國內外主要抗震規范重力式碼頭結構地震作用對比

李彬彬，張 林

(1.浙江數智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310030；2.大連理工大學土木建筑設計研究院有限公司，遼寧 大連 116023)

傳統地震工況下重力式碼頭穩定性采用擬靜力法進行分析計算。地震作用力主要包括水平慣性力、豎向慣性力、動土壓力和動水壓力。本文主要對我國的《水運工程抗震設計規范》[1]與PIANC的SeismicDesignGuidelinesforPortStructures(簡稱《抗震設計指南》)[2]、美國的TheSeismicDesignofWaterfrontRetainingStructures(簡稱《海岸擋土結構設計》)[3]、日本的TechnicalStandardsandCommentariesforPortandHarborFacilitiesinJapan(簡稱《港口設施技術標準》)[4]以及《歐洲規范8：抗震結構設計-第5部分：地基、支撐結構和土工技術特點》[5]中重力式碼頭的主要地震作用力計算方法進行對比分析。針對北非某擬建港區重力式碼頭，采用我國的《水運工程抗震設計規范》與PIANC《抗震設計指南》，對比分析地震工況下設計高水位時碼頭穩定性，可為海外重力式碼頭抗震設計提供參考。

1 水平向和豎向慣性力

1.1 中國規范要求

在采用擬靜力法進行重力式碼頭分析計算時，通常用一組重力和地震系數的乘積來表述水平向及豎向的地震效應。

我國規范中的地震系數為峰值地面加速度關于重力加速度的無量綱系數，即地震系數為峰值地面加速度與重力加速度的比值。根據JTS 146—2012《水運工程抗震設計規范》，重力式碼頭沿高度作用于質點i的水平向地震慣性力標準值Pi可按下式計算：

Pi=CKHαiWi

(1)

式中：C為綜合影響系數，取0.25；KH為水平向地震系數，與抗震設防烈度有關，按表1采用；αi為加速度分布系數，按圖1確定；Wi為集中在質點i或第i分段的重力標準值。

表1 水平向地震系數KH

注：H為質點系的總計算高度；Hi為質點i的計算高度。

對于重力式碼頭抗震設計，當抗震設防烈度為8、9度時，我國規范的抗震驗算應同時計入水平向和豎向慣性力。豎向慣性力系數取水平向慣性力系數的2/3，并乘以0.5的組合系數。

1.2 美國規范要求

水平地震系數kh由項目抗震設計組或設計管理機構按結構所在區域的地震地質構造確定。雖然美國重力式結構抗震設計以承載力進行驗算，但實際上控制的是重力式碼頭的位移。調查表明，地震誘發1 in(25 mm)的永久位移對重力式碼頭的影響不大；有些情況下，4 in(100 mm)的位移也不會嚴重影響碼頭及設施運行或造成財產損失，出現這些情況并不認為結構失效。因此，美國規范建議采用表2的kh值進行重力式結構抗震設計。

表2 地震系數kh與重力式結構位移的關系

當采用地震系數法進行設計時，豎向地震系數kv按正值、0和負值3種情況考慮，當計算表明豎向地震系數有重大影響且采用保守的假定對成本影響很大時，應考慮進行更復雜的動力分析；當采用位移控制法進行設計或分析已有結構位移時，按照Whitman和Liao[6]的方法，kv取為0。

1.3 日本規范和PIANC要求

2002版日本OCDI規范和PIANC《抗震設計指南》都做了如下規定：

(2)

式中：a為地表地面峰值加速度；g為重力加速度。

式(2)已經綜合考慮豎向地震的影響，僅適用于結構性能等級為S的設施，其他類別的結構需要按照重要性參數進行折減。按照結構性能等級的分類，結構重要性系數可按表3進行取值。

表3 結構重要性系數

同時，PIANC《抗震設計指南》指出有效地震系數和地面峰值加速度a比值是基于經驗數據和工程判斷得到的，kh與a的關系如下：

(3)

為簡化計算，PIANC《抗震設計指南》通常認為在實際設計中豎向地震系數kv=0。

歐洲標準規定，在缺乏專門研究的情況下，影響所有土體的水平地震系數kh和豎向地震系數kv應取為：

(4)

(5)

式中：α為A類場地設計地面加速度ag與重力加速度g的比值；avg為設計地面峰值加速度豎向分量；r根據擋土結構的類型按表4選取；S為與場地類別有關的放大系數。豎向地震作用向上時kv為負號，向下時為正號。

表4 計算水平地震系數的r值

對不高于10 m的擋土結構，地震系數沿高度取為常數；對高度超過10 m的擋土結構，可進行自由場一維豎向傳播的分析。對于式(4)中使用的α，可通過沿結構高度取用土水平峰值加速度的平均值得到更精確的估計。

2 動主動土壓力

2.1 理論公式

日本學者岡部(Okabe)等采用擬靜力法，在庫侖理論[7]的基礎上提出了經典物部-岡部(Mononobe-Okabe)地震土壓力理論。該理論計算過程簡便、力學原理明確，假設地震土壓力是由墻背和土體中通過墻后趾的破壞面構成的三角形土楔體產生，在地震作用下，整個三角形土楔體作為剛體具有相同的加速度。Mononobe-Okabe理論給出的是作用在墻背上的地震土壓力合力，如果取擋墻后的土楔體作整體受力平衡分析時，通常能求得土壓力合力而無法求解合力作用點的位置及土壓力強度分布情況。

按靜力計算時，可認為主動土壓力沿高度呈三角形分布；對于受地震作用的情況，由于土楔體為倒三角形，慣性力在楔體高度一半之上，因此仍假設動主動土壓力沿高度呈三角形分布是不理想的[8]。

美國規范采用Seed 和Whitman 提出的簡化計算方法，將動主動土壓力分解為靜主動土壓力和動主動土壓力增量兩部分，靜土壓力作用點取在重心處，動土壓力增量部分取距墻底0.6H處。這也是美國規范與其他規范不同之處。

Choudhury等[9]考慮了地震荷載的時間效應，對地震土壓力的非線性分布特征進行了研究。劉忠玉等[10]采用水平微分單元法，得到了擋土墻非線性分布的動土壓力計算公式。還有學者利用擬靜力法和有限元分析也得到了類似非線性分布的動土壓力。

大量試驗研究成果表明，地震土壓力合力大小與Mononobe-Okabe公式計算結果非常接近，地震土壓力分布是非線性的，合力作用點要比線性分布假設高。理論動主動土壓力系數Ka為：

(6)

式中：φ為土的內摩擦角；α為墻背與鉛垂線的夾角；θ為地震慣性角；δ為土與墻背間的摩擦角。

Mononobe-Okabe公式通過經典庫侖公式旋轉地震慣性角θ和增大重力及慣性力的合力求得地震土壓力系數。國內外主要規范動土壓力計算都采用物部-岡部公式，但對地震慣性角的取值、在剩余水位以下對水平地震系數的修正，以及土和水如何對墻體產生作用的處理存在差異。

2.2 國內規范

地震慣性角和地震加速度與土體水上、水下的狀態有關，《水運工程抗震設計規范》根據地震加速度值查表獲得，水下地震慣性角大約是水上的2倍，見表5。

表5 地震慣性角θ

在水利水電行業規范NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設計規范》[11]中，地震系數角為：

(7)

式中：θe為地震系數角；ε為地震作用效應折減系數；ah為水平向設計地震加速度代表值；av為豎直向設計地震加速度代表值，向上時為正號，向下為負號。從上述公式可以看出，地震慣性角計算不僅考慮了水平向地震加速度的影響，也考慮了豎直向地震加速度的影響，但該公式并未對水下回填土地震系數進行修正。

2.3 國外相關規范及標準

2.3.1PIANC規范

重力式碼頭結構地震受力情況見圖2。

注：Hsur為墻后水面上回填料高度；ρwet為濕密度；Hsat為墻后水面下回填料高度；ρsat為飽和密度；Wg為結構自重；ρw為水密度；Hw為墻前水深；h動水壓力合理作用點；Pdw為動水壓力。

對于干回填料來說，動主動土壓力計算公式為：

(8)

式中：ρd為回填料干密度；H為回填料回填高度；Kae為動主動土壓力系數。

對于黏性回填料全部或部分處于水下時，由于Mononobe-Okabe公式是在剛性墻干回填料的情況下推導出來的，如果回填料飽和時，通常假設孔隙水和土壤顆粒同時移動。考慮完全飽和的庫侖楔體，水平慣性力與飽和密度ρsat成正比，豎向慣性力與浮密度(ρb=ρsat-ρw)成正比。修正的水平地震系數如下：

1)對于回填料全部處于水下，地震系數按下式進行修正：

(9)

2)對于回填料部分處于水下的情況，地震系數按下式進行修正：

(10)

式中：qsur為均布荷載。

還有一種替代方法考慮回填料部分處于水下的情況，是將覆蓋土層效應理想化為附加土層。從水位上的土層到其下的飽和土層組成的附加荷載等于ρwetgHsur，ρb應該由ρb+(qsur+ρwetgHsur)/(g·Hsub)替代。根據公式(9)能導出等效公式來定義修正地震系數：

(11)

對于無黏性的粗顆粒回填料(如礫石和回填大塊石)，土骨架和孔隙水將分開作用。滲透系數k通常表示孔隙水相對于土骨架運動的常用參數[12]，孔隙水、土骨架的獨立運動與兩者合為一體，兩種狀態的過渡范圍為0.01～10 cm/s。實踐中，該狀態下的滲透系數限值還存在爭議。上述過渡范圍內，一部分孔隙水附著于土骨架運動，一部分獨立運動。孔隙水運動同時還受其他因素影響，如土骨架的壓縮系數、循環荷載的加載速度以及孔隙水在透水性回填土內流動的邊界條件，確定設計方案前需考慮這些因素。

對粗顆粒回填土，很難形成一套完整的邏輯假定，一種方法假定水平壓力構成如下：1)回填料的動土壓力在通過式(10)修正水平地震系數時用ρd替代ρsat；2)墻后孔隙水作用按Westergaard公式[13]的動水壓力來計算。

這一方法并不精確，因為計算土骨架的水平壓力時忽略了由動水壓力產生的超孔隙水壓力的影響。

評估水下回填土中超孔隙水壓力對作用于擋土墻的動水壓力的影響非常重要，方法之一是減小內摩擦角。這樣，在水平壓力降低的情況下同樣可產生相同的土抗剪強度，但只有準確評估超孔隙水壓力的大小，該法才有效。實驗室試驗結果表明，一旦地基土發生變形，孔隙水壓力將不再保持常量，循環荷載作用下砂的較大應變及膨脹使水下回填土的性能復雜化。同時，內部應力差、各向異性應力及主應力軸旋轉都將使砂的循環特性更加復雜化。基于有效應力分析砂的循環特性，需充分考慮砂土與結構相互作用關系，必要時進行試驗及數值模擬分析。

2.3.2美國規范

美國規范《海岸擋土結構設計》對于動主動土壓力也采用Mononobe-Okabe公式，與《抗震設計指南》大體相同，但對于回填料中水的影響處理有所不同。

土中水的影響分為無超孔隙水壓力和有超孔隙水壓力兩種情況，兩種情況均按結合水的情況考慮。

2.3.2.1無超孔隙水壓力

1)礦物骨架的推力。假定孔隙水壓力不會因水平加速度而變化。考慮庫侖楔體并減去靜水壓力，剩下的為與ρsatgkh成比例的水平慣性力和與ρbg成比例的豎向力，ρsat為土的飽和密度，ρb為土的浮密度。因此，當無豎向加速度時，等效地震角為：

(12)

等效水平地震系數為：

(13)

如果有豎向加速度，則等效地震角為：

(14)

2)作用于墻的靜孔隙水壓力。作用于墻的靜孔隙水壓力按下式計算：

(15)

式中：ρw為水的密度；Hw為靜水面到土楔底部的距離。

2.3.2.2有超孔隙水壓力

1)土體骨架的推力。忽略豎向加速度，土的有效密度為：

ρe3=ρb(1-ru)

(16)

式中：ru為超孔隙水壓力比。

水的有效密度為：

ρw3=ρw+ρbru

(17)

土體骨架的推力PAE可利用下式計算等效地震慣性角，然后代入式(7)(8)求得。

(18)

ψe3=arctankhe3

(19)

式中：khe3為結合水情況下ru>0時的等效水平地震系數；ψe3為結合水情況下ru>0時的等效地震慣性角。

2)靜孔隙水壓力。采用公式(17)計算水的有效密度，代入式(14)計算靜孔隙水壓力。豎向加速度的影響通過在式(19)的分母中插入(1-kv)考慮。

2.3.2.3部分回填土處于水下的情況

部分回填土處于水下的情況可按水位以上和水位以下滑動楔體的體積對土密度進行加權來處理，如對于圖3所示的情況，等效密度[14]為：

注：h1為水面下回填料高度；h2為水面上回填料高度；ρ1為水下密度；ρ2為水上密度；h為回填土高度。

2.3.2.4地震作用時水下回填土完全液化

(20)

假設地震作用時水下回填土完全液化(ru=100%)，地基土產生超孔隙水壓力(ru<100%)。回填土液化性能的評估以及地基土殘余超孔隙水壓的計算可采用文獻[15-16]提出的方法。當回填土液化時，沿墻背作用的土壓力按密度為ρsat的流體計算，液化回填土的慣性力參照Westregaard計算動水壓力的方法進行計算，作用點位于墻底以上0.4H處。墻背上的作用力為：

(21)

(22)

式中：HFstatic為抵擋液化回填土墻后的重流體力的靜力分量；HFinertia為地震動時抵擋液化回填土墻后的重流體力的慣性分量。

2.3.3日本規范

日本規范《港口設施技術標準》中地震動主動土壓力的計算，根據后方回填料的不同分為砂質土土壓力和黏性土土壓力兩種情況。

1)砂質土動主動土壓力。在地震期間作用在結構墻背的砂質土動主動土壓力系數也是采用Mononobe-Okabe公式，復合地震慣性角θ分為回填料處于剩余水位以上和剩余水位以下兩種情況進行計算，剩余水位以上和剩余水位以下回填料地震慣性角分別按式(23)(24)進行計算。

θ=arctank

(23)

θ=arctank′

(24)

式中：k為地震系數；k′為表觀地震系數。

表觀地震系數按下式進行計算：

(25)

式中：ρt為剩余水位以上土層密度；hi為剩余水位以上土層i的厚度；ρsat為飽和土密度；hj為剩余水位以下，計算土壓力的土層以上第j層土層的厚度；ω為地面均布荷載；h為按剩余水位以下計算土壓力的回填料土層厚度。

地震中水位以下土體通常假定為土顆粒和水是以一個整體方式移動的，地面運動作用于土體的力為土體飽和質量與地震系數的乘積。此外，水位以下土體受到浮力作用，作用于土體的豎向力為土體的水下重力。因此，地震中水下土體受到的合力與水上不同。當計算地震土壓力時，利用復合地震慣性角推導出的表觀地震系數，可將地震時空氣中土的土壓力計算公式應用于水下土。作用于水下土體的豎向力包含計算土層之上的所有土層重力及地面荷載。

土壓力理論假定回填料和孔隙水是一個整體。因此，上述公式不適用于液化土壤。液化土需要通過動態有效應力分析或模型試驗來評價地面和結構的地震穩定性。

2)黏性土動主動土壓力。地震作用下，黏性土作用在結構墻體上的動主動土壓力pa及破裂角ζa可通過下式計算：

(26)

(27)

式中：pa為主動土壓力特征值；ρi為土層密度；hi為土層厚度；ω為地面均布荷載；c為黏聚力；ζa為破裂角。

2.3.4歐洲規范

《歐洲規范8：抗震結構設計-第5部分：地基、支撐結構和土工技術特點》中，地震期間擋土墻后方的作用力Ed包括動主動土壓力、靜水壓力和動水壓力：

(28)

式中：H為墻體高度；Ews為靜水壓力；Ewd為動水壓力；ρb為回填料浮密度；K為動主動土壓力系數；kv為豎向地震系數。

對于地下水位以下的土，應區分動態透水條件和動態不透水條件。動態透水條件的內部水在土骨架間是自由運動的，動態不透水條件在地震作用下實質上不發生排水。

2)地下水位以下動態不透水土的土壓力系數按下式計算：

(29)

式中：ρsat為土的飽和密度，動水壓力為零。

3)地下水位以下動態(高)透水土的土壓力系數按下式計算：

(30)

(31)

式中：Ewd為動水壓力；ρd為土的干密度；H′為自墻基礎算起的地下水位高度。

3 動水壓力

根據我國《水運工程抗震設計規范》規定，重力式碼頭前的動水壓力，抗震計算時可不予考慮。

PIANC的《抗震設計指南》和歐洲規范需要考慮墻前的動水壓力，動水壓力按經典的Westergaard公式計算：

(32)

同時對于高透水性粗顆粒回填土，還需要考慮墻后孔隙水產生的動水壓力。動水壓力計算公式與墻前計算公式相同。

美國《海岸擋土結構設計》規定墻前動水壓力按式(32)計算、不考慮墻后的動水壓力。

日本規范OCDI需要考慮墻前的動水壓力，對于墻后的動水壓力有如下說明：1)當動土壓力采用式(25)表觀地震系數，墻前動態水壓力方向指向海側，并且不應考慮墻后的動態水壓力；2)如果設施兩側均有動水壓力，則動水壓力合力總值應乘以2。

4 對比分析

北非某擬建港區所在工程區域長期以來因地震活動活躍而著稱。該工程位于防震規范定義的地震Ⅱ區，地震頻率高。建筑物等級屬于組1B，地震動水準L2(50 a內超越概率為10%地震動，相應的重現期為475 a)。根據項目地震風險評估，地面峰值加速度0.22g。碼頭采用重力式沉箱結構，碼頭頂高程為3.0 m，沉箱底高程為-20.6 m、頂高程為0.5m，沉箱帶趾寬度為22.5 m，碼頭后方回填10～100 kg塊石棱體，斷面見圖4。在地震工況下，采用我國的《水運工程抗震設計規范》與PIANC《抗震設計指南》，對比分析設計高水位時碼頭穩定性擬靜力法計算。

圖4 北非某擬建港區碼頭斷面(高程：m；尺寸：mm)

《水運工程抗震設計規范》與《結構抗震設計指南》抗滑移安全系數分別為1.76和1.34，抗傾覆安全系數分別為2.37和2.52(國內規范作用力和承載力計算考慮了結構重要性系數、抗震調整系數、分項系數和組合系數)。

從表6、7可知，按照《抗震設計指南》進行計算，動主動土壓力計算值要略小于我國規范計算值、水平向慣性力要遠大于我國規范計算值。我國規范未考慮動水壓力的作用，《抗震設計指南》未考慮豎向慣性力的作用，抗傾覆安全系數兩者相差不多，抗滑移安全系數我國規范比《抗震設計指南》大30%左右。總體來說，由于碼頭結構抗震穩定性計算受抗滑移計算控制，《抗震設計指南》相對于國內規范計算更為保守。

表6 地震各主要作用力 kN

表7 地震各主要作用力對計算面前趾產生的傾覆力矩

5 結論

1)我國規范的水平地震系數為峰值地面加速度與重力加速度的比值，美國和歐洲規范的水平地震系數根據峰值地面加速度系數和容許位移確定，日本規范和PIANC規范根據歷史地震統計結果確定了水平地震系數和峰值地面加速度系數的關系。

2)各國規范的動主動土壓力計算均以物部-岡部(Mononobe-Okabe)公式為基礎，但對地震慣性角的取值、在剩余水位以下對水平地震系數的修正以及土和水如何對墻體產生作用的處理存在差異。

3)我國規范規定：抗震計算時可不予考慮重力式碼頭前的動水壓力，僅需考慮墻后動水壓力；而國外規范需要考慮墻前的動水壓力。PIANC和歐洲規范對高透水性粗顆粒回填土還需要考慮墻后孔隙水產生的動水壓力；美國規范則不考慮墻后的動水壓力；日本規范則根據具體情況進行判斷，確定是否需要考慮墻后的動水壓力。

4)通過工程實例的計算對比結果可知，PIANC和我國規范抗傾覆安全系數兩者相差不多，抗滑移安全系數我國規范比《抗震設計指南》大30%左右。總體來說，由于碼頭結構抗震穩定性計算受抗滑移計算控制，《抗震設計指南》相對于國內規范計算更為保守。