的方式自主學(xué)會(huì)了。在課堂練習(xí)部分，我專門設(shè)計(jì)了加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的對(duì)比練習(xí)，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。這樣省出來(lái)的課時(shí)除了用來(lái)完成課本上的習(xí)題，也可讓學(xué)生根據(jù)加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律對(duì)習(xí)題進(jìn)行改編，小組內(nèi)學(xué)生互相解答，同時(shí)根據(jù)“雙減”要求，教師設(shè)計(jì)分層練習(xí)，如易錯(cuò)題的題組練習(xí)等。

在依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)情進(jìn)行內(nèi)容整合、重組的過(guò)程中，制造認(rèn)知沖突，提出探究問(wèn)題，融錯(cuò)資源，深化理解，這既鞏固了雙基，又促進(jìn)了學(xué)生高階思維的發(fā)展，形成了“建立在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，以整體關(guān)連為抓手，以動(dòng)態(tài)建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以基礎(chǔ)學(xué)力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)為追求的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”。

三、緊抓易錯(cuò)易混，突破單元難點(diǎn)

單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，要站在單元視角分析學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)，適當(dāng)增加一課時(shí)，來(lái)幫助他們明晰易錯(cuò)點(diǎn)，突破單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)。例如：在教學(xué)“運(yùn)算律”這個(gè)單元后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易將乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆，可以做如下嘗試：

1.讓學(xué)生自主嘗試歸納乘法結(jié)合律和乘法分配律的區(qū)別。

（1）定義不同：乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。乘法結(jié)合律是指三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的乘積不變。

（2）字母表達(dá)式不同：乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c。乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c），乘法結(jié)合律不增加任何數(shù)據(jù)，只是交換位置。

（3）運(yùn)算級(jí)數(shù)不同：乘法分配律含有兩級(jí)運(yùn)算，乘加或乘減，乘法結(jié)合律只有乘法一種運(yùn)算。

2.教師出題，學(xué)生試做。

25×（40+4）25×（40×4）

學(xué)生分類編題解答，或者學(xué)生分類編題后同伴解答。例如：乘法結(jié)合律：23×25×4，125×25×40×0.8，72×1250。乘法分配律：47×101-47，102×36，75×99+75，14×99等。

教師引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)第一個(gè)長(zhǎng)方形，分別用a和b表示長(zhǎng)和寬，計(jì)算周長(zhǎng)一半，可以是a+b，也可以是b+a，計(jì)算長(zhǎng)方形面積，可以是a×b，也可以是b×a；再引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)第二個(gè)長(zhǎng)方形，把寬分成b和c兩部分，面積可以是a×（b+c），也可以是a×b+a×c，教師再追問(wèn)：還可以用什么來(lái)表示乘法結(jié)合律和乘法分配律，用圖和生活中事例說(shuō)明以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力。

再如：對(duì)304×78＝（300+4）×78一題是否使用了乘法分配律，學(xué)生產(chǎn)生了分歧。學(xué)生辨別后，教師給出明確答復(fù)，只是拆分了數(shù)字沒(méi)有分配。

四、實(shí)時(shí)全面反饋，評(píng)估預(yù)期目標(biāo)

單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行反思，追求“看得見(jiàn)”“說(shuō)得清”“理得順”“悟得透”“用得好”。“看得見(jiàn)”，即多用“直觀”的方式呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如：?jiǎn)卧獙W(xué)習(xí)結(jié)束，可以讓學(xué)生針對(duì)本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容嘗試制作思維導(dǎo)圖。對(duì)這個(gè)單元數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行匯總，讓學(xué)生與同伴交流、分享課堂收獲，也就是“說(shuō)得清”。能用語(yǔ)言（也包括圖解、符號(hào)、文字、演示等）將學(xué)習(xí)和思考表達(dá)出來(lái)，進(jìn)行“數(shù)學(xué)地談?wù)摗薄Ｔ诮涣髡故局校寣W(xué)生補(bǔ)充其他學(xué)生的知識(shí)梳理，也就是“理得順”。能將多個(gè)元素、多種關(guān)系之間的邏輯關(guān)聯(lián)理順暢了，避免出現(xiàn)錯(cuò)位、錯(cuò)亂和錯(cuò)誤。“悟得透”，指感悟數(shù)學(xué)是怎么回事，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是怎么回事，進(jìn)而能輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)。“用得好”，即鼓勵(lì)學(xué)生把知識(shí)梳理思維導(dǎo)圖張貼在教室展示欄，互相學(xué)習(xí)；鼓勵(lì)學(xué)生梳理自己的錯(cuò)題（分析涉及的知識(shí)點(diǎn)，錯(cuò)誤原因，改進(jìn)措施，并就這種類型再編一道同類型的題解決），舉例說(shuō)明這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在生活中的應(yīng)用。

單元教學(xué)分為理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)、分析學(xué)習(xí)路徑、設(shè)計(jì)實(shí)施單元教學(xué)任務(wù)四個(gè)大步驟。其中理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，包括單元目標(biāo)初定、核心內(nèi)容確定、核心目標(biāo)具體化；確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)既有教師已有經(jīng)驗(yàn)，又有前測(cè)調(diào)查實(shí)施；分析學(xué)習(xí)路徑可通過(guò)假定學(xué)習(xí)路徑，細(xì)化學(xué)習(xí)路徑；設(shè)計(jì)實(shí)施單元教學(xué)任務(wù)包括確定學(xué)習(xí)任務(wù)，完善教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)施教學(xué)，后測(cè)評(píng)價(jià)[2]。總之，為教材知識(shí)點(diǎn)做整體框架，實(shí)施單元教學(xué)，做到教學(xué)有針對(duì)性、知識(shí)框架有連貫性，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)邏輯思維，能減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)。堅(jiān)持簡(jiǎn)教深學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想，讓知識(shí)落地開(kāi)花，我將不懈努力。